Уравнение движения частицы

Другой подход вычислительного эксперимента в теории жидкостей заключается в интегрировании уравнений движения частиц, образующих систему. Средние значения величины А определяют при этом усреднением по времени, в течение которого рассматривается эволюция системы. Согласно эргодической гипотезе, эта оценка должна совпадать с (7.3). Этот подход называют методом динамики, и к его преимуществу, по сравнению с методом Монте-Карло, следует отнести возможность вычисления транспортных характеристик многочастичной системы. Однако необходимо отметить, что расчеты методом Монте-Карло дают более устойчивые результаты. [c.119]

Сравнивая выражения для Сг и С2 в (2.179) с уравнениями характеристик (2.178) системы (2.176), нетрудно установить, что скорости волн с I VI с2 являются линеаризованными вариантами характеристических скоростей. В монографии Уоллиса [94] эти волны называются динамическими. Сопоставляя уравнение движения частиц в (2.177) и выражения для скоростей волн с, и в (2.179), нетрудно заметить, что эти волны, так же как и звуковые волны в газах, определяются взаимодействием инерции и квазиупругой силы сопротивления сжатию (растяжению), которая в данном случае возникает в связи с существованием дополнительного диффузионного потока частиц. С другой стороны, при мы получаем волновое уравнение [c.142]

В безразмерных переменных квазиравновесное уравнение движения частиц с изменяющимся эквивалентным диаметром будет иметь вид [c.101]

На основании уравнения количества движения для смеси газов и уравнения движения частицы определяются пульсационные скорости газа и частиц в конце существования моля (когда после выделения из одного слоя моль сливается с другим слоем). Расчет этих скоростей, а также относительной скорости газа (относительно частицы), показал, что пульсационные скорости газа и соответственно касательные напряжения под воздействием тяжелой примеси существенно уменьшаются. [c.317]

Переходя к пределу при Ал->0 в соотношении (1.69), получим уравнение движения частиц размером (объемом) л [c.34]

Учитывая (1,97) — (1.99), переходя к пределу при Лг- -0, получим уравнение движения частиц размером (объемом) г [c.41]

Из данных табл. П.2.1 видно, что в теплообменной аппаратуре, а в ряде случаев при движении сырья по транспортным трубопроводам относительным движением дисперсных частиц под действием турбулентных пульсаций можно пренебречь и учитывать только их относительное движение за счет сил тяжести. Если скорости и из могут быть величинами одного порядка, следует рассматривать результирующую скорость частицы, которую находят по правилу суперпозиции этих скоростей, вытекающему из линейности исходного уравнения движения частицы. Обозначая угол между направлениями скоростей 1 и 2 через а, запишем абсолютную величину результирующей скорости в виде [c.185]

Левая часть этого равенства определяется характером движения диффундирующей частицы. Для случая молекулярной диффузии ее можно вычислить на основе усреднения уравнения движения частицы под действием случайной силы Р. Считая, что коэффициент сопротивления к при движении частицы величина постоянная, получим [c.186]

Теория такой двухспиральной системы была детально рассмотрена Шмидтом [731], который определил потенциальный поток обтекания ит= Я для внешней спирали, ротационный поток ит=1Я для внутренней спирали и учел зону смешанного потока, разделяющую эти области. В зоне смешанного потока, где потенциальный поток переходит в ротационный, происходит изменение направления движения вторичного (осевого) потока. Шмидт предложил уравнение движения частицы, выведенное так же, как и ранее, но со сложным спектром взаимодействия, и эти уравнения невозможно решить в случае циклонов такого типа. [c.256]

В рамках указанных ограничений наибольшее влияние на движение дисперсных частиц оказывают центробежная сила Рц, сила аэродинамического сопротивления и сила, обусловленная градиентом статического давления. С учетом этого уравнения движения частицы в цилиндрической системе координат [г, 0, г], ось г которой совпадает с продольной осью вихревой трубы, можно записать в виде [c.313]

Однако распространенная запись уравнения движения частицы имеет вид [c.16]

В противоположную сторону действует сила сопротивления среды к. Поэтому уравнение движения частицы имеет следующий вид [c.173]

Применяя второй закон Ньютона только для вязкого сопротивления частицы и силы тяжести вдоль оси (т. е. в направлении 2), получаем уравнение движения частицы [c.245]

Из уравнений движения частицы становится возможным вычислить объем, внутри которого частица будет сталкиваться с другими частицами и коагулироваться (зона агрегации). Амплитуда быть найдена из уравнения [c.523]

Эпштейн получил уравнение для термической силы, исследовал теплоперенос, нашел уравнение для термической ползучести и уравнение движения частицы (где он пренебрегал инерционными силами), но использовал скорость ползучести в качестве граничных условий. Тогда термическую силу определяют как поверхностный интеграл компоненты напряжения, параллельной направлению теплового потока. Это дает [c.537]

Проанализируем уравнение Шредингера (3.7). Это уравнение движения частицы в потенциальном поле, например движения электрона в поле ядра или нескольких ядер. Потенциальная энергия определяется условиями задачи. В то время как потенциальная энергия меняется от точки к точке, полная энергия Е является постоянной величиной, параметром уравнения (3.7). Если потенциальная энергия t/=0, уравнение [c.12]

Уравнение движения частицы приведенной массы имеет следующий вид (Лг) [c.218]

В молекулярной динамике уравнения движения частиц интегрируют для того, чтобы в каждый момент времени t иметь возможность точно определить динамическое состояние системы — указать координаты и импульсы (р, q) всех частиц. Тогда любое [c.189]

Решение. Так как дифференциальное уравнение движения частицы известно, найдем скорость ее движения при условии, что [c.74]

Феноменологическая теория. Уравнением движения частицы с массой т и зарядом е, на которую действуют возвращающаяся [c.362]

Современное состояние теории псевдоожижения отражено в книгах [1—3]. Для описания кипящего слоя в принципе могли бы быть использованы классические модели механики сплошных сред, однако строгая постановка гидродинамической задачи, включающей в себя уравнения Навье — Стокса совместно с уравнениями движения частиц с соответствующими начальными и граничными условиями, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому прибегают к построению менее детального, сокращенного описания динамики дисперсных систем, т. е. к построению макромоделей дисперсных систем. На этом пути созданы основы механической теории псевдоожиженпого состояния исходя из кинетического подхода [4], метода осреднения, метода взаимопроникающих континуумов [3]. Однако это только основы, применимые к упрощенным, идеализированным ситуациям. Для использования теоретических моделей в практических расчетах нужны еще большие и целенаправленные усилия теоретиков и экспериментаторов. Направление исследований определяется конкретной целью. В частности, при разработке каталитического реактора требуется не только умение удовлетворительно рассчитать поля концентраций и температур, по и обеспечить достаточное приближение к оптимальному режиму. Вследствие сильной структурной неоднородности кипящего слоя такое приближение часто оказывается невозмон ным. Перед этой трудностью отступает на второй план задача точного расчета полей температур и концентраций. Хороший расчет плохо работающего реактора имеет сомнительную ценность. Прежде всего, необходимо активное воздействие на структуру слоя с целью достижения приемлемой степени однородности и интенсивности контактирования газа с катализатором. Необходимая степень однородности кипящего слоя определяется кинетикой конкретного каталитического процесса и может сильно отличаться от случая к случаю. Это определяет выбор средств воздействия на структуру слоя горизонтальное или вертикальное секционирование, добавление мелкой фракции, размещение малообъемной насадки [5]. В частности, только последнее из [c.44]

Уравнение движения частицы, когда применим закон Стокса. Для второй из двух систем, предполагаемых подобными, оно имеет вид [c.151]

Для плоской центробежной зоны сепарации (см. рис. 4-1) с вертикальной осью сила тяжести не влияет на траектории пылинок в горизонтальной плоскости, поэтому система дифференциальных уравнений движения частицы диаметром б (если рассматривать движение несферической частицы, то в качестве б может быть использован ее седиментационный диаметр) в полярных координатах г, ф имеет вид [c.122]

Выразив /, г, Vr, v , Wr, через характерные величины Го и v , получим следующую систему безразмерных уравнений движения частицы [c.124]

Если частицу, вращающуюся по равновесной траектории, полагать расположенной в начале подвижных координат, то в этих координатах ее можно рассматривать находящейся под действием равных по величине и противоположно направленных сил силы сопротивления f и силы инерции, равной центробежной силе / цб тогда уравнение движения частицы на равновесной траектории имеет вид [c.136]

Броуновская частица вместе с окружающей ее жидкостью является замкнутой физической системой с внутренним шумом. Однако Ланжевен рассматривал частицу как механическую систему, подвергающуюся воздействию силы, действующей со стороны жидкости. Эту силу можно разделить на детерминистическую часть, вызывающую затухание, которую можно включить в механическое уравнение движения частицы, и случайную силу, которую он рассматривал как внешнюю, в частности это означало, что ее зависимость от времени считалась известной. Из физических соображений понятно, что эти свойства не меняются, если на частицу действуют дополнитель- [c.228]

Принимая во внимание (6.8), (6.10) и значение Дт, уравнения движения частиц в двухфазном потоке принимают вид [П4] [c.167]

Уравнение движения частицы, если пренебречь силами тяжести, центробежными и кориолисовыми, принимает вид - у, [c.207]

Это и есть основное уравнение движения частицы в магнитном секторном анализаторе (см. гл. 4). Кажущаяся масса частицы т есть массовое число, при котором появляется диффузный пик. [c.60]

В данном случае дифференциальное уравнение движения частицы имеет следующий вид [c.406]

ГГолученное выражение представляет собой дифференциальное уравнение движения частицы в вязкой жидкости под действием центробежной СИ.ПЫ. [c.53]

Рормула (VII,129) есть дифференциальное уравнение движения частицы в вязкой среде. Аналитически оно не решается и поэтому из него нельзя найти скорость осаждения частицы. Для решения этой задачи уравнение (VI[,129) представляют в безразмерной (критериальной) форме и прибегают к опыту. [c.295]

Учитывая, что относительная скорость пара ( л/ V ) мала по сравнени со скоростью частицы, запишем уравнение движения частицы [c.102]

Применение наиболее простых формул при малых значениях Ке может быть оправдано возможностью получения общего рещения дифференциальных уравнений движения частицы. При Не2>1-ь10 йриходится применят [c.126]

Все эти факторы не могут быть учтены при аналитическом решении уравнения движения частиц. Однако в ряде случаев аналитическое решение может быть использовано для определения скорости движения частиц в первом приближении и главным образом на участках статилпзироваиного движения. В результате аналитического решения уравнения для определения скорости движения частиц конечные выражения получаются довольно громоздкими. [c.80]

Выведенные выражения настолько сложны, что оказалось невозможным получить аналитическое решение уравнений движения частиц Поэтому траектории частиц были рассчитаны, как и в случае осаждения на цилиндрах методом поспедова-тельного вычисления, после предварительного расчета поля течения по теоретическим формулам Избранная схема течения показана на рис 6 6 При расчетах предполагалось, что воздух течет ламинарно с постоянной скоростью и о между параллельными плоскостями к отверстию ВВ, находящемуся на расстоянии с1 от пластины, далее поток расходится по обе стороны отверстия и достигает скорости Уо в направлении, перпендикулярном начальному Различие между реальными и принятыми в этой теории условиями, обусловтенное вязкостью и сжимаемостью воздуха а также турбулентным расширением струи, не принималось во внимание [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология