Потенциал отталкивания

Отталкивательное (обменное) взаимодействие возникает при заметном перекрывании заполненных электронных оболочек молекул и связано оно с проявлением принципа Паули. Силы отталкивания—короткодействующие, очень быстро возрастающие при сближении молекул. Потенциал отталкивания нередко представляют приближенно в виде функций [c.117]

Если молекулы не являются сферическими, потенциал отталкивания зависит не только от расстояния, но и от взаимной ориентации молекул. Симметрия отталкивательных сил должна соответствовать симметрии ядерных остовов. В модельных потенциалах асимметрия отталкивательных сил часто передается тем, что молекулам приписывают форму твердых стержней, эллипсоидов и др. Взаимодействие между двух- и многоатомными молекулами может быть описано и с помощью так называемых атом—атом потенциалов, о которых несколько подробнее см. в 4 настоящей главы. [c.274]

Суммарный потенциал Ф, а также потенциал притяжения —и потенциал отталкивания ВЕг- зависят от расстояния [c.489]

Опыт показал, что параметр потенциала отталкивания р для многих ионных молекул приблизительно равен 0,345. Поправка на силы отталкивания составляет 10—15 % [c.75]

Для расчета энергии взаимодействия данного иона с остальными ограничимся случаем, когда заряды катиона и аниона одинаковы (например, в хлориде натрия). Предположим, что потенциал парного взаимодействия ионов можно выразить суммой потенциалов кулоновского (в данном примере притяжение разноименных ионов натрия и хлора и отталкивание одноименных — хлора и хлора или натрия и натрия) и потенциала отталкивания, обратно про-порциона льного примерно десятой степени расстояния (г) между ионами (равновесное расстояние) [c.276]

В этих приближенных расчетах не учтена энергия нулевых колебаний и потенциал отталкивания представлен в довольно грубом приближении. Тем не менее выводы о роли кулоновской энергии справедливы. Кулоновскую энергию решетки можно найти экспериментальным путем и оценить таким образом значение показателя п опыт показывает, что м Ю, что хорошо совпадает с теорией. [c.277]

Постоянная а, вообще говоря, различна для пар ионов разного типа. Однако в силу быстрого убывания потенциала отталкивания наиболее существен его вклад во взаимодействие ближайших соседей, которые всегда представляют ионы противоположного знака. Т,аким образом, величина а относится, по существу, к взаимодействию между положительным и отрицательным ионами. [c.316]

Равенство (XI 1.23) может быть использовано для нахождения величины Ro на основании данных о типе решетки и параметрах потенциала отталкивания. [c.318]

Молекулярная орбиталь есть волновая функция электрона в молекуле, движущегося под влиянием потенциала притяжения к ядрам и усредненного потенциала отталкивания со стороны других электронов. [c.74]

Гамильтониан системы Н состоит из оператора кинетической энергии, потенциала притяжения к ядрам и потенциала отталкивания между двумя ядрами. В атомных единицах и в обозначениях уравнения (3.46) получим [c.92]

Положительный член в выражении (2Л9) описывает силы межмолекулярного отталкивания и главным образом обусловлен перекрыванием электронных облаков взаимодействующих молекул. При концентрации электронов в малой области понижается ассоциированная с ними волна де Бройля, а так как р = /г/Я, то при понижении Я возрастает р (импульс), а следовательно, увеличивается кинетическая энергия электронов, что и приводит к отталкиванию. Для двух взаимодействующих молекул НгО, если расстояние между ними 3 А, доминирует отталкивание. Гиршфельдер и Букингем (1956) показали, что силы межмолекулярного отталкивания описывает член вида Р г)е , где Р( г) полином от г, а В— положительный параметр. Однако из-за своей сложности в таком виде потенциал отталкивания практически не используется при расчетах, а заменяется модельным потенциалом или Лг-", или е . [c.33]

Мол.-статистич. теории, ставящие своей задачей вывести структурные и термодинамич. св-ва р-ра из потенциала взаимод. (т. наз. строгие теории), в последние десятилетия достигли больших успехов. Для совр. работ в этой области характерен переход от изучения смесей простых жидкостей (систем с центральными взаимод.) к изучению смесей молекулярных флюидов, т.е. систем, образованных двух-и многоатомными молекулами, где взаимод. обычно носят нецентральный характер из-за асимметрии мол. формы (потенциала отталкивания), наличия электрич. моментов молекул (дипольного, квадрупольного и др.). Большую роль в исследовании мол. флюидов играют теория возмущений и численное моделирование. При этом теория возмущений в большой степени опирается на результаты, полученные для простых систем, в частности для смесей частиц, моделируемых твердыми сферами разного размера, св-ва к-рых хорошо изучены с помощью интегральных ур-ний и численными методами. Развиваются варианты теории возмущений с применением принципа соответств. состояний (теория конформных р-ров). [c.188]

Среднее значение потенциала отталкивания для всех ориентаций i/oTT = A I - j, если расстояние между молекулами [c.29]

А 4 ккал/моль. Для трех конфигураций g, f и с средние значения потенциала отталкивания н=ы взяты из экспериментов по рассеянию атомов Не, а /< )тт 0=0 ИЗ дан-ных по рассеянию атомов неона представлены в табл. 11 (г=2,76 А). [c.29]

Значения потенциала отталкивания для трех конфигураций молекул (табл. 10) [c.31]

Первым и основным результатом, полученным при исследовании рассеяния молекулярных пучков благородных газов, было установление закона г- для потенциала отталкивания. До этого в качестве потенциала отталкивания благородных газов использовались функции, пропорциональные двенадцатой степени расстояния. [c.34]

Потенциал отталкивания оказался значительно медленнее изменяющимся с г, чем это предполагали раньше, и область действия сил отталкивания и сил притяжения в результате этих работ сильно сблизились, что вносит дополнительные сомнения в вопрос о возможности разделения полного потенциала на две составляющие. [c.34]

Параметры потенциала отталкивания. Как уже отмечалось выше, энергию сил межмолекулярного отталкивания невозможно представить с помощью формул, в которые входили бы параметры невозмущенных молекул, т. е. квантовомеханическая теория пока не может быть использована для оценки параметров потенциала сип отталкивания. Поэтому эти параметры приходится определять эмпирически. [c.264]

Рассмотрим плотную систему одинаковых цепей (рис. 2.1). Сосредоточим свое внимание на одной цепи, которую будем называть "белой" (в противоположность остальным - "черным"), и изучим потенциал отталкивания и, действующий на определенный белый мономер. Величина V должна быть пропорциональная локальной концентрации мономеров с. Концентрация с имеет две компоненты (рис.2.1,6). [c.55]

Любая такая псевдовалентная орбиталь есть собственная функция уравнения (4.83) с псевдопотенциалом Филипса - Клеймана (4.91), в котором знергетический параметр Е = у. Потенциал отталкивания V г в этом псевдопотенциале нелокальный (интегральный), и при решении уравнения (4.83) в этом случае надо явно использовать остовные орбитали. Кроме того, из-за произвола в выборе коэффициентов by и Ьс надо заботиться о том, чтобы, решая уравнение (4.83), получить орбиталь требуемого вида. В то же время рассмотренные гладкая и малая в области остова псевдовалентные орбитали имеют простой вид в области остова. Это наводит на мысль, что такие псевдовалентные орбитали должны удовлетворять (пусть приближенно) каким-то более простым уравнениям, где не надо явно использовать остовные орбитали и потенциал в которых локальный или почти локальный. Такой потенциал действительно удается построить. Соответствующий метод назван методом модельного псевдопотенциала. [c.287]

Если задан потенциал жестких сфер, то предсказываемая энергия системы равна + дис1г, т. е. сумме электростатической энер- ии и дисперсионных поправок при Л = Л , ,Н1Г- При других формах потенциала отталкивания предсказываемая энергия по модулю меньше + диси- Таким образом, модель мультипольных взаимодействий, дополненная дисперсионными поправками и потенциалом отталкивания, неспособна прогнозировать энергии взаимодействия, превосходящие пл + ди( и- [c.51]

Большая часть сведений о силах отталкивания получена путем квантовомеханических расчетов. Вид функции Ыотталк ( ) сложен и зависит от типа рассматриваемого взаимодействия. Расчеты показывают, что потенциал отталкивания представляет сумму членов вида Р (г) е- ", где Р (г) — относительно медленно изменяющаяся функ [c.273]

Самое грубое представление о силах отталкивания между молекулами может дать модель твердых несжимаемых шаров диаметра ст. Потенциал отталкивания в данном случае передается зависимостью иотталк = °° при Г < а иотталн = 0 при г > а (Х.7) [c.274]

Аддитивность энергии взаимодействия выполняется абсолютно строго при электростатическом взаимодействии точечных зарядов. Что касается межмолекулярных взаимодействий, равенство (Х.35) является приближением. Показано, что для дисперсионных сил предположение об аддитивности выполняется с хорошей степенью точности. Этого нельзя сказать об индукционной составляющей. Действительно, взаимодействие между какими-либо двумя частицами в данном случае зависит от их электрических моментов, а последние содержат индуцированную часть, определяемую суммарным полем всех частиц системы. Потенциал отталкивания также не является аддитивным. Так, квантовомеханические расчеты показали, что отталкива-тельная энергия трех атомов гелия, расположенных в вершинах равностороннего треугольника, почти на 20% меньше, чем сумма энергий отталкивания изолированных пар. Имеются и другие основания, как теоретические, так и экспериментальные, считать, что различие между энергией взаимодействия трех частиц и суммой энергий взаимодействия соответствующих изолированных пар не является пренебрежимо малым (эту разницу определяют как энергию трехчастичного взаимодействия). Остается, однако, открытым вопрос о других многочастичных членах в выражении для энергии системы. Успех расчетов (в том числе расчетов для жидкостей и кристаллов), проведенных исходя из аддитивности межмолекулярных сил, позволяет предположить, что результирующая неаддитивность во многих системах совсем мала и что, во всяком случае, допустимо представить энергию системы (пусть даже плотной) в виде суммы некоторых эффективных парных потенциалов, — возможно, несколько отличных от потенциалов взаимодействия изолированных пар и зависящих, вообще говоря, от плотности и температуры системы и г) = и [г, п, Т). Отметим, что почти все выполненные до настоящего времени статистические расчеты для систем, силы притяжения в которых являются ван-дер-ваальсовыми, основаны на допущении об аддитивном характере сил межмолекулярного взаимодействия. [c.284]

Для расчета энергии ионной решетки по формуле (X 11.25) требуется знать расстояние между ближайшими соседями, тип решетки (который определяет величину а), а также значение показателя степени при г в выражении для потенциала отталкивания. Можно использовать формулу (XI 1.25) для решения обра ой задачи опреде- [c.318]

Полученные формулы лишь грубо приближенно определяют энергию ионной решетки, и это связано главным образом с тем, что было принято очень упрощенное выражение (ХИ.17) для потенциала парного взаимодействия. При точных расчетах потенциал отталкивания представляют в виде экспоненциальной функции, учитывают вклад в потенциал Щ], связанный с ван-дер-ваальсовыми силами притяжения. Заметим, также, что, производя грубую экспериментальную оценку энергии Ug, мы можем считать эту величину равной энергии кристаллической решетки с обратным знаком. Однако при точных определе ниях необходимо учитывать, что величина (— Ug) и энергия кристаллической решетки отличаются на энергию нулевых колебаний Ео кол- [c.319]

Напомним качественное определение орбитали. Это волновая функция электрона, движущегося под влиянием потенциала ядер и усредненного потенциала отталкивания со стороны других электронов. Для многоатомных молекул потенциал ядер сам по себе есть сложная пространственная функция, не менее сложен и потенциал электронов. Таким образом, любые попытки представить эффективный потенциал в виде определенной функции У х,,у,г) в трехмерном пространстве и решить соответствующее уравнение Шрёдингера обречены на неудачу. Тем не менее предположим, что это все же удалось сделать. Тогда молекулярные орбитали были бы получены как функции г), которые, вообще говоря, нельзя было бы представить в виде произведения отдельных функций трех координат, как это имеет место для атомов [уравнение (3.11)] или линейных молекул [уравнение (5.24)]. [c.86]

Первая — это когда они расположены в линию, вторая—когда они параллельны друг другу. Оказалось, что дисперсионная энергия в первом случае больше в 1,4 раза, чем во втором, для одинакового расстояния между центрами молекул. Однако при этом потенциал отталкивания в 10 раз больше в первом случае, чем во втором, а так как силы отталкивания более короткодействующие, то полная энергия проходит через более глубокий минимум, если оси длинных молекул параллельны, по сравнению с тем случаем, когда 0 1и колинеарны. [c.27]

Фервей и Овербек пшпут на с. 95 ссылки [9 Замечательная особенность уравнения (41) заключается в том, что оно не содержит ни электрический потенциал поверхности (tjjj или z), ни расстояние между пластинами 2d, а только электрический потенциал посередине между пластинами (гр или в). Но так как связь между z и d довольно сложная (см. главу IV), то для данного значения 7о невозможно проинтегрировать уравнение (41) по расстоянию. Таким образом, нет никакого преимущества в использовании этого уравнения для силы при оценке потенциала отталкивания Fr системы двух плоских двойных слоев на основе полного дифференциального уравнения (3) , т. е. уравнения ПБ. [c.160]

В [10, 36, 225, 226] представлены различные методы расчета энергии отталкивания. Теории, лежашле в основе указанных методов расчета, впервые были предложены для описания поведения разбавленных растворов полимеров. Ввиду того что стерическое отталкивание связано с взаимодействием полимерных цепей, прикрепленных к разным Поверхностям, эти условия отличаются от тех, которые возникают в разбавленных растворах. Тем не менее предсказываемые на основе таких теорий значения потенциала отталкивания хорошо соответствуют экспериментальным результатам [36]. [c.32]

П. Б Р О Й е Р, А. А. Лопаткин (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова). При попытках дать статистическое описание адсорбционной системы возникают два вопроса 1) выбор модели и метода расчета и 2) задание потенциала взаимодействия. Первая задача являлась для нас основной. Выбор потенциала взаимодействия можно в данном случае рассматривать как вспомогательную задачу. Это обусловлено тем, что с помощью статистики рассчитываются такие сравнительно грубые характеристики адсорбционной системы (и притом для области их монотонного изменения), как средняя энергия адсорбированных молекул, их химический потенциал, изменение дифференциальной энтропии при переходе из газа в адсорбированное состояние и т. п. Все эти величины мало чувствительны к выбору потенциала взаимодействия и даже к выбору модели, на основе которой производится статистическое усреднение. Существенны лишь самые общие свойства потенциала отталкивание на близких расстояниях, притяжение на более далеких, глубина потенциальной ямы и т. п. Уже при помощи простых потенциалов, как, например, потенциал твердых сфер, можно получить удовлетвори-тельнзпо качественную картину при малых заполнениях поверхности. [c.90]

Учитывая приближенность электростатических расч( тов и невозможность точного расчета параметров А и В и 5), потенциала отталкивания, значений поляризу мости и констант Лондона, обычно пользуются эмпирич скими формулами для потенциальной энергии межмолею [c.66]

Для потенциала отталкивания и малых скоростей А, 1, поэтому г))8( г 2nle- . Множитель ехр ( 2лХ) измеряет проникновение частицы в кулоновский барьер и называется множителем проникновения. [c.530]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология