Уравнение функции тока

Для определения линий тока введем уравнение функции тока [c.367]

Для учета фронтальных явлений, связанных с фонтанным эффектом, зададим распределение скоростей, используя решение, полученное в работе [256] при изучении изотермического течения ньютоновской жидкости в полубесконечном плоском канале под действием плоского поршня, движущегося со скоростью Ыо- Рассматривая квазистационарное состояние, пренебрегая инерционными членами и вводя в уравнение функцию тока [257], авторы получили решение бигармонического уравнения, перейдя затем к приближенному выражению [c.177]

Исходя из представления о функции тока, составим интегральное уравнение. Функция тока суммарного потока ijj в области решетки может быть представлена как сумма функции тока невозмущенного потока г о и функции тока присоединенных вихрей v i [c.104]

Выражая и Ув через функции тока и полагая, что на поверхности сферы ф, = 2 =0(функции тока определены уравнениями (1.7) и (1.8) с точностью до произвольной постоянной), преобразуем граничные [c.7]

Учитывая симметричный характер течения и выражение функции тока вдали от частицы, решение уравнений (1.32) можно искать в виде [c.9]

Будем считать, что компоненты скорости в уравнении (4.96) известны и заданы через функцию тока формулами (1.7), (1.8). [c.197]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

Картина потока, характеризуемого функцией представлена на рис. 1У-16, в, г для двух значений а % и /4. Это изображение относится к двухмерному полю но уравнению (IV,16) для трехмерного поля получается примерно такая же картина. По функции тока y fp можно найти локальную скорость газа в любой точке поля и по ней вычислить траектории и трассы, но следует помнить, что функция характеризует идеализированный случай, поэтому можно ожидать некоторых расхождений с экспериментом. Тем не менее, эта упрощенная теория удовлетворительно описывает свойства псевдоожиженного слоя, содержащего пузыри. [c.162]

Для решения уравнений (V,40) и (V,41) необходимо найти зависимость между 1 з/р и ц. вдоль границы раздела ОН. В общем виде pfp = + фр [где 1)3 — функция тока движущихся твердых частиц (уравнение V,6), а определяет движение ожижающего агента относительно твердых частиц]. Тогда граница раздела является линией тока твердых частиц, и вдоль ОН очевидно i 3p = 0. На поверхности раздела давление постоянно Pf = = 0), поэтому вдоль он имеем iji p = и Ф = ф. [c.207]

Дэвидсон провел анализ движения ожижающего агента в окрестности сферической полости, поднимающейся в минимально псевдоожиженном слое, и вывел уравнения для функции тока я (см. рис. У1П-12) [c.360]

Еще в 1904 г. Ленард [27] высказал мысль о возникновении внутри движущейся капли циркуляционных токов, образующих циркуляционный тороид. Решение уравнения Навье — Стокса для жидкой капли, движущейся в инородной среде, было получено Ада-маром и Рыбчинским, которые пренебрегли членами, содержащими высшие производные, и предположили, что распределение скоростей внутри капли к начальному моменту времени уже установилось. Для стоксовой функции тока ими было получено выражение [c.199]

Для интегрирования уравнения (12.32) необходимо ввести стоксову функцию тока, которая связана с величинами V, и vв соотношениями [c.235]

Подстановка этих разложений в уравнения Навье—Стокса приводит к системе дифференциальных уравнений для if-n и ifn. Однако каждое из разложений удовлетворяет только одной системе граничных условий условию прилипания на поверхности тела для внутреннего разложения и условию v = v на бесконечности для внешнего разложения. Так как внутреннее и внешнее разложения являются различными формами представления одной и той же функции тока, допускается существование области перекрытия [c.248]

Члены разложения (3.14) последовательно определялись путем решения уравнения (3.11) с граничным условием (3.13). При этом поле скоростей в (3.11) задавалось трехчленным внутренним разложением функции тока [c.253]

Внешнее разложение (3.15) определялось из уравнения (3.11), в котором функция тока г] задавалась двучленным внешним раз- [c.253]

Если ввести функцию тока в соответствии с уравнениями [c.111]

Уравнение (1.6) позволяет ввести функцию тока -ф, дифференциал которой определяется равенством [c.50]

Расход газа Q через трубу определяется интегрированием уравнения для функции тока ф [c.144]

Уравнение (3.1) позволяет ввести функцию тока ф по формулам [c.191]

Уравнения установившихся плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости при постоянном вихре ш имеют тот же вид, что и в случае идеальной жидкости (3.1), (3.2). При использовании функции тока V по формулам (3.7) они могут быть сведены к уравнению Пуассона [c.198]

При изложении этого раздела в данной книге вначале рассмотрены некоторые вопросы, относящиеся к математическим моделям, и простейшие подходы к построению разностных схем для уравнений Навье — Стокса. Далее избран путь детального описания лишь одного класса разностных схем, систематически применяющихся в вычислительной практике и сравнительно хорошо нами изученных. Этот класс схем, связанный с раздельным решением уравнений для вихря и функции тока, в последние годы существенно усовершенствован и является весьма удобным для определенной совокупности относительно гладких задач, хотя и никак не претендует на универсальность. Опыт показывает, что многие подходы к конструированию вычислительных алгоритмов оказываются конкурентоспособными при нх надлежащей отработке. [c.14]

Переменные функция тока и вихрь. Уравнения [c.170]

При этом уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно. Связь вихря со с функцией тока if в виде [c.170]

Для построения вычислительных схем в некоторых случаях используется также уравнение четвертого порядка относительно функции тока, получающееся при подстановке (6.1.17), (6.1.16) в (6.1.15) и имеющее.вид [c.171]

При определении вихря с помощью уравнения (6.2.4) требуется использовать те или иные условия для вихря на границе. Заметим, что условиями задачи вихрь на границе не задан, а заданы граничные условия для функции тока (которые, вообще говоря, относятся ко всей системе (6,2.1), (6.2.2)). [c.176]

КЛИН материала, который одновременно сжимается и проталкивается через зазор между валками. Находящиеся на расстоянии 2/гд друг от друга валки радиусом вращаются со скоростью и. Толщина клина на входе равна 2/г . и на выходе 2/г,. Гидродинамическая теория этого процесса была разработана Гаскеллом > который показал, что линии тока получаются при интегрировании уравнения функции тока [c.466]

В отличие от работ [10, 11], коэффициенты, входящие в уравнение для функций тока (1.47) и (1.55), зависят не только от fi и Rej, но и от внутреннао" критерия Рейнольдса Re,. [c.15]

Для нахождения неопределенных коэффициентов в формулах (1.47) и (1.55) авторы [13] получили 12 нелинейных алгебраических уравнений, которые они решали числшным методом в диапазоне параметров 0< функций тока, приведеш1ыми в работах [10, И]. Установлено, что внешняя функция тока фг не изменяется в широкой области значений Re, и, следовательно, изменение Rej не оказывает существенного влияния на коэффициент трения и внешний тепломассообмен. Однако изменение Re, заметно влияет на функцию тока фх и, следовательно, на массо- и теплопередачу внутри капли. Функции тока (U5) соответствует меньшая скорость циркуляции внутри капли, чем функции тока (1.46), полученной Хамилеком и Джонсоном [10]. Накано и Тиен отмечают, что при одновременном стремлении Re, и Рег к нулю функции тока (1.47) и (1.55) стремятся к соответствующим выражениям (1.38), (139) Адамара и Рыбчинского, что не вьшолняется для функции тока (1.46), (1.47) Хамилека и Джонсона. [c.15]

Широдзука и Каваси [55] рассмотрели движение сферы, когда одна или обе фазы являются неньютоновскими жидкостями со степенным реологическим законом. Решение получено при Re > 1 с помощью уравнений минимума диссипации энергии в предположении, что функции тока внутреннего и внешнего течений описываются соотношениями вида [c.36]

Применим к уравнению (4.96) преобразование Прандтля - Мизе-са, т. е. перейдем от переменных г, в к ф, в. Учитывая, что в пограничном слое сферы г= +у, где 7<1, разложим функцию тока вблизи сферы в ряд Тейлора [c.197]

Заканчивая рассмотрение метода Дэвидсона, следует отметить, что последний приложим не только к сферическим или круглым пузырям. Скоростные потенциалы твердых частиц и ожижающего агента удовлетворяют также уравнению Лапласа, и в случае двухмерной системы их можно рассматривать как действительнвге части функции комплексного переменного г = х + где х иг/ — координаты точки в прямоугольной системе координат, центр которой совпадает с центром пузыря, а ось х направлена вертикально вверх. Это комплексные потенциалы для полей потоков твердых частиц и ожижающего агента, и их мнимые части дают соответствующие функции тока. В соответствии, с методом Дэвидсона, комплексные потенциалы можно представить как [c.101]

В перво11 приближении можно считать, что пузырь в псевдоожиженном слое является круглым (сферой или цилиндром), и если это единичный пузырь, удаленный от стенок аппарата, то известны функции тока, характеризующие связанное с ним движение твердых частиц и газа. Поток твердых частиц при обтекании сферы описывается уравнением [c.160]

Функции тока ожижающего агента (см. рис. У-10, 6) определяются из уравнений (У,24) и (У,25) при использовании соотношений = —д pflдy, и = д flдx для двухмерного потока и / = —(5 ф /Зг/)/г, Пу = (5г )у/йг)/г — для осесимметричного по- [c.186]

Так как решение Озеена является приближением к решению полных уравнений движения при Re l во всей области течения, то его считают исходным в процессе последовательных приближений к точному решению. Это и было использовано в работах [4 — 6], в которых к задаче обтекания сферы и цилиндра был применен метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) решений дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. Идея метода состоит в следующем [7, 8]. Для областей вблизи обтекаемого тела и вдали от него строятся разложения функции тока, справедливые в своей области. При построении разложения вдали от тела в качестве характерной длины используется величина v/v и вводится сжатая радиальная координата pRe. Для внешней г и внутренней функций тока решение ищется в виде асимптотических разложений по числу Рейнольдса [c.248]

В приближении Стокса функция тока ф удовлетворяет бигармони-ческому уравнению [c.218]

Простейшая разностная схема для двумерных уравнений. Для того чтобы скорее подвести читателя к вопросу о конструировании конечно-разностных схем длд уравнений Навье — Стокса, рассмотрим сначала одну из простейших схем численного интегрирования. Будем в качестве исходной использовать систему двумерпых уравнений Навье — Стокса дл я однородной изотермической жидкости в переменных впхрь, функция тока, со- [c.174]

Граничные условия для вихря можно получить, например, из уравнения для функции тока, считая его справедливым вплоть до границы тогда получим, например, для границы ij = onst [c.176]

Перейдем теперь к решению уравнения Пуассона для. функции тока (6.2.2). В отличие от уравнения для вихря, это уравпенпе стационарно. Это значит, что для нолуче-пия рещсппя спстемы (6.2.1), (6.2.2) на одном временном слое нужно решить стационарное уравнение (6.2.2), где правая часть —вихрь —определена ранее. Для этого мы применим простейший явный итерационный метод (см. 2.5). Его можно сформулировать по аналогии с решением нестационарного уравнения, если ввести фиктивное время о следующим образом [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология