Система одномерная, волновое уравнени

Решение любой проблемы волновой механики заключено в решении волнового уравнения (2-13). Для одномерной системы волновое уравнение упрощается [c.52]

Перейдите в системе а. е. от радиального уравнения для водородоподобных систем к одномерному волновому Р-уравне-нию, используя замену P r) = rR r). [c.23]

Из предыдущего следует, что система с одним электроном в одномерном потенциальном ящике может иметь только такие значения полной энергии, которые определяются уравнением (1.256), причем каждое значение задается конкретной величиной квантового числа п. Аналогичным образом было найдено, что атомные орбитали, полученные рещением волнового уравнения для атома водорода [уравнение (1.21)], соответствуют только [c.23]

Зная составляющие напряжения для каждого элемента твердого тела, можно составить уравнение движения, совершенно аналогичное выведенному на основе второго закона Ньютона волновому уравнению для одномерной системы в гл. I. [c.48]

В случае частицы, совершающей колебания только в одном направлении, например параллельно оси х, координаты у п z остаются постоянными поэтому волновое уравнение для данной системы можно свести к одномерной форме [c.45]

На движение электрона, скажем, в атоме водорода наложены определенные ограничения, возникающие вследствие притяжения ядра. Поэтому волновое уравнение, которое описывает движение электрона, должно быть аналогично уравнению, использованному для описания стоячих волн, поскольку последнее также соответствует системе, на движение которой наложены ограничения (например, колеблющаяся струна с закрепленными концами). Если Движение электрона одномерно, соответствующее уравнение должно совпадать с уравнением (3.10) [c.34]

Все, что мы говорили до сих пор, относилось к одномерным системам, но в свете сказанного на стр. 85 относительно ортогональности и на стр. 87 относительно полноты набора функций нормальных колебаний может быть легко распространено на системы, колеблющиеся более чем в одном измерении. Волновые уравнения независимо от размерности системы всегда принимают вид [c.93]

Уравнению для одномерной системы, написанному для колебаний струны и примененному для описания одномерного движения электрона, соответствует одно квантовое число. Рассматривая трехмерную систему (например, некоторую атомную систему), мы попытаемся разделить волновое уравнение на три отдельных уравнения, так чтобы в каждое из них входила одна независимая переменная. Если это удается, то каждому такому уравнению соответствует свое квантовое число. [c.34]

Соотношение (16) показывает, что общая энергия системы квантована, т е она дискретна и пропорциональна значениям и = 1, 2, 3, При переходе от одномерной струны к атому с координатами х, у, г решение уравнения Шредингера характеризуется тремя целочисленными квантовыми числами и, т, I Полная волновая функция представляет собой произведение всех трех частных функций Волновые функции, являющиеся решениями уравнения Шредингера, называются орбиталями [c.39]

Ниже даются формулировка модели и вывод общей замкнутой системы определяющих уравнений в трехмерном случае ( 1), решение некоторых одномерных задач, в частности характерной автоколебательной проблемы волнового движения сэндвича ( 2), решение некоторых конкретных осесимметричных и плоских задач о начале псевдоожижения ( 3), один из возможных подходов к понятию сплошной среды ( 4). [c.26]

Особенности распространения фронта реакции в совмещенном процессе. Исследования фронтальной полимеризации проводились на основе теории горения конденсированных систем [226—227]. При этом, предполагая, что распределение температуры является одномерным, распространение фронта реакции описывали дифференциальным уравнением теплопроводности с источником при соответствующих начальных и граничных условиях. Волновые процессы в стационарном или автоколебательном режимах, описываемые таким образом, подробно исследованы применительно к распространению пламени, к задачам диффузии, а также в других системах с различными источниками. [c.149]

Это есть система уравнений одномерного с плоскими волнами изэнтропического движения газа (роль плотности р играет h) с уравнением состояния р = gh" . Легко показать, что начальным данным в исходной задаче соответствуют некоторые начальные данные для системы (28). Теория волновых движений несжимаемой жидкости, основанная на приближенной модели (28), получила название теории мелкой воды. [c.130]

Исследованная выше система уравнений (2.2.15), (2.2.16) описывала малые одномерные возмущения однородных по толщине пленок, т.е. типично волновые процессы. Теперь мы будем рассматривать течения в пленке в более общем виде, сняв все три указанных ограничения. Элементы такого анализа уже Сыли проведены выше при иссле- oв8нии двух частных случаев одномерного уравнения пленок (2.2. ). Как и в указанных случаях, будем рассматривать пленки, относительное изменение толщины которых сколь угодно велико, однако изменения происходят достаточно плавно, так что можно пренебречь не толь ко непараллельностью противоположных поверхностей раздела, как это имело место при выводе волнового уравнения (2.2.15), но и второй производной т.е. капиллярным давлением в пленке. Мы исклю- [c.218]

Для иллюстрации того, как возникают дискретные энергетические уровни рассматриваемой системы при применении волнового уравнения, обратимся к более простой задаче — определим энергию, отвечающую волновой функции в одномерной системе. Для этого случая уравнение (XVIII, ) принимает вид [c.703]

Для наглядности можно привести пример подобных соотношений в механических системах. Волновые уравнения (XVIII, 1) и (XVIII,4) по форме аналогичны уравнениям, используемым для описания стоячих волн. Модель одномерной стоячей волны в макросистемах можно получить, используя струну, закрепленную в двух точках, расположенных на расстоянии а одна от другой. Такая струна может колебаться не с любой частотой. Она обладает дискретным набором собственных частот, отвечающих условию, что на отрезке прямой длиной а полуволна колебаний укладывается целое число раз, т. е. половина длины волны Я/2 = а/п, где п равно 1, 2, 3, 4,. .. (рис. 261). Значению п = 1 отвечает основной тон звучания струны, остальным значениям — обертоны. [c.704]

Необходимо снова подчеркнуть, что приведенные выше рассуждения никоим образом не доказывают, что конечные результаты этой теории действительно применимы к электронам. Только экспериментальное изучение поведения простых атомных систем позволяет судить о степени пригодности уравнений такого типа для их описания. Опыты подтвердили пригодность уравнения Шрёдингера, и функция ф, определявшая в классическом случае амплитуду колебаний струны, для микроскопических систем превращается в волновую функцию ф, физический смысл которой, как мы говорили выше, заключается в том, что величина ф ] 8х для одномерной системы определяет вероятность нахождения электрона в области бл. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология