Матрица ковариационная

Ковариационная матрица оценок (матрица моментов) имеет вид [c.445]

Матрица ковариационная, матрица ошибок, или корреляционная (Х Х) — матрица, обратная информационной матрице. [c.265]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Формулы ( 1,71) позволяют получить оценки параметров модели и их ковариационную матрицу. Ковариационная матрица оценок для свободных членов центрированной модели равна Информационную [c.168]

ТЦ = Н(у цУ 8- у - и), где ]и — вектор математического ожидания генеральной совокупности размерностью р X у — вектор средних, той же размерности N — объем выборки — ковариационная матрица выборки объема N. [c.71]

Если предположить, что гипотеза Н справедлива, то вектор + N2)) — у >) распределен нормально с нулевым средним и ковариационной матрицей Е. Тогда [c.73]

Если плотности распределения Р (у1(0)) нормальны с вектором средних Ш] и ковариационной матрицей 2, то области составляются из тех выборочных точек у, которые удовлетворяют условиям [c.75]

Ковариационные матрицы векторов fjj, к = 1, 2, 3 [c.76]

Если ранг X равен р, то дисперсионно-ковариационная матрица па Х Х) характеризует точность оценок параметров, получаемых при реализации плана Z , . При этом функция (a ln) X X d (х, g ), являющаяся дисперсией оценки отклика т] при реализации плана D , характеризует точность прогноза по модели значений отклика [c.180]

В качестве примера практического применения описанной процедуры рассмотрим проверку гипотезы Н 2 = 2] о равенстве двух дисперсионно-ковариационных матриц с помощью статистики Т. [c.183]

В рассматриваемом случае в качестве независимых были выбраны константы /с+з, А-+Ц. Для оценки точности указанных параметров рассчитывались элементы дисперсионно-ковариационных матриц. Из табл. 4.1 следует, что точность полученных стартовых оценок невелика, и, поэтому, они должны уточняться по дополнительно планируемым экспериментам. [c.192]

Последовательное планирование эксперимента с использованием критерия формы привело к совсем неудовлетворительным результатам. Максимальные собственные значения дисперсионно-ковариационной матрицы заметно уменьшились, однако это не привело к ощутимому уменьшению det М (8)" , т. е. несмотря на уменьшение большой полуоси доверительного эллипсоида, объем последнего уменьшился несущественно. Таким образом, ири планировании прецизионных экспериментов в каждом конкретном случае необходимо осуществлять выбор наиболее благоприятного критерия оптимальности плана. [c.192]

На практике, однако, обусловленность матрицы А А часто плохая, что может привести к бессмысленным результатам при определении вектора х и даже ковариационной матрицы D (х). Это обстоятельство указывает на необходимость привлечения средств линейной алгебры для предварительного анализа экспериментальных данных. [c.446]

Матрица (Л ЛГ) называется матрицей ошибок или ковариационной матрицей. Так как ковариационная матрица недиагональна [c.154]

Поэтому для симплексного плана ковариационная матрица имеет вид [c.224]

Можно показать, что ii2(f) и Qi2(/) некоррелированы с n(f) и Сг2(/). Поэтому ковариационная матрица оценок u(f), 22(/), i i2(h и Qi2(/) будет иметь вид [c.125]

Ортогональные планы Бторого порядка ие обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как величина, обратная 5-, оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для к = 2 и плана, приведенного ь табл. 43. Поверхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс и Хантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельньш будет такое планирование, у которого ковариационная матриц ) [Х инвариантна к ортогональному вращению координат. Условие ротатабельности для пла- [c.189]

В начале предыдущего раздела были рассмотрены основные этапы байесовского подхода к решению задачи идентификации на примере статической задачи наблюдения. Здесь на основе той же процедуры будет сформулирована общая схема решения задачи оценки по критерию МАВ на примере полной динамической модели нелинейной дискретной системы, заданной соотношениями (8.33)—(8.34). В целях упрощения выкладок обозначим совокупность векторов х (0), х (1),. . ., х и у (1), у (2),. . . . . ., у Щ соответственно через X (ТУ) и N). Условную плотность вероятности X относительно результатов измерений У обозначим через р [X (Л )/У (Л )]. Предполагается, что плотность р [х (0) ] известна и соответствующее распределение является нормальным со средним X (0) и ковариационной матрицей [c.468]

Точность полученных оценок характеризуется ковариационной матрицей Ге, равной [c.119]

Таким образом, задача определения множителя р [X (М) ] решена плотность р [Х(ТУ)] образована из гауссовских компонент и, согласно уравнению состояния (8.33), имеет среднее значение i [х (Л—1), /с—I] и ковариационную матрицу [c.469]

Q = X y, а а С — ковариационная матрица вектора 0. В том случае, когда матрица S — вырожденная, можно выполнять вычисления, используя gf-обратную матрицу S = С, для которой ses = S. Некоторые способы вычисления -обратных матриц приведены, например, в работе [22]. [c.82]

По имеющейся информации необходимо определить ковариационную матрицу вектора решения х. Полагаем, что известен массив экспериментальных данных X (матрица [Л Хр], где [c.98]

В нелинейном случае МНК-оценки 0 оказываются смещенными. Существуют различные процедуры корректировки таких оценок. Например, в работе [30] предложена итерационная процедура, основанная на разложении функции отклика в ряд Тейлора. При этом предполагается, что известна ковариационная матрица погрещностей измерений С и дисперсия аддитивного шума а . [c.116]

При равенстве ковариационных матриц классов / и / [c.204]

Использованный в этом разделе способ определения спектра не является единственно возможным Другой способ, основанный на собственных значениях ковариационной матрицы случайного процесса, приводится в разд. 11.1.2 [c.269]

Вычисление ковариационной матрицы величин Сл(/), С22(/), -12(/) и для коррелированных негауссовских процессов про- [c.131]

Формула (Х1Л6) справедлива для частного случая, когда ковариационная матрица свободных членов у диагональная и их среднеквадратичные отклонения одинаковы. Если эти условия не соблюдаются, то МНК-оценки определятся в виде [c.429]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

Таким образом, оптимальные двухуровневые- планы и имеют следующие преимущества планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффициенты определяются независимо друг от друга каждый коэффициент определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством О-опти-малиности для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы Вследствие этого [c.171]

При этом предполагалось, что компоненты вектора шумов на входах ви. .., вр, Yj, Yp попарно некоррелированы. Однако, нетрудно получить обобщение на случай зависимых щу-мов, для чего необходимо иметь ковариационную матрицу этих щумов [23]. [c.119]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.265 ]

Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов (1976) -- [ c.168 , c.169 ]

Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.147 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.44 , c.45 , c.66 , c.70 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология