Осцилляторы связанные, квантовые

В модели Райса — Рамспергера — Касселя (РРК) для распада молекул предполагается, что полная энергия, распределенная среди п слабо связанных гармонических осцилляторов, составляющих молекулу , имеет полную свободу перераспределения. В этом смысле п — 1 осцилляторов, связанных со слабым осциллятором, выполняют по отношению к нему роль энергетического резервуара. Эта модель была подвергнута критике Слетером [6], который высказал предположение, что процесс передачи энергии между осцилляторами может быть медленным, поэтому скоростью передачи энергии нельзя пренебречь. Как на крайний случай он указал, что осцилляторы, принадлежащие к молекулярным колебаниям различных классов симметрии, не могут обмениваться энергией . Дальнейшее ограничение, налагаемое на обмен энергии, обусловливается дискретностью энергетических уровней квантовой системы. Дело в том, что молекула может изменять свое внутреннее энергетическое распределение только между состояниями, полная энергия которых [c.199]

Обзор различных форм теории гипохромизма можно найти в [66] (см. также [67, 71]). Классические или полуклассические модели (ср. стр. 299) дают результаты, эквивалентные полученным при помощи квантовомеханических экситонных моделей. В классической модели рассматриваются колебания осцилляторов, связанных диполь-дипольным взаимодействием, в экси-тонной теории применяется теория возмущений, не зависящих от времени. Можно воспользоваться для расчета гипохромизма и квантовой теорией возмущений, зависящих от времени. [c.288]

Ранее (см. гл. XII) была рассмотрена энергия осциллятора по теории Бора—Зоммерфельда и было показано, что следствием уравнения (XX.1) является дискретный спектр энергии, что привело к формулам Планка для излучения абсолютно черного тела, а Эйнштейна и Дебая — для теплоемкости. Теория Бора — Зоммерфельда позволила объяснить основные черты спектра атомов. Линейность спектров являлась следствием дискретности энергий, а квантовые числа оказались непосредственно связанными с числами П в уравнении (XX. 1). [c.424]

Полосы, связанные с возбуждением колебательных уровней энергии, расположены в области спектра примерно от 200 ..300 до 4000...5000 см , что соответствует энергии квантов от 3 до 60 кДж/моль. Поэтому при обычных температурах энергетическое состояние молекул, как правило, характеризуется основным колебательным уровнем. Простейшей моделью, которая используется при рассмотрении колебаний двухатомной молекулы, является модель гармонического осциллятора. Это система из двух масс, связанных упругой силой. Кривая потенциальной энергии гармонического осциллятора обычно аппроксимируется параболой (рис. 3.4, кривая /). Применение квантовой теории к такой системе показывает, что ее энергия может быть найдена по уравнению [c.55]

Классическая теория связанных осцилляторов Куна [108], а также квантово-механические методы расчета [35] дают для этой модели следующее выражение для а [c.225]

Использованный в настоящей работе способ оценки химического потенциала твердой фазы основан на предположении, что при низкой темиературе и высокой плотности кристалл является системой связанных гармонических осцилляторов. В этом случае все его термодинамические свойства определяются через фононный спектр с помощью известных формул квантовой статистической физики. [c.15]

Концепция резонанса была введена в квантовую механику Гейзенбергом 2 в связи с исследованием квантовых состояний атома гелия. Он указал на то, что ко многим системам может быть применена квантово-механическая трактовка, да некоторой степени аналогичная классической трактовке системы резонирующих связанных гармонических осцилляторов. В классической механике явление резонанса наблюдается, например, у системы из двух камертонов с одинаковой характеристической частотой колебания, закрепленных на одной доске. После удара по одному из камертонов колебания его постепенно затухают, причем энергия передается другому камертону, который, в свою очередь, начинает колебаться затем процесс обращается и энергия резонирует между двумя камертонами до тех пор, пока она не рассеется вследствие трения и других потерь. То же явление наблюдается у двух одинаковых маятников, соединенных слабой пружиной. Качественная аналогия между этим классическим явлением резонанса и квантово-механическим явлением резонанса, описанным в первой части этого раздела, очевидна, но эта аналогия не дает простого, нематематического объяснения наиболее важной для химии особенности кван-тово-механического резонанса, а именно стабилизации системы за счет энергии резонанса поэтому мы не будем [c.21]

