Уравнение выхода линеаризация

Заметим, что функция распределения F QL,t) является исчерпывающей характеристикой процесса адсорбции в слое, однако для практических целей чаще всего необходимо знать не распределение величин адсорбции частиц твердой фазы в слое, а только среднюю величину 0/. вых ( ) адсорбции частиц на выходе из адсорбера. При идеальном перемешивании 0л вых (О = 0 -ср(О. где 1ср(0—средняя величина адсорбции твердой фазы. Поэтому в дальнейшем вместо уравнения (1.3.36) для функции распределения будем рассматривать более простое уравнение (1.3.25) для средней величины адсорбции частиц. Кроме того, при проведении процедуры линеаризации удобно использовать уравнение (1.3.38). [c.236]

Делая замену переменных, можно вместо синфазной и сдвинутой по фазе мощностей использовать соответствующие токи Поэтому измерялись следующие переменные отклонения синфазного и сдвинутого по фазе токов от их номинальных значений и соответствующие им отклонения амплитуды и частоты напряжения от их номинальных значений Отсчеты токов и напряжения брались 8 раз в 1 сек, в результате чего получилось 4808 значений, а частота измерялась 2 раза в I сек, что дало 1202 значения Линеаризация системы теоретических уравнений [2] показала, что турбогенератор приближенно можно рассматривать как линей ную двумерную систему, входами которой являются отклонения синфазного и сдвинутого по фазе токов, а выходами — соответствующие им отклонения амплитуды и частоты напряжения В обозначениях разд 114 4 X t) —синфазный ток, X2 t) —сдвинутыи по фазе ток, х 1) —выходное напряжение и x t) —частота напряжения на выходе [c.269]

Кривые выхода. Экспериментальные кривые выхода, или превращения, снятые на опытных установках, характеризуют зависимость скорости реакции от концентрации, температуры, давления, pH среды и других физических параметров. На кривых выхода выбирают рабочие точки, и изменение скорости превращения для малых отклонений хода реакции от равновесного состояния исследуют методом линеаризации. Кривые дают простые соотношения для определения скорости реакции также в случае нелинейных и других сложных уравнений. [c.292]

Экспериментальным критерием выполнения этого приближения является низкая величина предельного выхода продукта (ацт<1). В этих условиях из соответствующей линеаризации экспериментальных данных в полулогарифмических координатах на основе уравнения (5.75) может быть найдена эффективная константа скорости инактивации фермента (рис. 48) [c.112]

Начальные условия после линеаризации примут вид Ах = О, Ау = 0. Для решения уравнений (14)—(22) применим преобразование Лапласа — Карсона по i и получим передаточные функции по соответствуюш им каналам возмущения. При этом будем иметь в виду, что, например, W x xл — передаточная функция для концентрации в жидкой фазе по каналу вход /Л -го участка — выход ]к-то участка. [c.96]

Динамические характеристики, выражающие связь между отклонениями на входе и выходе в переходном процессе, обычно могут быть представлены в виде линейного дифференциального уравнения. Если реальный процесс описывается нелинейными уравнениями, применяют различные способы линеаризации. На практике более удобно представление динамических характеристик в виде временной характеристики, передаточной функции или амплитудно-фазовой характеристики. [c.286]

Опишем процесс линеаризации для системы нелинейных уравнений состояния (5.36). Обозначим в исходной нелинейной системе векторы переменных входа, выхода и состояния прописными буквами X, У, V, соответственно. Тогда [c.139]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения пронзощел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени о отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

В колонных аппаратах за основу алгоритмов расчета по ступеням равновесия для многокомпонентных систем экстракции чаще всего принимают метод Ньютона—Рафсона, использующий кусоч-ио-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели. Решение осуществляется матричным методом на интервале, где справедлива линеаризация. Описание алгоритма проектного расчета многокомпонентной экстракции по ступеням равновесия дано Рохе [55]. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двумя растворителями — хлороформом и водой в колонне с 15 ступенями. Расчет многокомпонентного равновесия проводился по трехчленному уравнению Маргулеса. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итераций внутренний итерационный цикл заключается в расчете профиля концентрации при заданных граничных условиях, внешний цикл заключается в коррекции составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту. Коррекция осуществлялась за счет изменения расходов растворителей. Для достижения сходимости внутреннего цикла требовалось от трех до семи итераций, тогда как для получения заданного состава понадобилось 14 коррекций по расходам растворителей. Высокая скорость сходимости метода подтверждена работой А. В. Измайлова и Ю. Г. Мицкевича [56]. [c.391]

В работе 89] дано описание алгоритма проектного расчета многостадийных противоточных процессов. Метод основан на использовании понятия равновесной стадии, которой ставится в соответствие реальная ступень контакта фаз, причем конструкция контактного устройства подбирается таким образом, чтобы была обеспечена эффективность стадии, которая рассчитывается заранее. Указанный алгоритм не рассчитан на учет обратного перемешивания между стадиями, но позволяет рас-считыцать многокомпонентные системы с нелинейной равновесной зависимостью. В основу алгоритма положен метод Ньютона-Рафсона, использующий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели процесса, в которую входят ра вновесная зависимость, покомпонентный и общий материальные балансы на стадиях, суммирующие уравнения (сумма мольных долей всех компонентов на каждой стадии равна единице) и баланс энтальпий или энергетический баланс. Кусочно-линейная аппроксимация позволяет получить решение стандартным матричным методом в пределах интервала, в котором справедлива линеаризация. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двум растворителями — хлороформом и водой В экстракционной колонне с 15 ступенями разделения. Расчет многокомпонентного равновесия проводился по трехчленному уравнению Маргулеса. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итерации- внутренний итерационный цикл, который заключается в расчете профиля концентрации по обеим фазам при заданных расходах обоих растворителей, и внешний итерационный цикл, который заключается в выборе составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту, путем коррекции по расходам растворителей. Для достижения сходимости внутреннего итерационного цикла требуется от трех до семи итераций, тогда как для получения заданного состава продуктов требовалось 14 коррекций по расходам одного или обоих растворителей. [c.128]

Описанный способ поиска констант по линеаризованным формам уравнений не имеет строгого обоснования и может дать оценки констант, смещенные относительно их истинных значений. Это объясняется тем, что их находят по минимуму суммы квадратов отклонений некоторых функций у, а не концентраций или выходов, непосредственно находимых из опытов. Очевидно, что в функциях у ъ X могут накапливаться ошибки, и это может привести к искажению истинных зависимостей и смещению в оценках К0 ста1нт. Известны случаи, когда применение линеаризованных форм уравнений приводило к спорным или даже неверным выводам. Тем не менее метод линеаризации широко распространен, и его применение часто оправдывается для более простых форм кинетических уравнений, когда смещение констант не превышает допустимой величины. [c.86]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология