Максимизация

Норма рентабельности капиталовложении в качестве критерия оптимальности. При заданном объеме капиталовложений Ф величина нормы их рентабельности, описываемой формулой (1,15) с точностью до постоянного множителя, совпадает с выражением для суммы прибыли (1,13). Следовательно, оптимальное значение производительности, найденное из условия максимизации нормы рентабельности капиталовложений, идентично оптимальному значению, которое получено из условия максимизации суммы прибыли, и все приведенные выше рассуждения относительно последней справедливы также и для данного варианта. Отличие будет лишь в том случае, если принять, что объем капиталовложений в производство зависит от величины производительности, например, вследствие того, что объем оборотных средств пропорционален выпуску про- дукции. Легко видеть, что ири такой постановке задачи оптимизации вместо уравнения (1,18) можно получить соотношение [c.21]

Лучшие показатели восходящего прямотока, таким образом, являются результатом максимизации времени пребывания тяжелых компонентов, что ведет к более глубокому их превращению. [c.93]

Оптимальное решение. Оптимальное решение (оптимизация) задачи прежде всего требует уточнения критерия оптимизации (или так называемой целевой функции) например, к проведению процесса могут предъявляться технологические требования максимизации производительности (минимизации потерь) или экономические требования получения продукта с наименьшей себестоимостью и т. д. [c.31]

Рассмотрим задачу максимизации второго слагаемого в соотношении (VI,26) [c.253]

Допустим, что задача оптимизации сформулирована как задача максимизации функционала (VI,215), и обозначим максимальное значение функционала, получаемое при под- t "t [c.309]

Задача максимизации значения л у (т ) [см. уравнении (VI 1,68) п (УИ,69) может б1,1ть сведена к задаче минимизации функционала [c.366]

Пример VU1-1. Решить задачу максимизации критерия оптимальности, имею-]1.его иид [c.416]

Формулирование задачи оптимизации. Для каждого из объектов, входящих в систему, представляющую собой технологический процесс, следует установить показатель качества, подлежащий максимизации [c.486]

Аналогично максимизация величины продукции без ограничения потребления сырья и энергии может привести к неправильному использованию сырья и т. п. [c.486]

Так, например, количество продукта, полученного в реакторе, в зависимости от диапазона случайных изменений температуры охлаждающего агента может сильно колебаться. Такая зависимость представлена на рис. Х-17 изображена кривая, полученная в результате определения целевой функции (максимизации выхода продукта) при изменении температуры охлаждающего агента и постоянных других параметров процесса [60]. [c.491]

Оптимизация ио критерию максимального объема выпуска иродукции. Так йя задача имеет две разновидности в зависимости от единиц измерения объема производства. Первая — это максимизация объема ироизводства иродукции в натуральном выражении, что означает одновременно расчет производственной мощности иа базе оптимального ассортимента. [c.190]

В отличие от первой разновидности задачи, при максимизации объема производства в ценностном выражении (валовая, товарная, реализуемая продукция) вместо переводных коэффициентов принимаются цены, позволяющие соизмерить продукцию и перевести ее п единое (ценностное) выражение. [c.191]

Очевидно, задача состоит в. нахождении минимума V при фиксированных значениях N и г па выходе из реактора. Для этого необходимо минимизировать интеграл, что достигается методом вариационного исчисления. Только в простейшем случае, рассмотренном в предыдущем параграфе, минимизация интеграла может быть сведена к максимизации г в зависимости от температуры. В более сложных реакциях, когда г является функцией как состава, так и температуры, необходимо воспользоваться более сложным вариационным методом. [c.150]

Количественная ц ель отождествляется с максимизацией (минимизацией) некоторой функции, заданной на множестве всех исходов и принимающей действительные значения,— целевой функции /. Например, можно положить / (о) = 1 для а е В и / (а) = О для а В, где В — целевое подмножество исходов. Имея цель, заданную с помощью целевой функции /, можно определить связанное с этой целью предпочтение исходов из двух исходов предпочтителен тот, которому соответствует большее значение целевой функции. Рассмотрим особенности задания целевой функции в зависимости от условий, в которых принимается решение. [c.34]

На рис. VI-29 поиазана система оптимизации процесса разделения в изобутановой колонне с максимизацией прибыли от изобутана за счет изменения в допустимом диапазоне расхода пара через кипятильник и отбора дистиллята при колебании расхода и состава исходной смеси и других неконтролируемых пе)рем енных. Система оптимшации реализована на базе аналогового вычислительного устройства, в которое поступает информация от регуля- [c.337]

Д1ногомерная задача о максимизации формулируется следующим образом находится максимум функции [c.342]

Нетрудно видеть, что выполнение условия (1,20) возможно лишь при равенстве нулю производной дз ,,1дВ, т. е, при соблюдении условия (1,16). Это означает, что оптимальное значение производительности В,ш1., рассчитанное из условия максимизации нормы прибыли (1,14), совпадает с оптимальным значением Вспт.. которое определено из условия минимизации себестоимости продукции. [c.21]

Для задачи максимизации общей степени превращения в каскаде или, что то же самое, минимизации доли непрорег тировавшего реагента т [см. уравнение (IV, 129)] критерием оптимальности каскада служит выражение [c.174]

Эта эквивалентность может быть показана и простым рассуждением, Пусть, например, решена оптимальная задача максимизации степени п])евращения в каскаде и найдено оитималыю( распределе-нпс заданной величины суммарно1 о объема каскада по всем реакторам. Тогда, естественно, что вычисленной стененн превращения уже не может соответствовать меньшее значение общего объема каскада, если, конечно, задача имеет однозначное решение. [c.175]

В урапнении (VI,227) максимизация проводится по всем возможным зпачепням вектора управления и в допустимой области его изменения и. [c.311]

Естественно, что система уравнений (VI,229) и (VI,230) не совсем )квнвалептиа исходному уравнению (VI,227), 1юскольку условию (VI,230) могут удовлетворять не только оптимальные управления, ио и управления, которые придают функционалу (VI,213) минимальное значение, а также управления, определяющие локальные максимумы этого функционала. Таким образом, система уравнений (VI,229) и (VI,230) является лишь необходимым условием оптимальности, тогда как уравнение (VI,227) содержит и достаточное условие в форме гребовання максимизации. Однако на практике для отыскания оптимальных управлений в ироцессе часто достаточно рассмотреть решение системы уравнений (VI,229) и (VI,230). [c.312]

Можно показать, что задача минимизации (или максимизации) функционала (VI 1,67) может быть сведена к рассмотренной выше задаче э быстродействии. Доказательство этого утверждения можно найти в литературе для произвольного вида подынтегрального выражения функционала (VII,67), а ниже приведен вывод конечных соотн >и1ений принципа максимума для случая, когда подынтегральная функция q) (j , и) в выражении функционала (VII,67) является п о л о ж II т е л ь н о й и о г р а и и ч е н п о й фуикцией для всех . иачений х и и. [c.335]

Выражение (VII, 119), разумеется, не всегда может быть получено в аналнтическо форме и то1 да его представляют в виде результатов численного решения задачи максимизации функции Н выбором управляющих воздействий u (I , . . г), т. е. в форме таблиц или графиков. [c.344]

Естествен И), что непрерывность производных функцнн / никак ие следует из постановки оптимальной задачи как задачи максимизации или минимизации критерия (VH,545). Более того, для целого рида процессов (наиример, описываемых линейными дифференциальными у )авнепиями) можпо показать что функция / (х, /) имеет разрывшее производные, и, следовательно, решение таких задач, строго говоря, ис может удовлетворять уравнению (VI,227), [c.411]

Решение этих задач, математическая формулировка которых сводится к требованию максимизации или минимизации критерия оптимальности, заданн010 в виде линейной функции независимых пере-менньи с линейными ограничениями на них, и составляет предмет специального раздела математики — линейного программирования. [c.413]

Суи1,ествование незамкнутой области изменения независимых переменных еще не означает, что решение оптимальной. задачи будет достигаться всегда при бесконечно больших значеннях не.зааисимых переменных, как, нанример, в задаче максимизации критерия [c.417]

Нетрудно видеть, что 1адача максимизации критерия (VIH,25) эквивалентна задаче е критерием [c.419]

В рассмотренном примере У1П-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы (VIII,21), что позволило получи ь в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в обидем случае исключение части независимглх переменных за счет наличии в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решении задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение чис,ла ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего числа первоначальных и вновь получаемых при исключении рида переменных. Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа неравенств. Как показано выше, задача с ограничениями ти[[а неравенств и равенств может быть сведена к задаче с ограничениями только типа неравенств, т. е. можно считать, что оптимальная задача сформулирована как задача максимизации критерия [c.421]

При решении задачи максимизации критерия / , определяемого выражением (VIII,164), вектор, отвечающий искусственной переменной автоматически исключается из числа базисных векторов, так как при наличии его в базисе (л т+п+1 0) значение — [c.445]

В дальнейшем предполагается, что исходная постановка задачи линейного программирования представлена в форме максимизации критерия оитимальности, заданного в виде [c.453]

Таким образом, задача определения направления панскорейшего спуска при движении вдоль гиперповерхности ограничений, описываемой равенствами (IX,2а), может быть сформулирована как задача максимизации функции [c.537]

Оптимальные значенпя pi, р2 ы т. д. могут быть получены максимизацией прямоугольников [21] . Для заданного числа аппаратов п и для заданного конечного отношенияр/ =(pnJ, оцределяемого стоимостью регенерации кислоты, оптимальные относительные количества гексамина, которые следует добавлять в каждый аппарат, должны быть таковы, чтобы суммарная площадь п вписанных прямоугольников была максимальной. При наличии экспериментальной кривой для ф, определение положения п — 1 ординат, удовлетворяющих данному условию, сводится к относительно простой процедуре подбора методом последовательных приближений. [c.128]

Процедура, с помощью которой из пространства измерений отбираются наиболее информативные признаки, называется отбором признаков. Цель отбора признаков — добиться наибольшего эффекта распознавания при наименьшем числе признаков. Для этого используют такие методы, как максимизация кластери-зуемости, минимизация дивергенции, отбор наименьшего числа признаков при сохранении дисперсии распределения, просеивание — скрининг и др. [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология