Гипербола, асимптоты

Т — горизонтальная асимптота гиперболы II — вертикальная асимптота гиперболы. [c.137]

Как видим (рис. 41), параметр sin a имеет линейную зависимость от параметра е(А, а зависимость tg ф от того же параметра бц (рис. 42) представляется равносторонней гиперболой, асимптотами которой являются оси координат. [c.76]

Наличие вращающейся частицы приводит к изменению скорости течения растворителя (см. рис. 5.1). При этом линии относительного тока жидкости, обтекающей частицу, являются гиперболами, асимптоты которых направлены под углами 45 и 135° к направлению потока. В связи с этим на частицу действуют сжимающие и растягивающие силы, приводящие к ее деформации. Если частица асимметрична по форме, то угловая скорость зависит от формы молекулы и меняется с изменением ее углового положения. [c.168]

Уравнение (2.45) показывает, что линии относительного тока жидкости, обтекающей элементы цепи, являются гиперболами, асимптоты которых направлены под углами 45 и 135° к направлению потока. Их общий вид представлен на рис. 2.3. [c.110]

Решением этого уравнения являются две асимптоты, на которых 2 3 О, и две гиперболы. Асимптоты пересекаются в точке Lo. Обе гиперболы отвечают значениям т и т , имеющим одинаковый знак, что следует из положительного знака величины (1 — + 2 2 - s ). [c.334]

Во всех остальных случаях А О, а о всегда отрицателен. Это - указывает на то, что кривая нашего свойства, выраженная-как фикция N А, представляет собой гиперболу, асимптотам которой будут служить прямые [c.41]

Из аналитической геометрии известно, что выражения вида ху = С являются уравнениями равнобочных гипербол, асимптотами которых являются координатные оси х и у. Следовательно, граничные поверхности областей, в которых возможно существование одной из четырех рас- [c.60]

Иа диаграмме (р, V) изотермическое превращение идеального газа представится, таким образом, равнобочной гиперболой, асимптотами которой являются оси У и р. [c.17]

Зависимость и от 8, описываемая уравнением Михаэлиса—Ментен, часто изображают графически как равнобочную гиперболу. Однако подобный вид графического представления этой зависимости иногда вызывает недоумение, поскольку те гиперболы, с которыми оперирует математика, всегда имеют две ветви, в то время как график зависимости у от я имеет, очевидно, только одну ветвь. Кроме того, уравнение Михаэлиса—Ментен и = 81 Км + ) имеет на первый взгляд мало общего с обычным выражением для равнобочной гиперболы, асимптотами которой являются оси хну, [c.54]

Если асиМптоты отих гипербол представить в виде прямых 11 Q — [c.60]

VIH, У = —гиперболы, одна из асимптот которых параллельна [c.115]

График зависимости (6.106) в координатах (и, [Е] ) представляет собой гиперболу (при 1), асимптоты которой равны [c.241]

Известно, что в случае равносторонней гиперболы, проходящей через начало координат (и, [Е]о) и имеющей асимптоты, параллельные координатным осям (уравнение 6.53) [c.135]

Это и есть уравнение изотермы адсорбции Ленгмюра. Оно является уравнением гиперболы (рис. 104) с асимптотой Г = Гао. [c.352]

Уравнение (4а) является уравнением гиперболы (рис. 95) с асимптотой Г = Го,. [c.287]

Аппроксимирующее уравнение гиперболы (IV.50) может быть использовано также для определения молярного коэффициента погашения е и константы нестойкости комплекса. Для оценки е может быть использован параметр с, так как он характеризует удаленность асимптоты от оси абсцисс и соответствует предельной оптической плотности при полном связывании реагента в комплекс. Если такая предельная оптическая плотность не может быть определена опытным путем, то вычисляется, как параметр с тогда [c.103]

Это — уравнение гиперболы с двумя асимптотами, Ао = 20 и л = —11 (отрицательное давление означает, что неполярное масло не растекается) хорошо соответствует кривой сжатия растянутой пленки. [c.109]

При различных С это уравнение на фазовой плоскости дает семейство гипербол, имеющих асимптотами прямые (рис. 6.9, е) [c.182]

Это уравнение так называемой кубической гиперболы, для которой оси X я у являются асимптотами. [c.123]

Уравнения асимптот, как это видно из (626), содержат в качестве коэффициентов только сопротивления Sj, в них не входят действующие напоры Я,, влияющие на форму гиперболы, или, в общем случае, гиперболической поверхности. Поэтому при линеаризации достаточно большого 84 [c.84]

Для примера рассмотрим следующую модель. Пусть адиабатические термы 1 и 2 в области их сближения имеют вид гипербол (рис. 4.10). Представим асимптоты этих гипербол в виде /] = - Е К -/ (.) и /2 = - Яс), где Е и Гг - наклоны [c.94]

Графическое определение конечной точки было усовершенствовано и проводилось по методу Ленгера и Стивенсона [517], по которому эквивалентная точка определяется ак пересечение асимптот гиперболы. (На рис. 80 показан пример нахождения эквивалентной точки по методу пересечения асимптот гиперболы . Первой асимптотой является ось абсцисс, второй — прямая ГГ, которую находят откладыванием равных отрезков на произвольных параллельных прямых так, чтобы В Г = А Б и ВГ = АБ.) При этом, однако, надо иметь в виду, что применение 0,2 N или более концентрированных растворов КЛОз может приводить к осаждению КЛОз при его избытке и искажать верхнюю часть восходящей ветви кривой титрования. [c.213]

К числу таких заметно растворимых осадков относятся как раз осадки, с которыми производились первые амперометрические титрования, а именно осадки сульфата свинца и сульфата бария. В связи с этим первые работы по амперометрическому полярометрическому титрованию и, в частности, работа Вл. Майера содержат подробный математический анализ кривых титрования, приводящий к выводу о том, что кривая титрования по методу осаждения представляет собой гиперболу, а точка эквивалентности— точку пересечения обеих асимптот гиперболы. [c.164]

Лангер и Стивенсон показали возможность графического нахождения конечной точки даже в тех случаях, когда кривые титрования настолько размыты, что обычный метод касательных уже неприложим. В таких случаях Лангер и Стивенсон рекомендуют для кривых а и б принять ось абсцисс за одну из асимптот гиперболы и, воспользовавшись геометрической теоремой (отрезки секущей, заключенные между асимптотами и ветвями гиперболы, равны между собой), найти сначала вторую асимптоту, а затем точку ее пересечения с первой асимптотой, т. е. конечную точку титрования. На рис. 62 в качестве примера показан этот способ определения конечной точки для кривой формы а через кривую титрования проводят две секущие (прямые / и 2), на них от восходящей ветви кривой откладывают отрезки од. и рт, равные соответственно отрезкам аЬ и ек, и через точки й и т проводится прямая до пересечения с осью абсцисс. Авторы работы предка, гают также другой способ нахождения точки эквивалентности, сущность которого заключается в следующем между ветвями кривой титрования проводят две параллельные между собой прямые (хорды), находят их середины и через них прочерчивают прямую (диаметр гиперболы). Аналогичным образом строят второй диаметр. [c.164]

Для реакций осаждения типа А + тВ- А В, нахождение точки пересечения асимптот гиперболы значительно усложняется. В этом случае требуется предварительно вычислить некоторые величины и, исходя из них, построить сначала одну из асимптот, а затем, зная ее положение, путем соответствующих геометрических построений найти вторую асимптоту. Этот способ нахождения конечной точки титрования был предложен В. А. Хадеевым Этим же автором разработаны еще несколько способов определения конечной точки, но почти все они требуют проведения предварительных математических расчетов или построения графиков некоторых стандартных функций. [c.165]

Допустим, что коэффициенты и к являются величинами постоянными, не зависяш ими от размера глобул. Тогда уравнение (6) в координатах йен Is а S представляет уравнение равносторонней гиперболы с асимптотами aon/s и О А (рис. 1). [c.310]

О степени влияния некоторых факторов на показания толщиномеров можно судить по данным, приведенным на рис. 108 и 109. Экспериментальные зависимости определяют обычно на специальных образцах, а затем вводятся поправки при контроле изделий из биметаллов. Согласно теории магнитного отрывного метода кривая зависимости силы притяжения магнита от толщины плакирующего слоя приближается к равнобочной гиперболе, асимптотами которой служат оси координат. Регулируя отрывную силу магнита путем изменения размеров постоянного магнита или остаточной намагниченности, получаем кривые 1 и 2 (рис. ПО). В данном случае взяты однотипные приборы, постоянные магниты которых с диаметром для первой кривой 1 мм и для второй 3,5 мм были изготовлены из сплава типа викаллой. Вершина кривой смещается вдоль ее оси, и, следовательно, чувствительность метода регулируется указанными выше способами. [c.155]

Свободная бинодальная кривая, поресекающая только одну сторону треугольника, обычно бывает низкой, широкой и плоской (реже глубокой и узкой) часто она приближается по форме к дуге окружности (рис. 2) [Ht], Иногда она бывает более высокой, по форме напоминающей параболу, но обычно несимметричной (рис. 3) [Иг], а иногда проходит очень высоко (рис. 4) [Ие] и прилегает к двум сторонам треугольника подобно тому как гипербола прилегает к своим асимптотам. [c.168]

Т. е. уравнение изотермы адсорбции Ленгмюра. Это уравнение является уравнением гиперболы (рис. 16) с асимптотой Гтах- При С -> оо Г / max. Когда С вблико ПО сравнению с а (С а), то [c.40]

Последнее уравнение является уравнением гиперболы в системе координат ОуХУ. Ее оси служат асимптотами для этой гиперболы (рис. 8, 1>0, 2<0). [c.30]

Заметим, что отнощение siп a/(e i) есть величина теоретически принятого параметра, тогда как левая часть выражения (88) может быть получена экспериментально. Построим семейство теоретических кривых k=f(ep.) соответственно для значений sin a, равных 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1. Это семейство крирых представлено на рис. 47. Как видим, при изменении параметра ец от —оо до О и от О до +оо функция k—f(en) имеет разрыв для любых значений sin a. Она представляет собой разностороннюю гиперболу, одной асимптотой которой является координатная ось ординат, а другой — координатная ось абсцисс, перенесенная параллельн о себе в новую точку [c.86]

Были попытки заменить эту неизвестную функцию ветвью гиперболы, определяемой точкой А (срмт,, п) и имеющей асимптотами ось ординат и прямую г = тпу)п- В этом случае зависимость г] ог <р представится уравнением [c.469]

Уравнение (5) хорошо описывает адсорбцию для рассмотренного случая при малых значениях а. Из выражения (6) видно, что в логарифмических координатах кривая, рассчитанная по формуле (5), имеет асимптоту т) -Ь ), так как все остальные члены ряда (6) быстро убывают при а 0. В тех же координатах кривая, рассчитанная по формулам (1), представляет собой обобш енную параболу и не имеет асимптоты, чем и объясняется расхождение уравнений (1) и (5) в области малых а. Парабола входит в семейство кривых второго порядка, из которых гипербола имеет асимптоты. Заменив в формуле (1) обобш енную параболу на гиперболу, получаем [c.256]

Вопросом теоретического обоснования нахождения конечной точки при титровании, основанном на реакциях окисления — восстановления, занимались Адамек, Долежал и Зыка Они показали, что кривая титрования для таких реакций, так же как и для реакций осаждения, представляет собой гиперболу, а конечной точкой является точка пересечения асимптот гиперболы. Поэтому способы нахождения конечной точки титрования, разработанные для реакций осаждения, применимы и для реакций окисления — восстановления. В работе также показано, что прибегать к построению асимптот с целью нахождения точки эквивалентности следует лишь тогда, когда разность величин нормальных потенциалов титруемого и титрующего веществ составляет около 0,1 в если же эта разность значительно больше, чем 0,1 в, то для определения положения конечной точки может быть применен обычный метод касательных. [c.165]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология