Аффинное преобразование

Ориентационное вытягивание производят после завершения первичного структурообразования, когда степень кристалличности еще невелика. Степень вытяжки зависит от характера надмолекулярной структуры и агрегатного состояния, определяющего подвижность системы. Последняя определяется темп-рой или наличием пластифицирующей жидкости. Вытягивание ведут при темп-ре, несколько превышающей темп-ру стеклования. В ряде случаев для снижения темп-ры стеклования в волокно вводят пластификатор (в этом случае процесс наз. пластификационной вытяжкой). Ориентационная вытяжка при темп-ре, близкой к темп-ре стеклования, протекает по принципу аффинного преобразования сплошной среды при ее упругом деформировании, что доказывается практически полной обратимостью деформации. Вытяжка при температурах, близких к температуре течения (термовытяжка), протекает преимущественно в режиме вязкого течения. Волокно в этом случае вытягивается в 5—10 раз. [c.376]

Выясним геометрический смысл аффинного преобразования. Использование формул (П,72) означает введение нового масштаба для всех переменных использование формул (11,73) — введение нового масштаба и перенос начала координат. Аффинное преобразование (11,76) состоит в замене координатной системы X, у новой (вообще говоря, косоугольной) системой координат х, у. [c.58]

Аффинные преобразования позволяют получить отображения геометрических фигур, комбинируя растяжение или сжатие в направлениях координатных осей. Преобразование подобия является частным случаем аффинного преобразования, когда деформация производится одинаково вдоль каждой координатной оси. С помощью аффинных преобразований ромб можно превратить в квадрат, куб — в параллелепипед и т. д. — Прим. ред. [c.16]

Применение аффинного преобразования к уравнениям, описывающим поведение химических реакторов, осложняется трансцендентностью этих уравнений и трудностью истолкования полученных результатов. Последнее обстоятельство связано с тем, что если X имеет смысл безразмерной концентрации, а г/ —безразмерной температуры, то х и у оказываются линейными комбинациями безразмерной концентрации и безразмерной температуры, не имеющими непосредственного физического смысла. [c.58]

Если функция у = у (х) задана в некоторой области Т, то применяя к точкам этой области преобразование обратное Р, можем считать, что V задана в области Г, полученной из Т с помощью аффинного преобразования Р введем обозначения [c.199]

Докажем, что барицентрические координаты точки в п-симп-лексе являются инвариантами аффинного преобразования в са- [c.200]

Таким образом, если построить базисные функции р, в виде функций от барицентрических координат на Т, то тем самым будут построены базисные функции для любого Т, полученного из Т с помощью невырожденного аффинного преобразования. Все приведенные ниже выражения для базисных функций получаются решением N систем уравнений (4.242) (для каждой точки множества 2). [c.200]

Определение. Два множества Е и Е называются эквивалентными, если существует обратимое аффинное преобразование Р из 7 в Вп, для которого [c.211]

Итак, мы убедились, что линейному (или аффинному) преобразованию трехмерного цветового пространства соответствует проективное преобразование графика цветности. Справедливо также и обратное утверждение проективному преобразованию графика цветности соответствует аффинное преобразование трехмерного цветового пространства. Эти два типа преобразований весьма существенно отличаются один от другого типом искажений пространства или плоскости, соответственно с которыми может быть связано их существование. При проективном преобразовании [c.78]

Рассмотренное свойство проективных преобразований не присуще аффинным преобразованиям (1.11), поскольку в их выражении отсутствуют величины, записываемые в виде отношения. Точки, расположенные на бесконечности, на ней же и остаются независимо от того, какие мы выберем коэффициенты преобразования соответственно точки, лежащие в конечных (финитных) областях пространства, после преобразования всегда будут расположены в таких же областях. Однако имеется свойство, общее для аффинных и проективных преобразований при любом из них прямые линии переходят в прямые линии. [c.79]

Геометрически это означает, что аффинное преобразование (сжатие или растяжение) экстракционных кривых процесса не изменяет отношения [c.145]

Это простое аффинное преобразование, которое может быть проведено после расчета каждой ступени экстрагирования, позволяет свести до минимума число итераций при прямом интервальном расчете процесса. [c.145]

Здесь и далее величины, полученные в предварительном расчете (до аффинного преобразования), обозначаются двойным индексом (например. С", и т. д.). [c.145]

После расчета ряда ступеней необходимо произвести аффинное преобразование экстракционных кривых, т. е. в соответствии с формулами (4.2)— (4.4) найти значения С , Ск и любые промежуточные или конечные значения С, и . [c.156]

Аффинное преобразование экстракционных кривых для получения действительных концентраций на интервалах в случае двух последних процессов показано выше. [c.156]

Рис. 4.14. Экстракционные кривые противоточного процесса экстрагирования, полученные при предварительном интервальном расчете (штриховые линии) и после аффинного преобразования (сплошные линии).

Рис, 4.15. Экстракционные кривые комбинированного процесса экстрагирования, полученные на основе предварительного интервального расчета (штриховые линии) и после аффинного преобразования (сплошные линии). [c.163]

Экстракционные кривые после аффинного преобразования кривых, полученных предварительно, показаны на рис. 4.15 сплошными линиями. Значения промежуточных концентраций, полученных в процессе расчета, приведены на этом рисунке возле соответствующих точек. [c.164]

Пусть iVo — общее число звеньев цепи в сетке, тогда = v/No. Таким образом, сетку можно характеризовать числом единичных цепей и функцией распределения из векторов в пространстве. При деформации сетки эта функция распределения изменяется так же, как и макроскопические размеры сетки, и происходит аффинное преобразование координат сшивок. Кроме того, предполагается, что конформация индивидуальных цепей подчиняется гауссовской статистике. [c.154]

Переходный участок между отрезками С ш В определяет величину максимальной скорости, на нем находится точка перегиба (а,, ). Если кривую нельзя описать с помощью простого выражения, содержащего величины, имеющие смысл констант скоростей, в некоторых случаях определяют энергию активации по максимальной скорости или же по времени достижения максимальной скорости Это допустимо при условии, что имеет место лишь один процесс, требующий активации. Последнее может быть доказано путем последовательного совмещения ряда кривых, выражающих зависимость а от при различных температурах, с одной из них, произвольно выбранной за стандартную. С этой целью значения i для каждой кривой умножают на отношение t (станд)/ ,- (аффинное преобразование). Менее строгое доказательство состоит в проверке того, что а,, не зависит от температуры. Во всяком случае, максимальная скорость не имеет большого теоретического значения, если только она не соответствует особым значениям а , например О,У2, 0,67 или 1. [c.11]

В частности, подобие, соответствующее аффинным преобразованиям координат, может быть рассмотрено с помощью анализа размерностей при применении различных единиц измерения вдоль различных осей декартовой системы координат. [c.9]

Эти уравнения, выведенные в приближении, когда толщина пограничного слоя считается бесконечно малой, инвариантны относительно группы аффинных преобразований вида [c.150]

Ввиду инвариантности уравнения пограничного слоя и уравнения неразрывности (12) относительно аффинных преобразований мы будем искать профили скоростей, удовлетворяющие гипотезе подобия [c.166]

Анизотропный волокнистый материал может деформироваться пластично только при скользящем движении фибрилл и микрофибрилл [19]. Оказывается, что главный вклад обеспечивается аксиальным смещением фибрилл [19]. При аксиальном деформировании образца центры их масс смещаются приблизительно так, как этого требует закон аффинного преобразования. Конечная длина фибрилл (/) приводит к тому, что среднее число фибрилл на единицу площади поперечного сечения (х) изменяется как обратное отношение = [c.217]

Рис. 31. Кривые зависимости скорости от степени превращения, трансформированные друг в друга аффинным преобразованием по оси скорости [65].

Рис. 33. Кривые термического разложения образцов гексагонального NiS с разной предысторией при различных температурах. Все кривые сводятся к одной аффинным преобразованием [63, 81].

Рис. 40. Изотермы степени превращения и скорости в зависимости от времени, приведенные к одной изотерме аффинным преобразованием, при окислении порошкообразного вольфрама ( = 40 ккал/моль) [94].

Рис. 44. Кривые зависимости скорости от степени превращения, сгруппированные в каждой области (рнс. 43) в одну кривую аффинным преобразованием. Обозначения те же, что и на рис. 43.

При давлениях 5—15 торр и температурах 497—567 °С кинетические кривые образуют первое семейство, в котором кривые переходят друг в друга при аффинном преобразовании. Реакция определяется одновременно диффузией и процессами на внешней поверхности раздела. [c.120]

Наконец, ниже 1 торр и при температурах 543—615 °С кривые образуют третье семейство. При аффинном преобразовании они также переходят друг в друга. Эти кривые имеют сигмоидную форму. По всей вероятности, и в данном случае реакция контролируется процессами на внешней поверхности раздела, однако установлено, что кристаллы сульфида серебра растут изолированно на поверхности проволоки и транспорт вещества через газовую фазу, по-видимому, также вносит вклад в суммарный процесс 5ИХ роста [117]. [c.120]

Прежде всего отметим наличие простого критерия — аффинного преобразования (стр. 92), позволяющего определить, не вызывает ли изменений режима тот или иной фактор, влияющий на скорость реакции. Если кинетические кривые, соответствующие [c.121]

Предварительные кинетические исследования, проведенные Тейлором, по-видимому, являются высококачественными. Однако как и результаты, полученные Фланаганом при исследовании стифната свинца (см. ниже), опубликованные Тейлором данные мало пригодны для непосредственного анализа. В таких случаях наиболее обоснованным методом вычисления энергии активации является аффинное преобразование кривых, приводящее их к совмещению между собой. Предварительное вьгансление, проведенное с использованием опубликованных кривых, показывает, что такой метод мог бы быть успешным при условии введения небольших поправок на термическую задержку. Кроме того, анализ с помощью уравнения Праута—Томпкинса в свете результатов Хиншельвуда и Боуена представляется логически неоправданным. Возможно, что было бы лучше попытаться провести анализ с помощью экспоненциального уравнения для периода ускорения с применением выражения сокращающейся сферы для последующих участков кривых, хотя и здесь в стает трудная проблема определения конечного давления, соответствующего концу сигмоидной кривой. Эта задача осложняется в связи с тем, что мы не знаем, какой из двух процессов (энергии активации 33 и 38 ккал-молъ ) доминирует и в какой мере. Однако экспериментальные данные, опубликованные Тейлором, позволяют экстраполировать процесс, идущий с постоянной скоростью, и определить, таким образом, представляющуюся разумной величину индукционного периода. Если это сделать, то можно получить точное значение конечного давления для сигмоидной кривой и проанализировать затем последнюю. [c.216]

В дозвуковом случае (М<1) оно эквивалентно уравнению V 2 ф = О, где V 2 = д дх + дЧду + д /дг и л = х У 1 — М . в силу чего этот случай аффинным преобразованием сводится к случаю несжимаемого потока. [c.148]

Как было отмечено в 74, приведенные уравнения выведены в асимптотическом приближении. Это подсказывает нам мысль рассматривать масштабы хну как независимые измерения и искать решения, симметричные относихельно нетривиальных подгрупп четырехпараметрической группы аффинных преобразований [c.165]

Под аффинными понимают преобразования, удовлетворяющие следующим требованиям линии, бывшие до деформации прямыми, остаются прямыми и после дефорации, при этом должна также сохраняться параллельность прямых. Частным случаем аффинных преобразований являются преобразования подобия. [c.170]

Во-первых, изотермы степени пpeвpaщeн я a(t), полученные в определенной области температур и отвечающие данной предварительной обработке (облученные — необлученные), трансформируются друг в друга с помощью аффинного преобразования по времени. Но кривые высокотемпературной области не преобразуются в какую-либо кривую низкотемпературного разложения, и аоборот. Это обстоятельство указывает на изменение кинетического режима. [c.92]

Р,ис. 30. Кривые а (/). полученные при сульфидировании (Р = 20 торр) образцов СиС1 различной степени кристалличности, трансформируются аффинным преобразованием в соответствующие кривые скорости, если период индукции [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология