Энергия осциллятора

Согласно новой квантовой теории в энергию осциллятора надо включить также энергию нулевых колебаний е<) = — Ли. [c.200]

Другой метод состоит в том, что сначала производится точный расчет одного или двух членов ряда, дающих наибольший вклад в сумму, а к оставшейся части ряда применяют метод замкнутого приближения [68], К сожалению, недостаток сведений о силах осцилляторов и связанных с ними величинах, не позволяет использовать эти методы для большинства атомов и молекул, что приводит к необходимости в следующих упрощающих предположениях. Сначала используют замкнутое приближение, т. е. когда- лишь один член ряда вносит существенный вклад в сумму. После этого силы и энергию осциллятора выражают приближенно через экспериментальные значения поляризуемости, числа эквивалентных электронов на подоболочке или диамагнитной чувствительности. Одно из таких выражений для с можно записать следующим образом [c.202]

Возможность стохастического описания химических реакций и расчета их скоростей в рамках "столкновительной" картины определяется следующими обстоятельствами. Представим молекулу как классический осциллятор (гармонический или ангармонический, в данном контексте безразлично). Пусть этот осциллятор подвергается случайным соударениям. Между соударениями энергия осциллятора постоянна, но соударение может изменять его состояние. Дпя того чтобы определить происходящее при соударении изменение состояния осциллятора, недостаточно знания его начального состояния и параметров столкновения (относительная энергия, параметр соударения и т.п.), потому что результат соударения зависит также от конфигурации или фазы осциллятора в "начальный" момент соударения. [c.175]

Общая энергия осциллятора состоит из суммы потенциальной и колебательной энергии и может быть выражена в обобщенной форме [c.33]

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна. В 1907 г. Эйнштейн впервые применил квантовую теорию для описания колебаний атомов в кристалле. В модели, которую рассматривал Эйнштейн, предполагается, что все атомы твердого тела колеблются независимо друг от друга около своих положений равновесия с одной и той же частотой ломаке- Это дает возможность систему из N атомов заменить для теоретического рассмотрения системой из ЗЛ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Основой успеха теории Эйнштейна явилось сделанное им предположение о том, что энергия, сообщенная телу, распределяется между осцилляторами целыми квантами, в связи с чем он применил выражение Планка для средней энергии осциллятора к тепловым колебаниям. [c.70]

Согласно Планку полная энергия осциллятора принимает только определенные квантованные значения [c.56]

Учитывая, что энергия осциллятора выражается уравнением [c.219]

Мы видим, что спектр энергии осциллятора характеризуется уровнями, находящимися на расстоянии кч друг от друга. [c.220]

Ранее (см. гл. XII) была рассмотрена энергия осциллятора по теории Бора—Зоммерфельда и было показано, что следствием уравнения (XX.1) является дискретный спектр энергии, что привело к формулам Планка для излучения абсолютно черного тела, а Эйнштейна и Дебая — для теплоемкости. Теория Бора — Зоммерфельда позволила объяснить основные черты спектра атомов. Линейность спектров являлась следствием дискретности энергий, а квантовые числа оказались непосредственно связанными с числами П в уравнении (XX. 1). [c.424]

Однако все явления просто и полно описываются, если принять, что свет представляет собой поток сгустков энергии. Так как энергия осцилляторов, испускающих или поглощающих свет, кратна hv (см. гл. XII), то А, Эйнштейн, естественно, принял, что энергия этой порции излучения (кванта) равна hv. [c.425]

Эта наименьшая возможная энергия осциллятора является нулевой. Упруго связанная частица, обладая такой энергией, не покоится в точке х = 0. Вероятность найти ее на расстоянии х описывается уравнением (XXI.5). Чем больше к, тем больше В, следовательно, тем меньше вероятность найти частицу на большом расстоянии от точки равновесия, тем в меньшем объеме находится частица. [c.436]

Дисперсионное взаимодействие имеет чисто квантовомеханическую природу — понижение суммарной нулевой энергии осцилляторов. Объединяя в (49.13) постоянные для данной молекулы величины в одну, получим [c.259]

Уравнение Планка оказалось возможным вывести, если, рассматривая излучающее тело как совокупность осцилляторов, предположить, это энергия осцилляторов изменяется скачком и кратна [c.19]

Теперь формула Планка приняла вид, в котором уже фигурирует минимальная энергия осциллятора ео [c.20]

Теория квантов разъяснила и еще одну загадку, а именно соотношение между энергией излучения и энергией осцилляторов, заключенных в теле. Как известно, не только видимый свет, но и тепловое инфракрасное излучение тел представляет собой электромагнитные полны и, следовательно, несет энергию. Так, например, зачерненная поверхность железа при 0°С излучает с каждого квадратного сантиметра около З-Ю Дж/с. При тепловом равновесии с окружающей средой (т. е. если железо не охлаждается и не нагревается) оно получает обратно от среды такое же количество энергии. Но ссли поместить железо внутрь полости, стенки которой полностью отражают излучение, то плотность энергии излучения в пространстве, окружающем кусок железа, будет очень мала (всего 4-10" Дж/см ). [c.20]

Электромагнитное иоле можно представить себе в виде системы фотонов. Ранее мы упоминали о том, что для согласования двух физических картин — классической и квантовой — надо разложить поле на систему осцилляторов. Наиболее низкая энергия поля отвечает равенству нулю квантовых чисел всех осцилляторов. При этом нулевые энергии осцилляторов все же остаются Е= = Ьш(п + Ч ) и о= /2<в, а так как число осцилляторов бесконечно, то энергия, отвечающая низшему энергетическому состоянию (вакуум электромагнитного поля), оказывается бесконечно большой. Это явный недостаток теории для получения собственных значений энергии его обходят, вычеркивая энергии нулевых колебаний и принимая, что для фотонов [c.74]

При изменении механического состояния системы фазовая точка движется в фазовом пространстве, описывая фазовую траекторию. В случае одномерного движения частицы фазовая траектория ее является кривой на плоскости. Примером может служить линейный гармонический осциллятор, фазовая траектория которого представляет эллипс (рис. II. 1). Уравнение этой траектории р /2т q / 2 /пт )=, где т — масса — энергия осциллятора ю = 2nv—циклическая частота v — частота полуоси эллипса a= 2mS ) и Ь = 2S пиа ) площадь, ограниченная эллипсом, составляет S = nab = /v. [c.75]

Для нахождения потенциальной энергии осциллятора воспользуемся формулой (78) и тем, что Р = —кх, откуда [c.81]

Большей энергии осциллятора отвечает эллипс с большими полуосями. [c.36]

Величина 0 ол имеет размерность температуры она связана с частотой осциллятора и характеризует в единицах темпер,атуры расстояние между соседними уровнями энергии осциллятора [е (о) — г (о — [c.228]

Здесь мы впервые встречаемся с задачей определения распределения при дискретном наборе состояний. Энергия осциллятора, как указывалось выше, выражается через два квадратичных члена. Мы уже рассматривали задачу распределения энергии частиц в двумерном газе, где их энергии также имеют два квадратичных члена. [c.158]

Средняя энергия осциллятора составляет [c.158]

Таким образом, неупругий обмен энергии для не слишком медленных столкновений зависит только от средней относительной поступательной энергии и средней энергии осциллятора. Множитель, зависящий от массы,, в уравнении (VII.ИВ.9) симметричен относительно величин mjmn и mjmx и имеет максимальное значение, равное единице, при mJm-Q = mJm.B — = 1 + (причем он существенно не изменяется, пока отношения масс находятся в пределах от 1 до4 . Таким образом, мы снова видим, что неупругие столкновения наиболее эффективны, когда массы сталкивающихся систем приблизительно одинаковы. [c.153]

Допущение, что скорость дезактивации не зависит от внутренней энергии, является до некоторой степени грубым. Имеется экспериментальное доказательство, что скорость потери колебательной энергии молекулой Ij при столкновении примерно в 100 раз больше для высоко возбужденных состояний, чем для более низких энергетических состояний. Ельяшевич [4], Мотт и Массей [5] сделали приближенные квантовомеханические расчеты, которые указывают, что при соударении с атомом потеря или приобретение кванта колебательной энергии гармоническим осциллятором пропорциональна энергии осциллятора. Другая работа по этой проблеме заключалась в экспериментальном изучении дисперсии звука в газах. Эти измерения показали [6], что для самых низких вибрационных состояний величина Хо равна около 10 , но может сильно варьировать от газа к газу и сильно зависит от химической природы соударяющихся газов. [c.210]

Однако этот результат неточен вследствие того, что при его выводе явно игнорировалась квантовая природа системы осцилляторов. Что это значит Согласно основным положениям квантовой теории энергия осциллятора может изменяться не непрерывно, а дискретно — порциями — квантами, равными kv, где Л — постоянная Планка (6,6256 10 Днс-с). Поэтому при столкновениях атомов пара с атомами кристалла энергия такл е мозкет передаваться только целыми квантами. Отсюда следует, что если а момент столкновения энергия газовой молекулы и будет меньше /iv, то эта энергия вообще не будет передана осциллятору если энергий газовой молекулы будет больше hv, но меньше 2hv, то эта молекула передаст твердому телу только энергию hv и т. д. Это рассуждение показывает, что вследствие квантования энергии осцилляторов энергия кристалла будет [c.30]

Однако все расчеты, основанные на классической и1ггериретации системы осцилляторов (в том числе и формула Релея — Джинса), пока.чывают, что энергия осцилляторов твердого тела должна постепенно переходить в излучение и тело должно отдавать энергию до тех пор, пока оно не охладится до абсолютного нуля. По существу, этот вывод очень близок к заключению о неустойчивости модели атома Резерфорда, и в обоих случаях только квантовые представления помогли найти, выход из тупика. [c.20]

Таким образом, на каждую степень свободы колебательного движения молекулы приходится в среднем энергия кТ, вдвое большая, чем на одну степень свободы поступательного и вращательного движений. 0 объясняется тем, что энергия осциллятора есть сумма кинетической и потенциальной энергий, и каждое из слагаемых имеет вид квадратичной функции ах (х = I, Р1). Усреднение каждого из слагаемых дает кТ12. [c.105]

В теориях Райса — Рамспергв ра и Касселя (сокращенно по инициалам — РРК) константа скорости ка Е) связывается с вероятностью сосредоточения критической энергии Ео в одной части молекулы. Так, в теории Касселя это полная энергия одного осциллятора, в теории Райса — Рамспергера это потенциальная или кинетическая энергия осциллятора. [c.106]

Рассмотрим интенсивности в спектре поглощения для этого случая. При этом учтем, что переход наиболее вероятен при таком расположении ядер, в котором они находятся большую-часть времени. Для всех колебательных уровней с и" 1 это точки поворота ядер. Для и" = 0 энергию осциллятора невозможно представить наглядно в виде колебания. Квантовые расчеты показывают, что нулевой этергией осциллятор обладает, когда ядра находятся в равновесии, т. е. молекула не колеблется в обычном понимании. Другими словами, наиболее вероятен переход из се- [c.205]

В гл. XVII мы увидим, что полная формулировка квантовой механики приводит для энергии осциллятора к другому выражению [c.157]

Если пространство около черного тела не заполнено излучением, то тело начнет излучать. При каждой температуре существует некоторое равновесное излучение, энергия которого также зависит от температуры. Поэтому существует теплоемкость пустоты. Как будет показано дальше, теплоемкость пустоты растет пропорцпонально кубу температуры, поэтому ири температурах порядка миллионов градусов оиа будет выше теплоемкости твердого тела того же объема. Важно знать как энергию черного тела, так и распределение ее ио частотам. Мы можем получить эти вах<ыые характеристики на основе представлений о фотонном газе. Как уже отмечалось, энергия осциллятора равна /iv. Оказывается, что при испускании или излучении п может меняться только на единицу. Поэтому излучаемая порция энергии равна /IV. А. Эйнштейн впервые указал, что между актами испускания и поглощения эта порция энергии существует в виде кванта энергии — фотона. Таким образом, излучение можно рассматривать как фотонный газ. Так как фотон движется со скоростью света, то его характеристи-ти должны описываться теорией относительности, согласно которой [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология