Уравнения узловых напряжений

Отметим, что именно Максвеллом предложено также и сведение исходной системы уравнений Кирхгофа к уравнениям относительно узловых напряжений (указание на это содержится в книге [99]). [c.9]

Они являются аналогом и обобщением известных электротехнических методов контурных токов и узловых напряжений для расчета линейных электрических цепей в сочетании с методом Ньютона для решения системы нелинейных алгебраических уравнений [242, 247, 248, 132, 140] Как известно [57, 177 и др.], при решении системы нелинейных урав-иений (х) = С 1 ( ) I , I относительно векторного аргумента [c.66]

Метод узловых давлений (МД) обобщает известный электротехнический метод узловых напряжений и сочетает преобразования Максвелла к узловым величинам с методом Ньютона. Исходной здесь является система уравнений (5.9), опирающаяся на использование вектора узловых давлений. [c.70]

Если фазовый корректор должен проектироваться по расчетной характеристике ГВЗ, то необходимо использовать равномерные частотные интервалы. По этой причине желательно моделировать фильтр по программе анализа с использованием уравнений для узловых напряжений или по программе анализа цепочечных схем. В настоящее время существует много таких программ, однако желательно приспособить их для анализа фильтра. Для фильтра НЧ можно отпечатать запаздывание фазы, но оно не столь важно, как ГВЗ, поскольку последнее используется для расчета схем фазового корректора ). [c.29]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

В этом случае узел сосуда рассматривается как совокупность элементов, каждый из которых соединен со смежным рядом узловых точек. Для каждого элемента предполагается упрощенное действие при деформации под влиянием приложенных нагрузок, определенных по смещению около узловых точек. Из этих упрощенных деформаций образуется матрица жесткости элемента. Соединяя элементы по их узловым точкам, образуется матрица жесткости узла по нагрузкам и смещениям около узловых точек. Любую реальную приложенную нагрузку можно затем определить снова по нагрузкам в точке. Образующаяся система совместных уравнений решается для нахождения смещений в каждой узловой точке, из которых находятся деформации и, следовательно, напряжения. [c.46]

В решении рассматриваемых задач используется модификация метода конечных элементов. Он отличается от стандартного метода конечных элементов тем, что в нем вводятся понятия узловых и стержневых элементов. Основные соотношения, описывающие напряженно-дефор-мированное состояние (НДС) этих элементов, сводятся к решению системы дифференциальных и алгебраических уравнений. [c.82]

На основе одного из известных принципов механики, например, принципа возможных перемещений, вариационного принципа Лагранжа и др., строится система разрешающих уравнений относительно искомых перемещений узловых точек. Решив ее, находят сначала узловые перемещения, а затем — перемещения, деформации и напряжения в любой точке тела. Существенно, что в результате конечно-элементной дискретизации задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений вместо решения трудно интегрируемых дифференциальных уравнений в частных производных. [c.109]

Задавая явный вид функций формы КЭ, можно построить все матрицы, входящие в (3.14). Полученная в результате система линейных алгебраических уравнений относительно конечного числа неизвестных узловых смещений решается с помощью прямых или итерационных методов. Распределения перемещений, деформаций и напряжений внутри каждого КЭ определяются через узловые смещения по формулам [c.283]

Условия непрерывности компонент векторов перемещений и и Д, в узлах сопряжения оболочечных и кольцевых элементов позволяют выразить компоненты вектора перемещения оболочечного элемента через компоненты вектора перемещений кольцевого элемента. Реакщш оболочечных элементов в узлах сопряжения определяются через матрицу жесткости, кo шoнeнты вектора краевых обобщенных усилий и компоненты вектора перемещений этого элемента. Уравнения равновесия узлового элемента сводятся к уравнениям, где неизвестными являются компоненты вектора перемещений этого элемента. Далее эти компоненты вектора перемещений используются в граничных условиях при рещении задачи напряженно-деформированного состояния оболочечного элемента. [c.173]

В решении задач методом конечных элементов для конструкций, состоящих из оболочечных и узловых кольцевых элементов, вводят понятие матрицы жесткости и вектора краевых обобщенных усилий на торцах этого элемента. Определение элементов матриц жесткости, компонент вектора обобщенных усилий на торцах оболочечного элемента, а также напряженно-деформированного состояния этих элементов по найденным краевым с.мещения.м сводится к решению нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система дифференциальных уравнений решается методом ортогональной подгонки с промежуточньш ортонормированием по Годунову. Программное математическое обеспечение вышеописанной методики состоит из следующих разделов [c.173]

Уравнение (3.25) решали итерационным методом, варьируя перемещения узловых точек для случая, когда зависимость а (еО аппроксимируется степенной функцией. Напряжения ах и аг определяли по найденным деформациям из условия подобия девиаторовдеформаций и напряжений. Программа для расчетов составлена на алгоритмическом языке Фортран и реализована на ЭВМ ЕС-1020. Погрешность расчетов (не более 1%) оценивалась методом удвоения числа элементов. [c.188]

Из других работ можно указать на статью [283] Р. Даффина (1947 г.), где рассматриваются квазилинейные цепи, в которых ток, идущий через проводник, и соответствующее ему падение напряжения не уменьшают значений друг друга , и доказывается единственность токораспределения для таких цепей. Кроме того, в ней устанавливается взаимно однозначное соответствие узловых и контурных уравнений для планарных схем и предлагается один из механических аналогов квазилинейных цепей - "эластичные цепи (совокупности связанных между собой пружин). [c.45]

Следует отметить, что при написании уравнения баланса потерь напора мы исходили из квадратичной зависимости потерь напора от расхода. Выше указывалось, что степень этой зависимости при гидравлическом расчете водопроводной сети прини-хмается в пределах от 1,75 до 2,0. Поэтому степень уравнений баланса потерь напора может также находиться в этих пределах. Таким образом, уравнения баланса потерь напора и уравнения баланса падений напряжений оказываются уравнениями различных степеней. Это означает, что в общем случае токи в соответствии с уравнениями баланса падения напряжения будут распределяться по линиям электросхемы иначе, чем расходы воды по линиям сети, хотя бы мы и добились пропорциональности токов в сбросах расходам воды в соответствующих узлах сети. Лищь в некоторых частных случаях распределение токов по линиям электросхемы будет соответствовать распределению расходов воды по линиям сети. При этом различие в распределении токов и расходов воды, находясь в зависимости от соотношения сонро-тивлени линий и распределения узловых расходов, не может быть учтено каким-либо коэффициентом, одинаковым для всех линий сети. Отыскание же значения этого коэффициента для каждой линии сети представляет не менее сложную задачу, чем сам гидравлический расчет сети. [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология