Критерий Колмогорова

Степень совпадения эмпирической и выравненной теоретической кривых распределения определяют или графическим сопоставлением, или по критериям Колмогорова А. Н. [24] и Пирсона. Проведенные на заводах исследования показали, что в подавляющем большинстве случаев для принятия теоретического закона распределения достаточно графического сопоставления эмпирической кривой и кривой нормального распределения. [c.50]

Вычерчиваем эмпирическую и теоретическую кривые распределения в одном масштабе и сравниваем их. Определяем степень совпадения кривых по критериям Колмогорова и Пирсона. В практике применяются оба критерия. Проверка совпадения кривых только по одному критерию вполне достаточна. Считается, что эмпирическая кривая совпадает с теоретической, если практические оценки попадают в интервал достоверности, [c.52]

По критерию Колмогорова результаты измерений обрабатываются следующим образом. [c.53]

По значению X находим соответствующую характеристику Р(л) (см. приложения работы (16]). При неизвестных теоретических значениях параметров закона распределения применение критерия Колмогорова дает несколько завышенные результаты, поэтому для данного критерия уровень достоверности увеличим до 0,1. Если Р(А,)<0,1, то расхождение считается существенным, а не случайным. Если Р(Х)>0,1, то расхождение считается случайным, несущественным, и распределение признается достаточно хорошим приближением к теоретическому. [c.53]

Эмпирические законы распределения отказов аппроксимируются типовыми теоретическими законами распределения — экспоненциальным, усеченным, нормальным, Релея, Вейбулла и другими, или их комбинациями. Проверка гипотез о законах, распределения осуществляется обычно известными методами математической статистики по критериям согласия, из которых наиболее часто используются критерий и критерий Колмогорова. [c.157]

Наличие в статистике критерия квадратичной формы определяет существенный недостаток этого критерия необходимо быть осторожным при выводе о верности проверяемой гипотезы. Известны случаи, когда проверка по критерию приводит к отбрасыванию заведомо верной гипотезы [196]. Критерий Колмогорова неприменим, когда параметры априорного аппроксимирующего закона распределения оцениваются ио той же выборке, по которой рассчитывается статистика критерия [197, 198]. Кроме того, этот критерий применяется только для непрерывных функций распределения. [c.157]

Поскольку рассмотренные критерии согласия — х Критерий и критерий Колмогорова и.меют ряд недостатков, целесообразно для проверки гипотез о характере закона распределения отказов ХТС использовать информационный критерий (ИК), который свободен от перечисленных недостатков и позволяет на основе сравнительно небольшого объема исходных данных проверять гипотезы о законе распределения [80—82]. [c.157]

Вероятностный характер критериев не позволяет однозначно принять или отвергнуть проверяемую гипотезу. Критерий позволяет утверждать, что гипотеза не противоречит опытным данным, если вероятность наблюдаемого отклонения от гипотетического закона велика, или что гипотеза не согласуется с опытными данными, если эта вероятность мала. Чаще всего используется один из двух критериев согласия критерий Пирсона (критерий % ) и критерий Колмогорова. [c.58]

Для применения критерия Колмогорова посчитаны разности n]Fn x)—/ (j )). Для данного случая [c.63]

Соответствие случайной величины, полученной по результатам наблюдений, предполагаемому распределению этой величины проверяют по критериям Колмогорова и Пирсона со в соответствии с правилами, указанными в ГОСТе 11006—74. [c.521]

Сравнение эмпирической и теоретических кривых распределения с помощью критерия Колмогорова [Р(Х) = = 0,81] позволяет принять для описания эмпирического распределения нормальный закон. В связи с этим эмпирическая кривая описывается с помощью кривой Гаусса [c.12]

Результаты тестирования выборки времени до отказа магистральных газопроводов на нормальность с помощью критерия Колмогорова - Смирнова следующие [c.50]

Условие такого использования критерия — достаточно большое число (п > 50) дискретных измерений. Если это условие не выполняется, проверку можно провести с помощью непараметрического критерия Колмогорова — Смирнова. Для этого из данных, полученных экспериментальным путем, вычисляют частоты сумм (см. пример [3.1]) и наносят их в виде ломаной линии на вероятностную бумагу. Далее по этим данным находят среднее х [уравнение (2.1)] и стандартное отклонение [уравнение (2.5)] в качестве параметров предполагаемого нормального (гауссова) распределения. На вероятностной бумаге получается прямая (см. рис. 3.6). Находят максимальную ра-зность ординат ах между этой прямой и ломаной линией и сравнивают, как обычно, с d(P,n) (табл. 7.5). Гипотеза о нормальном распределении отбрасывается, если max > d(P, п). [c.134]

Применяя к значениям из примера [7.13] критерий Колмогорова — Смирнова, получаем следующую вычислительную схему [c.135]

Для сравнения распределений, не подчиняющихся нормальному закону, используют другие статистические критерии, например, О-критерий Колмогорова-Смирнова (см. табл. 8.1). [c.261]

Повышение мощности критерия может быть достигнуто за счет анализа нескольких характеристик распределения. Один из наиболее широко известных и применяемых на практике критерий Колмогорова-Смирнова использует рас- [c.231]

Для проверки гипотезы о том, что две выборки получены из одного из того же распределения, может быть применен критерий Смирнова, являющийся модификацией критерия Колмогорова. Для двух выборок с размерами а N2 строят статистику [c.232]

Оценка параметров В и С проводилась методом наименьших квадратов по таблицам накопленных частот. После этого проверялась гипотеза о согласовании выбранного закона распределения с выборочными данными. Гипотеза проверялась с помощью критерия Колмогорова [c.216]

По критерию Колмогорова гипотеза в большинстве случаев принималась, в то время как по критерию Пирсона она иногда отвергалась. [c.216]

По критерию Колмогорова учитываются максимальные отклонения эмпирической и теоретической функций распределения. Поскольку эти отклонения оказываются в допустимых пределах да и от- [c.216]

Оценка согласованности теоретического и статистического распределения по критерию Колмогорова сводится к следующему [c.118]

Порядок действия при проверке сходимости по критерию Колмогорова приведен в табл. 1У-б, откуда находим максимальное значение модуля разности О макс- [c.141]

Проверка соответствия случайной величины, полученной по результатам наблюдений, предполагаемому распределению этой величины по критериям Колмогорова у/ и Пирсона осуществляется по правилам, указанным в ГОСТ 11006—74. [c.47]

Необходимо отметить, что критерий Колмогорова предполагает параметры теоретического распределения известными заранее (до опыта). Если параметры теоретического распределения определяются по тем же опытным данным, по которым получена функция (х), то оценка согласованности может получиться завышенной. [c.216]

Критерий Колмогорова целесообразно применять, когда имеют место малые объемы выборки (п < 20) и известны априори характеристики теоретического закона распределения. Для применения критерия Колмогорова необходимо на одном графике (рис. 3.6) построить теоретическую F (д ) и экспериментальную F (х) функции предполагаемого распределения. Гипотеза о законе распределения проверяется с помощью критерия D, определяемого по результатам наблюдений и выражающего наибольшее абсолютное отклонение между этими функциями D = max [F (х) — [c.66]

При использовании критерия Колмогорова — Смирнова для выборки из К значений случайной величины X оценивается максимальное значение выражения [c.180]

Была произведена проверка по критерию Колмогорова [12] согласия опытного распределения полученных значений случайных составляющих погрешности с предполагаемым нормальным распределением. В соответствии с этим критерием в качестве меры расхождения между теоретическим и опытным распределениями принято максимальное отклонение функции опытного распределения от функции теоретического распределения D = maxlF (yy+l)-F(yy+l)l. Функция опытного распределения определялась по формуле Рп У] ) = nJ+l)/n, где Иу+1 = т + гп2+ + nJ+l , п = т + гп2 +. ..+ т/, пц, гп2,..., - частоты, с которыми встречаются случайные величины. [c.102]

Более подробное изложение вопроса о проверке гипотезы нормальности распределения выборочной совокупности с помощью других критериев (критерий Колмогорова, критерий Пирсона) см. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М. Наука, 1968. 7. [c.84]

Распределение интенсивности осциллирующего поля от источника колебаний вдоль трубопровода описывается экспоненциальной функцией. Изучение статистики отказов показало, что она хорошо описывается экспоненциальным распределением (рис. 2.6) с параметром, равным 17 км. Тестирование статистики с помощью критерия Колмогорова-Смирнова показало, что уровень значимости для нулевой гипотезы оказался равным 0,99, что свидетельствует о соответствии экспоненциальному закону [c.84]

Если построить график этой выборочной оценки, беря в качествяжр-гументов точки 2Д/й, то точки графика должны лежать близко к отрезку, соединяющему точки (0,0) и (1,1) Так как IЦи) представляет собой сумму случайных величин с одинаковым распределением, то можно применить критерий Колмогорова — Смирнова [4], чтобы узнать, являются ли отклонения выборочной оценки нормированной спектральной функции от прямой линии значимыми (обычно этот критерий применяют для проверки значимости отклонений выборочной функции распределения от теоретической). [c.284]

Для применения критерия Колмогорова определены разности п F (x) - F(x) . Для данного случая nD = тахл I F (x) - F(x) I = 8,3. По формуле (11.108) находим X— лО/у = = 0,59. По табл. 3 для уровня значимости р = 0,2, Хо,в = 1, 07. Таким образом, найденное по выборке Я— 0,59 < Я.о,в, и критерий Колмогорова также позволяет считать рассматриваемое распределение нормальным. [c.65]

Согласно условиям применимости критерия Колмогорова — Смирнова наименьщий объем выборки должен быть К 50. Увеличение числа выборки К > 100 не приводит к значимому улучшению оценки параметров функции распределения. [c.180]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология