Устойчивое и неустойчивое равновесия

С ДЛИНОЙ развертки листа, при рассмотрении вопроса устойчивости формы изгиба листа принимается схема изгиба кривого стержня с одним закрепленным концом. Потеря устойчивой формы при данном способе закрепления является типичным случаем эйлеровой формы потери устойчивости, когда при определенном значении распределенной нагрузки форма изгибаемого листа заданного радиуса является единственной формой равновесия. При превышении этой нагрузки (критического значения) имеющаяся форма изгиба становится неустойчивой и изгибаемый лист принимает новую (устойчивую) форму равновесия, которой соответствует другая (большая или меньшая) кривизна. [c.37]

Если фокус неустойчив, то при удалении от него изображающей точки в системе происходят нарастающие колебания. Отсюда, однако, не следует делать вывод о том, что при наличии неустойчивого фокуса система входит в колебательный режим. Исследование типа и устойчивости положения равновесия дает нам информацию о поведении системы внутри достаточно малой области, окружающей положение равновесия, но ничего не говорит о поведении [c.31]

Отсюда видно, что <Зф/<3 г/,,<0, если dyo/dys>Q, т. е. устойчивы те положения равновесия, для координат которых функция i/o(i/.0 является возрастающей. Участки бифуркационных диаграмм, соответствующие устойчивым положениям равновесия, показаны на рис. 1И-16 сплошными линиями, соответствующие неустойчивым — пунктирными. [c.88]

Области 3—6 соответствуют трем положениям равновесия, среднее из которых, как было выше показано, является седлом. Два других положения равновесия в области 3 устойчивы, в области 5 — неустойчивы. В области 4 устойчиво положение равновесия А и неустойчиво В, в области 6, наоборот, устойчиво положение равновесия В и неустойчиво А. [c.98]

Отсюда следует, что рис. -3 и -4 можно рассматривать, как возможные варианты фазовых портретов полимеризационного реактора, обладающего соответственно одним устойчивым положением равновесия или тремя положениями равновесия, из которых неустойчиво только седло. [c.132]

Наряду с устойчивыми предельными циклами фазовый портрет грубой системы может содержать неустойчивые предельные циклы — такие, как изображенный на рис. 1У-8 цикл, охватывающий устойчивое положение равновесия. В окрестности неустойчивого цикла все фазовые траектории, как расположенные внутри, так и снаружи, удаляются от него. Отсюда видно, что [c.134]

Неустойчивые предельные циклы, так же как и другие особые фазовые траектории, участвуют в разделении фазовой плоскости на области притяжения того или иного устойчивого положения равновесия или устойчивого предельного цикла. Например, в случае, показанном на рис. 1У-8, неустойчивый предельный цикл является границей области притяжения устойчивого положения равновесия (на р сунке эта область заштрихована). [c.135]

Т и п II. Движущиеся неустойчивые трещины Это рост трещины, который происходит при постоянных внешних силах, в некоторых объемах тела механическое равновесие не сохраняется. Самопроизвольный рост трещины (при постоянных внешних силах) - результат отсутствия механического равновесия. Каждое из промежуточных состояний при росте трещины является термодинамически и механически неравновесным. Трещина растет до тех пор, пока система не придет к состоянию механического и термодинамического равновесия, т.е. к полному разрушению тела, или к достижению длины, соответствующей устойчивому механическому равновесию при данных значениях внешних сил. [c.194]

При конечных температурах выше 2500 °С процесса графи-тации с получением кристаллического графита кривые ист. имеют второй максимум. Этот экстремум должен соответствовать абсолютно устойчивому состоянию, а первый максимум <в пределах 1300—1450°С) — метастабильному или относительно устойчивому состоянию, которые отделены друг от друга областью промежуточного неустойчивого равновесия. Эта область характеризуется максимумом потенциальной энергии и находится для кривых ист- коксов в пределах температур от 1300—1450 до 2000—2200 X (см. рис. 76). [c.203]

Устойчивое и неустойчивое равновесия [c.118]

Реакции, характеризующиеся положительным значением АОт°, превышающим 40 кДж/моль, возможны только в особых условиях. Существует два типа равновесия устойчивое равновесие, при котором система вообще не претерпевает изменений, и замороженное, или метастабильное, равновесие, при котором система изменяет свое состояние с очень малой скоростью. Устойчивое равновесие — это такое состояние, при котором энергия Гиббса системы минимальна по сравнению со всеми возможными состояниями системы при условии постоянства давления и температуры. Неустойчивым равновесием называется такое состояние, при котором энергия Гиббса системы минимальна относительно некоторых, но не всех возможных состояний системы. [c.54]

Особый интерес представляют равновесия гомогенных, т. е. однофазных систем. По аналогии с механикой обычно различают устойчивое и неустойчивое равновесие. Если равновесие устойчиво, то система, выведенная из него путем некоторого внешнего воздействия на нее, вновь возвращается в исходное состояние, как только это воздействие будет прекращено. Если равновесие неустойчиво, то система, выведенная из него, продолжает все дальше самопроизвольно отклоняться от этого состояния до тех пор, пока она не придет в новое, теперь уже устойчивое, равновесие. [c.55]

Действительно, вначале реакции температура системы будет увеличиваться, так как скорость образования тепла будет больше, чем его отвода. Через некоторое время система окажется в точке /, которая характеризуется равновесием между выделившимся и отводимым теплом. Это устойчивое равновесие. Так, отклонение влево по кривой от точки / приведет к тому, что скорость выделяющегося тепла будет больше, чем скорость отвода тепла, и система возвратится в точку /. Отклонение вправо также возвращает систему в точку /. Точка II характеризуется неустойчивым равновесием. Незначительное смещение влево возвращает систему в точку I. Смещение вправо вызовет дальнейший разогрев, который приведет систему в точку 111, также устойчивую. [c.259]

Интересно отметить, что в окрестности термодинамического равновесия получающийся критерий устойчивости удовлетворяется тождественно. Как и следовало ожидать, устойчивость термодинамического равновесия обеспечивает устойчивость и вблизи равновесия. По этой причине все нетривиальные задачи по устойчивости нельзя исследовать методами линейной термодинамики необратимых процессов. Возможность появления новых типов организации материи за точкой неустойчивости под влиянием неравновесных условий возникает только тогда, когда система находится достаточно далеко от равновесия. Изучение такой новой организации, так называемой диссипативной структуры, возникающей благодаря обмену-Энергией и веществом с окружающей средой, представляет одну из наиболее привлекательных задач макроскопической физики (ср. гл. 11 и 14). [c.80]

А<0,5 (А = 0,25, рис. 4-10,6). Поскольку ро=1, то при А >Лкр пылинка при входе в зону сепарации находится между точками К N (см. рис. 4-9,в) и направляется к центру (в сторону точки М), однако после того, как запас количества движения ее будет исчерпан, пылинка, не дойдя до состояния неустойчивого равновесия (точка N) и достигнув некоторого минимального радиуса рмин, под действием центробежной силы, превосходящей силу сопротивления Рцб>Рс, направляется на периферию к состоянию устойчивого равновесия в точке К (кривые 4, 5 на рис. 4-10,6). Если А лишь немного больше, чем Лкр, то после ввода в зону сепарации частица может достигнуть радиуса рр У (точка М), после чего она устремляется к центру (р—>-0). При Л< <Лкр всегда р—Ю (кривая 6 па рис. 4-10,6). Расчет 142 [c.142]

Различают термодинамич. стабильность К. с.-меру возможности образования комплекса или его превращения в др. соед. в равновесных условиях-и кинетическую, описывающую скорость р-ций комплексов, ведущих к достижению равновесия. Термодинамич. стабильность комплекса характеризуется терминами устойчивый , неустойчивый , кинетическая-терминами лабильный и инертный . Если при комнатной т-ре р-ция комплекса протекает за время смешения реагентов (ок. 1 мин), комплекс относят к лабильным, если р-ция протекает с измеримой скоростью и половина времени жизни комплекса более двух мин, такие комплексы наз. инертными. Напр., константа скорости изотопного обмена молекул воды во внутр. координац. сфере для инертного комплекса [Ni(H20)6] равна 3,3- 10 с", а для лабильного [Сг(Н20)б] - 5- 10 с" . [c.469]

Кривые (5.15), (5.16) позволяют разбить плоскость входных параметров системы - входная температура входная концентрация инициатора Хо - на ряд областей, отличающихся друг от друга числом и характером устойчивости состояний равновесия. Пример такой разбивки Приведен на рис. 5.3. Исследование показывает, что области 7 и 2 соответствуют одному состоянию равновесия область 7 - устойчивому 2 - неустойчивому области 3 б - трем состояниям равновесия в области 3 два из них устойчивы, одно неустойчиво в областях < 5 — два неустойчивых и одно устойчивое состояние в области 6 все три состояния равновесия неустойчивы [71]. [c.85]

Особая точка изображает устойчивое или неустойчивое равновесие или стационарное состояние. Определение устойчивости состояния равновесия (применимое и к стационарному состоянию) по Ляпунову гласит [c.491]

Уравнения движения (1,7) механики обратимы, так как они содержат лишь вторые производные по времени и, следовательно, не изменяются при замене знака времени на противоположный, т. е. при —t. Однако эти уравнения имеют решения, отвечающие как устойчивым, так и неустойчивым равновесиям и движениям. Так, оба состояния равновесия маятника, изображенные на рис. 1.1, не противоречат статике. Но состояние 1 устойчиво, а состояние 2 неустойчиво. Малые силы и малые отклонения от начального состояния материальной системы обязательно существуют возмущают равновесия и движения. В состоянии 1 эти возмущения несущественны, напротив, состояние 2 резко изменяется под их влиянием. Равновесия и движения, слабо изменяющиеся при возмущениях, устойчивы, сильно изменяющиеся — неустойчивы. [c.20]

Проводя рассуждения, аналогичные описанным выше, можно заключить, что с ростом температуры наблюдается снижение давления обеспечивающее неустойчивое равновесие с алмазным зародышем радиусом г. В то же время устойчивое положение равновесия будет обеспечиваться при более высоком давлении, воз- [c.343]

Таким образом, на диаграмме р, Т можно построить кривые, отвечающие линиям равновесия графита и зародыша алмаза, одна из которых будет отвечать неустойчивому, а другая — устойчивому положению равновесия (см. рис. 119, б). [c.344]

Изложенное может быть распространено и на кристаллизацию из пересыщенных растворов. В этом случае кривая ЛВС (см. рис. 118) будет отвечать концентрации насыщенного раствора по отношению к алмазу определенного размера, а кривые Р)—р4 — концентрациям пересыщенного раствора. Кроме этого, по мере уменьшения поверхностного натяжения алмаз — раствор углерода кривые концентрации насыщенного раствора будут смещаться влево. Это приведет к тому, что неустойчивое равновесие, отвечающее определенному размеру критического зародыша при прямом превращении, может быть реализовано для такого же размера зародыша, но при более низких давлениях, т. е. верхняя ветвь равновесия графит — зародыш алмаза (см. рис. 119, б) будет стремиться к кривой, отвечающей устойчивому положению равновесия. [c.344]

Различие между устойчивыми и неустойчивыми равновесиями легко выясняется на примере однокомпонентной системы, состоящей из одной фазы, путем исследования функции Р=1(У) при постоянной температуре. Эта функция [см. уравнение ( V, 7), стр. 1)6] убывает с ростом объема системы данной постоянной массы. Производная [c.367]

На этой диаграмме кривые аО, ЬО и Ю изображают устойчивые двухфазные равновесия р-бензофенон а. а-Вензофенон яв-Г ляется неустойчивой модификацией и [c.336]

Парообразование в бинарной системе. Как и в случае однокомпопентной системы (см. 2.7.1), пар может образовываться в бинарной смеси жидкостей нри плоской (устойчивое равновесие) или искривленной границе раздела (неустойчивое равновесие). Перегрев (Tg—Тда ), требуемый для поддержания зародыша пузырька радиусом г в равновесии, равен [c.413]

Коллоидно-химические свойства нефтяной системы изменяются при приложении к ней внешних воздействий не непрерывно, а дискретно, проходя каждый раз через стадии кризисных состояний. Достигнув определенной пороговой величины, количественные изменения объекта приводят к перестройке его структуры, в результате чего образуется качественно новая система со своими закономерностями развития и структурой. Количественные и качественные изменения обусловливают друг друга. Вероятна и обратная зависимость качественные изменения приводят к количественным. Рассматриваемый вопрос находится в соответствии с одним из основных законов диа. ектики, согласно которому изменение качества объекта происходит тогда, когда накопление количественных изменений достигает определенного предела. Можно предположить, что в нефтяной дисперсной системе в каждый момент времени часть ее компонентов находится не около положений устойчивого равновесия, а около положений неустойчивого равновесия, через которые лежит путь от одного положения устойчивого равновесия к другому. [c.171]

Значение интсисивносчи акустического поля, необходимое для воздействия на среду, существенно чаииси от его исходного термодинамического состояния. Согласно Пригожину [11], для того чтобы перевести систему из состояния устойчивого термодинамического равновесия в новое стационарное состояние, требуется значительная энер ия внешнего воздействия. Если же система находится и состоянии, близком к термодинамической неустойчивости (метастабильном состоянии), то внешнее воздействие даже малой интенсивност и способно перевести ее в качественно новое состояние. Система приходит в состояние неустойчивости тогда, когда значение какого-либо характеристического параметра (например, давления, температуры) близко к кретическому. [c.9]

В термодинамическом отношении химическое равновесие определяется как состояние, наиболее устойчивое (и наиболее вероятное) в данных условиях ио сравнению с любым другим смежным с ним состоянием. Устойчивое равновесие называют также истинныл равновесием. Оно характеризуется тем, что бесконечно малые воздействия на систему вызывают бесконечно малые изменения в системе. Если же это условие не выполняется, то система находится в ложном (неустойчивом) равновесии. [c.198]

В области гетерогенных равновесий диаграммы систем жидкость-пар и жидкость - твердое тело характеризуются наличием особых точек различной компонентности, что налагает определенные ограничения на процессы ректификации и кристаллизации. Синтез сложных технологических схем, как однородных, так и неоднородных, позволяет выявить оптимальные схемы. Все перечисленные объекты исследования нелинейны, зачастую имеют прямые и обратные связи, и их моделирование впрямую исключает возможность обобщения полученных результатов. Привлечение различных топологических приемов и методов, основанных на топологических инвариантах, позволяет создать общую качественную теорию в области колебательных химических реакций, где в параметрическом пространстве наряду со стационарными точками наблюдают, устойчивые, неустойчивые, а также устойчиво-неустойчивые предельные циклы. В области гетерогенных равновесий появляется возможность создать общую теорию распределения стационарных точек и сепаратрических многообразий, ограничивающих развитие процессов ректификации и кристаллизации и разработать алгоритмы синтеза оптимальных схем разделения. [c.57]

Рис. 4-8. Иллюстрация устойчивости движения частицы, -устойчивое равновесие -б — неустойчивое равновесие а — два положения раввовесия е — смешанное равновесие д — безразличное равновесие е — отсутствие равновесия.

Совершенно аналогичные рассуждения должны быть проведены и к случаю смещения линии теплоотвода при сохранении постоянства угла ее наклона. Если кривая тепловыделения идет выше прямой теплоотвода, то произойдет самовоспламенение или взрыв. Предельным случаем и здесь будет случай касания обеих льний в точке 3 (фиг. 11-2). При дальнейшем понижении температуры сосуда (например до 7" ) линия теплоотвода пересечет кривую теплоприхода в точках 1 и 2. В точке / по разъясненным ранее причи-нгм создадутся условия для устойчивого протекания низкотемпературного процесса медленного окисления. Точка 2 окажется точкой неустойчивого равновесия, так как при отходе влево теплорасход станет больше теплоприхода и процесс пойдет в сторону остывания, т. е. затухания (будет стремиться к точке /), а при отходе вправо начнется саморазгон реакции горения, так как тепловыделение превысит теплоотвод. Это свойство рассмотренных точек пересечения иллюстрируется направлением стрелок на фкг. 11-2, указывающим, в какую сторону дoJiЖeн пойти процесс при соответствующем его смещении. [c.101]

Свойства. Бесцветные кристаллы, устойчивые в равновесии с водой при 39 °С. d 3,03. Кристаллическая структура ромбическая (пр. гр. P2i2i2 а= = 5,17 А 6 = 8,55 А с=4,93 А). Наряду со стабильной е-фармой существу-сют еще пять кристаллических форм Zn(0H)2, которые неустойчивы и переходят в e-Zn(0H)2. [c.1118]

Физический смысл слагаемых, заключенных в квадратные скобки, состоит в том, что первое характеризует внутреннюю устойчивость зародыша, второе — среды (метастабильной фазы). При этом величина второго слагаемого тем больше, чем большие изменения в состоянии метастабильной фазы вызывает рост новой фазы. Отсюда следует, что в зависимости от природы исходной фазы и условий, в которых протекает процесс, выражение (43) может быть величиной как положительной, так и отрицательной. В свою очередь это будет влиять на характер устойчивости критического зародыша при (с12А/ ) == р>0 наблюдается устойчивое, а для — неустойчивое равновесие зародыша со сре- [c.341]

Физический смысл слагаемых, заключенных в квадратные скобки, состоит в том, что первое характеризует внутреннюю устойчивость зародыша, второе — среды (метастабильной фазы). При этом величина второго слагаемого тем больше, чем большие изменения в состоянии метастабильной фазы вызывает рост новой фазы. Отсюда следует, что в зависимости от природы исходной фазы и условий, в которых протекает процесс, выражение (43) может быть величиной как положител1>ной, так и отрицательной. В свою очередь это будет влиять на характер устойчивости критического зародыша при (d Af)r=rкp>0 наблюдается устойчивое, а для (d2Af) =rкp<0 — неустойчивое равновесие зародыша со средой. Другими словами, на основании выражения (42) нельзя однозначно утверждать, что работа образования зародыша алмаза в изохорно- и изотермических условиях всегда положительная и возрастает с увеличением его размера. Лишь в предельном случае, для очень больших равновесных систем, когда можно пренебречь изменением давления и химических потенциалов, выражение (41) приближается к формуле Гиббса, описывающей работу образования критического зародыша. [c.341]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология