Погрешность теория

Воспроизводимость результатов анализа — характеристика случайных погрешностей, теория которых (математическая статистика) хорошо разработана [315—318]. Они зависят от стабильности излучения ламп с полым катодом, от стабильности работы распылительной системы, от стабильности свойств пламени и, наконец, от помех ( шумов ) приемников излучения и регистрирующей системы. Поскольку погрешность измерений в атомно-абсорбционном анализе определяется отношением полезный сигнал шум, а полезный сигнал определяется атомным поглощением, то при уменьшении концентрации определяемого элемента, приводящем к уменьшению поглощения, при сохранении постоянного уровня шумов погрешность определения возрастает. Поэтому воспроизводимость определений при концентрациях, близких к пределу обнаружения, невелика. Относительное стандартное отклонение при содержании 25о равно 0,50 (5г=5о/25о) =0,50. Более надежным является предел обнаружения, вычисленный по содержанию, численно равному 35о, что соответствует доверительной вероятности 0,997 и значению 5г, равному 0,33. Таким образом, погрешность Зг дает возможность судить не только о воспроизводимости анализа, но и о значении предела обнаружения. Для многих современных приборов она не превышает 0,01 —0,02, поскольку в довольно большом диапазоне концентраций постоянна и близка к минимальной 5г,мин. В этом диапазоне с минимальным стандартным отклонением — в диапазоне рабочих концентраций — и рекомендуется работать. При оценке же пределов обнаружения более правильно использовать значение стандартного отклонения Зг—Зо/с. [c.110]

Основным количественным выражением неопределенности измерения являются стандартная неопределенность (и) и суммарная стандартная неопределенность (мс). Под стандартной неопределенностью понимается неопределенность результата измерения, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (СКО), под суммарной стандартной неопределенностью - стандартная неопределенность результата измерения, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню из взвешенной суммы дисперсий или ковариаций этих величин в соответствии с тем, как результат измерения изменяется при изменении этих величин. Эти определения ясно показывают, что введенные понятия являются полными аналогами известных понятий теории погрешностей среднеквадратическая погрешность ( среднее квадратическое отклонение погрешности ) и среднеквадратическая суммарная погрешность . [c.260]

Такая оценка связана не только с самими особенностями ППЛ или ЛСЭ, но и с той степенью точности, которую мы поставили себе целью добиваться. Так, например, если бы не выдвигать требования, чтобы погрешности теории имели тот же 329 [c.329]

Необходимо отметить, что использование теории соответственных состояний в некоторых случаях обеспечивает достаточно точные результаты, а в других приводит к значительным погрешностям. Сначала рассмотрим несколько примеров, когда теория соответственных состояний находит применение в ее первой, классической формулировке Ван-дер-Ваальса, а затем перейдем к модифицированной теории. [c.91]

Влияние движения ядер на процесс замедления состоит в том, что уменьшается средняя логарифмическая потеря энергии по мере того, как кинетическая энергия нейтрона уменьшается до кТ. Нейтрон в действительности чаще сталкивается с ядрами в любом энергетическом интервале выше энергии Е = кТ, чем это следует из теории, которая предполагает, что не зависит от энергии. Использование в расчетах постоянного занижает число поглощений в области низких энергий, в которой сечение поглощения особенно велико, хотя эта погрешность может быть частично скомпенсирована тем, что число делений в той же самой области энергий также уменьшается. [c.88]

Проанализируем достоверность рассмотренной теории, выбрав в качестве критерия истинности независимость констант равновесия от давления. Наблюдаемый на рис. 67 разброс точек может указывать как на погрешности теории, так и на недостаточную точность опытных данных. Причем, важна не величина разброса точек, а характер зависимости Ig k от давления при постоянной температуре. Закономерная связь с давлением наблюдается для значений Ig К . Разброс точек для прочих констант вызван, по-видимому, неточностью опытных данных. Отмеченная особенность значений свидетельствует о том, что для расчетов межфазного распределения аммиака представление о плаве синтеза как идеальном растворе не полностью соответствует действительности и дальнейшее развитие теории равновесия синтеза должно идти по пути применения моделей реальных растворов. [c.82]

Оценка погрешности теории при введенных гипотезах требует анализа, основанного на трехмерной теории — теории упругости. [c.365]

Зависимость вязкости газовой смеси от состава обычно нелинейная, и использование правила аддитивности для ее определения может привести к существенным погрешностям. Более точные результаты получаются при использовании соотношений, выведенных исходя из кинетической теории газов. Для смеси, состоящей из к компонентов, при низких давлениях, вязкость можно рассчитать по соотношению [c.121]

Конечно-разностное решение представляет практический интерес только в том случае, если имеет место его сходимость к точному решению. Непосредственная проверка сходимости разностных схем вызывает большие затруднения. В теории разностных схем доказывается, что схема, которая аппроксимирует исходную задачу (погрешность аппроксимации стремится к нулю, если стремится к нулю шаг дискретизации) и устойчива (т.е. малым возмущениям начальных данных и разностного оператора соответствуют малые отклонения решений), является сходящейся. Исследования аппроксимации и устойчивости оказываются относительно более простыми. В соответствующих разделах теории разностных схем они описаны достаточно подробно. [c.387]

Экспериментально найдено г = 0,696. Погрешность расчета составляет 0,86%. Без введения поправки, обусловленной применением модифицированной теории соответственных состояний, отсчитываемое по рис. IV-15 значение коэффициента сжимаемости равно г = 0 675, и, следовательно, погрешность расчета составит —3,0%. [c.99]

Из теории точности механизмов рассмотрим только погрешности положения и перемещения механизма и их влияние на эксплуатационные показатели работы компрессора. [c.4]

Кинетика расслаивания жидкофазных систем. В связи с распространенностью многофазных систем большое внимание уделяется разработке теории их движения, причем в последнее время наблюдается бурное развитие этой области знаний. Обзор многочисленных работ, посвященных этой теме, изложен в [23, 24—26]. Сложность общего математического описания заставляет при решении конкретных задач делать те или иные допущения, вносящие определенные погрешности в решение задачи. Так, во многих случаях течение двухфазной системы может рассматриваться как ползущее, т. е. числа Рейнольдса, рассчитанные по диаметру частиц, очень малы (седиментация тонких эмульсий, суспензий и т. д.). Тогда возможна линеаризация уравнения Навье—Стокса, если пренебречь инерционными членами. Такое допущение справедливо и в случае, когда течение смеси в целом по отношению к внешним границам характеризуется большими числами Рейнольдса, тем не менее можно говорить о малости чисел Рейнольдса для движения частиц относительно сплошной фазы. Кроме того, инерционные эффекты менее существенны в системах, состоящих из группы частиц в органической жидкой среде. [c.288]

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ РАСЧЕТА ДОПУСКОВ И ПОГРЕШНОСТЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ [c.7]

Указанные выше погрешности суммируются по заколам теории вероятностей. [c.13]

При суммировании независимых скалярных случайных погрешностей используются следующие теоремы теории вероятностей. [c.26]

На основании предельных теорем А. М. Ляпунова и С. Н. Бернштейна математически доказано, что если число слагаемых случайных величин (звеньев в размерной цепи) велико и выполнены условия А. М. Ляпунова для независимых слагаемых и условия С. Н. Бернштейна для зависимых слагаемых, то 4>ункция погрешностей замыкающего звена приближается к закону нормального распределения, для которого =0 и ЛГ . =1. Условия, при которых а =0, следующие [c.32]

Все перечисленные выше результаты получены в предположении (14), и, следовательно, скорость распространения фронта (U зависит, вообще говоря, от величины температуры срезки 0. На примере квазигомогенной модели (а = оо) легко показать, что функция со от 0 монотонно возрастающая, и, значит, между ними существует взаимно однозначное соответствие, так что может быть решена и обратная задача для каждого значения параметра (О < 1/(е -h ) существует такое значение температуры, которое может быть принято в качестве определения температуры срезки . Зависимость максимальной температуры 0 от 0 также монотонно возрастающая, поэтому, задавшись точностью в определении 0, можно приближенно определить допустимый интервал для температуры срезки такой, что соответствующая 0 изменяется в пределах допустимой погрешности. Нижняя граница этого интервала строго больше входной температуры. Сравнение его с соответствующим интервалом температур срезки для процесса конденсированного горения показывает, что в гетерогенном каталитическом процессе, описание которого формально отличается от описания процесса конденсированного горения наличием одного параметра "f (отношением теплоемкостей фаз), допустимый интервал температур срезки расширяется в обе стороны. Критерий отсутствия такого интервала температур известен в теории горения как условие вырождения тепловой волны [12]. В гетерогенной каталитической системе его качественно можно охарактеризовать как условие, при котором реактор по своим характеристикам приближается к реактору идеального перемешивания, или когда мала интенсивность межфазного теплообмена, или, наконец, когда мала энергия активации химической реакции. Последний случай самый существенный. [c.36]

В соответствии с теорией математической статистики и элементов теории ошибок измерений иижняя и верхняя границы-интервала, в котором находится абсолютная погрешность измерения по массе, имеет вид [c.119]

Зная случайную функцию изменения измеряемого параметра процесса, автокорреляционную функцию погрешности и весовую функцию ИП, можно с помощью теории преобразования случайных функций определить случайную функцию результатов измерения, а следовательно, и плотность распределения пересечения допускаемого уровня. [c.84]

Это естественно, так как локальное поведение исходной задачи в первом приближении определяется решением линейной задачи с матрицей, являющейся якобианом исходной системы. В теории используется также понятие абсолютной устойчивости метода. Метод называется абсолютно устойчивым, когда для заданного фиксированного шага интегрирования полная погрешность метода 1 —/(ij)l остается ограниченной при S В такой постановке задачи для каждого метода можно указать область на комплексной плоскости Л/), в которой данный метод обладает свойством абсолютной устойчивости. [c.131]

В работе [24] было показано, что с помощью полуэмпирической теории турбулентного переноса можно обобщить различные случаи конвективного теплообмена. Это дает право считать возможным определение коэффициента теплоотдачи к стенке теплообменного элемента от газожидкостной смеси по уравнению (11.38). Однако необходимость нахождения на промежуточных стадиях таких величин, как мощность перемешивания, газосодержание, динамическая скорость, делает этот метод расчета неоправданно громоздким. Причем нарастание возможных ошибок на промежуточных стадиях расчета, неизбежных при использовании эмпирических уравнений, может дать значение коэффициента теплоотдачи с большой погрешностью. В связи с этим более надежными следует в данном случае признать эмпирические уравнения, полученные при непосредственном изучении теплообмена. [c.125]

При низких давлениях проверка развитой выше теории радикально-цепного крекинга алканов, начинающегося на стенках и замедленного влиянием продуктов крекинга в объеме, была проведена расчетным путем для газообразных алканов в кандидатской диссертации И. Ф. Бахаревой [203). Для решения нелинейных дифференциальных уравнений (83), (92) и др. был впервые применен метод С. А. Чаплыгина [209], что позволило в отличие от других методов численного интегрирования получать решения в аналитической форме и оценивать погрешность расчета, а также оценить точность метода квазистационарных концентраций [210], широко применявшегося выше и вообще при исследовании разнообразных задач химической кинетики. [c.149]

В теории вероятностей и математической статистике разработаны математические методы изучения случайных величин. Теория случайных погрешностей, использующая математический аппарат этих научных дисциплин, основывается на рассмотрении погрешностей, изменяющихся при повторных измерениях, как случайных величин. [c.78]

Известно, что погрешности размеров являются результатом совместного действия ряда факторов, носящих случайный характер (изнашивание и затупление режущего инструмента, тепловые и силовые деформации технологической системы), степень влияния которых на процесс механической обработки изменяется в процессе обработки, т. е. с течением времени. При моделировании действия этих факторов использование аппарата случайных процессов (случайных функций) позволяет получить гораздо больший объем интересующей информации, чем использование для этой цели лишь одной реализации случайной величины. Теорию случайных процессов применяют также при создании различного рода систем автоматического регулирования, следящих систем. [c.116]

Случайные погрешности не имеют определенного знака и само название случайные указывает на отсутствие какой-либо закономерности в появлении погрешности этого типа. Существование случайных погрешностей проявляется, например, в том, что результаты параллельных анализов почти всегда несколько отличаются один от другого, даже если все источники систематических погрешностей учтены с помощью соответствующих поправок. Появление случайных погрешностей обычно рассматривается как случайное событие, и эти погрешности подвергаются обработке на основе теории вероятности и математической статистики. [c.125]

Вероятно, одна из наиболее современных теорий изложена в [2 , где гтредложен метод для расчета основе рассмотрения модели системы сферических частиц, расположенных так, что направление теплового потока проходит через центры двух соприкасающихся сфер. Эф(5)ективный коэффициент теплопроводности можно определить математически, допуская, что выше основной поверхности ячейки располагается слой, обладающий другим коэффициентом теплопроводности. Упрощающим допущением этой модели является предположение о существовании параллельных линий тока теплового потока. Погрешность, вносимая этим предположением, так же как и погрешность, вносимая произвольной формой частиц, учтена в (3 введепием переменного контура частицы, используемого в модели. В 4] эта модель распространена на описание слоев несферических частиц, таких, как цилиндры и кольца Рашига, а также на плотноупакованные слои с различными распределениями частиц ио размерам. [c.427]

Классическая теория погрешностей, основанная на нормальном распределении, нашла широкое применение в астрономии, геодезии и других областях, где выполняется большое число измерений одной величины. Однако при обработке данных по анализу вещества она оказалась недостаточно эффективной, так как обычно приводила к заниженным значениям погрешности. Действительно, в соответствии с законом нормального распределения вероятность появления малых погрешностей значительно больше, чем вероятность появления больших, поэтому при небольшом числе наблюдений (параллельных проб) большие погрешности обычно не появляются, что и приводит к занижению погрешности, если небольшое число результатов обрабатывать в соответствии с нормальным распределением. Более корректная величина погрешности получается при использовании статистики малых выборок, развивающейся с начала XX в. (/-распределение, так называемое распределение Стьюдента Н др.). [c.129]

Правильность анализа характеризуется систематическими погрешностями. Их выявление, учет и устранение осуществляются в рамках конкретных методов на основании детального анализа всех этапов и общей схемы аналитического определения при постановке специальных экспериментов с использованием стандартных образцов. Воспроизводимость результатов анализа — характеристика случайных погрешностей, теория которых (математическая статистика) к настоящему времени разработана достаточно полно. В приложении к задачам аналитической химии, химическим и инструментальным методам анализа систематический и детальный обзор применения методов и идей математической статистики можно найти в монографиях В. В. Налимова и К. Доерфеля, приводимых в перечне рекомендуемой литературы. В книге А. Н. Зайделя, выдержавшей четыре издания, в доступной и одновременно лаконичной форме рассмотрены узловые вопросы статистической оценки погрешностей измерения физических величин. [c.6]

Если для оптико-акустических газоанализаторов результирующую погрешность находят как арифметическую сумму составляющих (это делается при оценке максимально возможного значения погрешности), то расчеты приводят к значениям Л=0,5б и В=0,21. При квадратическом сложении составляющих (оценка среднеквадратической погрешности) теория приводит к значениям Л =0,50 и 5 = 0,25. Из сравнения соотношения (2.34) с результатами экспериментов для СН4 было получено Л 0,3 и В 0,2 и для СО2 — Л 0,4 иВжО,3. Формула (2.34) применима только для таких значений отношения ар , для которых в результате расчета получается 0,1 F(a, р)<0,5. [c.34]

Итак, для всех перечисленных горизонтов определены амплитуды и фазы колебаний как основных, так и обертональных. В отдельности эти колебания не изображены на рис. 276, чтобы не затемнять чертежа. Они приведены только для одного верхнего, пограничного слоя. На рисунке вычерчены суммарные кривые, учитывающие и основное колебание, и обертон. Точки, нанесенные на рисунке, взяты непосредственно из наблюдений Мальмгрена (это те же точки, что и на рис. 275). Как видим, они очень хорошо ложатся на кривые, вычисленные на основании изложенной теории. Правда, некоторые точки заметно отходят от теоретических кривых, но отклонения — чрезвычайно пестрые, не систематические. Необходимо особенно подчеркнуть, что наилучшее совпадение замечается на кривой, соответствующей самому Бижнему горизонту. Однако если бы теоретически вычисленные константы грешили хоть сколько-нибудь против истины, то именно здесь, в слое, наиболее удаленном от верхней границы льда, особо ярко проявились бы погрешности теории. [c.479]

Таким образом, принимая во внимание экспериментальные трудности и невозможность учета всех вероятных механизмов обрыва, которые могли иметь значение в большом диапазоне условий, а также допуская большие численные погрешности для величин в табл. 5, следует иризиать достаточно хорошее соответствие между теорией и практикой. [c.25]

В зависимости от объема измерений во входном сечении ступени (точка н на рис. 4.25) будут отличаться и методы определения основных термогазодинамических параметров. Все расчеты ведутся по одномерной теории в предположении, что измеренные параметры постоянны по сечению. Случаи отступления от этого положения будут оговариваться особо. В связи с тем, что система измерений должна быть, по возможности, наиболее простой, рассмотрим случай, когда в сечении площадью измеряются статическое давление р., и температура торможения Т1. Массовая производительность компрессора О измеряется с помощью специальных устройств вне компрессора. Следовательно, из опытных данных непосредственно нельзя определить ни точку н (рпс. 3.1), определяющую состояние изоэнтроппо-заторможенного потока, так как неизвестно давление торможения / ,, ни точку н, определяющую статическое состояние газа, так как неизвестна статическая температура Т . В тех случаях, когда влияние сжимаемости невелико, можно положить Т = Тп и затем, определив плотность по уравнению состояния р = / (р , Т ), сразу искать скорость потока. Однако, если это может вызвать значительные погрешности, необходимо решать систему уравнении термогазодинамики совместно с уравнением состояния сжимаемого газа. [c.84]

Обычно независимо оценивают ошибку измерения (этим занимается теория оценок), а затем переходят к проверке годности модели и уточнению значений ее параметров (теория решений). Источниками теоретико-расчетных ошибок являются следующие причины — сама теоретическая модель, исходные данные, приближенность метода вычисления и округления при расчетах. Ошибки модели вызываются ее неадекватностью и обусловлены наличием в модели элементарных процессов, не имеющих место в действительности, или, напротив, неучетом тех или иных реальных процессов. Ошибки исходных данных имеют экспериментальную природу, связаны с неточностью измерений и, присутствуя в задаче во все время ее решения, сохраняются до конечного результата. Они иногда называются неустранимыми ошибками. Погрешность метода вычисления вызывается тем, что точный оператор заменяется приближенным (интегра.т1 — суммой, производная — разностью, функция — многочленом, замкнутая ана.чити-ческая зависимость — итерационным процессом, обры- [c.134]

Таким образом, согласно теории активированного комплекса, при представлении константы скорости обменного процесса в аррениусовской форме экспериментальная эпергин активации увеличивается с повышением температуры. Однако это изменение энергии активации относительно невелико и в пределах погрешностей измерений обычно не обнаруживается. [c.146]

Для оценки возможных упрощений могут быть приняты во внимание погрешности функций времени частотных характеристик идентификации параметров в передаточных функциях. Для упрощения математических моделей могут быть использованы методы теории чувствительности, описанные в гл. VIII. При переходе от отдельного аппарата к технологической установке появляются дополнительные возможности упрощения моделей. [c.301]

Тепловая теория подтверждается данными различных исследователей для дианазоиа изменения основных параметров — нормальной скорости пламени, диаметра каналов и давления — более чем в 100 раз. При этом критическое значение критерия Пекле (Рекр) приблизительно равно 65 эта величина является универсальной константой для всех нроцессов горения. Теоретический расчет также дает примерную оценку Ре,ф, значение которого практически совпадает с экспериментальным. Следует подчеркнуть, что сама теория является приближенной, а значение Рекр = 65 — средним для множества измерений. Отклонения, обусловленные непод-дающимнся учету возмущениями, могут достигать 100% измеряемой величины однако в результатах измерений одного автора погрешность может быть меньше—до 50%. [c.105]

Эта теория является дальнейшим развитием теории абсолютных скоростей реакций. В теории РРКМ механизм элементарной реакции моделируется на основе более детальной схемы (см. табл. 2.1), нежели (2.4). Детализация механизма позволяет учесть явную зависимость константы скорости от давлент, а также скорректировать известную из теории абсолютных скоростей реакций температурную зависимость константы скорости. Тем самым появляется возможность проводить более обоснованные оценки констант скорости при различных температурах и давлениях. Стоит подчеркнуть, что расхождение между экспериментальными константами скорости весьма часто связано не только с погрешностью опыта, но и с различием физико-химических условий проведения экспериментов. Ниже рассмотрены основные соотношения теории РРКМ, которые, начиная с 1951 г., опубликованы Райсом и Маркусом. Эти соотношения [c.32]

Еще одаа отличительная особенность резонансных методов - их хорошая теоретическая обоснованность. Решая уравнения электромагнитного поля для резонатора с исследуемым образцом и без него, можно получать строгие расчетные соотношения, связывающие электрические параметры резонатора с диэлектрическими характеристиками образца. Наличие строгой теории метода и точных расчетных формул сводит к минимуму необходимость в различного рода калибровках, сопряженных с дополнительными источниками погрешностей. При проведении прецизионных измерений эта особенность приобретает первостепенное значение /16/. [c.96]

Экспериментатора всегда интересует истинная величина 1. Однако определение ее невозможно, так как в уравнении (1.1) неизвестна величина АХабс По этой причине с помощью статистической теории погрешностей находят наиболее вероятное значение определяемой величины и указывают возможные отклонения от него. [c.5]

Согласно статистической теории погрешностей при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) среднее арифметическое из результатов измерений является наиболее вероятным значением измеряемой величины (Х ц,) [c.5]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]