Борна—Майера потенциалы

В области малых расстояний (но не очень малых, так как потенциал (1.47) конечен при> = 0) потенциал Борна — Майера качественно правильно описывает обменное отталкивание- Вследствии своей простоты он довольно широко применялся в расчетах кристаллических свойств, например, для упругих постоянных [70, 71]. [c.237]

Рассматривается экспоненциальный потенциал Борна-Майера У(Р) = = У ехр(-аН), моделирующий силы отталкивания, которые возникают на близких расстояниях между сталкивающимися частицами. [c.58]

В качестве одного из вариантов используются уравнения состояния в виде потенциала Борна — Майера, где первое слагаемое описывает силы отталкивания, а второе — силы притяжения [c.248]

Потенциал Борна-Майера V(R) = У ехр(-аН) [c.26]

Взаимодействие атомов и молекул описывается большим числом разнообразных модельных потенциалов, так или иначе учитывающих роль сил притяжения и отталкивания. Наиболее четко характеристики упругих атомно-молекулярных столкновений формулируются для потенциалов сил отталкивания в отсутствие или при малом влиянии сил притяжения, когда глубина потенциальной ямы меньше средней тепловой энергии газа кТ. Самой простой является модель твердых сфер (Т.1), которая предельно упрощает характер потенциала взаимодействия между сталкивающимися атомами и молекулами, представляя их в виде твердых шаров. При решении многих задач физико-химической кинетики такого приближения оказывается достаточно. Более реальное представление потенциала сил отталкивания при рассмотрении упругих столкновений используется в модели экспоненциального потенциала отталкивания - потенциала Борна-Майера (ТЗ) эта модель описывает упругие столкновения при достаточно высоких энергиях относительного движения частиц в газе и высоких температурах. Среди других потенциалов сил отталкивания отметим модель мягких сфер, когда взаимодействие между частицами выражается обратно-степенной функцией У(Н) = КН , где К и 5 - параметры потенциала. При з - 4 этот потенциал характеризует взаимодействие т.н. "максвелловских" молекул [c.50]

Влияние параметра а потенциала Борна-Майера на величину 2(Т,Т [c.266]

Уравнения состояния типа (3.1.2) для описания плотных газовых продуктов детонации (ПД) конденсированных ВВ на примере гексогена были конкретизированы в работе Н. М. Кузнецова, К. К. Шведова (1967) на основе обработки экспериментов, в которых измерялись скорости детонационных волн D и массовые скорости вещества v за ними нри подрыве зарядов гексогена разной плотности заряжения от 560 до 1720 кг/м При этом холодные составляющие Мр(р°) и рр р°) для продуктов детонации представлялись кубичными и квадратичными параболами. Естественно, что эти зависимости для единообразия представлений и расчетов нетрудно аппроксимировать и в виде потенциала Борна — Майера. Результаты этой аппроксимации для ПД гексогена приведены в Приложении. [c.249]

Борн и Майер нашли, что выбранная ими форма потенциала отталкивания приводит приблизительно к одинаковому значению константы р для всех галоидных солей щелочных металлов. В среднем можно принять р = 0,345-10 сл< (см. табл. 2). [c.61]

Потенциал отталкивания. Борн и Майер [6, 7] предположили, что потенциал между парой ионов экспоненциально меняется с расстоянием. Потенциал отталкивания был получен при рассмотрении взаимодействия между данным центральным ионом и ионами, находящимися в первой и второй координационных сферах [c.67]

Борн и Майер [5]. В действительности, мы в уравнении (П) несколько упростили выражение для потенциала отталкивания. Борн и Майер пользовались более сложной формулой, получившейся благодаря учету сил отталкивания как ближайших, так и более удаленных соседей данного иона. [c.229]

В тех случаях, когда поведение потепциала при малых расстояниях ие очень суш ественно, применяется упрощенный вариаит потенциала ЕЗМЗУ, в котором отсутствует экспоненциальный ио-тенциал Борна — Майера. Потенциал ]Иорзе соединяется с дисперсионным потенциалом Ван-дер-Ваальса с помощью сплайн-функции. Этот потенциал получил название потопциала МЗУ (Морзе — сплайн —. Ван-дер-Ваальс). В работе [53] ] 48У-лотен-циал использовался для анализа анизотропного потепциала комплексов Нз — инертный атом. Потенциал брался в форме (1.32), в качестве центральных потепциалов (г) и 1 2 ( ) использовались кусочные потенциалы [c.240]

На рис. 12 показано изменение Г и F в зависимости от расстояния R между ядрами для экспоненциального потенциала Борна — Майера Е — где безразмерная переменная х равна Ria. Из приведенного рисунка видно, что резкое возрастание межатомного потенциала при сближении атомов обусловлено преимущественно кинетической энергией электронов. В рамках квантовомеханических представлений такое возрастание кинетической энергии с уменьшением расстояния между атомами является следствием увеличения импульса электронов при локализации их в малой области. Быстрое возрастание потенциала Морзе (рис. 13) происходит при еще меньших межатомных расстояниях. Для рассмотрения совсем малых ме катомных расстояний оба потенциала (Борна -- Майера и Морзе) оказываются непригод- [c.209]

Таким образом, очевидно, что при вычислении разности энергий обеих упаковок с использованием потенциала Борна — Майера энергия решетки типа хлорида цезия занижается не менее, чем на несколько килокалорий на 1 моль. Поэтому, пытаясь решить проблему стабильности кристаллов, мы должны найти источник дополнительной энергии стабилизации для решеток типа s l. Заметим также, что, поскольку энергия сцепления в кристаллах инертных газов (порядка нескольких килокалорий 1 моль) мала по сравнению с энергией сцепления в кристаллах галогенидов щелочных металлов (150—200 ккал1моль), предсказываемая разность энергий обеих кристаллических решеток при нормальном давлении у галогенидов щелочных металлов примерно в 10" ра больше, чем у двух конфигураций с плотной упаковкой кристаллов инертных газов. [c.255]

Эмпирически можно получить пониженное значение энергии для решетки типа s l, допуская, что между попами действуют зависящие от структуры силы парного типа. Тоси и Фуми [15 показали, что в действительности простой, содержащий два члена и зависящий от структуры потенциал Борна — Майера объясняет работу перехода от одной решетки к другой под действием давления у галогенидов рубидия и калия, а также поглощаемое тепло в наблюдаемом температурном переходе у хлорида цезия. Очевидно, что вид потенциала Борна— Майера в принципе различается для различных решеток, так как он представляет собой усредненные взаимодействия между центральным ионом и его соседями из нескольких первых оболочек окружения. Однако ввиду близко-действия сил отталкивания указанные эффекты не могут привести к различию порядка нескольких килокалорий на 1 моль в энергиях решеток типа Na l и s l. [c.255]

Потенпиал Борна — Майера. Этот двухпарадтетрический потенциал был использован Борном и Майером [69] при исследовании свойств ионных кристаллов для описания отталкивания замкнутых оболочек ионов. Он содержит один экспоненциальный член [c.237]

Значительное количество работ посвящено нахоя дению оттал-кивательной части потенциальной кривой кристалла (берущейся обычно в виде потенциала Борна — Майера) из данных по упру- [c.248]

Итак, имеем три уравиепия для нахождения двух констант потенциала Борна — Майера Лехр [—Вг]. Одпако слабым мостом является приближенный характер нахождения вклада электронной составляющей в значения упругих постоянных. Усовершенствованная процедура нахождения потенциала по упругим постоянным, позволяющая устранить неоднозначность, связанную с электронным вкладом, предложена в работе [98]. Параметры потепциала, включающие как ион-ионную, так и электронную составляющие, могут быть также определены из экспериментальных данных по фононным спектрам кристалла [99, 100]. [c.250]

В последние годы получили распространение методы нахождения отталкивательной части потенциала в твердом теле из экспериментальных данных по радиационным повреждениям в твердых телах ж эффектам, связанным с облучением кристаллов быстрыми ионами [101]. Используются явление фокусирования кинетической энергии вдоль некоторого направления в решетке ), каналиро-рование частиц через тонкие пленки, измерение пороговой энергии смеш,епия атома в решетке. Так, энергия фокусирования А / может быть выражена через параметры потенциала Борна—Майера [102, 103]. Как показано в [103], имеет место следующее приближенное соотношение [c.252]

Экспоненциальную зависимость отталкивания В ехр (—рг/ло) вместо степенной Alr впервые предложили Борн и Майер [23], рассматривая эксперименты по сжимаемости ионных кристаллов (поэтому экспоненциальный потенциал, в отличие от 6-ехр часто называют потенциалом Борна — Майера). Было показано, что отношение р/ло почти не меняется для большинства галогенидов щелочных металлов и составляет приблизительно 2,86 Затем Блейк и Майер [24], проведя расчеты энергий кристаллических решеток, доказали преимущество экспоненциалького закона перед степенным. [c.70]

Легко видеть, что как показатель степени, так и прздэкспонен-циальный множитель имеют тенденцию увеличиваться при увеличении межатомного расстояния. Следовательно, для описания отталкивания в разных областях требуются либо разные потенциалы, либо потенциалы, имеющие более сложные аналитические формы. Кестнер и Синаноглу [118], в частности, показали, что если умножить потенциал Борна — Майера на степенную функцию г", т. е. принять, что /(г) г - ехр(—3,18 г), то потенциал Не—Не будет значительно точнее в широкой области межатомных расстояний. Даже дисперсионный член не имеет такого простого вида, как это обычно принято думать. В той же работе 1118] было показано, что для системы Не—Не коэффициент при Члене г уменьшается почти вдвое при уменьшении расстояния от 3,7 А (минимума потенциальной кривой) до 1,1 А. [c.103]

Поскольку энергия притяжения за счет сил Ван-дер-Ваальса значительно быстрее убывает с увеличением расстояния между частицами, чем энергия электростатического притяжения, то для расчета энергии кристалла достаточно учесть только взаимодействие ближайших соседей (без расчета сумм, подобных ряду Маделунга). Малые значения этой энергии (см. табл. 1.1) обусловливают легкость плавления и испарения кристаллов, образованных только за счет сил Ван-дер-Ваальса. Потенциал отталкивания при ван-дер-ваальсовом взаимодействии может быть, как и в случае ионной связи, описан потенциалом Борна —Майера ( ехр(-А-/р)) или степенной функцией (чаще всего вида Ь/г ). Для суммарной энергии ван-дер-ваальсова взаимодействия в этих случаях получают известные потенциалы 6-экспонента и Леннард-Джонса соответственно. [c.84]

Метод Урселла — Майера, основанный на подсчете групповых взаимодействий частиц, становится малопригодным при тех плотностях, какие характерны для жидкостей. Наиболее общий метод статистической теории жидкостей—метод корре лятивных функций распределения — разработан Кирквудом Боголюбовым, Борном и Грином. В последовательной стати счгической теории все сведения о структуре и термодинамиче ских свойствах жидкости должны быть получены на основе из вестных данных о виде межмолекулярного потенциала и (г) Однако общей теории жидкостей до сих пор нет. Существую щие приближенные теории недостаточно точны и слишком сложны. [c.124]

При расчетах энергий кристаллов Борном и Майером к чему мы вернемся позже. Потекцнзл отталкивания возрастает тем более внезапно и быстро, чем меньше р, и поэтому г 1р (безразл1ерная величина) соответствует в известном смысле п в уравнении (6) и также может быть вычислена по данным о сжимаемости кристалла. Детали расчета читатель найдет в статье Борна и Майера. Выражая потенциал уравнением (11), лш вместо (8) получаем [c.229]

В этом выводе пренебрегают ван-дер-ваальсовскими силами, тепловой энергией и нулевой энергией. Можно допустить, что все они входят в член, выражающий отталкивание, и затем определять р таким образом, чтобы уравнение (12) дало величину 11 равную указанной в табл. 20. Этот путь подобен пути определения п по л1етоду II. Борн и Майер и Хэггинс учли отдельно ван-дер-вааль-совские силы, тепловую и нулевую энергии, и вычисленные ими величины включают специальные поправки на эти факторы величина р получена ими из сжимаемости при учете этих факторов. Разница между величинами р, полученными нами и ими, до известной степени объясняется тем, что мы не полностью учитывали эти факторы . Тем не менее, ясно, что член, представляющий сумму потенциала отталкивания, ван-дер-ваальсовского потенциала и поправки на кинетическую энергию, может выражаться экспоненциальной функцией только приближенно кроме того, эти слагаемые могут быть различными для кристалла и для газа. [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология