Смещение квантового осциллятора

Квантовомеханическое рассмотрение гармонического осциллятора необходимо для описания колебаний молекул. Чтобы облегчить решение данной задачи, сначала рассмотрим гармонический осциллятор с точки зрения классической механики, а затем с точки зрения квантовой механики. В гармоническом осцилляторе сила, стремящаяся возвратить частицу в ее равновесное положение, прямо пропорциональна смещению из равновесного положения. Следовательно, [c.379]

Значительные возможности в исследовании механизма взаимодействия (а в предельном случае — и строения электронных уровней адсорбционного комплекса) дает получение количественных характеристик взаимодействия из электронных спектров — величин смещения электронных уровней и сил осцилляторов. При этом успехи, достигнутые в области квантовой химии, позволяют надеяться на возможность получения информации о строении молекулярных орбит специфических адсорбционных комплексов и о характере связи взаимодействующих партнеров. Большое значение для интерпретации электронных спектров адсорбированных молекул будут иметь также расчеты методами квантовой химии спектра ионов — предельных форм при специфической адсорбции молекул, возникающих в результате полного переноса заряда при взаимодействии с поверхностью. В области экспериментальных исследований в этом случае должно быть уделено большое внимание выяснению роли возбужденных состояний в специфическом взаимодействии вообще и роли возбуждения в образовании ионных форм специфически адсорбированных молекул. [c.148]

Величина нулевой колебательной энергии может быть найдена из квантово-механического рассмотрения колеблющейся частицы. Рассмотрим простейший случай линейного гармонического осциллятора, моделью которого может служить шарик массы т, прикрепленный к цилиндрической пружине. Если шарик оттянуть вдоль оси пружины, то возникнет сила = —Лх. пропорциональная смещению х, если оно невелико. Коэфициент к характеризует деформируемость пружины. Как следует из элементарной механики , под действием этой силы шарик совершает гармонические колебания с частотой [c.52]

Используя приближение классического осциллятора, можно предсказать, что экстремум амплитуды колебательного движения достигается в двух точках поворота 1 и 2 (рис. 3-8) и что осциллятор должен находиться большую часть времени в этих точках. Волновая механика также предсказывает значения наибольшей вероятности в областях точек поворота, но значительно смещенных к центру. Это показано на рис. 3-9, где распределение колебательной плотности вероятности г1 я представлено в зависимости от расстояния гармонического осциллятора. Вместо простой классической картины с двумя максимумами вероятности (А — А, В — В, С — С, О — О ) рис. 3-9 дает V - - 1 максимумов. При больших значениях колебательного квантового числа V (например, V = 10, как показано на рис. 3-9) два наибольших максимума лежат в области классических точек поворота, а другие максимумы несколько меньше. Так квантовомеханическая картина постепенно переходит [c.111]

Природа плазмонного пика состоит в следующем. По действием электрического поля падающего излучения электроны проводимости в кластере смещаются относительно положения заряженного остова. Это смещение носит коллективный характер, при котором движение электронов согласовано по фазе. В результате смешения электронов возникает сила, которая стремится возвратить электроны в положение равновесия. Величина возвращающей силы пропорциональна величине смещения, как для типичного осциллятора, поэтому можно говорить о наличии собственной частоты коллективных колебаний электронов в кластере. При совпадении собственной частоты электронов и частоты внешнего поля должен наблюдаться резонансный эффект, связанный с возбуждением собственных колебаний электронов. Рассмотрение коллективных движений электронов в квантово механическом рассмотрении приводит к понятию квантовых возбуждений — плазмонов, обладающих энергией Ншо с резонансной частотой о о, которая соответствует собственной частоте коллективных колебаний электронов. [c.358]

Спектры поглощения нанокластеров характеризуются интенсивной широкой полосой, которая отсутствует у массивных материалов. Эта полоса связана с коллективным возбуждением электронов проводимости (поверхностными плазмонами) и приводит к замечательной цветовой гамме от красного цвета до синего для разбавленных коллоидов благородных, щелочных и редкоземельных металлов. Плазмонный эффект состоит в резонансном поглощении нанокластером падающего электромагнитного излучения. Под действием электромагнитного поля электроны проводимости в кластере смещаются относительно положительно заряженного остова. В результате смещения возникает возвращающая сила, пропорциональная величине смещения, подобно тому как это происходит для гармонического осциллятора. При совпадении собственной частоты колебаний электронов и частоты внешнего поля должен наблюдаться резонансный эффект, связанный с возбуждением собственных колебаний электронов. Описание коллективного движения электронов на языке квантовой механики приводит к понятию элементарных возбуждений — плазмонов, обладающих энергией Ншй. где шо — собственная частота плазмонов. [c.486]

В двухатомной молекуле ядра атомов колеблются вдоль линии, соединяющей их центры, около положения равновесия. При малых смещениях приближенно можно считать эти колебания гармоническими. Тем самым молекула уподобляется гармоническому осциллятору, величина полной энергии колебания которого подчиняется квантовому условию [c.57]

Тепловые св-ва Т. т. (см. Теплообмен) находят объяснение на основе динамич. теории кристаллич. решеток, в соответствии с к-рой решетка представляет совокупность связанных квантовых осцилляторов разл. частоты. 1Свант колебат. энергии представляется в виде фо нона-квазичастицы, соответствующей волне смещения атомов (ионов) и молекул кристалла из положений равновесия. Энергия фонона ф = йу, его импульс р = Ьq, где V-частота колебаний, 9-волновой вектор акустич. волны, соответствующей дан- [c.502]

Полная волновая ф-ция М. в определенном квантовом состоянии при использовании адиабатич. приближения представляет собой произведение электронной волновой ф-ции на колебат. волновую ф-щ1ю. Если учесть и то, что М. в целом вращается, в произведение войдет еще один сомножитель-вращат. волновая ф-цяя. Знание электронной, колебат. и вращат. волновых ф-ций позволяет вычислить для каждого квантового состояния М. физически наблюдаемые средние величины средние положения ядер, а также средние межъядерные расстояния и средние углы между направлениями от данного ядра к др. ядрам, в т.ч. к ближайшим (валентные углы) средние электрич. и магн. дипольные и квадрупольные моменты, средние смещения электронного заряда при переходе от системы разделенньк атомов к М. и др. Волновые ф-ции и энергии разл. состояний М. используют и для нахождения величин, связанных с переходами из одного квантового состояния в другое частот переходов, вероятностей переходов, силы осцилляторов, силы линий и т. п. (см. Квантовые переходы). [c.108]

Если осциллятор находится в основном состоянии, то среднее смещение, равное нулю, согласно классическоимеханике,.ио квантовой механике составляет [c.433]

Леггетг анализировал динамику перехода между начальными < / и конечными состояниями квантовой системы, находящейся в диссипативном равновесном окружении (термостат, физический вакуум). Окружение авторы представляют виде сообщества гармонических осцилляторов, образующих почти непрерывный частотный (т. е. энергетический) спектр. Осцилляторы окружения взаимодействуют с уровнями энергии квантовой системы через равновесные флуктуации окружения. Это взаимодействие приводит к расщеплению и смещению уровней квантового состояния и уровней соответствующих осцилляторов. Это означает, что совокупность гармонических осцилляторов должна содержать все состояния, соответствующие любому квантовому состоянию исследуемой системы. Оценка вероятности перехода проводится при предположении о том, что переход происходит из статистически усредненного уровня начального состояния на все уровни конечного состояния. Чем больше разница между энергиями начального и конечного уровней, тем меньше вероятность перехода. Поэтому [c.125]