Уравнения гидродинамических полей

Уравнения гидродинамических полей [c.93]

Усреднение стохастических уравнений дает обычные уравнения гидродинамического поля [c.94]

В гл. 3, разд. 4 мы уже отмечали, что в действительности при локальном равновесии сохраняются медленные квазистационарные флюктуации гидродинамических полей. Мы показали, что учет таких флюктуаций может быть проведен путем введения случайных полей в уравнения гидродинамики (см., например, (3.4.9)). Чтобы учесть квазистационарные флюктуации параметра порядка, мы также можем включить случайные комплексные силы / (г, 1) в урав- [c.123]

Мы видели, что даже на простейшей — гомогенной — стадии процесса они весьма громоздки и в сущности требуют применения численных методов для решения интегральных уравнений типа (6. 44). Еще значительно сложнее получились бы точные выражения для функции g (М). Напротив, приближенный статистический метод, использованный в 2 и 3, позволяет получить весьма полную качественную информацию о механизме гетерофазной полимеризации, основанную на анализе числа максимумов МВР и изменения их положений со степенью конверсии или при наличии гидродинамического поля. [c.233]

Более строгое описание структуры потоков основывается на построении замкнутой системы уравнений для гидродинамических полей, характеризующих движение фаз в барботажном слое. К числу таких полей в первую очередь относятся локальное газо- [c.293]

Чтобы преобразовать уравнения (6.6.7) к более удобному виду, представим гидродинамические поля скорости жидкости иЦ (г, т) и давления в жидкости Р(г, т) в следующем виде [c.298]

Примем, что зависимость функций от времени обусловлена их зависимостью от набора Л, введенных выше усредненных гидродинамических полей, т. е. = У Вид уравнений, ко- [c.301]

С учетом (6.6.31) из (6.6.22) — (6.6.24) в нулевом приближении по параметру % получаем замкнутую систему уравнений для гидродинамических полей газовой фазы [c.303]

Следующий шаг в методе Энскога — Чепмена состоит в нахождении функции и построении с ее помощью уравнений для гидродинамических полей в первом приближении по параметру %. Подставляя (6.6.21) в (6.6.20) и используя для нахождения частных производных от по т, Га, а соотношение (6.6.30), получаем с учетом (6.6.32) следующее уравнение для Р > [c.303]

Используя (6.6.34), можно найти выражения для и в первом приближении по параметру % и, соответственно, более точную, чем (6.6.32), замкнутую систему уравнений для гидродинамических полей [164, 165], справедливую в первом приближении по параметру х- Процедуру Энскога — Чепмена можно продол-кить и далее с целью нахождения приближений более высокого порядка по параметру %. [c.303]

Используя (7.2.1), из уравнения Больцмана (7.1.13) можно легко вывести систему уравнений переноса, описывающих изменение во времени гидродинамических полей разреженного газа. [c.323]

Обычно для описания движения газов используются следую-щие гидродинамические поля п г,х), v r,x), а также температура Т(г, х) = mU /Ъ, являющаяся мерой внутренней энергии молекул [ср. с (1.4.26)]. Здесь U г, x) = Ua Va[r, х). Уравнения для указанных полей, получаемые в результате очевидного преобразования системы (7.2.9), имеют вид [c.324]

Уравнения (7,2.11) — (7.2.13) представляют собой известные уравнения переноса для соответствующих гидродинамических полей. Эги уравнения могут быть получены и в рамках феноменологического подхода, на основе рассмотрения балансов массы, импульса и энергии в некотором элементе объема газа с учетом законов сохранения указанных величин. Подчеркнем, что система уравнений (7.2.11) —(7.2.13) незамкнута, поскольку включает не- [c.324]

Используя формулы (7.2.31), из уравнений (7.2.12), (7.2.13) путем элементарных преобразований получаем замкнутую систему уравнений для гидродинамических полей [c.332]

Здесь Р = пТ. Система (7.2.32) совпадает с хорошо известной в гидродинамике системой уравнений Эйлера, описывающей изменение во времени гидродинамических полей идеальной жидкости. Таким образом, рассмотренное выше нулевое приближение по параметру % (т. е. по физическому малому параметру а) в известном смысле соответствует предположениям, позволяющим рассматривать реальные газы и жидкости как идеальную с гидродинамической точки зрения жидкость. [c.332]

Подставляя выражение (7.2.37) и (7.2.38) для и P в уравнения (7.2.11) — (7.2.13), получаем замкнутую систему уравнений для гидродинамических полей, справедливую в первом приближении по параметру %. Уравнения для средней скорости [c.334]

Поля скоростей и вихревой напряженности определяются из решения уравнений (1.9) - (1.12). По найденным значениям поля скоростей может быть определено поле давлений из решения уравнения (1.1). Коэффициент сопротивления при стационарном движении определяется как отношение суммарной величины сил давления и трения, распределенных по поверхности частицы, к гидродинамическому напору и площади миделева сечения [c.8]

Кинетическое уравнение (7.3.8) может служить основой построения замкнутой системы уравнений для усредненных гидродинамических полей, характеризующих движение дисперсной фазы. В качестве таких полей будем использовать локальную [c.338]

Уравнение (23) определяет магнитное поле в жидкости, если о и р постоянны, и наглядно показывает связь, которая может существовать между электромагнитными и гидродинамическими полями. К счастью, часто оказывается возможным линеаризовать в приведенной системе те члены, которые описывают влияние электромагнитного поля. Это станет очевидным при сравнении величин отдельных членов (см. разд. П. Г.). [c.273]

Мы не будем интересоваться тангенциальными составляющими скоростей ветра, которые таким же путем могут быть найдены при объединении приближенных гидродинамических соотношений и уравнений температурного поля. Легко видеть, что тангенциальные составляющие не играют никакой роли в переносе воздушных масс между морем и материком. Никакой роли они не играют также и в уравнении неразрывности, которое связывает [c.570]

Отсюда получается уравнение (195), если положить = 2. Рассмотренными случаями расположений п скважин в круговом пласте мы и ограничимся. Имея в виду значительные размеры пласта по сравнению с /г (случай, в котором /г// о=1/2, конечно, далеко не отвечает действительности он взят на рис. 59 лишь для того, чтобы картина гидродинамического поля была нагляднее), можно думать, что некоторое несовпадение центра л-угольника скважин с центром пласта не внесет существенных изменений в формулы для / и 7. Указанное несовпадение, если расстояние между центрами не превышает к, очевидно столь Мало повлияет на эти величины, что па практике можно использовать для них выведенные здесь нами формулы и получить картину гидродинамического поля, сходную с той, какую мы имели. [c.284]

Необходимость учитывать флюктуации в какой-либо системе вызвана, например, внешним для нее источником (шумом), в частности наложенными гидродинамическими и (или) электродинамическими полями, и привела к формулированию и применению уравнения Ланжевена. [c.45]

Аналогия существует между электрическими, тепловыми и массообменными процессами, а также между гидродинамическими, тепловыми и массообменными процессами. Поэтому при исследовании тепловых, массообменных или гидродинамических процессов можно использовать более простые и в каком-либо отношении более удобные, чем натура, модели, в которых протекает совсем другой физический процесс. Единственное условие применимости такого способа исследования заключается в том, что оба процесса должны описываться одинаковыми по виду дифференциальными уравнениями. Так, например, электротепловая аналогия может быть применена путем использования описанного выше метода электролитической ванны для исследования полей температур в реакционных аппаратах. [c.75]

Как видно, расчетные уравнения гидродинамической теории каландрования довольно громоздки и пользоваться ими затруднительно. Обычно бывают не определены границы зоны контакта (точка отрыва материала от валков или валка), а также характер поля давлений дР1дх. Поэтому применяют также упрощенные инженерные соотношения [11—16]. [c.227]

Здесь ё— единичный вектор, направленный по вертикали вверх К — число Стокса (параметр инерционного столкновения) V — вектор гидродинамического поля большой частицы в системе координат, жестко связанной с ней. Распространяя формально приведенное уравнение движения малой частицы вплоть до физического контакта обеих частиц, мы приходим к задаче чисто инерционного осаждения, подробно исследованной в [46]. Коэффициент захвата при этом вычисляется следующим образом. Выберем цилиндрическую систему координат с центром, расположенным в центре большой капли, и радиальной координатой у, перпендикулярной к направлению ее падения. Пусть у Уоо при т —> -оо. Тогда существует такое70. что при всех у < Уо малая капля столкнется с большой, а при Уоо > Уо обойдет ее. Определив уо, коэффициент захвата [c.831]

С течением времени возмущения перестают быть малыми и не подчиняются более линеаризированным уравнениям гидромеханики. Эволюция во времени возмущений, имеющих конёчную амплитуду, а также вид гидродинамических полей, получающихся в результате роста возмущений, могут быть описаны лишь на основе нелинейных уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя. Поэтому, в рамках линейной теории устойчивости однородного псевдоожиженного слоя, нельзя сделать, например, вывод [c.73]

Ванна представляет собой обьем, состояший из двух несмешивающихся жидкостей (шлак и металл), в которых происходят непрерывные тепловые и химические взаимодействия. Движение жидкости, как указывалось, характеризуется двумя основными уравнениями уравнением сплошности и уравнением движения (Навье-Стокса), например, (5.17) и (5.21) (см. кн. 1, гл. 5). В этих уравнениях гидродинамические свойства жидкой среды представлены плотностью р и вязюстью ц. На скоростное поле в жидкости влияют также плотности распределения обьемных Г = р и поверхностных Р сил. [c.416]

Одним из важных элементов исследования большинства массо-и энергообменных процессов химической технологии является описание гидродинамических условий, при которых протекают эти процессы. Существует несколько способов такого описания. Наиболее универсальным из них является, по-видимому, способ, основанный на отыскании явного вида осредненных полей плотности, скорости, энергии и ряда других параметров, характеризующих движение различных фаз изучаемой системы в рассматриваемом аппарате. Для нахождения явного вида гидродинамических полей обычно используют экспериментальные данные, а также те иные уравнения переноса, описывающие изменение этих полей во времени и в пространстве. Обоснование, построение и решение замкнутой системы таких уравнений представляют собой, как правило, весьма сложную задачу, решение которой, строго говоря, невозможно без привлечения статистических методов, что и будет показано в соответствующих разделах второй части книги. [c.159]

Современное состояние теории псевдоожижения отражено в книгах [1—3]. Для описания кипящего слоя в принципе могли бы быть использованы классические модели механики сплошных сред, однако строгая постановка гидродинамической задачи, включающей в себя уравнения Навье — Стокса совместно с уравнениями движения частиц с соответствующими начальными и граничными условиями, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому прибегают к построению менее детального, сокращенного описания динамики дисперсных систем, т. е. к построению макромоделей дисперсных систем. На этом пути созданы основы механической теории псевдоожиженпого состояния исходя из кинетического подхода [4], метода осреднения, метода взаимопроникающих континуумов [3]. Однако это только основы, применимые к упрощенным, идеализированным ситуациям. Для использования теоретических моделей в практических расчетах нужны еще большие и целенаправленные усилия теоретиков и экспериментаторов. Направление исследований определяется конкретной целью. В частности, при разработке каталитического реактора требуется не только умение удовлетворительно рассчитать поля концентраций и температур, по и обеспечить достаточное приближение к оптимальному режиму. Вследствие сильной структурной неоднородности кипящего слоя такое приближение часто оказывается невозмон ным. Перед этой трудностью отступает на второй план задача точного расчета полей температур и концентраций. Хороший расчет плохо работающего реактора имеет сомнительную ценность. Прежде всего, необходимо активное воздействие на структуру слоя с целью достижения приемлемой степени однородности и интенсивности контактирования газа с катализатором. Необходимая степень однородности кипящего слоя определяется кинетикой конкретного каталитического процесса и может сильно отличаться от случая к случаю. Это определяет выбор средств воздействия на структуру слоя горизонтальное или вертикальное секционирование, добавление мелкой фракции, размещение малообъемной насадки [5]. В частности, только последнее из [c.44]

Функции й / и Р, входящие в (6.6.11), можно рассматривать как своего рода внешние поля, влияющие на характер движения каждого пузырька. Пульсационные же составляющие и Р гидродинамических полей жидкой фазы определяют, как следует из (6.6.12), явный вид и статистические характеристики случайной величины Фа. В дальнейшем для простоты будем считать ф б-коррелированной во времени ф фр базб(т), так что ее наличие, в соответствии с полученными в результате 6.3 результатами, приводит к появлению в уравнении для функции распределения диффузионного слагаемого, которое в данном случае описывает диффузию пузырьков в пространстве скоростей . Коэффициент О при указанном слагаемом, называемый иногда коэффициентом диффузии в пространстве скоростей, определяется, очевидно, интенсивностью случайной величины [см. [c.298]

В работах С. С. Духина и Н. Н. Рулева рассматривается динамика утоньшения пленки при ударе частицы о поверхность пузырька в случае лобового столкновения. Авторы полагают, что гравитационные силы значительно меньше инерционных. Уравнения движения сферической частицы в гидродинамическом поле пузырька получены для случая й < йь. На первом (гидродинамическом) этапе движение частицы определяется силами инерции и вязкого сопротивления. Второй этап утончения пленки наступает тогда, когда ее толщина достигает критического значения Ло, соответствующего началу интенсивного движения пленки внутрь пузырька. На втором этапе наряду с силами сопротивления тонкой пленки на частицу со стороны деформированной поверхности жидкости действует капиллярная сила. После подстановки выражений для определения указанных сил в уравнения динамики рассчитывают кинетику утончения пленки. Полученные данные свидетель- [c.208]

Малость параметра а означает, что процесс релаксации пульсационной скорости движения отдельного пузырька [этот процесс описывается теми слагаемыми уравнения (6.6.14), которые находятся в его правой части] происходит значительно быстрее, чем изменение во времени значений усредненных гидродинамических полей. В этом смысле форма записи (6.6.14) кинетического уравнения для функции /(г, и, т) оказывается весьма удобной, поскольку быстро изменяющиеся во времени слагаемые находятся в правой его части, а медленно изменяющиеся — в левой. Такое разделение слагаемых является физической предпосылкой итерационного решения. С математической точки зрения возможность итерационного решения уравнения (6.6.14) обусловлена тем, что если перейти в (6.6.14) к безразмерным переменным, используя в качестве единиц измерения времени, длины и скорости, соответственно, Ть Н н и, то левая часть этого уравнения будет включать малий множитель а [ср. с (6.2.4) и (6.2.27)]. [c.300]

Подобная ситуация уже встречалась в разделе 6.2, где уравнение (6.2.27) для гидродинамического поля — плотности числа броуновских частиц — также включало слагаемое v(x, т), выражение для которого зависело от явного вида функции f x, и, т). Ниже будет показано, что замыкание системы (7.2.11) — (7.2.13), т. е. в данном случае построение соотношений, связывающих функции Qa и Pa с искомыми гидродинэмическими полями, можно осуществить в ходе процедуры итерациойного решения соответствующего кинетического уравнения [в данном случае уравнения Больцмана (7.1.13)], аналогично тому, как это было сделано в разделе 6.2 при выводе замкнутого уравнения для плотности числа броуновских частиц. [c.325]

Формулы (7.3.21), (7.3.22) позволяют связать величины и РдР со значениями искомых гидродинамических полей и их производных по пространственным координатам. Необходимо, однако, подчеркнуть, что использование этих формул еще не решает в полной мере задачу замыкания уравнений (7.3.11) — (7.3.13) гидродинамики псевдогаза. Действительно, уравнения (7.3.11) — [c.342]

Для вычисления средних компонент < < 11 г> необходимо иметь функцию распределения координат звеньев макромолекулы в потоке. Эта функция может быть получена из решения диффузионного уравнения (см. гл.1 ) в сдвиговом потоке. Решение подобной задачи для непотенциальных гидродинамических полей по необходимости требует модельного подхода. [c.196]

Конвективный массо- и теплообмен при ламинарном обтекании. Если движение жидкости в фазах носит ламинарный характер и поле скоростей известно на основании предварительного рассмотрения соответствующей гидродинамической задачи, то расчет массо- и теплообмена можно осуществить, исходя из решения полных уравнений конвективного переноса. Этот подход в последние годы находит все большее применение благодаря возможностям эффективного использования средств современной вьиислительной техники. [c.175]

В приведенной системе уравнений примята идеализированная модель полного перемеш ивания жидкости на тарелке (с некоторыми ограничениями такая модель справедлива только для тарелок провального типа). Другой предельный случай идеализированной гидродинамической модели отражает допущение о полиом вытеснении жидкости на тарелке (эта модель наиболее характерна для тарелок с однонаправленным движением жидкости и пара). В этом случае эффективность тарелки определяется по уравнению [c.79]

Время достижения реагентами в реакторе заданных концентраций, рассчитанное по кинетическим уравнениям, и фактическое время пребывания реагентов в аппарате обычно не соответствуют друг другу из-за искажения поля концентрации, воздействия макрофакторов, таких, как гидродинамической структуры потоков, искажения концентрационного поля в результате диффузии, наложения температурного поля и др. [c.100]

При коидеиеации смеси паров несмешивающихся жидкостей возникают режимы течения конденсата, существенно отличные от ламинарных пленок, образуемых часто при конденсации чистых паров или смесей паров смешивающихся жидкостей. Режимы течения конденсата сложны настолько, что строгое гидродинамическое моделирование потоков несмешивающихся конденсатов пока не осуществлено. Однако некоторые исследователи представили эмпирические или полу эмпирические уравнения, описывающие их экспериментальные данные. [c.355]

С помощью гидродинамических уравнений, составленных из условий движения жидкости в диффузионных ячейках вбли и плоской поверхности, рассчитывали поле скоростей. Из уравнений диффузии вычисляли градиенты концентрации растворенных веществ, которые пропорциональны изменению поверхностного натяжения. На поверхности раздела происходят одновременно гидродинамический и диффузионный процессы, которые могут контролировать механизм массопереноса. В ряде случаев оба процесса идут в одном направлении, скорости движения частиц складываются, и результирующая скорость значительно возрастает. Такое состояние аналогично нестабильности Бенарда (см. стр. 30), что приводит к турбулентности. [c.64]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология