Майера уравнение

Обычно уравнение Боголюбова—Майера представляется в общем виде [31 [c.20]

Теплоемкости идеального газа связаны с газовой постоянной уравнением Майера [c.114]

Используя уравнение первого начала термодинамики, можно вывести формулу Майера в несколько другом виде, чем выражение (П.5), а именно [c.32]

Вириальное уравнение состояния Боголюбова—Майера [c.19]

Если теплоемкость выражена в ккал/(кг-°С), а удельная газовая постоянная в кгс-м/(кг-°С), то уравнение Майера имеет вид [c.26]

С помош,ью уравнения (1.2) не всегда удается с достаточной точностью описать поведение реальных газов. В реальных газах существует межмолекулярное взаимодействие и сами молекулы занимают некоторый собственный объем. При высоких давлениях все газы следует рассматривать как реальные. Реальность газа следует учитывать также при низких и средних давлениях для многоатомных газов при температурах, близких к критическим. Сложный характер межмолекулярного взаимодействия не позволяет получить уравнение состояния конкретного реального газа чисто теоретическими методами. Более целесообразным является получение уравнения состояния в виде интерполяционной фс рмулы, описывающей экспериментальные данные. Существует много эмпирических или полуэмпирических уравнений состояния реального газа. Одно из них, называемое уравнением Майера—Боголюбова, можно представить в следующем наиболее общем виде [c.13]

Уравнение Боголюбова—Майера (1.50) разрешено в явном виде только относительно давления и коэффициента сжимаемости. Поэтому для определения плотности это уравнение приходится решать относительно р итеративным путем, привлекая процедуру определения давления [c.33]

Если использовать для расчета разложение, предложенное Майером и Гепперт-Майер (уравнения (11.74) и (11.75)), то у = 0,0008494 и для 5000° К [c.92]

Определение энтальпии. Энтальпия вещества по уравнению Боголюбова—Майера определяется в соответствии с изложенной выше методикой. Так как уравнение состояния имеет вид р = / (Т, V), то необходимо использовать выражение (111). Из (1.32) находим подынтегральную функцию второго члена правой части выражения (1.11), заметив, что V 1/р и т Т/Т р-. [c.20]

Достоинствами уравнения Битти—Бриджмена являются возможность его представления в форме Боголюбова—Майера н наличие простой и удобной методики комбинирования коэффициентов прн расчете смесей. Коэффициенты к уравнению Битти—Бриджмена более чем за 50 лет его существования получены для очень многих газов, что расширяет возможности его применения. [c.19]

Уравнения БВР и Старлинга также могут быть представлены в форме Боголюбова—Майера, однако они имеют остаточный член, содержащий экспоненту. Это сопряжено с изменением программы расчетов, так как необходимо вводить соответствующие поправки в алгоритм. [c.19]

Сопоставление уравнения Боголюбова—Майера (1.32) и полученных на его основе выражений для калорических параметров [c.31]

Процедуры определения термических и калорических параметров по уравнению Боголюбова—Майера. Представление зависимостей, определяющ,их термические и калорические величины по уравнению Боголюбова—Майера, в операторной форме позволяет запрограммировать их в виде системы вложенных операторов. В этом случае оператором низшего ранга является оператор определения величины ПП,Л1 для любой комбинации индексов I и J. Его можно записать в виде процедуры-функции [c.32]

Оценка точности метода условных температур. Для оценки точности метода условных температур выполнялись численные расчеты с использованием уравнения состояния Боголюбова— Майера (1.32) применительно к хладагенту R12, свойства которого наиболее сильно отличаются от свойств идеального газа [17]. Расчетной проверке подвергались политропные процессы, соответствующие адиабатному сжатию с потерями, протекающие в непосредственной близости от линии насыщения. В этой области [c.116]

Коэффициенты Ь1) уравнения Боголюбова—Майера для некоторых хладагентов [38 [c.21]

Что касается формальной теории, то большинству специалистов ясно, как рассчитывать вириальные коэффициенты классическим способом или с помощью квантовомеханической теории. С этой точки зрения теорию можно считать в основном законченной, допуская лишь незначительное уточнение некоторых ее вопросов. Это не значит, что не осталось нерешенных проблем, представляющих интерес. Например, очень важен вопрос о сходимости вириального разложения при высоких плотностях, особенно для теории конденсированного состояния, которая была развита Майером и другими исследователями [23, 24]. Однако этот вопрос, как и другие нерешенные проблемы, выходит за рамки настоящей работы, и теорию можно считать окончательной в той части, где речь идет о межмолекулярных силах. Поэтому в гл. 2 дается только обзор существующей теории и приводятся основные допущения и результаты. Более подробно останавливаться на теории вириального уравнения нецелесообразно, так как уже имеется ряд превосходных обзоров и монографий, посвященных этому вопросу [23—28]. [c.14]

Вследствие того что уравнение Битти—Бриджмена дает хорошие результаты в сравнительно широком диапазоне изменения давления и плотности, а его константы получены для большого числа веществ, оно в течение долгого времени применяется в технике. Несмотря на то, что сейчас ведутся интенсивные исследования веществ с целью определения для них коэффициентов к уравнению Боголюбова—Майера, этих данных пока еще меньше, чем констант к уравнению Битти—Бриджмена, поэтому оно не утрачивает актуальности и в настоящее время, хотя в дальнейшем, по мере накопления экспериментальных данных по уравнению Боголюбова—Майера, постепенно выйдет из употребления. [c.37]

Естественное желание инженера использовать при расчетах параметров реального газа уравнение состояния одного вида, в котором изменяться будут только числовые константы, может быть удовлетворено и при использовании уравнения Битти-Бриджмена, если принять во внимание, что оно может быть представлено в вириальной форме Боголюбова—Майера [3] [c.37]

Так как при использовании уравнения Боголюбова—Майера S = / (р. Т) и t = / (р, Т), то в качестве величины при итерациях принята температура Т (рис. 3.7). Ее начальное значение Ti задается минимально возможным, а начальное значение шага DT (DT) выбрано равным одной трети разности критической и начальной температур DT = (Т р — Ti)/3. Поиск решения ведется шаговым методом. Сначала по известным температуре Ti и энтропии S определяется энтальпия в точке 1. Если она оказывается меньше заданной энтальпии i (точка А на рис. 3.7), то температура [c.110]

Подставим эти производные в уравнение (2.58) и получим закон Р. Майера [c.37]

Задание. На основе полученных соотношений установите связь молярных теплоемкостей , и Су идеального газа (формула Р. Майера). Для этого подставьте в формулу теплоемкости при постоянном давлении выражение энтальпии и используйте уравнение состояния 1 моль идеального газа. [c.65]

Эта зависимость называется уравнением Майера. [c.26]

V - оо уравнение Майера—Боголюбова превращается в уравнение Менделеева—Клапейрона. [c.14]

В другом цикле, предложенном Майером (1930), используются энергии сублимации галогенидов шелочных металлов, энергии диссоциации их газообразных молекул и некоторые другие термохимические величины, уже фигурировавшие в цикле Габера — Борна. Для Na l этот цикл дает AG = 75(5 кДж-м оль . Таким образом, можно полагать, что энергия решетки хлорида натрия должна лежать в пределах от 760 до 790 кДж-моль , куда попадают значения, подсчитанные по уравнениям. (1.23) и (1.25) величину 762 кДж-моль- можно считать наиболее вероятным значением энергии решетки Na l. [c.46]

Групповые интегралы более высокого порядка достаточно трудно записать в удобной форме, потому что они состоят из большого числа членов. Другими словами, комбинаторная проблема для больших / не является простой. Решение этой проблемы может быть существенно упрощено применением простых диаграмм, с помощью которых указанная проблема формулируется как задача теории линейных графов. Такие групповые диаграммы были введены Майером для классического случая и затем обобщены на случай квантовой статистики [23]. Хотя метод групповых диаграмм представляет большой интерес для ряда проблем, выходящих за рамки вириального уравнения состояния, эти диаграммы не будут рассматриваться, так как их применение особенно важно лишь для исследования явлений конденсации с помощью высших bj и высших вириальных коэффициентов [21, 24]. С точки зрения изучения межмолекулярных сил нам необходимы первые несколько коэффициентов, которые легко могут быть найдены без использования групповых диаграмм. [c.39]

Силы отталкивания возникают вследствие взаимного проникновения электронных облаков атомов. Это явление (вместе с запретом Паули) препятствует слишком сильному сближению атомов. Попытки выразить в математической форме возникающие силы отталкивания встречают чрезвычайно большие трудности. Эти силы быстро возрастают с уменьшением расстояния между атомами, но закономерность, которой они подчиняются, имеет сложный характер. Однако в ряде случаев можно пользоваться упрощенными уравнениями. При расчетах энергий решеток ионных кристаллов галоидных солей щелочных металлов и окислов щелочноземельных металлов хорошие результаты были получены при применении предложенного Борном и Майером [14] простого выражения, описывающего зависимость потенциальной энергии от сил отталкивания. Оно имеет следующий вид [c.26]

Теплоемкости Сру и идеального газа, у которого йу < 1, отрицательны, поэтому изобары и изохоры идут в Sy — Ту-диа-грамме с понижением Ту (рис. 3.8), так как подводимая теплота dq >0. При этом изобары идут круче изохор, так как ку = Сру с. у < < 1 и, значит, I Сру I < I с-,у . По мере увеличения давления изобары смещаются вниз в сторону уменьшения условных температур. Для такого идеального газа справедливы уравнения Майера (3.40) и уравнения термодинамики, если заменить в них термодинамическую температуру условной. Энтальпия и внутренняя энергия идеального газа с < I отрицательны, но так как при изобарном или изохорном подводе теплоты величина Ту умень шается, то эти параметры в конце процесса больше, чем в начале т. е. dq = di > u. [c.120]

Из уравнения Майера (11.13) имеем [c.58]

Отношение констант ионизацииможет быть выражено с помощью равновесия изотопного обмена, константа которого в принципе может быть вычислена по уравнению Бигелейзена —Майера [уравнение (17)], где числа симметрии сокращены [96, 97]. [c.90]

Примепеинс каждого из уравнений определяется характером поставленной задачи и требуемой точностью расчетов. При расчете процессов сжатия перегретого пара при средних и малых давлениях и илотиостях, не превышающих критической плотности, инженерная точность вполне может быть обеспечена с помощью уравнений Битти—Бриджмена, Старлинга, БВР. Существенным преимуществом этпх уравнений является возможность расчета параметров смесей реальных газов, которые часто являются рабочими веществами компрессоров в химическом и нефтехимическом производствах. Если необходима высокая точность расчетов, то применяют уравнения Боголюбова—Майера, Клёцкого и др. Отметим, что по существу почти псе известные уравнения состояния являются математическими аппроксимациями двумерных термодинамических поверхностей, описывающих термические свойства реальных газов. Поэтому точность р—V—Г-зависимостей определяется главным образом степенью полинома, который входит в уравнение состояния. Так, уравнение Битти—Бриджмена является уравнением третьей степени по температуре и плотности, уравнение БВР — пятой степени по плотности и третьей степени по температуре, уравнение Старлинга — пятой степени и по плотности и по температуре. В некоторых случаях таких значений степени недостаточно для получений нужной точности, тогда принимают уравнение Боголюбова—Майера, которое теоретически представляет собой бесконечный ряд по степеням температуры и плотности. Однако на практике даже для прецизионного описания термических свойств редко приходится применять степени выше восьмой. [c.18]

Уравнение Боголюбова—Майера представляет собой наиболее обгцую форму уравнения состояния с вириальными коэффициентами и имеет теоретическое обоснование. Вследствие этого оно признано сейчас основным уравнением состояния, что значительно облегчает программирование и выполнение расчетов на ЭВМ, так как переход от од Юго рабочего вещества к другому осуществляется без изменения алгоритма простой заменой одного массива коэффициентов аппроксимации на другой. Недостатками уравнения Боголюбова—Майера являются отсутствие коэффициентов аппрок- [c.18]

После работ Боголюбова и Майера вириальное уравнение состояния приобрело особое значение как единственное из известных уравнений состояння, имеющих строгую теоретическую основу. Оно имеет вид [c.19]

И. И. Перельштейн и Е. Б. Парушин [38] преобразовали обобщенное уравнение состояния Битти—Бриджмена в вириаль-ную форму Боголюбова—Майера, придав ему вид [c.40]

Для теплоемкостей в состоянии чдеального газа справедливо уравнение Майера [c.41]

Теоретическое развитие вириального уравнения состояния было начато гораздо позже его применения для описания экспериментальных данных. Правда, это не относится к теории второго вириального коэффициента. Строгое теоретическое обоснование уравнения состояния представляло огромные трудности даже после того, как в 1927 г. Урселом [12] была математически обоснована форма разложения в виде степенного ряда. И только после работ Майера [13], выполненных в 1937 г., теория уравнения состояния получила свое развитие. Формальную теорию и в классической, и в квантовой механике теперь можно рассматривать как в основном законченную теорию, хотя все еще существуют трудности, связанные с точным численным расчетом высших вириальных коэффициентов. В отличие от общей теории вириального разложения теоретическое обоснование второго вириального коэффициента известно уже давно. Причиной является то, что это частный случай вириального разложения для низких плотностей, который можно было решить сравнительно просто. Несколько разных математических методов было использовано для развития теоретической интерпретации второго вириального коэффициента. Возможно, самым старым и простым из них является расчет давления при рассмотрении потока момента через воображаемую единицу площади поверхности в газе [14]. Второй вириальный коэффициент является тогда дополнительным членом, учитывающим двойное взаимодействие. Этот кинетический метод очень трудно применить к вычислению высших вириальных коэффициентов, исключая некоторые модели молекул, например жесткие сферы [15]. Более общие методы [c.12]

Иногда эту модель называют потенциалом Гершфельда—Ген-перта-Майера в честь исследователей, использовавших его для изучения уравнения состояния одномерной жидкости [30]. Из уравнения (4.1) следует, что этот потенциал не дает максимума для второго вириального коэффициента В(Т), так как и О при г>а. Однако во всех других отношениях он достаточно удачен, так как содержит три параметра, причем глубину [c.181]

Изобарная и изохорная теплоемкости взаимосвязаны соотношением, называелшм уравнением Ю. Р. Майера (1814—1878), [c.55]

Это уравнение носит название формулы Майера. Согласно (11.64) ири постоянстве Ср в том же диапазоие температур должна быть постоянна и величина v- Таким образом, понятие идеального газового состояния до-полняется еще в том смысле, что величины Ср ж Су не зависят от температуры и давления. [c.42]

Идеальные газы не удовлетворяют третьему закону термодинамики. Для идеального газа справедливо уравнение Майера Ср— v=R. Но так как срфсу и ЯфО, то можно заключить, что уравнение состояния идеального газа (pV=RT), с помощью которого и получено уравнение Майера, не позволяет теплоемкостям Ср и v ни прн каких условиях быть равными нулю. Это указывает на то, что идеальный газ при низких температурах должен вести себя не в соответствии с уравнением Клапейрона. Это положение было названо вырождением идеального газа. [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология