Модели мягких сфер

Модель мягких сфер, или точечных центров отталкивания, является очевидной модификацией модели жестких сфер. Эмпирически она следует из очевидной математической простоты и представляет собой потенциал с обратной степенью [c.178]

Взаимодействие атомов и молекул описывается большим числом разнообразных модельных потенциалов, так или иначе учитывающих роль сил притяжения и отталкивания. Наиболее четко характеристики упругих атомно-молекулярных столкновений формулируются для потенциалов сил отталкивания в отсутствие или при малом влиянии сил притяжения, когда глубина потенциальной ямы меньше средней тепловой энергии газа кТ. Самой простой является модель твердых сфер (Т.1), которая предельно упрощает характер потенциала взаимодействия между сталкивающимися атомами и молекулами, представляя их в виде твердых шаров. При решении многих задач физико-химической кинетики такого приближения оказывается достаточно. Более реальное представление потенциала сил отталкивания при рассмотрении упругих столкновений используется в модели экспоненциального потенциала отталкивания - потенциала Борна-Майера (ТЗ) эта модель описывает упругие столкновения при достаточно высоких энергиях относительного движения частиц в газе и высоких температурах. Среди других потенциалов сил отталкивания отметим модель мягких сфер, когда взаимодействие между частицами выражается обратно-степенной функцией У(Н) = КН , где К и 5 - параметры потенциала. При з - 4 этот потенциал характеризует взаимодействие т.н. "максвелловских" молекул [c.50]

Модели твердых сфер и модель деформируемых (мягких) сфер используют почти всегда в приближении жесткой геометрии. Это означает, что при изменении конформации и поиске минимума конформационной энергии разрешается варьировать только двугранные углы вращения вокруг одиночных связей. Длины связей, валентные и торсионные углы при двойных и тройных (или частично двойных или тройных) связях обычно считаются неизменными и равными значениям, полученным из кристаллографических данных. Прн этом считается, что последние отвечают равновесному состоянию, для выхода из которого требуется значительная энергия. Принимаемые ограничения оправдываются двумя практическими соображениями, во-пер- [c.564]

Потенциал мягких сфер является хорошей моделью для многих газов при высоких температурах, когда сталкивающиеся молекулы обладают настолько высокой энергией, что силы притяжения вызывают лишь небольшое возмущение. При таких температурах квантовые поправки в крайнем случае составляют незначительную величину. Модель потенциала с обратной степенью была использована также для описания поведения газов, образующихся при детонации [27]. Однако лучшей моделью, имеющей некоторое теоретическое обоснование, как будет видно из следующего раздела этой главы, является модель с отталкиванием но экспоненциальному закону [c.180]

Можно предложить много других форм потенциала типа мягких сфер , однако экспоненциальная форма и потенциал с обратной степенью, по-видимому, наиболее полезны. Между прочим, достаточно очевидно, что в этих моделях величины е и о являются просто удобными постоянными с размерностями энергии и длины, хотя они не имеют такой физической интерпретации, которая показана на фиг. 4.1. Рассмотрим некоторые модели, в которых к центру отталкивания добавлен потенциал сия притяжения. [c.181]

При вычислении o(n, m) может быть использовано равенство Г (а) = ( -b 1). При п- оо коэффициент o(oo, т) равен 1, а другие j o°. т) превращаются в (m) из (4.39) для модели Сюзерленда. Таким образом, потенциал Сюзерленда, как и следовало ожидать, можно рассматривать в качестве предела потенциала типа Леннарда-Джонса при п- оо. При очень высоких температурах достаточно учитывать лишь первый член уравнения (4.48), который тождествен В (Т) для потенциала мягких сфер с обратной степенью, приведенному в уравнении (4.8). Таким образом, рассматриваемый потенциал при высоких Т превращается в потенциал точечных центров отталкивания. Это обстоятельство также можно было предвидеть. [c.188]

Модель деформируемых (мягких) сфер также основана на уравнении (21.2), но здесь ец — непрерывная функция от Гц. Вообще говоря, непрерывные потенциальные функции выполняют роль не более чем аналитических соотношений, выражающих примерную зависимость изменения энергии от г,/, и совсем не обязательно вкладывать какой-либо физический смысл в отдельные составляющие функции. [c.562]

Соответствующий теоретический анализ концентрационной зависимости О, в растворах гибких макромолекул, образующих клубки, был проведен только с помощью классической теории, приводящей к уравнению (37), причем результаты очень чувствительны к деталям выбранной модели. Первоначальный результат Пюна и Фиксмана [75], основанный на модели мягких взаимопроникающих сфер с постоянной сегментальной плотностью, наиболее часто используется в этом случае. Они получили уравнение [c.196]

Еще одним интересным с теоретической точки зрения типом ограничений являются ограничения на размерность систем. Начиная с самой первой работы по методу МК [25] и до самого последнего времени большое внимание уделялось системам стержней, твердых дисков — т. е. одно-, двухмерных сфер [7, 26], трехмерных сфер [27, 28]. Исследовался и довольно общий случай парно-аддитивного инверсивного потенциала отталкивания (мягкие сферы) [29], твердые кубы [30], сфероцилиндры [31, 32], эллипсоиды [33, 34], наконец, в последнее время — гантелей [35], цепочек [36]. Основной причиной интереса к подобным системам является возможность передать с их помощью важнейшие особенности структуры плотных систем. Как известно, отклонение реального ПМВ от названных моделей служит некоторым параметром малости. Таким образом, развивая теорию возмущений на основе модельных систем, можно значительно приблизиться к системам реальным. Немаловажным фактом является интерес к этим результатам, как к чистому эксперименту , с результатами которого имеет смысл сравнивать выводы менее трудоемких аналитических теорий (см., например, [37—39]). Подчеркнем также и самостоятельный интерес к разнообразной информации о возможностях самого метода МК. Значения максимального шага, длина цепи, число частиц в основной ячейке, характеристики датчиков случайных чисел, наконец, использование различных ансамблей вот то, что удобно осуществлять в рамках простейших расчетных процедур. [c.16]

Трехоболочечная модель двухфазного твердого тела была предложена ван дер Полем ([67], рис. 2.14). Внутренняя сфера, представляющая собой твердую компоненту Gf, Kf, Vf), окружена мягкой оболочкой Оа, Ка, Уа) И СПЛОШНОЙ СреДОЙ, МОДуЛИ упругости о и к которой рассчитываются с помощью упомянутых констант упругости и объемной концентрации V/ твер- [c.46]

Подробнее о характере молекулярного движения в жидкости можно будет сказать при исследовании автокорреляционной функции скорости. Но уже из первого впечатления ясно, что картина молекулярного движения, построенная на основе точных законов механики, отличается от интуитивной картины, порожденной блестящим воображением Я. И. Френкеля [11]. Надо отметить, что описанные результаты получены для системы частиц, имеющих ядро типа жесткой сферы в мягкую ча сть потенциала. Скачки частиц, некоторое подобие френке-левской картины, наблюдались в системе жестких сфер, у, которь х нет мягкой части потенциала [12]. Если даже при некоторых плотностях и температурах в дальнейшем можно будет обнаружить колебания частиц около центра равновесия и редкие перескоки, то сам центр равновесия должен будет сильно мигрировать. Представление о решеточной структуре жидкости не может более существовать в теории жидкости, ибо метод молекулярной динамики, опровергая решеточную модель, дает возможность полностью обойтись без этого грубого и певерно го приближения. [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология