Функция атомной плотности

В качестве объема интегрирования принимается сфера, ограниченная воображаемой поверхностью радиуса в неограниченном однородном пространстве. Ее объем достаточно велик, чтобы содержать большое число атомов. При этом предполагается, что атомы, расположенные вблизи поверхности сферы, имеют то же окружение, что и атомы-находящиеся в ее центре. Соотношения (1.14) и (1.15) определяют ус, ЛОБНЯ нормировки функции атомной плотности р (R) , первое условие является точным для кристалла, второе — для жидкости. Сопоставляя функции (1.11) и (1.14), находим [c.13]

Обобщением статической радиальной функции атомной плотности р т(/ ) является пространственно-временная корреляционная функция t), а статической функции интенсивности а(5) — динамическая функция рассеяния Ф(5, (о). Эти функции описывают корреляцию между положениями двух произвольно выбранных атомов (или корреляцию между положениями одного и того же атома) в разные моменты времени. [c.64]

Описание динамики жидкости состоит в моделировании полной корреляционной функции с последующим сравнением дважды дифференциального сечения рассеяния, вычисленного на ее основе, с измеренным экспериментально. Решение этой задачи упрощается, если функцию парной корреляции 0 (7 , () выразить через статистическую функцию атомной плотности рат(/ ) и автокорреляционную функцию д/Я, г"), пользуясь соотношением [c.65]

Интерпретация кривых радиального распределения атомов двух (и более) компонентных систем обычно проводится путем сравнения экспериментальных и расчетных площадей под максимумом соответствующей кривой. При этом исходят из предположения, что исследуемая система может представлять собой атомарный раствор, эвтектику, химическое соединение или их сочетание. Возможность существования этих структур предопределяется соотношением противоборствующих сил взаимодействия одноименных и разноименных атомов. Если, исследуется бинарный эвтектический сплав, компоненты которого обладают ограниченной взаимной растворимостью, то радиальные функции атомной плотности )(2) ир 2(1) могут не иметь существенного значения. Интегрируя правую часть уравнения (3.69) по ширине первого максимума, получим общее выражение для его площади [c.86]

По экспериментальной функции атомной плотности была произведена оценка коэффициента изотермической сжимаемости. Для аргона найдено Рт- = 13,3-105 м /Н, а для ксенона Рг = 7,9-105 м /H. [c.160]

Рассматривая возможные расположения молекул в жидких парафинах, А. Стюарт пришел к выводу, что в областях упорядоченной структуры молекулярные цепочки располагаются параллельно друг другу, образуя в плоскости, перпендикулярной их осям, квадратную сетку. Этот вывод не был однозначным, поскольку наблюдаемый Стюартом один широкий максимум интенсивности перекрывал интервал углов рассеяния, которому соответствуют значения вычисленные для квадратной и гексагональной упаковок молекул. Учитывая это, Б. Уоррен предположил, что в жидких и кристаллических парафинах вблизи точки плавления молекулы расположены подобно. Для доказательства он рассчитал радиальную функцию атомной плотности — [c.217]

Если исследуемый образец дает рентгенограмму в виде диффузных колец с одинаковой интенсивностью по азимуту (все ориентации молекул равновероятны), то характеристикой взаимного расположения молекул может служить радиальная функция атомной плотности Рат( )- Так как молекулы жидких кристаллов состоят в основном из атомов углерода и водорода и лишь незначительного количества атомов азота и кислорода, рассеивающие способности которых близки к рассеивающей способности углерода (рассеянием атомами водорода можно пренебречь), то с допустимой степенью приближения можно предположить, что жидкие кристаллы состоят как бы из атомов углерода и для вычисления функции p iR) можно воспользоваться уравнением [c.258]

Напомним, что интерференционная функция определяется как отношение нормированной интенсивности 1(8) к интенсивности независимого рассеяния (5). Если в качестве излучения пользоваться электронами, то функция а(5) может быть определена по экспериментальной кривой рассеяния (см. 5 гл. 4). Функцию а(8) можно рассчитать теоретически через функцию атомной плотности по формуле [c.303]

Предполагая, что отдельные максимумы функции атомной плотности р(7 ) имеют вид кривой Гаусса со средним квадратичным смещением найдем [c.304]

Рис. 12-3. Молекулярные орбитали как линейные комбинации (сумма и разность) атомных орбиталей. Если обозначить волновую функцию 1 -состояния атома водорода просто как Is, соответствующая этому состоянию функция электронной плотности запишется как [Is] . Аналогично функция электронной плотности для молекулярной орбитали, полученной суммированием атомных орбиталей, записывается как [Is + Is ] , где Is и

Состояние электрона описывается одноэлектронной волновой функцией ф , характеризуемой определенным набором квантовых чисел. Функция эта называется молекулярной орбиталью (МО). В отличие от одноцентровой атомной орбитали (АО) молекулярная орбиталь в общем случае многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электрона в атоме, квадрат волновой функции определяет плотность вероятности нахождения электрона или плотность электронного облака. [c.59]

Особенности микромира. Основные положения квантовой механики. Квантование энергии. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновая функция. Атомная орбиталь. Вероятность и плотность вероятности. Квантовые числа. Энергия, форма и расположение в пространстве атомных орбиталей. [c.17]

Она характеризует нарушения периодичности пространственного расположения атомов углеродных материалов, микроискажения, дефектность структуры. Величина среднеквадратичных смещений атомов определяется либо тонким исследованием профилей различных дифракционных отражений [ 1-3 J, либо привлечением функции радиального распределения атомной плотности (р.р.а) [ 4 ]. [c.96]

При оценке степени перекрывания электронных облаков следует учитывать знаки волновых функций электронов. Поскольку электронам присуши волновые свойства, то при взаимодействии двух электронов образуется общая электронная волна . Там, где амплитуды исходных волн имеют одинаковые знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей большее абсолютное значение, чем исходные амплитуды. Напротив, там, где амплитуды исходных волн имеют различные знаки, при их сложении возникает суммарная волна с амплитудой, имеющей меньшее абсолютное значение, — волны будут гасить друг друга. Но, как уже указывалось, роль амплитуды электронной волны играет волновая функция — атомная орбиталь. Поэтому в тех областях пространства, где АО взаимодействующих электронов имеют одинаковые знаки, абсолютное значение волновой функции образующегося общего электронного облака будет больше, чем значения АО у изолированных атомов. При этом будет возрастать и плотность электронного облака. Здесь происходит положительное перекрывание электронных облаков, которое приводит к взаимному притяжению ядер. В тех же областях пространства, где знаки волновых функций взаимодействующих электронов противоположны, абсолютное значение суммарной волновой функции будет меньше, чем у изолированных атомов. Здесь плотность электронного облака, будет уменьшаться. В этом случае имеет место отрицательное перекрывание, приводящее к взаимному отталкиванию ядер. [c.103]

Основную задачу структурного анализа можно сформулировать весьма просто [21. Дан вещественный объект (кристалл, аморфное тело, жидкость, газ) с неизвестной функцией микрораспределения плотности р (г). Нужно определить эту функцию. Для этой цели используется рассеяние коротковолнового излучения объектом. Картина рассеяния содержит информацию, необходимую для определения атомной, а в магнетиках — и магнитной структуры вещества. Действительно, как мы покажем несколько ниже, явление рассеяния производит фурье-анализ и позволяет получить спектр плотности Ф (Н) объекта. С помощью фурье-синтеза по спектру Ф (Н) можно вычислить функцию плотности р (г). По этой причине теория структурного анализа явно или неявно использует математический аппарат представления функций с помощью рядов и интегралов Фурье. [c.9]

Наиболее часто при интерпретации рентгеновских данных для некристаллических веществ используется расчет функции радиального распределения электронной или атомной плотности. Поскольку максимумы электронной плотности обычно связываются с координатами центров атомов, фактически в обоих случаях речь идет об одном и том же. [c.250]

Если заменить распределение электронной плотности на распределение атомной плотности Г ), то эта функция будет соответствовать вероятности нахождения двух атомов на рас стоянии г (такую функцию особенно удобно использовать, если вещество состоит из атомов одного сорта). Функции г ) и уРд ( Г ) аналогичны межатомной функции, рассмотренной в гл. 7. [c.250]

На рис. 27 изображены функции 95 и срл, совместно с которыми представлены функции /2X1 и /2X2. Это позволяет сравнить распределения МО фз и фл с полусуммой атомных плотностей 2 (х +Х2)- Вместо распределения электронной плотности можно использовать контурные диаграммы, которые изображают линии равных значений ф-1 На рис. 28 представлены контурные диаграммы фл и ф8 состояний. Рис. 27 и 28 свидетельствуют о накачке электронной плотности орбитали фз в межъядерное пространство. [c.117]

При сложении волновых функций атомных орбиталей получается молекулярная орбиталь (рис. 21), разбухшая между атомами. Следовательно, электронная плотность между ними увеличена, что вызывает притяжение ядер атомов. Такая молекулярная орбиталь называется связывающей При вычитании функций [c.67]

При сложении волновых функций атомных орбиталей получается молекулярная орбиталь (рис. 22) разбухшая между атомами. Следовательно, электронная плотность между ними [c.83]

Зависимость мощности максимумов от атомных номеров. Как электронная плотность атома, так и его электростатическое поле возрастают симбатно с ростом атомного номера. Поэтому в обоих методах (РСА и ЭСА) исследователь сталкивается с затруднениями, когда требуется различить атомы с близкими атомными номерами. Ядерная плотность не является симбатной функцией атомного номера. Атомы, соседние в периодической таблице, например Ре, Со и N1, дают в Фурье-синтезах максимумы, совершенно различные по высоте. Особенно удобен НСА для установления позиций самых легких атомов материи — атомов водорода, фиксация которых в случае РСА не всегда возможна, а точность определения координат заведомо низка. Кроме того, дифракция нейтронов зависит от спиновых магнитных моментов ядер. Для потока нейтронов ядра одного и того же элемента, не совпадающие по ориентации спинового момента, являются разными ядрами. Поэтому НСА широко используется для решения специальных задач, таких, как анализ упорядоченности сплавов, образованных металлами с близкими атомными номерами анализ магнитной структуры кристалла выявление и уточнение координат атомов водо- [c.127]

Радиальные функции распределения межатомных расстояний и атомной плотности [c.11]

Количественное описание структуры жидкостей и аморфных тел производится с помощью радиальных функций межатомных расстояний, функций атомной и молекулярной плотности. [c.11]

Согласно этому соотношению значения равны отношению истинного количества атомов в единице объема к средней атомной плотности. Поэтому имеет смысл относительной радиальной функции распределения. Функция W R) является важнейшей и основной характеристикой структуры атомарных жидкостей и аморфных тел. [c.13]

Функция распределения атомной плотности многокомпонентных систем [c.83]

Предположим, что максимумы на кривой распределения атомной плотности имеют форму кривых Гаусса. Тогда общая функция может быть представлена в виде [c.109]

Наконец, отметим, что так как волновые функции атомны ( орбиталей имеют области как положительных, так и отрица тельных значений, то возникает вопрос о физическом смысле знака волновой функции. Все наблюдаемые свойства электрона выражаются через плотность вероятности которая везде положительна. Однако знаки важны для понимания химической [c.39]

Функция Морзе является типичной ангармонической потенциальной функцией атомных колебаний. На рис. 1 вверху представлено распределение плотности центра тяжести атома, [c.10]

Что такое электронное облако, волновая функция, электронная плотность, атомная орбиталь В чем различие понятий орбиталь и орбита [c.82]

Для количественного описания структуры простых жидкостей и аморфных веществ П. Дебаем в 1925—1927 гг. была введена радиальная функция межатомных расстояний W(R), а Ф. Принсом и Дж. Цернике — радиальная функция атомной плотности 9(R) = < >W(R). Теоретически доказали, что эти функции связаны с угловым распределением интенсивности рассеянного излучения соотношением [c.4]

О,ГС выше температуры плавления = 7,2°С). Кривая интенсивности (рис. 8.1) характеризуется наличием четных максимумов при 5, равных 1,62 3,50 6,00 и 9,00 А. Первый из них намного интенсивнее остальных. Его появление связано с межмолекулярным рассеянием. Действительно, подставляя 51 в формулу Я = 7,73/51, находим Я, = 4,74 А, что согласуется со средним межмолекулярным расстоянием. Первый максимум функции атомной плотности при Я = = 2,3 А определяет расстояние между атомами Вг — Вг в молекуле брома. Площадь под ним соответствует одному ближайшему атому. Это согласуется с представлением о том, что жидкий бром состоит из двухатомных молекул. Пики кривых распргделения атомной плотности [c.200]

Принс и Цернике использовали функцию р Я) — радиальную функцию атомной плотности, показывающую число атомов в единице объема на расстоянии Я от начала координат. [c.314]

При вычитании же атомных орбиталей образуется двухцентро-В с я орбиталь с пространственным разрывом между ядрами. Это отвечает изменению знака волновой функции. Электронная плотность н 1 этой орбитали концентрируется за ядрами (см. рис. 21), а в середине равна нулю. Подобная орбиталь энергетически менее выгодна, чем исходные атомные орбитали ее называют разрыхляюи ей — [c.48]

Рис. 3. Графическое представление волновой функции атомной 8-ор6итали а — плоское сечение 6 — граничная поверхность орбитали а — распределение плотности заряда в состоянии 1 (сэлек-тронное облакоэ)

Графики функций электронной плотности (1.20) и атомной амплитуды рассеяния (1.206) показаны на рис. 1.2, в. Убывание атомной амплитуды рассеяния с увеличением Н и соответственно угла рассеяния т) = 2 обусловлено внутриатомной интерференцией. При увеличении заряда ядра в 10 раз радиус первой боровской орбиты, равный наиболее вероятному расстоянию нахождения электрона от ядра, уменьшается в 100 раз и составляет 0,005 А. Распределение электронного облака приближается к виду, характеризуемому б-функцией. При больших значениях Z и соответственно параметра р, вторым членом под знаком корня в фурье-трапсфор-манте (1.206) можно пренебречь. Значение трансформанты при этом стремится к единице / (Я) -> 1 (ср. рис. 1.2, а). [c.25]

Состояние электрона в молекуле описывается одноэлектронной волновой функцией его координат V,., характеризуемой определенным набором квантовых чисел. Функция эта называется молекулярной орбиталью (МО). В отличие от одноцентровой атомной орбитали (АО) молекулярная орбиталь в общем случае многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электрона в атоме, квадрат волновой функции определяет плотность вероятности нахождения электрона или плотность электронного облака . Волновая функция электрона, учитывающая такзке и спин, называется молекулярной спин-орбиталью. [c.88]

При вычитании функций атомных орбиталей образуется молекулярная орбиталь, разъединенные области которой направлены в разные стороны от атомов. Следовательно, между атомами электронная плотность равна нулю и ядра атомов отталкиваются друг от друга. Такая молекулярная орбиталь называется разрыхляющей или антисвязывающей. Молекулярные орбитали обозначают индексами АО, из которых они образовались, разрыхляющие МО, кроме того, обозначают звездочкой. Соответственно 05 обозначает а-связывающую МО, образованную из 5-АО, а ст -разрыхляющую МО, образованную из [c.49]

Зависимость мощности максимумов от атомных номеров. Как электронная плотность атома, так и его электростатическое поле возрастают симбатно с ростом атомного номера. Поэтому в обоих методах (РСА и ЭСА) исследователь сталкивается с затруднениями, когда требуется различить атомы с близкими атомными номерами. Ядерная плотность не является симбатной функцией атомного номера. Атомы, соседние в периодической таблице, например Fe, Со и Ni, дают в нейтроногра- [c.171]

Как отмечалось, непосредственным отображением ближнего порядка в жидкостях является кривая интенсивности когерентного рассеяния /(5), точнее — структурный фактор а(5) = 1 8)/ШР 5)]. С помощью этой функции определяются электропроводность и ряд других зависящих от структуры величин. Поэтому выводы о структуре жидкости должны основываться прежде всего на анализе характерных признаков кривых интенсивности — положения и относительной величины максимумов, сопоставления экспериментальных кривых а 8) с вычисленными на основе различного типа моделей. Заключения о структуре, сделанные только на основе анализа кривых радиального распределения атомной плотности, могут оказаться неоднозначными из-за погрешностей расчета функций распределения и недискрет-ности пиков на кривых распределения. Наиболее полные и достоверные данные о структуре жидкости можно получить, применяя параллельно метод сравнения кривых интенсивности и метод анализа функций распределения. [c.172]

Функций распределения атомной плотности многокомпонент [c.326]

Уравнение 11.2-8 можно рассматривать как некое суммарное представление так называемой фазовой проблемы рентгеноструктурного анализа, а именно того факта, что фазовые углы фш и, следовательно, структурные факторы Fhki недьзя измерить напрямую. Если бы это было возможным, то опредеде-ние кристаллических структур представляло бы собой тривиальную процедуру, требующую лишь суммирования Фурье по выбранным узлам координатной сетки (xyz) в элементарной ячейке. Как обсуждалось вьпие, ведичины факторов атомного рассеяния / зависят от среднего распределения электронной плотности в кристаллической решетке для вовлеченных атомов. Функция электронной плотности p(xyz) в кристалле, следовательно, определяется обратным фурье-преобразованием (ур. 11.2-9) структурного фактора [c.400]

Высота пика Паттерсона пропорциональна произведению атомных чисел атомов, расположенных на концах межатомных векторов. Для молекул, содержащих один или два тяжелых атома (например, бромсодержащих производных органических соединений), векторы между этими атомами будут занимать доминирующую позицию на карте Па.ттерсона, что позволяет определить их положения. Затем возможно определить функцию электронной плотности (ур. 11.2-10) с использованием наблюдаемых структурных амплитуд Fhf i o и фаз фкы)с, рассчитанных для положений тяжелых атомов. Поскольку это требует суммирования тригонометрических рядов Фурье (синусоидальные и косинусоидальные функции из уравнений 11.2-5 и 11.2-6), данную процедуру часто назьшают синтезом Фурье. Хотя такая карта распределения электронной плотности будет сильно смещена к тяжелым атомом, на ней будут также видны маленькие пики для некоторых (если не для всех) более легких атомов (за исключением водорода), которые, безусловно, вносят свой вклад в величину структурной амплитуды. Включение позиций этих легких атомов в структурную модель улучшает рассчитываемые фазовые углы, и последующий синтез Фурье часто позволяет локализовать все оставшиеся атомы, за исключением [c.408]

Однако ценность метода МО не исчерпывается лишь возможностью проведения количественных расчетов. Сама идея существования наряду со связывающими орбиталями еще и разрыхляющих оказалась очень плодотворной для построения качественных моделей молекул, хорошо объясняющих их физические и химические свойства. Из схемы образования молекулярных орбиталей из атомных по методу МО (рис. 28) видно, что при сложении атомных волновых функций фх и фа или, что то же самое, при совпадении их знака электронная плотность между ядрами растет, что приводит к образованию химической связи. Наоборот, при их вычитании или при противоположных знаках атомных функций электронная плотность между ядрами уменьшается, а позади них увеличивается, что приводит к отталкиванию ядер и повышению энергии системы. Как и в методе ВС, молекулярные орбитали и связи на их основе бывают а-, я- и 5-типа. Разрыхляющие связи часто обозначают теми же символами, но снабжают их звездочкой ст, 71, 5. Часто после этих обозначений указывают также те атомные орбитали, из которых образовалась данная связь, например ст1в или п 2ру и т. д. [c.250]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология