Максимизация и минимизация

Оптимальное решение. Оптимальное решение (оптимизация) задачи прежде всего требует уточнения критерия оптимизации (или так называемой целевой функции) например, к проведению процесса могут предъявляться технологические требования максимизации производительности (минимизации потерь) или экономические требования получения продукта с наименьшей себестоимостью и т. д. [c.31]

Количественная ц ель отождествляется с максимизацией (минимизацией) некоторой функции, заданной на множестве всех исходов и принимающей действительные значения,— целевой функции /. Например, можно положить / (о) = 1 для а е В и / (а) = О для а В, где В — целевое подмножество исходов. Имея цель, заданную с помощью целевой функции /, можно определить связанное с этой целью предпочтение исходов из двух исходов предпочтителен тот, которому соответствует большее значение целевой функции. Рассмотрим особенности задания целевой функции в зависимости от условий, в которых принимается решение. [c.34]

Согласно другой классификации, все методы нелинейного программирования можно разделить на методы локального поиска и методы нелокального (глобального) поиска. В процессе решения задачи одним из локальных методов значения оптимизируемых параметров непрерывно меняются в направлении минимизации (или максимизации) рассматриваемой функции. Тем самым эти методы гарантируют нахождение только локального оптимума. К группе локальных методов относятся методы градиентный, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Для методов глобального поиска характерно введение дискретности в процессе изменения оптимизируемых параметров, что способствует рассмотрению большей области изменения исследуемой функции и выявлению абсолютного оптимума среди локальных. К этой группе методов относятся метод случайного поиска, метод динамического программирования, а также сочетания для совместного использования ряда других методов. [c.122]

Вводится понятие условно оптимального режима подсистемы (реактора, реакционного отделения, процесса, установки, цеха, производства и т. д.). Это оптимальный режим, соответствующий фиксированным значениям потоков, связывающих подсистему с иными подсистемами и допустимых по условиям последних [22, с. 15]. Математическая модель объекта определяется как система ограничений, представляемых в виде функциональных и позиционных уравнений. Для упрощения структуры моделей и придания им единообразной формы предлагается использовать покомпонентное описание материальных потоков. Исходя из подхода к объектам моделирования как к объектам управления, предлагается не включать критерий оптимальности в состав модели, т. е. модель объекта НС содержит критерия, а модель задачи управления может его включать. Критерий оптимальности определяется в виде выражения, отражающего требование максимизации (минимизации) некоторой функции входных и (или) выходных переменных объекта [22, с. 16—17]. [c.31]

Заметное место среди приближенных методов занимают эвристические методы [140—144], представляющие собой приемы, которые, не имея строгого формального обоснования, опираются лишь на анализ специфики структуры задачи и связанные с ней содержательные соображения [140, 141]. Реализация эвристических методов всегда требует участие человека. Эвристические методы могут использоваться как в качестве самостоятельных процедур решения исходной задачи, так и внутри точных методов (например, при вычислении оценок в методах направленного перебора) [145]. Эти методы имеют серьезный недостаток, заключающийся в том, что в большинстве случаев они не дают возможности оценить качество полученного приближенного решения, т. е. его отклонения от истинного оптимума [143, 144]. В связи с этим наиболее перспективный класс приближенных методов решения дискретных задач составляют методы с априорной оценкой отклонения от оптимума или 8-методы [146—148]. Пусть х — оптимальное решение дискретной задачи максимизации (минимизации), х — приближенное решение f x) —целевая функция задачи, пусть [c.90]

Задачи на отыскание оптимума решаются по сложным алгоритмам и связаны с многовариантностью расчетов и большим объемом вычислений. К подобного рода задачам относятся обоснование производственной программы предприятия с целевой функцией — минимизация затрат или максимизация прибыли, разработка оптимальной загрузки оборудования в условиях его технологической взаимозаменяемости с целью выпуска максимального количества продукции и др. Для решения задач различного класса сложности должны использоваться соответствующие вычислительные машины и другие технические средства. [c.401]

Задача максимизации значения л у (т ) [см. уравнении (VI 1,68) п (УИ,69) может б1,1ть сведена к задаче минимизации функционала [c.366]

Очевидно, задача состоит в. нахождении минимума V при фиксированных значениях N и г па выходе из реактора. Для этого необходимо минимизировать интеграл, что достигается методом вариационного исчисления. Только в простейшем случае, рассмотренном в предыдущем параграфе, минимизация интеграла может быть сведена к максимизации г в зависимости от температуры. В более сложных реакциях, когда г является функцией как состава, так и температуры, необходимо воспользоваться более сложным вариационным методом. [c.150]

На первый взгляд кажется рациональным поручать одной подсистеме цель, состоящую в максимизации G, а другой подсистеме — цель, заключающуюся в минимизации L. Однако это далеко не всегда приводит к желаемой цели. Действительно, примем, что при оптимизации в одной подсистеме может изменяться а в другой — у Тогда в результате оптимизации будут найдены следующие значения локальных показателей эффективности [c.297]

В более общем случае можно предположить, что одной подсистеме поручена цель максимизации (у , у ), а другой — минимизации [c.297]

Казалось бы, рационально поручить одной подсистеме цель, состоящую в максимизации G, а другой подсистеме — цель, заключающуюся в минимизации L. Однако в силу взаимодействия между подсистемами это не приводит к желаемой цели во всех случаях. [c.185]

Из структуры выражения (8.55) видно, что его максимизация эквивалентна минимизации взятого с обратным знаком натурального логарифма правой части соотношения (8.55) [c.470]

Операцию максимизации необходимо проводить, если величина дроби окажется положительной и минимизацию — если отрицательной. Фактически, конечно, надо будет решать только одну из этих задач, поскольку метод множителей Лагранжа, дающий необходимые условия оптимальности, даст решение обеих задач. [c.39]

Заметим, что задача максимизации всегда может быть сведена к задаче минимизации (и наоборот). Для этого достаточно изменить знаки перед всеми коэффициентами в выражении для целевой функции. [c.196]

При заданных значениях и , 7 7 максимизация конечной температуры холодных потоков и минимизация конечной температуры горячих потоков T j приводит к минимальным потерям эксергии, если при синтезе ТС массовые расходы теплообменивающихся потоков равны или близки друг к другу, т.е.. [c.45]

При заданных значениях и Try максимизация конечной температуры холодного потока T /l и минимизация конечной температуры горячего потока 7 - приводит к минимизации потерь эксергии, если в синтезируемой ТС обеспечивается общий противоток. Для одних и тех яе условий П г при противотоке меньше, чем при прямотоке. [c.45]

Отсвда следует, что минимизация потерь эксергий ведет к максимизации значения теплопередающей поверхности. [c.45]

Для решения задач минимизации себестоимости кубового продукта, максимизации производительности кубового продукта, максимизации дохода (когда стоимость кубового продукта больше стоимости дистиллята) и других задач, в которых оптимальное значение критерия лежит в точке, принадлежащей границе Xq = Хо, 3, может быть использован алгоритм движения вдоль границы. Он аналогичен приведенному выше. Опишем этот алгоритм в виде процедуры ОРТ ВП (стр. 153—154). [c.152]

Для задачи максимизации общей степени превращения в каскаде или, что то же самое, минимизации доли непрореагировавшего реагента т [см. уравнение (IV, 129)] критерием оптимальности, каскада служит выражение [c.184]

Выше неоднократно отмечалось (см., например, стр. 206), что значительное число оптимальных задач может быть сформулировано как задачи минимизации или максимизации функционала [c.325]

Можно показать, что задача минимизации (или максимизации) функционала (VII, 67) может быть сведена к рассмотренной выше задаче о быстродействии. Доказательство этого утверждения можно найти в литературе [4] для произвольного вида подынтегрального выражения функционала (VII, 67), а ниже приведен вывод конечных соотношений принципа максимума для случая, когда подынтегральная функция ф0(ж, и) в выражении функционала (VII, 67) является положительной и ограниченной функцией для всех значений к и и. [c.325]

Естественно, что непрерывность производных функции / никак не следует из постановки оптимальной задачи как задачи максимизации или минимизации критерия (VII, 545). Более того, для целого ряда процессов (например, описываемых линейными дифференциальными уравнениями) можно показать [5], что функция f(x, t) имеет разрывные производные, и, следовательно, решение таких задач, строго говоря, не может удовлетворять уравнению (VI, 146). [c.404]

Решение этих задач, математическая формулировка которых сводится к требованию максимизации или минимизации критерия оптимальности, заданного в виде линейной функции независимых переменных с линейными ограничениями на них, и составляет предмет специального раздела математики — линейного программирования. [c.406]

Итак, математическая формулировка рассматриваемых задач может быть сведена к минимизации Fi или F4, максимизации или F3 (или к нахождению экстремального значения какой-либо другой функции) при связях и ограничениях, описанных выше, часть из которых может быть опущена. Примером такого подхода может служить работа [3], [c.239]

В качестве рыночного инструмента принятия решений должна выступать однонаправленность действия критериев минимизации экологических издержек и максимизации конечного продукта за вычетом экономического ущерба от загрязнения окружающей среды. [c.149]

Нетрудно видеть, что выполнение условия (1,20) возможно лишь при равенстве нулю производной дз ,,1дВ, т. е, при соблюдении условия (1,16). Это означает, что оптимальное значение производительности В,ш1., рассчитанное из условия максимизации нормы прибыли (1,14), совпадает с оптимальным значением Вспт.. которое определено из условия минимизации себестоимости продукции. [c.21]

Естествен И), что непрерывность производных функцнн / никак ие следует из постановки оптимальной задачи как задачи максимизации или минимизации критерия (VH,545). Более того, для целого рида процессов (наиример, описываемых линейными дифференциальными у )авнепиями) можпо показать что функция / (х, /) имеет разрывшее производные, и, следовательно, решение таких задач, строго говоря, ис может удовлетворять уравнению (VI,227), [c.411]

Процедура, с помощью которой из пространства измерений отбираются наиболее информативные признаки, называется отбором признаков. Цель отбора признаков — добиться наибольшего эффекта распознавания при наименьшем числе признаков. Для этого используют такие методы, как максимизация кластери-зуемости, минимизация дивергенции, отбор наименьшего числа признаков при сохранении дисперсии распределения, просеивание — скрининг и др. [c.78]

В случае независимых по предпочтению критериев, для которых вводится отношение предпочтения не меньше ( ), можно сформулировать многокритериальную задачу максимизации. Онтимальны.м будет ее решение, максимизирующее каж-дь й из частных критериев Ru Ri,, Rk. Еслп каждый кз частных критериев желательно минимизировать, то такая задача называется многокритериальной задачей минимизации. [c.295]

Следующим достаточно эффективным методом направленного поиска оптимума функции (со. Го, Ию,. . . , с, Т, к f, v , Р,. . .) является метод покоординатного спуска (метод Гаусса—Зейделя). Суть этого метода заключается в минимизации (максимизации) функции сначала по одному параметру, затем по второму и т. д. Основное преимущество перечисленных методов направленного поиска заключается в направленности поиска оптимума, что позволяет заметно снизить число вариаптов перебора по сравнению с перебором вариантов в методах слепого поиска. Среди недостатков методов направленного поиска следует выделить один — основной— возможность нахождения только локального оптимума или особой точки типа седловой. [c.362]

При заданных значениях Т/1 и 7 максимизация конечной температуры холодного потока zyj и минимизация конечной температуры горячего потока приводит к минимальным потерям эксергии, если на каадом этапе генерации узлов теплообмена ТС теплообмен осуществляется меаду эксергетически оптимальной парой теплоносителей. [c.45]

Согласно термодинамическим способам повышения эффективности синтезируемых. ТС, вытекающим из эксергетического метода термодинамического анализа, потери эксергии в кавдом из УТ системы минимальны, если обеспечивается максимизация 7 / и минимизация Тг- в операциях теплообмена между потоками С3,29,31,7]. Из эвристических правил синтеза ТС, полученных, исходя из 2-го закона термодинамики, известно, что, чем выше температура теплоносителя-нагревателя, тем выше КПД цикла, тем выше степень рекуперации тепла. Поэтому рекуперацию тепла рекомендуется осуществлять при возможно более высокой температуре [ 3,29,31,56-60]. Следовательно, исходя из этих двух основных, на данном этапе синтеза ТС, способов повышения эффективности процесса теплообмена для максимизации 7 , необходимо выбирать горячий поток с наибольшей . Тогда, и только тогда, обеспечивается наибольшая рекуперация тепла в кавдом из УТ, совокупность которых составляет ТС. [c.70]

Задача максимизации значения яДть) [см. уравнения (VII, 68) и (VII,69)] может быть сведена к задаче минимизации функционала [c.357]

Рассмотренные выше соотношения позволяют свести задачу минимизации позинома go(x) при наличии ограничений (X, 28) к задаче максимизации двойственной функции (X, 49) при условиях ортогональности (X, 47) и нормализации (X, 43). Следует сразу отметить, что двойственная задача имеет только линейные ограничения типа равенств, поэтому решение ее обычно значительно проще, [c.554]

Величина степени трудности характеризует размерность задачи, которую необходимо решать при максимизации двойственной функции. Так, например, для задачи минимизации позинома [c.555]

Динамическая оптимизация — метод управления, при котором процесс не только поддерживается на оптимальном уровне в установившемся режиме, но и пер"еход из одного режима в другой, осуществляется наилучшим образом. Функция оптимальности становится функцией времени, и задача оптимального управления сводится к максимизации или минимизации определенного критерия во времени. Динамическая оптимизация имеет некоторое xoд твo со статической, однако она более сложна, так как связана с необходимостью определять функцию времени, а не отдельные величины. [c.71]

Неолределенность в отношении будущих цен на сырую нефть будет продолжать вынуждать нефтеперерабатывающие предприятия к поиску экономичных и проверенных методов преобразования остаточного топлива в более легкие продукты. В большинстве районов мира прибыли нефтеперерабатывающих предприятий будут повышаться путем минимизации общего содержания непреобразованных продуктов и максимизации дистиллятных продуктов, в особенности бензина. Сравнение альтернативных методов повышения сортности остатков демонстрирует, что процесс R является наилучшим выбором для достижения данных целей. При учете будущих целей по обеспечению охраны окружающей среды единственным методом, в результате которого уменьшаются выбросы серы, понижаются требования к удалению и обезвреживанию катализатора, а также обеспечиваются экономические преимущества в виде увеличенных выходов, является метод предварительной обработки атмосферного осадка легкой арабской нефти. [c.442]

Классификации оптимиэациоипых задач. В общем случае задачу О. объектов хим. технологии можно представить как задачу минимизации или максимизации веществ, ф-ции мн. переменных/( ), где -вектор с компонентами. Х . Последние представляют собой совокупность всех переменных объекта, изменяемых при его О. На эти переменные в общем случае м.б. наложены дополнит, условия в форме равенств, неравенств, а также двусторонних ограничений сверху и снизу [c.390]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология