Задача диффузии

Как было показано в задаче Диффузия через стенку цилиндра ( 13), оператор Лапласа [c.128]

Кишиневский М. X., Корниенко Т. С., Труды Кишиневского политехнического института, т. 5., 1966, стр. 3. Уточненное аналитическое решение задачи диффузии, осложненной химической реакцией второго порядка. [c.271]

В первом приближении задачу диффузии активного центра к поверхности материала можно решать как одномерную. Если в 1000 см топлива находится п частиц молибдена (дисульфида молибдена), то среднее расстояние I между ними будет равно 10 /г зсм, а средняя скорость диффузии одного пероксидного радикала к поверхности через слой толщиной /2/ будет 0,2 или 0,2 1)с5 /з,где с — коэффициент пропорциональ- [c.216]

Теория, развитая Фуксом [83], учитывает взаимодействие частиц путем введения величины энергетического барьера. Определим величину константы агрегации шарообразных частиц одинакового размера. Обозначим действующую между частицами силу через Р к), где к — расстояние между их центрами. В этом случае имеем задачу диффузии частиц к поглощающей сфере при наличии налагающейся на броуновское движение упорядоченной радиальной скорости у = ВР (I/Б — коэффициент сопротивления. [c.92]

При рассмотрении задач диффузии, сопровождаемой конвективным переносом вещества и объемными химическими реакциями во внешнем потоке и внутри капли (пузыря) в отсутствие гетерогенных превращений на межфазной поверхности, в качестве граничного условия на [c.12]

Распределение по поверхности удельных потоков нара / находится путем решения соответствующей задачи диффузии. Пока размеры капель малы по сравнению с характерным линейным масштабом Ь охлаждаемой поверхности, их присутствие практически не влияет на поле концентраций пара вблизи поверхности. Предполагается также, что соответствующее рассматриваемому процессу число Грасгофа, построенное но размеру Ь, не очень велико и можно не учитывать влияние свободной конвекции на диффузию пара к поверхности конденсации. [c.157]

Задача диффузии в ламинарном потоке для трубы круглого сечения была решена Таунсендом " при рассмотрении осаждения ионов Было принято, что все ионы имеют одинаковые размеры и при соударении со стенками трубы прилипают к ним Если По — число частиц входящих в трубу, а п —число частиц, выходящих из нее, то [c.178]

Физический смысл этого условия состоит в том, что скорость реакции на поверхности настолько велика, что частицы (молекулы) реагирующего вещества, достигающие поверхности в результате диффузии, мгновенно вступают в реакцию с поверхностью и исчезают из раствора. Поскольку поток вещества к поверхности пропорционален Со С , то при С = О этот поток достигает максимального значения, который называется предельным потоком. Граничное условие (6.17) формулируется для многих задач диффузии, называемых диффузионно контролируемыми. [c.95]

С другой стороны, если рассматривается задача диффузии, то С удовлетворяет одномерному уравнению диффузии [c.171]

Для сравнения различных зависимостей, используемых для моделирования диффузионной миграции частиц, на рис. 3.2.4.5 и 3.2.4.6 приведены результаты решения тестовой задачи — диффузии частиц из бесконечно малого начального объема в пространство при нулевой концентрации частиц в бесконечности. На фафике W — концентрация частиц, К — радиус-вектор. Сплошной линией показано точное решение, кубиками обозначены точки, рассчитанные с использованием равномерной функции распределения псевдо- [c.165]

Далее будет рассматриваться стационарная задача диффузии, когда в обеих фазах отсутствуют объемные химические реакции. В общем случае уравнения (4.1) и (4.2) должны решаться с граничными условиями (4.3) — (4.5) и (4.7) при использовании безразмерных переменных (2.23). Таким образом можно прийти к следующей формулировке безразмерной задачи [c.92]

Несколько необычная задача диффузии и реакции — абсорбция газа жидкостью, стекающей под действием силы тяжести над твердой каталитической поверхностью, где реагирует абсорбированный газ —была рассмотрена Астарита [18]. Ясно, что это процесс химической абсорбции. Он может приводиться только в режиме медленной реакции, которая протекает на поверхности жидкость — твердое тело в отсутствии влияния концентрационного гра- [c.116]

Для получения окончательных математических выражений, описывающих процесс нестационарной диффузии, необходимо проинтегрировать уравнение (2) с учетом соответствующих граничных условий. Но это редко осуществимо, за исключением тех случаев, когда В можно принять постоянной и второй член в правой части уравнения (2) уничтожится. Отсюда ясно видно, как важно избегать на практике больших перепадов концентрации. По этому поводу многие авторы [2 - 4] обсуждали различные решения задачи применительно к различным экспериментальным процессам. В связи с формальной аналогией между диффузией и теплопроводностью (с соответствует температуре, а О - коэффициенту теплопроводности) значительный интерес представляет подробная монография Карслоу и Егера [5], в которой можно найти готовое решение почти для любой нестационарной задачи диффузии. [c.130]

Многие краевые задачи диффузии оказываются настолько сложными, что не удается найти их аналитического решения. Однако здесь часто удается провести качественный анализ проблемы и даже осуществить моделирование, т. е. результаты, полученные для одного случая, распространить на целый класс подобных явлений. Эти задачи рассматривает теория подобия. В настоящее время она широко применяется для описания явлений, связанных с одновременным учетом диффузии (а также теплопередачи) и химических превращений на поверхности катализаторов. [c.62]

Рассмотрим три частных случая, приводящие к краевым задачам. Первая зада-ча-изучение коротких неподвижных сдоев катализатора. В этом случае учитывается только продольная диффузия и теплопроводность. Необходимо определить границы влияния продольной диффузии на скорость процесса. Вторая задача- модели -рование кипящего сдоя, где, в результате большой теплопроводности слоя, можно пренебречь продольным температурным градиентом. Третья задача- диффузия в порах отдельного зерна катализатора. [c.452]

В общем случав задача- диффузии, сопровождающейся химическим превращением, описьшается уравнением [c.462]

Поскольку метод моментов будет применяться в дальнейшем изложении, целесообразно кратко остановиться на основных идеях этого метода (17, 89—95]. Напомним также простейшие сведения о преобразованиях Лапласа 196, 97]. Хотя объем этих сведений и недостаточен для овладения методами решения нестационарных задач диффузии и сорбции, однако такое краткое изложение должно несколько облегчить чтение настоящей л лавы и последующих глав. [c.90]

Уравнение Лапласа играет важную роль в приложениях. К исследованию этого уравнения приводит, например, рассмотрение задач о стационарном тепловом состоянии, задач диффузии и т. д. (см. [13]). [c.231]

В последние годы для решения нестационарных задач диффузии и массообмена находит применение метод статистических моментов [30, 51, 105, 69, 68]. Его основным преимуществом является возможность обработки данных эксперимента по аналитическим решениям задачи в области изображений. Таким образом, исключается наиболее трудный в математическом отношении этап создания математической модели процесса массообмена — переход от изображений к оригиналу. Связь экспериментальных данных, которые обычно представляются в виде выходной кривой опыта с = f (t), с моментами этой кривой позволяет определить основные параметры математической модели. Следует отметить, что метод моментов основан на детерминированной математической модели и от правильности ее выбора зависит корректность определения параметров. [c.226]

В гл. II показано, каким образом решается задача диффузии п пористых средах при отсутствии взаимодействия диффундирующего вещества со средой. В природной обстановке диффундирующее Вещество сорбируется породами, обменивается с ними иоиами или вступает в химические реакции с веществами пород. [c.113]

Освещены воаросы тепло- и массообмена в процессах получения монокристаллов вытягиванием из расплава. Приведены основные уравнения процесса и их анализ на базе теории подобия. Большое внимание уделено вопросам кинетики расплава. Рассматривается влияние сил поверхностного натяжения на геометрию новерхности раздела фаз и дефекты структуры слитка. Освещены результаты экспериментального и аналитического исследований тепловых полей в монокристаллах. Рассмотрены задачи диффузии легирующих примесей в твердой фазе кристалла. Приведены результаты экспериментальных работ, связанных с выращиванием монокристаллов германия с равномерными свойствами по сечению слитка, получением бездислокационных и с малой плотностью дислокаций монокристаллов. [c.2]

Описанный метод позволяет рассмотреть рост кристаллов в переохлажденном расплаве и при других симметриях тепловых потоков. Ряд подобных примеров приведен в [73]. Решение аналогичной задачи диффузии для кристаллов — эллиптических цилиндров использовано в [74]. [c.113]

Рассмотрение кинетики набухания в указанных аспектах приводит к проблеме решения уравнения нестационарной диффузии в условиях перемещающихся границ. Точное решение задач подобного рода известно лишь в очень ограниченном числе случаев [27, 28]. Метод аналитического решения задач диффузии (теплопроводности) при наличии движущихся границ предложен [29—31]. Этот метод основан на разложении искомого решения в ряд по некоторым системам мгновенных собственных функций соответствующей задачи. Таким образом, рассмотрение процесса набухания с учетом диффузионных явлений приводит к весьма сложной проблеме решения уравненийТмодели. Этот подход к описанию кинетики набухания нельзя признать исчерпывающим по ряду причин. Так, здесь недостаточно четко отражены физические особенности внутренней структуры полимеров. Параметры моделей не имеют явной связи с молекулярными характеристиками ноли- [c.299]

Я задачах диффузии переменная Tft) в (37) определяет среднюв концентрацию, а переменная в (30) - скорость изменения средней [c.16]

Задача диффузии частиц из потока аэрозоля, протекающего через узкий плоскопараллельный канат была решена Гормли п/по = О 9099е-= bDt aQ ц 0531е- 2 звЫ/аО [c.179]

Была рещена задача диффузии бинарной газовой смеси в пористом теле с учетом изменения общего давления. Предложенное описание имеет статистическое обоснование и удовлетворительную физическую интерпретацию полученных предельных выражений. Последовательная количественная теория явления на примере пористой фторопластовой мембраны, разделяющей воздух и воду, изложена в [3.40]. [c.166]

Решение уравнения диффузии (5.2.3.2), полученного на основе закона Фика (5.2.1.1), указывает на бесконечность скорости распространения концентрационных возмущений. Так, в решении задачи диффузии для по-луограниченного тела (5.2.3.3) функция ошибок erJ z) = О при г = О, а при 2 оо асимптотически 1фи-ближается к единице. Это означает, что при малых временах диффузии /, когда аргумент функции ошибок в формуле (5.2.3.3) стремится к бесконечности, концентрация с(х, t) всегда будет меньше Со даже на бесконечно большом расстоянии от границы х. В большинстве диффузионных задач пренебрежение этим фактом практически не сказывается на точности получаемых результатов. Однако существует ряд процессов диффузии, математические модели которых оказываются значительно точнее, если в них учитывается конечность скорости переноса. Прежде всего, это относится к процессам молекулярного массопереноса в твердых телах. К настоящему времени накоплено значительное коли- [c.296]

Спустя три года задачу диффузии к растущей сфере решили Мак-Гил-лаври и Райдил [5]. Они принимали во внимание сферический характер [c.72]

В настоящее время нет точных решений задачи диффузии между зоной рециркуляции и основным потоком. Даже приближенные решения трудно получить из-за отсутствия данных о распределении скоростей потока в следе тела илохообтекаемой формы, на котором стабилизируется пламя. Предпринимались отдельные попытки ориентировочно определить влияние молекулярной диффузии [14]. Марбл и Адамсон [7] анализировали [c.209]

Диффузия из постоянного тотечного источника. Если линейные размеры рудного тела малы по сравнению с расстоянием до поверхности земли, то оно мо кет рассматриваться как точечный источник диффундирующего вещества. Если залежь находится в точке x y z) и из нее выделяется в породу б о = onst вещества в единицу времени, то решение уравнения (7.62) для тех же начальных и граничных условий, что и в рассмотренной выше задаче диффузии из линейного источника, находится методом источников и стоков 1181. Решение имеет вид [c.182]

Задача диффузии в порах не решается аналитически для других значений Г между О и 1. Выходные кривые в этой области могут быть представлены графичёски с помощью метода, предложенного Вермеленом и Хайстером [c.563]

Описанные в литературе аналитические методы решения 5] относятся к стационарной задаче диффузии, при наличии химического превращения. Прк этом подробно была исследована стационарная задача-уравнения (5) (диафрагма). Что Ж0 касается сферически - симметричной задачи, то она давеет аналитического решения и в стационарном случае. Только в случа реакции первого порядка возможно ее аналитическое решение [б]. [c.463]

Решение нестационарных задач диффузии при наличии химического прввраще- ния затруднительно, В последнее время ИкП.Выродовым была предпринята попытка решть нестационарные задачи, приводящие "к уравнениям (5) и (8), однако им была рассмотрена только реакция первого порядка, и вряд ли можно признать удобным решение в виде бесконечного тригонометрического ряда, [c.463]

Имеющиеся предложения по определению параметров диффузии и массообмена не учитывают различий в вязкости и плотности фильтрующихся жидкостей. Анализ действия этих факторов при течении несмешивающихся нейтральных жидкостей, выполненный в последних работах Н. Н. Веригина и B. . Саркисяна, может быть использован также и для задач диффузии и массообмена. [c.264]

Количественно влияние содержания влаги на скорость диффузии газа можно учесть, если известны зависимость коэффициента диффузии от относительной вланшости породы D = D W) и закон распределения влаги в среде W — W (з , г/, z). Зная эти зависимости, можно найти, как меняется коэффициент диффузии от точки к точке D D (х, у, г). Тогда диффузию можно описать с помощью законов Фика (2.1), (2.8) с коэффициентами диффузии, зависящими от пространственных координат D — D (х, у, z). Задача становится аналогичной задаче диффузии в неоднородных средах. [c.31]

Уравнения внутридиффузионной кинетики сорбции (4.34), (4.35) выполняются, когда концентрация внешнего раствора (давление-газа) мала, а изотерма сорбции линейна (см. гл. III). Аналитическое решение задачи диффузии сорбируемого вещества по порам сферических зерен породы может быть получено также для другого крайнего случая, когда сорбционная емкость породы мала, а концентрация велика. Пусть где — концентрация раствора. [c.85]

Задача диффузии существенно усложняется при нелине11ной изотерме сорбции. В этом случае, как можно видеть из уравнения [c.115]

Рец[еяия более сложных задач диффузии с учетом химических реакций рассматриваются в других работах [1, 8—12]. [c.121]

С. Д. Эванс и др. [45) исследовали диффузию ВЬС в различных почвах и глинах методом радиоактивных индикаторов с исполь-aoнaннe r меченого ВЬ . Авторы учли, что ионы НЬ из раствора о5.мениваются с ионами, содержащимися в породах. Поэтому для обработки результатов измерений они использовали не решение уравнения (2.4) диффузии Фика [при начальных и граничных условиях, соответствующих постановке опыта — в данном случае при условиях (2.32)], а решение (8.16) задачи диффузии с учетом ионного обмена. Рассчитанный эффективный коэффициент диффузии ВЬСЛ в каолине менялся в зависимости от содержания воды и имел порядок (1,2—5,7) 10" см /сек. [c.146]

Задача диффузии частиц из потока аэрозоля, протекающего через узкий плоскопараллельный канал, была решена Гормли - [c.179]