В гармоническом приближении, как следует из общей механической теории колебаний, колебательное движение системы, имеющей / кол степеней свободы, может быть представлено как наложение кол нормальных колебаний (см. гл. IX, 11). Совокупность 3N связанных осцилляторов можно формально описать как совокупность 3N независимых одномерных гармонических осцилляторов, так что для энергии будут справедливы выражения (IX. 178) в классическом приближении и выражение (IX. 179) в квантовом случае (число степеней свободы следует приравнять 3N). В формулы входят 3N величин vj (i = 1,. .., 3N), собственных частот (частоты абстрактных линейных осцилляторов, с помощью которых мы описываем действительное движение атомов в системе). Формулы для статистической суммы и [c.354]

Природа плазмонного пика состоит в следующем. По действием электрического поля падающего излучения электроны проводимости в кластере смещаются относительно положения заряженного остова. Это смещение носит коллективный характер, при котором движение электронов согласовано по фазе. В результате смешения электронов возникает сила, которая стремится возвратить электроны в положение равновесия. Величина возвращающей силы пропорциональна величине смещения, как для типичного осциллятора, поэтому можно говорить о наличии собственной частоты коллективных колебаний электронов в кластере. При совпадении собственной частоты электронов и частоты внешнего поля должен наблюдаться резонансный эффект, связанный с возбуждением собственных колебаний электронов. Рассмотрение коллективных движений электронов в квантово механическом рассмотрении приводит к понятию квантовых возбуждений — плазмонов, обладающих энергией Ншо с резонансной частотой о о, которая соответствует собственной частоте коллективных колебаний электронов. [c.358]

Спектры поглощения нанокластеров характеризуются интенсивной широкой полосой, которая отсутствует у массивных материалов. Эта полоса связана с коллективным возбуждением электронов проводимости (поверхностными плазмонами) и приводит к замечательной цветовой гамме от красного цвета до синего для разбавленных коллоидов благородных, щелочных и редкоземельных металлов. Плазмонный эффект состоит в резонансном поглощении нанокластером падающего электромагнитного излучения. Под действием электромагнитного поля электроны проводимости в кластере смещаются относительно положительно заряженного остова. В результате смещения возникает возвращающая сила, пропорциональная величине смещения, подобно тому как это происходит для гармонического осциллятора. При совпадении собственной частоты колебаний электронов и частоты внешнего поля должен наблюдаться резонансный эффект, связанный с возбуждением собственных колебаний электронов. Описание коллективного движения электронов на языке квантовой механики приводит к понятию элементарных возбуждений — плазмонов, обладающих энергией Ншй. где шо — собственная частота плазмонов. [c.486]

Соотношение (9.28) не учитывает, например, такие эффекты, как влияние колебания на вращение. В результате этого предположения мы можем рассматривать энергию различных форм движения двухатомной молекулы отдельно, то есть энергии поступательного движения, вращений, колебаний и электронных уровней двухатомной молекулы представляют собой кинетическую энергию точечной массы, кинетическую и потенциальную энергии гармонического осциллятора, энергию жесткого ротатора и энергию распределения орбитальных электронов неподвижной молекулы, причем все частицы имеют массы, связанные, конечно, с массой двухатомной молекулы. Как будет показано ниже, каждая из этих форм энергии при использовании квантовой теории может рассматриваться отдельно для получения функций распределения. Подставляя (9.28) в (9.26), получаем [c.333]

Тепловые св-ва Т. т. (см. Теплообмен) находят объяснение на основе динамич. теории кристаллич. решеток, в соответствии с к-рой решетка представляет совокупность связанных квантовых осцилляторов разл. частоты. 1Свант колебат. энергии представляется в виде фо нона-квазичастицы, соответствующей волне смещения атомов (ионов) и молекул кристалла из положений равновесия. Энергия фонона ф = йу, его импульс р = Ьq, где V-частота колебаний, 9-волновой вектор акустич. волны, соответствующей дан- [c.502]

Кирквуд Поляризуемость связанные осцилляторы применение квантовой теории (эксн-тонная теория) 43 [c.22]

Этот пыпод основан на предположении, что один из осцилляторов представляет собой слабую связь, которая разорвется, когда приобретет энергию Е. Для молекулы, состоящей из п слабо связанных гармонических осцилляторов, вероятность того, что у молекулы с энергией Е по крайней мере Е ес будет локализована на одном осцилляторе, дается выражением (1 — E EУ - . Предполагается, что константа скорости к (Е) пропорциональна этому отношению, причем коэффициент пропорциональности А есть средняя скорость внутренних переходов энергии в молекуле. Эти предположения могут быть оправданы как для классической так и для квантовой модели молекулы. [c.199]

Совокупность ЪМ связанных осцилляторов можно формально описать как совокупность ЗМ независимых одномерных гармонических осцилляторов, частоты которых носят название собственных частот. Энергия отдельного осциллятора опишется выражением типа ад - - при классическом и выражением (11.7) при квантовом описании. Средняя энергия классического гармонического осциллятора составляет кТ, что дает для кристалла Екол = ЗЫкТ и [c.184]

В гармоническом приближении, как следует из общей механической теории колебаний, колебательное движение системы, имеющей Ркол степеней свободы, может быть представлено как наложение нормальных колебаний (см. гл. IX, 11). Совокупность ЗЫ связанных осцилляторов можно формально описать как совокупность ЗЛ/ независимых одномерных гармонических осцилляторов, так что для энергии будут справедливы выражения (IX. 168) в классическом приближении и выражение (IX. 169) в квантовом случае (число степеней свободы следует приравнять ЗК). В формулы входят ЗЫ величин V I = = 1,. .., ЗМ), собственных частот (частоты абстрактных линейных осцилляторов, с помощью которых мы описываем действительное движение атомов в системе). Формулы для статистической суммы и средней энергии одномерного гармонического осциллятора были получены ранее [формулы (IX. 107) и (IX. 110)]. Колебательная статистическая сумма кристалла, если включить в нее сомножитель, связанный с нулевой энергией колебаний, запишется в виде [c.320]

Полная волновая ф-ция М. в определенном квантовом состоянии при использовании адиабатич. приближения представляет собой произведение электронной волновой ф-ции на колебат. волновую ф-щ1ю. Если учесть и то, что М. в целом вращается, в произведение войдет еще один сомножитель-вращат. волновая ф-цяя. Знание электронной, колебат. и вращат. волновых ф-ций позволяет вычислить для каждого квантового состояния М. физически наблюдаемые средние величины средние положения ядер, а также средние межъядерные расстояния и средние углы между направлениями от данного ядра к др. ядрам, в т.ч. к ближайшим (валентные углы) средние электрич. и магн. дипольные и квадрупольные моменты, средние смещения электронного заряда при переходе от системы разделенньк атомов к М. и др. Волновые ф-ции и энергии разл. состояний М. используют и для нахождения величин, связанных с переходами из одного квантового состояния в другое частот переходов, вероятностей переходов, силы осцилляторов, силы линий и т. п. (см. Квантовые переходы). [c.108]

Леггетт и его сотрудники провели детальный анализ этой модели в ряде статей [103]. Используя эти результаты, попробуем рассмотреть вероятности квантовых переходов между начальным и конечным собственными состояниями квантовой системы в термостате. Как было сказано выше, термостат представляет собой огромное число уровней гармонических осцилляторов, линейно связанных с соответствующими уровнями с помощью констант сопряжения С. Число уровней энергии термостата (т. е. число частот осцилляторов) очень велико, и они образуют почти непрерывный спектр, который включает измененные собственные функции исходной системы. Вероятность перехода <г/- //> определяется с помощью золотого правила Ферми [103] [c.127]

Первый член всегда равен нулю, кроме случая, когда о = и" вследствие ортогональности собственных волновых функций Следовательно, этот член не дает вклада в интенсивность колебательных переходов, однако именно он определяет интенсивность вращательного спектра. Второй член будет равен нулю всегда, кроме случая, когда хотя бы одно квантовое число v изменяется на единицу (т. е. Ду =. Ы) и производная да у1ддХ отлична от нуля. Следовательно, в приближении гармонического осциллятора в спектре комбинационного рассеяния могут проявляться только частоты основных колебаний. Более того, не все основные частоты будут разрешены, а именно проявляться будут только частоты, связанные с нормальными колебаниями, при которых происходит изменение поляри- зуемости. [c.133]