Функция нулевого порядка

Соотношения (1.57) и (1.59) называются в химической термодинамике парциальными молярными условиями. В соответствии с теоремой Эйлера соотношение (1.60) характеризует парциальные молярные величины как однородные функции нулевого порядка, т. е. для всех I [c.22]

Внутренняя энергия, энтропия, объем и число молей (т. е. масса) — экстенсивные величины, и, таким образом, функции 7, 6, 7 и являются непрерывными линейными. Производные непрерывных линейных функций являются функциями нулевого порядка, следовательно, температура Т, давление р и химический потенциал — интенсивные величины. [c.28]

Сродство — однородная функция нулевого порядка по переменным Пи. . ., Пк. Следовательно, согласно теореме Эйлера [c.175]

Как уже говорилось, интенсивные свойства являются функцией только соотношения количеств компонентов, а не их количеств, т. е. ТУ = = / ( 1 Из . . . и,), и, следовательно, является функцией нулевого порядка. Умножение этой функции на сумму независимых переменных превращает ее в однородную функцию первого порядка. Дифференцирование такой функции приводит к выражению [c.241]

Теперь рассмотрим соотношения, являющиеся следствием того, что химический потенциал — однородная функция нулевого порядка по массам, [c.37]

Чтобы получить поправку первого порядка к волновой функции, представим в виде линейной комбинации волновых функций нулевого порядка (невозмущенных волновых функций) [c.113]

В гармоническом приближении волновая функция системы определяется только в нулевом порядке эта волновая функция нулевого порядка равна произведению ядерной волновой функции % °Ци) и электронной волновой функции (рп -°Нх, Х°). Собственное значение энергии представляет собой сумму собственного значения Фп(Х ) для электронного движения (с ядрами в конфигурации Х ) и энергии колебаний ядер в эффективном потенциале Ф <2)(ы). [c.10]

Частично ответ на этот вопрос следует из рис. 15.8, на котором отложена величина Н °° в зависимости от 5 °° для большого числа разных бинарных систем - разупорядоченных твердых сплавов или жидких растворов. Выбор термодинамических функций нулевого порядка для этого анализа связан с оценкой конфигурационного вклада в избыточную энтропию. Несмотря на значительный разброс,обусловленный как спорными теоретическими допущениями, так и [c.419]

Рис. 123. Бесселева функция нулевого порядка /о (лг) с действительным аргументом.

Решением его является бесселева функция нулевого порядка с действительным аргументом [c.251]

Собственными функциями нулевого порядка будут решения уравнения [c.136]

Чтобы подобрать удовлетворительную систему функций нулевого порядка, потенциал V (/ ) надо было бы сделать такой функцией от Гд чтобы Н становилось сколь возможно малым. Если Г/ гораздо больше, чем любые другие г., то поле, обусловленное остающимися электронами, будет приближаться к полю заряда — (Z — 1) в, помещенного в [c.171]

При помощи этих формул довольно легко вычислить матрицы L , и L S в функциях нулевого порядка. При этих вычислениях достаточно рассматривать только ту часть конфигурации, которая не составляет заполненных оболочек. Недиагональные элементы, очевидно, не зависят от наличия заполненных оболочек. Легко видеть, что та часть диагонального элемента, которая обусловлена заполненной оболочкой, равна нулю [применяя (7ЛЗ) к случаю [c.215]

Решением уравнения (83,24) служит бесселева функция нулевого порядка от аргумента - г, а. именно [c.311]

Следовательно, п. м. величины — однородные функции нулевого порядка. Они, таким образом, оказываются не экстенсивными, а интенсивными. Этот известный вывод очень важен при обсуждении п. м. величин, полученных из эксперимента. [c.28]

Уравнение Лиувилля определяет изменение во времени неравновесной функции распределения. Для удобства решения уравнения Лиувилля с целью нахождения этой неравновесной функции распределения можно представить неравновесную функцию распреде--ления в виде суммы двух. функций функции нулевого, порядка — стационарной функции при наличии градиентов и члена возмущения, зависящего от времени. Используя в дальнейшем разложение стационарной функции распределения в ряд по степеням макроскопических параметров неравновесной системы,, можно получить соотношения между потоками и термодинамическими силами в духе линейной термодинамики необратимых процессов. В эти выражения входят интегралы от временных корреляционных функций, которые и определяют кинетические коэффициенты. [c.71]

Во-вторых, в термодинамике существенное значение имеют однородные функции нулевого порядка (га = 0), когда [c.24]

Это означает, что парциальные мольные объемы удовлетворяют соотношению (1.65) и являются однородными функциями нулевого порядка от переменных Пг,. .., Пс- Для всех компонентов можно написать [c.25]

Примечание, р-о = 2, 048 — первый корень Бесселевой функции нулевого порядка. [c.76]

В первом случае вычисление усложняется из-за того, что невозмущенные волновые функции нулевого порядка являются простыми произведениями волновых функций двух молекул [c.179]

Ио=2,4 —первый корень Бесселевой функции нулевого порядка. [c.111]

Е Е. Однако такая возможность была отвергнута как не имеющая никакого практического значения (без привлечения соображений симметрии), поскольку низшие состояния почти наверняка не известны точно. Но в рассматриваемом контексте аналогичные результаты становятся более интересными. Дело в том, что мы можем знать точные волновые функции нулевого порядка для низших состояний, а значит, можем удовлетворить условию ортогональности вплоть до первого порядка. Если принять во внимание г " -теорему, то тогда будет вовсе не удивительным, что, как мы покажем в свое время, соответствующая процедура приводит к неравенству [c.284]

Применим теперь к этим функциям нулевого порядка теорию возмущений, проведя вычисления энергии до первого порядка, и найдем правильные линейные комбинации волновых функций нулевого порядка для первого возбужденного состояния. [c.217]

В термодинамике обычно встречаются функции первого (экстенсивные величины) и нулевого (интенсивные величины) порядков. Рассмотрение однородных функций нулевого порядка особого интереса не представляет, поэтому офаничимся анализом свойств однородных функций первого порядка, к которым относятся, например, С, V 1 др. [c.139]

Выражение (83,32) приводит к правильному выводу, что продольный градиент поля в положительном столбе тем больше, чем меньше диаметр трубки и чем меньше подвижности ионов и электронов. Однако опыт показывает, что Е в точности обратно пропорционально Я лишь в некоторых отдельных случаях. Другой вывод теории, что концентрация электронов в положительном столбе убывает вдоль радиуса трубки от оси к стенкам по бесселевой функции нулевого порядка по (83,25), также оправдывается на опыте в ряде случаев. Далее можно ещё показать, что распределение потенциала вдоль радиуса трубки, согласно приведённой теории, должно соответствовать выражению [c.312]

Как было показано экспериментальными исследованиями этих интерференционных эффектов, для описания изменения интенсивности вдоль линии р можно ограничиться формулой (6.52) лишь на участке дифракционной картины, примыкаюш ей к точке О. Более глубокие участки соответствуют асимптотическому разложению функции Бесселя, которое для функции нулевого порядка имеет вид [72] [c.158]

Французские исследователи [54], используя теорию возмущений, развили технику расчета полной энергии молекулы, заключающуюся в следующем слетеровский детерминант, построенный из полностью локализованных связывающих орбиталей, рассматривают как волновую функцию нулевого порядка. Антисвязывающие (разрыхляющие) орбитали применяют для конструирования возбужденных состояний и на основе таких конфигураций строят матрицу конфигурационных взаимодействий. Затем по теории возмущений находят собственные значения и собственные функции основного состояния. Благодаря отсутствию процедурысамосогла-сования такая техника позволяет добиться значительного сокращения машинного времени по сравнению с методами типа ППДП. [c.301]

Нетрудно, однако, показать, что большшгствоэтих интегралов обращается в нуль и, далее, можно найти волновые функции нулевого порядка, при которых вековой определитель принимает диагональную форму. Для этого мы используем теорему о том, что если два оператора аир коммутируют, а Ф и г)) являются собственными функциями 5 с собственными значениями и 6о, то [c.221]