Жесткая сфера

Внешнее электрическое поле широко используется в процессах обезвоживания и обессоливания нефтей для интенсификации коалесценции отдельных капель. Рассмотрим на примере поведения пары капель механизм их взаимодействия. Будем считать, что капли не деформируются, что эквивалентно замене их двумя жесткими сферами. За счет растворенных минеральных солей капли можно считать проводниками в поле они поляризуются и начинают взаимодействовать друг с другом (рис. 1.4). Сила их взаимного притяжения пропорциональна диэлектрической проницаемости нефти г , квадрату напряженности электрического поля Е и существенно зависит от расстояния между каплями и их радиусов и Общее выражение для силы взаимного притяжения двух незаряженных частиц, действующей вдоль линии, соединяющей их центры, можно записать в виде [c.19]

Из такого определения соударения и модели молекулы с жесткой сферой следует, что каждая молекула находится в состоянии соударения со всеми [c.425]

Расчет экстракционных колонн часто проводят на основе коэффициентов массоотдачи для свободно осаждающихся одиночных капель. Такой метод расчета в наибольшей степени применим к распылитель, ным и тарельчатым колоннам, но на практике используется и для колонн других типов. Коэффициенты массоотдачи как в сплошной, так и в дисперсной фазе зависят от размеров капель. Для мелких капель, ведущих себя подобно жестким сферам, внутри которых массоперенос осуществляется лишь за счет молекулярной диффузии, коэффициенты массоотдачи можно рассчитать по уравнениям [8, 9] [c.140]

Исходя из сложной природы механизмов коалесценции представляется интересным связать два вида коалесценции как отношение их времен для оценки фазового разделения в зоне плотной упаковки капель дисперсной фазы в системе жидкость—жидкость. Обычно предполагается, что в дисперсном слое переменные, влияющие на коалесценцию капля—капля и капля—поверхность раздела, одни и те же для данного размера капель. На этой основе возможно дать теоретические выражения для времен контакта. Так, уравнение для времени стенания пленки в модели жесткая сфера—плоскость записывается [39] [c.292]

Аналогичное уравнение для модели двух жестких сфер имеет вид [40]. [c.292]

Потенциал жестких сфер [c.174]

Интегрирование для второго и третьего вириальных коэффициентов применительно к модели жестких сфер может быть легко выполнено, тогда как аналогичные вычисления коэффициентов более высокого порядка провести гораздо сложнее. Полный расчет четвертого вириального коэффициента опубликовал Больцман [8] честь выполнения расчетов самой сложной части интеграла принадлежит Ван-Лаару [8а]. Точный численный результат был получен также позже [9], но не в форме замкнутого выражения. Выражение для четвертого вириального коэффициента в замкнутой форме получено совсем недавно [9а]. [c.175]

Модель состоит из жесткой сферы, окруженной полем сил притяжения, быстро падающим с расстоянием. Эта модель была предложена Сюзерлендом [36], изучавшим зависимость вязкости газов от температуры. Первоначально Сюзерленд не определил однозначно поле сил притяжения, которое обычно представляет собой потенциал с обратной степенью. В настоящее время потенциалом Сюзерленда принято считать следующую модель [c.185]

Монте-Карло, причем статистическая ощибка составила около 10% [10]. После этого был сделан ряд точных численных расчетов Е, Р и О н оценен восьмой вириальный коэффициент Н [10а]. Таким образом, для первых восьми вириальных коэффициентов применительно к потенциалу жестких сфер получены следующие результаты [c.175]

Для жестких сфер или любого другого потенциала, вириальные коэффициенты которого не зависят от температуры, коэффициент Джоуля—Томсона не позволяет иолучить другой информации, кроме той, которая вытекает непосредственно из вириальных коэффициентов. Таким образом, уравнение (2.150) после приравнивания нулю всех температурных производных будет иметь вид [c.176]

Модель мягких сфер, или точечных центров отталкивания, является очевидной модификацией модели жестких сфер. Эмпирически она следует из очевидной математической простоты и представляет собой потенциал с обратной степенью [c.178]

В общем случае нетрудно показать [23], что q-й вириальный коэффициент можно представить как q-и коэффициент для жесткой сферы, умноженный на [c.179]

Потенциал Сюзерленда представляется полезным благодаря тому, что эта модель при выборе т = 6 дает теоретически правильную асимптотическую форму потенциальной кривой для больших значений г. Отталкивательная часть потенциала — жесткая сфера— нереальна, однако это часто несерьезный дефект при высоких температурах. [c.186]

Отличие состоит в том, что вместо члена с обратной степенью, учитывающего короткодействующие силы отталкивания, используется экспонента. При этом особая надежда возлагается на то, что более обоснованная теоретически форма отталкивательной части потенциала улучшит всю модель. Это в свою очередь приведет к некоторому математическому усложнению расчетов и появлению ложного максимума на кривой потенциала при очень малых г, когда член г снова становится преобладающим. Однако ложный максимум соответствует очень высокой энергии взаимодействия, и его существование практически не имеет значения для любых расчетов свойств при обыкновенных температурах. Из математических соображений отталкивательная часть потенциальной кривой, начиная с области ложного максимума, заменяется потенциалом жестких сфер. При высоких температурах эта модель, очевидно, не чувствительна к поведению потенциальной кривой вблизи начала координат. В безразмерном виде потенциал ехр(—6) можно записать следующим образом [c.220]

Суперпозиция потенциала жестких сфер и зависящего от ориентации потенциала. Самая простая модель получается внесением точечных диполей или квадруполей в центры жестких сфер. В качестве более совершенной модели могут быть рассмотрены электрически поляризующиеся сферы. В частном случае г>ст аналитические выражения для указанных моделей записываются следующим образом [c.226]

Гораздо более важной по сравнению с моделью жесткой сферы с физической точки зрения, хотя и намного более сложной для лштематического анализа, является модель жесткой сферы при наличии силы притяжения, направленной по линии центров (такая сила притяжения между двумя молекулами зависит только от расстояния между ними и направлена вдоль линии центров). [c.126]

Г. Симметричная молекула с центральными силами. Если отказаться от идеи жесткой сферы и заменить ее молекулой, способной проявлять центральные силы (как силы притяжения, таки отталкивания), то мы получим более точное приближение к реальным молекулам, но и еще более трудную для математического анализа модель. Такая молекула полностью характеризуется функцией, представляющей ее силовое поле. Обычно используется функция Ленпард-Джонса [c.127]

Эта модель характеризуется тремя параметрами глубиной яли.г Uо, радиусо 1 действия сил иритяжения а и радиусом жесткой сферы (У . Вследствие этого такая модель может полуколичественно представить многие равновесные свойства и явления переноса реальных молекул. [c.127]

Простейшая молекулярная модель, используемая для опР1Саипя растворов, рассматривает молекулу как жесткую сферу (см. разд. VII.1). Такая модель использует тррх параметра сТ — диаметр жесткой сферы (расстояние [c.424]

Рис. XV. . Диаграмма потенциальной эпергин для молекул с жесткой сферой.

Наличие сил взаимодействия приводит к необходимости более четко определить такие понятия, как соударение и область взаимодействия реагирующих частиц. Хотя эти термины и относятся к числу понятных всем, однако они не столь очевидны, как это кажется. Так, для жидкости понятие соударение вообще не идентифицировано. Следуя [1], будем называть областью взаимодействия область, ограниченную условием < г < г .х-Ограничение снизу с очевидно — это радиус жесткой оболочки частицы в модели жестких сфер, верхняя н е граница Гд х задается из условия, что силы взаимодействия между частицами больше сил, формирующих внутреннюю структуру каждой из частиц. Теперь соударение можно определить как такое состояние сблизивпшхся частиц, при котором любое изменение их внутренней структуры — химической или энергетической — обусловлено силами взаимодействия, возникающими между частицами. В результате соударения появляется искривление траектории движения и изменение импульса (если соударение неупруго). Соударение — процесс, протекающий во времени, его началом условно можно считать момент начала искривления траектории, а концом — завершение поворота на угол 0, после чего частица, продолжая инерциальное движение, более не меняет угла своей траектории. Промежуток времени между этими моментами есть время соударения. В течение этого времени [c.50]

Если вычислить число двойных столкновений в при( лижении жестких сфер ва основе формулы (12.1), то [c.132]

К наиболее поздним в этой области относятся результаты, полученные Барнеа и Мизрахи [И]. На основе анализа имеющихся решений стоксового обтекания частиц они предложили следующую формулу для вычисления эффективной вязкости среды, содержащей жесткие сферы [c.13]

Первые подобные расчеты были выполнены Кеезомом [48] в 1912 г. для жестких эллипсоидов вращения, но, так как результат оказался явно бесперспективным, эта задача не рассматривалась в течение последующих 30 лет, пока за нее не взялись химики, занимающиеся изучением полимеров. Причина заключалась в том, что осмотическое давление разбавленных растворов высокомолекулярных полимеров может быть выражено как функция концентрации с помощью уравнения в вириальной форме, а из осмотического второго вириального коэффициента может быть получена важная информация о форме молекулы полимера в растворе. Исихара и Хаясида [49] разработали общую теорию для второго вириального коэффициента жесткой выпуклой молекулы любой формы. Эта теория была скорректирована и развита Кихарой [50]. Ее результат удивительно прост. Пусть Ьа есть второй вириальный коэффициент модели жестких сфер, имеющих тот же объем на молекулу, что и выпуклая молекула, т. е. 6о в 4 раза больше действительного объема Л о молекул, как показано в уравнении (4.4). Тогда второй вириальный коэффициент можно записать как [c.190]

Помимо макрореологических эффектов, определяемых эффективной вязкостью эмульсий, качество подготовки нефтей существенно связано со скоростью осаждения диспергированных капель. Эта скорость зависит от концентрации эмульсии, распределения капель по размерам, свойств их поверхностных оболочек и др. Поскольку в водонефтяных эмульсиях капли всегда покрыты оболочкой из поверхностно-активных веществ, препятствующих циркуляции в них жидкости, при расчетах скорости осаждения эти капли можно рассматривать как жесткие сферы. Исключение составят только капли больших размеров. [c.13]

Третья часть, наибольшая по объему, посвящена развитию модельных представлений о потенциале межмолекулярного взаимодействия. Конкретно рассмотрены следующие модели жесткие сферы и кубы, точечные центры отталкивания, потенциалы треугольной и трапецеидальной формы, прямоугольная потенциальная яма, потенциалы Сюзерленда и Леннарда-Джонса, не-сфернческие жесткие тела и суперпозиция некоторых потенциалов. Далее даются рекомендации по использованию конкретных модельных потенциалов для расчета интегралов столкновений применительно к транспортным свойствам. И наконец, излагаются методы построения потенциалов для смесей и последующие расчеты их термодинамических и транспортных свойств. [c.6]

Теоретическое развитие вириального уравнения состояния было начато гораздо позже его применения для описания экспериментальных данных. Правда, это не относится к теории второго вириального коэффициента. Строгое теоретическое обоснование уравнения состояния представляло огромные трудности даже после того, как в 1927 г. Урселом [12] была математически обоснована форма разложения в виде степенного ряда. И только после работ Майера [13], выполненных в 1937 г., теория уравнения состояния получила свое развитие. Формальную теорию и в классической, и в квантовой механике теперь можно рассматривать как в основном законченную теорию, хотя все еще существуют трудности, связанные с точным численным расчетом высших вириальных коэффициентов. В отличие от общей теории вириального разложения теоретическое обоснование второго вириального коэффициента известно уже давно. Причиной является то, что это частный случай вириального разложения для низких плотностей, который можно было решить сравнительно просто. Несколько разных математических методов было использовано для развития теоретической интерпретации второго вириального коэффициента. Возможно, самым старым и простым из них является расчет давления при рассмотрении потока момента через воображаемую единицу площади поверхности в газе [14]. Второй вириальный коэффициент является тогда дополнительным членом, учитывающим двойное взаимодействие. Этот кинетический метод очень трудно применить к вычислению высших вириальных коэффициентов, исключая некоторые модели молекул, например жесткие сферы [15]. Более общие методы [c.12]

Разложение Вигнера—Кирквуда для неаналитических потенциалов непригодно. Несостоятельность, проявляющаяся в более скрытом виде, чем появление производных потенциалов в уравнениях (2.116) — (2.118), заключается в потере членов нечетных степеней /г в разложении для вириальных коэффициентов. Другими словами, квантовая поправка для не является аналитической, как можно было бы ожидать из разложения Вигнера— Кирквуда. Хотя Уленбек и Бет [39] уже давно оценили для жестких сфер порядок коэффициента, стоящего перед к, общая форма разложения Вигнера—Кирквуда не была реализована в течение многих лет [61—61в]. Первые четыре поправочных члена через h для жестких сфер известны точно [616, 61в], а следующий член известен приближенно из численных расчетов [61а]. Если ввести длину волны де Бройля к = к/ (2лткТ) / и диаметр сферической молекулы ст, то результат будет иметь вид [c.58]

Все вириальные коэффициенты для модели жестких сфер не зависят от температуры. Этот результат обычно далек от истины для реальных молекул, однако из графика для вириальных коэффициентов (фиг. 1.2) видно, что такое ириближение может оказаться неплохим в интервале температур, где В(Т) имеет максимум. Именно такой случай и наблюдался в действительности для горячих пороховых газов, с которыми имеет дело внутренняя баллистика [И]. [c.176]

В последние годы модель жестких сфер широко использовалась для изучения проблемы многократного столкновения. В частности, численными методами с помощью ЭВМ изучалось уравнение состояния ири высоких плотностях и был обнаружен фазовый переход первого рода жидкость — твердая фаза [12— 15]. Интересным, но не рещенным пока вопросом является возможность именно вириального уравнения состояния предсказывать такой фазовый переход для ансамбля жестких сфер. Ясно, что никакие фазовые переходы не могут быть предсказаны, если, как предполагалось в работах [10, 11, 13], все вириальные коэффициенты положительные. В связи с этим знак высших коэффициентов представляет особый интерес. Для пяти или более сфер в одном объеме геометрические проблемы, возникающие ири оценке вириальных коэффициентов (т. е. при вычислении интегралов), являются исключительно сложными. Однако некоторую ясность в решение этого вопроса могут внести расчеты О, проведенные для случаев различного числа измерений [15—18]. Выход из положения дает выбор модели в виде жесткого упругого тела с более простыми геометрическими характеристиками. Именно такой является модель параллельных кубов. [c.176]

Аналогично модели жестких сфер эта модель, учитывающая лищь размер молекул, основана на геометрическом упрощении, согласно которому молекулы имеют форму кубов и при взаимодействии их ребра остаются параллельными. Таким образом, из рассмотрения исключаются вращательные степени свободы молекул. Такая модель, конечно, физически нереальна, но тем не менее очень полезна для исследования высших вириальных коэффициентов Форма потенциала аналогична представленной на фиг. 4.3,0, где о —размер грани куба. Эта модель была [c.177]

Вычисление коэффициента Джоуля—Томсона, которое осуществляется достаточно просто обычным образом, здесь не приводится. Высокотемпературная квантовая поправка к классическим результатам не может быть получена в виде ряда по степеням И по тем же причинам, что и для модели жестких сфер. В этом случае ряд, начинающийся с (/г ) / , впервые был установлен Молингом [32] [c.182]

Интересно рассмотреть хотя бы качественно зависимость второго вириального коэффициента от формы молекулы. Проще всего это сделать, сравнивая вторые вириальные коэффйциенты жестких выпуклых тел различной формы, имеющих одинаковый объем на молекулу. Проводимое сравнение будет чисто качественным, поскольку такие вириальные коэффициенты не зависят от температуры, что явно противоречит поведению реальных газов. Тем не менее можно надеяться, что подобные расчеты позволят получить информацию по влиянию формы, а затем уже можно будет учесть силы притяжения аналогично тому, как это уже было сделано для модели жестких сфер. [c.189]

Третий вириальный коэффициент для разнородных молекул исследовался только в случае парной аддитивности центральных сил. Для других случаев интегрирование представляет собой достаточно сложную задачу. Для случая парно аддитивных сил Кихарой [190а, б] детально рассматривалась лишь прямоугольная потенциальная яма. Получаемые при этом формулы слишком громоздки, поэтому здесь они не приводятся. Ниже рассматриваются результаты для потенциала жестких сфер, являющегося [c.253]

Можно отметить между прочим, что правило Амдура—Мейсона, основанное на модели жестких сфер, представляет собой частный случай правила Бёрда—Спотца—Гиршфельдера, основанного на использовании прямоугольной ямы, и что правило Вулли можно рассматривать как частный случай правила Роулинсона—Самнера—Саттона с = (а,-,а,,)и постоянным С. Правило Вулли может быть обобщено на случай вириальных коэффициентов более высокого порядка, например [c.256]

Единственные точные расчеты четвертого вириального коэффициента для разнородных молекул некоторых бинарных смесей применительно к потенциалу жестких сфер были выполнены Ригби и Смитом [194]. Эти авторы показали, что предыдущие вычисления, основанные на суперпозиционном приближении, могут включать серьезные ошибки. Они рассчитали Оцц, Дигг и >1 222 для отношений диаметров 5/3 и 3/1. Эти точные результаты интересно сравнить с оценкой по правилу Вулли уравнение (4.186)] и правилу Роулинсона—Самнера—Саттона уравнение (4.184) ] при этом диаметр взаимодействия находится по правилу среднеарифметического в соответствии с уравнением (4.175). Из уравнения (4.186) получаются завышенные результаты, из уравнения (4.184) —заниженные, но первые обычно немного лучше вторых. Ошибка изменяется от 5 до 15% для отношения диаметров 5УЗ и от 20 до 65% для отношения диаметров 3/1. Этот прил1ер показывает, что подобные правила следует использовать с большой осторожностью. [c.256]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология