Теория Эйнштейна

Рис. 105. Зависимость теплоемкости одноатомного твердого тела от температуры по теории Эйнштейна

Согласно теории Эйнштейна и Дебая, атомная изохорная теплоемкость твердого вещества может быть вычислена с применением так называемой характеристической температуры 6 [c.29]

Сумма по состояниям системы одномерных гармонических осцилляторов. Термодинамические свойства одноатомного твердого тела по теории Эйнштейна [c.302]

Теория Эйнштейна была использована Штаудингером для установления формулы вязкости разбавленных растворов полимеров. По Штаудингеру, для растворов, содержащих палочкообразные макромолекулы, должно соблюдаться соотнощение [c.371]

На рис. 105 представлена зависимость теплоемкости одноатомного твердого тела от температуры. При Г О теплоемкость обращается в нуль, а при высоких температурах принимает предельное значение 3R. Теория Эйнштейна является только первым шагом в изучении термодинамических свойств твердого тела. Более точные результаты дает теория Дебая, а затем более общая теория Борна — Кармана. [c.304]

Теория Эйнштейна может быть распространена на концентрированные устойчивые взвеси. Идея, которая дает такую возможность, заключается в том, что дисперсную систему любой концентрации <р, имеющую вязкость т], можно рассматривать как растворитель, в которую добавочно введено некоторое малое количество с1ф дисперсной фазы, так что вязкость системы становится равной т1 + (1т1. В соответствии с формулой Эйнштейна т]+с1т]=т](1+2,5(1ф). Решение этого уравнения при условии, что т] = т1 , при Ф = 0, дает [c.199]

Из теории Эйнштейна следует, что разбавленные и устойчивые дисперсные системы являются ньютоновскими жидкостями, что их вязкость линейно связана с объемной долей дисперсной фазы и не зависит от дисперсности. [c.370]

Распространение теории Эйнштейна на концентрированные взвеси носит формальный характер и не может дать ответа на вопрос о концентрационном пределе сохранения ньютоновских свойств. Для этого необходимо принять во внимание не только гидродинамическое взаимодействие частиц со средой, но и их непосредственное взаимодействие между собой. [c.199]

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна. В 1907 г. Эйнштейн впервые применил квантовую теорию для описания колебаний атомов в кристалле. В модели, которую рассматривал Эйнштейн, предполагается, что все атомы твердого тела колеблются независимо друг от друга около своих положений равновесия с одной и той же частотой ломаке- Это дает возможность систему из N атомов заменить для теоретического рассмотрения системой из ЗЛ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Основой успеха теории Эйнштейна явилось сделанное им предположение о том, что энергия, сообщенная телу, распределяется между осцилляторами целыми квантами, в связи с чем он применил выражение Планка для средней энергии осциллятора к тепловым колебаниям. [c.70]

Таким образом, теория теплоемкости твердых тел Эйнштейна представляет собой крупный шаг вперед в развитии представлений о факторах, обусловливающих температурную зависимость теплоемкости. Она объясняет температурную зависимость атомной теплоемкости твердого тела и стремление теплоемкости к нулю при 7- -0. Более того, теория Эйнштейна показывает, что температура, при которой атомная теплоемкость достигает значения 3/ , зависит от частоты колебаний атомов. [c.71]

Рассмотрим этот вопрос подробнее. Так как h и А —постоянные величины и для данного твердого тела частота колебаний v в теории Эйнштейна также считается постоянной величиной, то можно найти такую температуру 0i , при которой [c.71]

Правильное объяснение причин расхождения между теорией Эйнштейна и опытом заключается в том, что нельзя приписывать твердому телу только одну определенную частоту колебаний, так как колебательное движение атомов вследствие сильного взаимодействия между ними носит коллективный характер и, следовательно, реальный кристалл представляет собой систему не независимых, а связанных осцилляторов. Следовательно, задача точного определения теплоемкости твердого тела сводится к учету всех возможных колебаний его атомов, т. е. к учету всего спектра нормальных колебаний. Так как твердое тело —система с огромным числом степеней свободы, то распределение частот нормальных колебаний в нем носит квазинепрерывный характер, т. е. можно ввести понятие о числе колебаний, попадающих в некоторый интервал частот от V до v + dv. Обозначим это число через g v)dv, где g v) — число колебаний, приходящихся на единичный интервал частоты. Величина g (v) называется функцией распределения по частотам (спектральная функция). [c.72]

Таким образом, теория Эйнштейна объяснила зависимость теплоемкости кристалла от температуры и обращение ее в ноль при 7 ->-0. Количественное согласие теории с опытными данными оказывается в общем удовлетворительным. Однако вблизи абсолютного нуля теоретическая экспоненциальная зависимость Су(Т) отличается от экспериментальной степенной, даваемой формулой (IV. 69). Значения теплоемкости, определенные по формулам Эйнштейна, табулированы. [c.186]

В 1906—1908 гг. коллоидная химия получила дальнейшее развитие и с теоретической стороны. Смолуховский (1906 г.) и Эйнштейн (1908 г.) разработали теорию броуновского движения и диффузии в коллоидных системах, а Перрен, Свед-берг и Ильин экспериментально подтвердили теории Эйнштейна и Смолуховского. [c.8]

На опыте всегда наблюдается уменьшение теплоемкости твердых тел с температурой, и теория Эйнштейна впервые объяснила этот факт. Однако падение теплоемкости оказалось не таким резким, как это наблюдается для колебательных составляющих теплоемкости для молекул в газах. Дебай показал, что это связано с не-учетом низкочастотных составляющих колебательного спектра кристалла. [c.228]

При этом изучалось влияние различных факторов температуры, вязкости дисперсионной среды, размера частиц на величину броуновского смешения с. Было показано, что экспериментальные данные хорошо описываются теорией Эйнштейна—Смолуховского. [c.146]

Таким образом, теория Эйнштейна объяснила температурную зависимость теплоемкости кристалла и стремление теплоемкости к нулю при Т О. Расчет по формуле (X 11.47) дает хорошее количественное согласие с опытными данными при не очень низких температурах. Однако вблизи абсолютного нуля наблюдаются различия между ходом экспериментальной кривой v (Т) ( v = аТ ) и теоретической зависимостью. [c.324]

Особая роль теории Эйнштейна—Смолуховского в истории развития науки связана с тем, что она позволяет, изучая движение индивидуальных коллоидных частиц, определить постоянную Больцмана к [c.146]

Идея многоквантовых процессов на первый взгляд кажется противоречащей основам квантовой теории. Эйнштейн показал, что наблюдающийся фотоэлектрический эффект согласуется с представлением об излучении как о потоке фотонов, чья энергия определена частотой или длиной волны интенсивность излучения измеряется числом фотонов (в единицу времени), но не влияет на энергию каждого отдельного фотона. Подобные рассуждения применимы и к фотохимическим изменениям. Приведенный в разд. 1.2 закон Штарка — Эйнштейна служил следующим подтверждением идей квантования. Только один фотон необходимо поглотить частице, чтобы вызвать ее различные фотохимические превращения. Следовательно, фотоны с энергией меньшей, чем необходимо для какого-то определенного превращения, например диссоциации, не могут быть эффективны, как бы ни была высока их интенсивность. Очевидно, что если частота излучения не соответствует разнице между двумя энергетическими уровнями молекулы или атома, то поглощение и, следовательно, реакция не могут произойти. Однако в последнее время выполнено большое число экспериментов, [c.73]

Согласно представлениям квантовой механики (см. гл. II, 3), которые были развиты двадцатью годами позже появления теории Эйнштейна, е == (п + + l/a) Йш. Энергия = i/j ftu) нулевых колебаний не зависит от температуры и, следовательно, не влияет на величину теплоемкости. [c.140]

Теория Эйнштейна была улучшена Дебаем, предлолсив-шим более сложный подход. Он также использовал квантованные величины колебательной энергии — фонопы, но в качестве числа степеней свободы он выбрал число цугов стоячих волн на единичный объем и частоту. Теоретический вывод лежит за рамками этого справочника (см. [3]), однако следует отметить, что результаты расчета по теории Дебая зависимости t от безразмерной температуры Г/ (где 0 — температура Дебая) находятся в очень хорошем соответствии с экспериментальными значениями для различных веществ (рис. 2). [c.189]

Для коэффициента пропорциональности теория Эйнштейна дает выражение [c.29]

Теория Эйнштейна, приводящая к уравнению (111.3), получила многочисленные и неоспоримые экспериментальные доказательства. [c.29]

Таким образом, минимальная частота (Оо определяется работой выхода We из уравнения (732) непосредственно следует, что максимальная энергия фотоэлектронов является линейной функцией частоты света, т. е. налицо третий опытный закон. Закон Столетова также хорошо объясняется теорией Эйнштейна, ибо число фотоэлектронов растет прямо пропорционально числу фотонов. [c.413]

Таким образом, с уменьшением температуры до нуля теплоемкость стремится к нулю. Более того, при Т < 0 главным в выражении (200) оказывается экспоненциальный фактор, и именно он определяет поведение с когда Т падает ниже О,20 ., теплоемкость Сц начинает убывать очень быстро (см. рис. 59). В этом температурном интервале как раз наблюдается расхождение теории Эйнштейна и экспериментальных данных. Это расхождение было устранено Дебаем с помощью уточненной теории, предложенной Эйнштейном. [c.141]

Элементарная теория Эйнштейна не может объяснить (даже качественно) спектральные характеристики фототока, закон распределения фотоэлектронов по энергиям, температурную зависимость фототока и многое другое. Это оказалось под силу, в принципе, только современной квантовомеханической теории кристаллических тел [31. Однако решение общей задачи об электронном токе в вакууме (при Т + 0), вызванном взаимодействием системы электронов с электромагнитным полем световой волны, практически в настоящее время невозможно. Поэтому приходится идти путем приближенных решений. Так, в рамках модели свободных электро- [c.414]

Мысль о термодинамической теории, которая включала бы и макроскопическую теорию флуктуаций, вытекает из эйнштейновской теории флуктуаций. Обобщение теории Эйнштейна, которое применимо как к равновесному, так и к неравновесному макроскопическому изменениям (гл. 8), показывает, что определяющей величиной является кривизна энтропии 6 5, Для изолированных систем и малых флуктуаций эта величина равна удвоенному изменению энтропии, рассматриваемому Эйнштейном, Но важно отметить, что 6 5 сохраняет простой физический смысл и при более общих условиях. [c.11]

Для описания зависимости вязкости от концентрации в концентрированных агрегативно устойчивых дисперсных системах наиболее широкое распространение нолучнлн уравнения, выведенные с использованием теории Эйнштейна. Приращение вязкости dy дисперсной системы обусловлено приращением концентрации /ф дисперсной фазы [c.373]

Таким образом, вязкость взвеси невзаимодействующих частиц не зависит от размера частиц. Наиболее важный результат теории Эйнштейна состоит в установлении того, что такая дисперсная система является ньютоновской жидкостью (т)= onst). Заранее это никак не предполагалось. [c.198]

Анизодиаметрия частиц ведет к увеличению вязкости и появлению слабых неньготоновских свойств вследствие. зависимости ориентации частиц от у. Согласно (VII.27), дробление частиц, капелек и пузырьков газа в потоке не меняет вязкость, однако эта формула игнорирует неотъемлемую деталь устойчивых взвесей — нал11чие на поверхности частиц различного рода защитных оболочек двойного электрического, адсорбционного, сольватного слоев. В рамках теории Эйнштейна их можно учесть путем увеличения объема частиц на величину объема защитных оболочек, т. е. принять, что [c.198]

Теория Эйнштейна была усовершенствована Дебаем (1912), а также Борном и Карманол (1913) с помощью допущения, что колебаниям осцилляторов соответствует широкий спектр частот, з не одна единственная частота Vg, как у Эйнштейна. Дебай предложил функцию [c.57]

XVI-2-12. Классическая теория принимает, что расстояние между энергетическими уровнями равно нулю. В этом случае применимпринцип распределения Больцмана средняя энергия каждого осциллятора (колебание — единственный вид движения в твердом теле) равна кТ, или NkT для N осцилляторов, и теплоемкость, равная Nk, не зависит от температуры. Теории Эйнштейна и Дебая учитывают квантование энергии если частота осциллятора v, то расстояние между уровнями энергии h. Если кТ <С hv, то осциллятор заморожен практически все осцилляторы с этой частотой находятся в их основном состоянии, они остаются в этом состоянии и при небольшом повышении температуры и практически не поглощают энергии. Их вклад в будет равен нулю. Таким образом, для всех видов колебаний lim Су = 0. [c.422]

Характеристическую температуру можно рассчитать по спектро скопическим данным, а также по полуэмпирическим уравнениям Линдемана (1.69) и O-70) или Ощерина (1.71), в которых учтены положения теории Эйнштейна и Дебая. По Эйнштейну, в формуле (1.68) при расчете характеристической температуры одноатомных твердых веществ используют Vq — частоту собственных гармонических колебаний атома, а согласно теории Дебая — v aK — максимальную частоту колебаний атомов кристаллической решетки [c.29]

Формула (VIII.21) выражает знаменитый закон кубоз Дебая. Он применяется в области низких температур 7 < 9 = /гvmaxД. Как и в теории Эйнштейна, для высоких температур предельным значением теплоемкости оказывается ЗЛ/к. [c.229]

Проверка теории броуновского движения была осуществлена многими учеными (Т. Сведберг, А. Вестгрен, Ж. Перрен, Л. Де-Бройль и др.) как при наблюдении за отдельными частицами, так и при изучении диффузии в дисперсной системе. При этом изучалось влияние различных факторов температуры, вязкости дисперсной среды, размера частиц на величину броуновского смещения С- Было показано, что теория Эйнштейна — Смолуховского с высокой точностью описывает экспериментальные данные. [c.177]