Ряды Фурье

Однако вначале мы займемся только методом, дающим величины оьч пустые элементарные ячейки. Используя ряд Фурье, электронную плотность в любой точке ячейки можно выразить через наблюдаемые структурные факторы следующим образом (см. работу [3], стр. 222) [c.398]

В тех случаях, когда периодическая функция является несинусоидальной, ее представляют рядом Фурье в виде [c.60]

Работа с отрезками рядов Фурье Спец. Нет Нет Нет Отличная Нет Хорошая [c.251]

Последний член уравнений (5.42) и (5.43) трудно вычислить вследствие сложности определения коэффициентов ряда Фурье. Эта трудность была преодолена после введения преобразования [177]. Если [c.126]

Сумма в правой части является разложением плотности распределения р V, t). Подобные представления плотностей распределений известны давно. В качестве базисных функций фДУ) используют ряды Фурье, полиномы Эрмита , полиномы Чебышева, полиномы Лагерра и т. д. [118, 119]. [c.101]

Тогда ее можно представить рядом Фурье [c.63]

Для однократного импульса (непериодическая функция) ряд Фурье переходит в интеграл [c.64]

Искажение формы волны - постепенное превращение из гармонической в пилообразную - приводит к появлению в акустическом воздействии помимо основной частоты ее гармоник. Последние могут быть найдены разложением давления (3.36) в ряд Фурье [c.69]

Чтобы компактно записать кусочно-непрерывную функцию в виде, пригодном для интегрирования, разложим ее в ряд Фурье [c.202]

Тогда, если эти функции разлагаются в ряды Фурье [c.147]

Из этих двух условий находим коэффициенты разложения в ряд Фурье для скорости им(х) на общей границе 2 = Л/ [c.150]

Это выра/кение для S, z, t) следует рассматривать одновременно с соотношением (9.174) для нейтронного потока. Решение получается в результате разложения потока ф(г, t) в ряд Фурье (соответствующий граничным условиям по z), так что для z>u [c.438]

Решения (9.221) и (9.223) теперь можно подставить в уравнение (9.217). Но сначала разложим функцию потока в ряд Фурье. Если использовать форму (9.188), то решение (9.222) для 0 (z, t) может быть записано в виде [c.445]

Решение в виде ряда получается разложением О в ряд Фурье по косинусам [c.515]

Решение системы уравнении (1) ищем в виде суммы ряда Фурье-Бесселя [c.57]

Здесь Gf — набор функций ojy - набор целых частот д G (О, 2я). Варьирование параметров с различными частотами приводит к тому, что кривая, параметрически задаваемая уравнением (5.72), проходит как угодно близко к любой наперед заданной точке области il. В этом случае функция tp становится периодической от д на интервале (О, 2гг) и для нее могут быть рассчитаны коэффициенты разложения в ряд Фурье, которые и характеризуют чувствительность к каждому из параметров. [c.159]

Тригонометрические ряды. Коэффициенты ряда Ф)фье. Примеры разложения функций в ряды Фурье. [c.152]

Ряды Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Комплексная форма, ряда Фурье. [c.152]

Кривая избыточного момента, выражающая зависимость от угла поворота или времени AM = f (ц>) = F (t), периодически повторяется при каждом обороте вала. При разложении в ряд Фурье она выражается суммой нескольких гармоник [c.180]

Разложение кривой противодействующего момента в ряд Фурье выполнено в табличной форме и произведено по 24 ординатам (угол поворота кривошипа в 15°) с точностью до четвертой гармоники. В табл. V.3—V.5 разложение сделано для кривой момента при отставании кривошипа ряда II—IV—VI. Разложение кривой при опережении кривошипа ряда II — IV—VI произведено аналогичным образом, но, как не представляющее интереса, опущено. Результаты разложения обеих кривых сведены в табл. .6. [c.195]

Скорость поступательного движения газа в трубопроводе у цилиндра пропорциональна скорости поршня, но имеет только положительный знак и зависимость, ее выражающая, является разрывной функцией. Она может быть разложена в ряд Фурье и представлена как сумма гармоник различных порядков. На рис. VI.32 дан пример такого разложения для всасывания или нагнетания при цилиндре двойного действия, причем для упрощения принято, что шатун бесконечной длины, а отношение давлений 8=1. Действительные кривые скорости газа зависят от момента открытия клапана (рис. VI.27), от отношения длины шатуна к радиусу кривошипа и от расположения рабочей полости со стороны вала или крышки цилиндра. Гармоники разложения таких кривых отличаются от показанных на рис. VI.32 величиной амплитуды и смещением фаз. [c.265]

При разложении в ряд Фурье кривой скоростей для всасывания или нагнетания относительная амплитуда возмущающего импульса первой гармоники может быть меньше, чем второй, но вследствие резонанса более опасными окажутся колебания давления первой или кратных ей гармоник. [c.270]

Здесь же ограничимся проверкой достаточности момента инерции ротора серийного электрического двигателя, чтобы пульсации статорного тока были не более допустимых, для чего воспользуемся способом, описанным на стр. 191. На основании разложения суммарной кривой противодействующего момента в ряд Фурье, которое выполняется аналогично показанному в табл. V.3—Y.5, находим значения амплитуд первой и второй гармоник [c.713]

Остановимся несколько подробнее на геометрической интерпретации первых членов тригонометрического ряда Фурье. Нулевой член ряда Фурье [c.134]

Ситуация, изображенная на рис. I. 14 для одной молекулы,. вполне аналогична разложению сложного колебательного движения в ряд Фурье [19]. Участки струны -соответствующие обертонам (чтобы не загромождать рисунок, они не показаны), аналогичны претерпевающим перестройку релаксаторам из этих перестроек складывается изменение конформации цепи в целом. [c.51]

Уже в 1929 г. Брэгг показал, что функцию распределения электронной плотности р для некоторого объема V можно записать через коэффициенты Сны трехмерного ряда Фурье [c.111]

Частота V не обязательно должна совпадать с резонансной частотой, так как при малой продолжительности импульса его можно представить как целый интервал частот Ду или сумму бесконечного числа гармоник (членов разложения в ряд Фурье). Этот интервал, обратно пропорциональный продолжительности импульса, можно представить как г 1//р. [c.45]

Как мы показали, фурье-анализ функции плотности объекта описывает физическое явление рассеяния синусоидальной волны на этом объекте. Обратная операция (фурье-сиптез) представляет чисто математическую процедуру интегрирования или суммирования рядов Фурье. Формулы (В.10) дают решение основной задачи структурного анализа — определения функции плотности р (г). Для этого используются экспериментальные картины трехмерной дифракции от объекта. [c.13]

Известно, что электронная плотность кристалла согласно (1.126) может быть представлена в виде ряда Фурье [c.234]

Карбонильные соединения ряда, фурана (II) [c.325]

Метод Флэка основан иа решении обычной системы уравнений в частных производных (по координатам и времени) для нейтронного потока и для энергетического баланса. При разложении решения для потока в ряд Фурье [c.443]

Решение нестационарной задачи значительно упрощается в условиях регулярного теплового режима, когда для описания температурного поля достаточно использовать первую моду ряда Фурье. Для решения задачи просева заготовки в виде цилиндра с эксцентричным отверстием используется преобразование Лапласа, решение в области изображений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом Галеркина и переход в область оригиналов. Теплофизические свойства материала считаются постоянными. На поверхности принимается граничное условие первого рода. [c.72]

Решение задачи о распределении давления жидкости получено в виде рядов Фурье-Бесселя. При отысканиии формы депрессионной кривой нелинейные граничные условия ( на поверхности давление равно атмосферному и отсутствует нормальная составляющая скорости со стороны жидкости ) перенесены с депрессионной поверхности на горизонтальную плоскость. [c.140]

В рещении задачи в общем случае, когда нагр зка является неосе-сгмметричной, составляющие нагрузки разлагается в тригонометрические ряды Фурье по окружной координате и для каждой гармоники получаются системы дифференциально-алгебраических уравнений. Решение этих уравнений методом конечных элементов и нахождение общего рещения суперпозицией рещений, полученных для отдельных гармоник, позволяют найти напряженно-деформированное состояние конструкции РВС. [c.173]

Фазово-модуляционные методы. Теоретические основы фазовомодуляционной флуориметрии. В фазово-модуляционном методе интенсивность возбуждающего света периодически меняется и производится измерение фазы или глубины модуляции люминесценции. При этом функцию возбуждения удобно разложить в ряд Фурье [c.111]

Люминесценция оказывается иромодулированной теми же частотами, что и возбуждающий свет, но отстает по фазе на углы (pi. Интенсивность люминесценций может быть представлена рядом Фурье, аналогичным (IV.90), причем фазы и амплитуды различ- пых частотных компонент I [t) зависят только от фаз и амплитуд [c.111]

Покажем, что первая гармоники ряда Фурье А С05(<р + <р ) характеризует велечину и направление "разворота блока ". Для этого рассмотрим сечение п-п нор.м ипыюе к оси КСП 0-0. [c.134]

Существо вопроса можно представить на примере бипиримидальной молекулы этана. Торможение вращения происходит за счет отталкивания атомов водорода различных метильных групп. Эта сила достигает максимума, когда атомы водорода в различных метильных группах находятся друг против друга, и минимума — при повороте одной группы относительно другой на угол п/3 (рис. VI.17). При повороте еще на (1/3) я вновь достигается максимальное значение. Симметрия групп требует, чтобы при повороте на 360° одинаковые максимумы чередовались с одинаковыми минимумами. Можно разложить потенциальную функцию в ряд Фурье, но, как оказалось, два первых члена ряда дают вполне хорошее приближение [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология