Круг Мора для напряжений

Рис. 8.2. Круг Мора для напряжений. 1, ,.. пени я в тексте.

Рис. 1.1.13. Совместное рассмотрение кругов Мора с линией предельных напряжений

Рис. 12. Графическое изображение касательных и нормальных напряжений с помощью круга Мора

Если напряженное состояние в точке характеризуется главными напряжениями > сгд, то круг Мора, соответствую- [c.19]

Круг Мора для напряжений [c.224]

При других соотношениях между наибольшим и наименьшим нормальными напряжениями, а именно и Оз, о и а1, соответ-ствуюш,ие круги Мора касаются прямой МЫ и, следовательно, упомянутое условие выполняется. [c.20]

Напряженное состояние сыпучего тела обычно характеризуют с помощью кругов Мора. [c.41]

Для анализа сложнонапряженного состояния в случае плоского нагружения целесообразно использовать диаграмму (или круг) Мора. На рис. 11.12, а показано, что достижению состояния текучести могут соответствовать различные комбинации главных напряжений, в частности этому отвечают напряженные состояния, характеризуемые парами главных напряжений ст и или а. и и изображаемые в виде двух окружностей равного диаметра, касающихся поверхности, которая отвечает пределу текучести. При построении этого рисунка предполагалось, что выполняется критерий текучести Треска, критическая поверхность для которого при плосконапряженном состоянии вырождается в две прямые, параллельные оси абсцисс. [c.262]

С помощью круга Мора определяют направление площадки сдвига, если известно направление площадки, по которой действует главное напряжение. Например, если главное напряже- [c.56]

Рис. 21. Круг напряжений Мора

Данная методика может быть использована для определения огибающей предельных кругов Мора по результатам испытания образцов с нормальной степенью консолидации. Образец подвергается действию нормального напряжения о в точке N. (см. рис. 37) непосредственно под кривой 1. Затем напряжение снижается до а" и состояние образца соответствует точке Р, не лежащей под кривой 1. Следовательно, для новой нагрузки образец имеет завышенную степень консолидации и при сдвиге изменение его состояния характеризуется линией РЯ8 (в точке Н — максимальное сдвиговое напряжение). Если испытание проводят при другой нормальной нагрузке, сдвиг происходит в точке Т. Линия СТЯ на поверхности разрушения является линией прочности, а проекция этой линии на плоскость х—о — огибающая предельных кругов Мора. [c.64]

Напряженное состояние в любой точке на нижней поверхности устойчивого свода изображается кругом Мора, проходящим через начало координат (рис. 56). Если прямая ЕО лежит ниже меньшего круга Мора, скольжение по стенке не возникает. Точка пересечения большего предельного круга с осью абсцисс определяет величину нормального напряжения = /с, которое выдерживает консолидированный образец (см. гл. I) при осевом сжатии в условиях возможности бокового расширения. [c.101]

Вернемся снова к рассмотренному выше примеру (рис. 1.4, а). Пусть нагрузка Ог уменьшается от О до предельного отрицательного значения, при котором произойдет разрушение материала (отрыв слоя). Величина напряжения Ох не может быть меньше нуля, так как стенки сосуда неподвижны. Поскольку в задаче пренебрегают весом материала и силой его трения о стенки сосуда, то ее решение будет сводиться к построению круга Мора, касающегося линии предельных напряжений (рис. 1.6,6). [c.12]

Семейство этих уравнений можно выразить графически с помощью круга Мора (рис. 8.2). Центром круга на оси абсцисс, вдоль которой откладываются нормальные напряжения, является точка ст , = [c.226]

В заключение отметим, что круг Мора отвечает равновесному состоянию в точке Р. Любое изменение напряженного состояния (например, вследствие возрастания внешней нагрузки), как отмечалось ранее, влияет на направление главной плоскости и величины главных напряжений и, следовательно, на положение круга на оси абсцисс и его радиуса. [c.226]

Здесь Ста — кажущийся предел прочности при растяжении , который получается при экстраполяции ЛПН до т = 0. Действительный предел прочности при растяжении слипшегося сыпучего материала может быть измерен, и обычно он меньше, чем [4]. Значение напряжения сдвига при а = О называется коэффициентом слипания (когезии) с = tg р. Он отражает величину сил адгезии в системе частиц, которые необходимо преодолеть, чтобы началось скольжение. Неспособность противостоять сдвигу (движение сыпучего материала) наступает тогда,когда в определенном направлении местные напряжения сдвига (как это следует из круга Мора) превышают предел сдвиговой прочности материала в данном месте. Следовательно, повреждение в некоторой точке не обязательно произойдет В плоскости максимальных напряжений сдвига, проходящей через [c.227]

Очевидно, что при этих условиях главные напряжения связаны определенной зависимостью друг с другом. Для слипающихся материалов с линейной зависимостью ЛПН круг Мора может быть проведен через начало системы координат с касанием линии ЛПН (рис. 8.3). Результирующее максимальное главное напряжение называют напряжением лавинообразного движения а . Такая ситуация реализуется тогда, когда максимум нормальных напряжений при условии зарождающегося разрушения приходится на точку, в которой другие главные напряжения стремятся к нулю. Обычно это случается на поверхности типа арки или свода (см. рис. 8.11, б) в момент обрушивания. Напряжение лавинообразного движения поэтому играет важную роль при решении вопроса течет — не течет в цилиндрических и конических бункерах. Так как сг<. зависит от ЛПН, а она в свою очередь зависит от уплотняющего давления, то и оказывается функцией уплотняющего давления. Для сыпучего материала, в котором велики силы слипания между частицами, ЛПН соответствует уравнению (8.7-2), а при начинающемся разрушении имеет место следующее соотношение между главными напряжениями [c.228]

Более точное распределение давления в вертикальном бункере было предложено Уолкером [11], предположившим, что в сыпучем материале существует подвижное равновесие, при котором круги Мора, представляющие условие нагружения, на определенном уровне касаются ЛПН. Полученный им результат очень незначительно отличается от того, что дает уравнение (8,7-4), если величину / /С заменить на произведение ВО (где О — фактор, учитывающий отношение среднего значения вертикального напряжения к его значению [c.232]

На рис. 2.7.2.3 дано совместное рассмотрение кругов Мора с линией предельных напряжений. Круг 1 соответствует исходному положению материала в сдвиговом приборе (рис. 2.7.1.5, а), круг 2 — росту сдвигового усилия без нарушения прочности зернистой среды, круг 3 — условиям сдвига, а точка касания определяет напряжение на площадке скольжения. [c.141]

Условие, при котором линия предельных напряжений касается круга Мора, называют условием прочности Мора — Кулона. В общем случае это условие формализуется в виде [c.141]

Два различных напряженных состояния, характеризуемых значениями главных напряжений Од и или ш ag, изображены в виде кругов Мора на рис. 11.12, б, где показано, каким образом могут выполняться условия, отвечающие критерию Кулона. [c.262]

Предельное касательное напряжение Тпр определяют по величине зафиксированной в момент начала движения кольца 2 сдвигающей силы Ах по формуле (30), а нормальное напряжение о — по величине приложенной к крышке вертикальной силы Аа по формуле (30). Изменяя величину Аа и измеряя соответствующие ей значения Ах, можно построить круг Мора, с помощью которого вычисляют значение коэффициента внутреннего трения исследуемого сыпучего материала. [c.35]

Три соответствующих нормальных напряжения являются главными напряжениями. Они ортогональны. Таковыми на рис. 3 являются напряжения ОЫ , ОЛ г, О з, и известно, что окончание напряжения ОС находится в заштрихованной зоне круга Мора диаметром Л 1, Л з. [c.58]

Вторая часть графика — ветви ВС и В С, соответствующие сжатию при сильном боковом распоре. При больших значениях и 03, соответствующих кругу с центром в точке Р, деформация и разрушение происходят вследствие сдвигов. При меньших значениях главных напряжений окружность Мора с центром в точке Р касается двух частей графика в точках А, А и В, В, поэтому разрушение может происходить как от сдвига, так и от растяжения. [c.21]

Условие прочности Мора в наиболее общем виде сводится к требованию, чтобы касательная к наибольшему из кругов в пространственном графике напряжений, проведенная из точки отсчета напряжений (с учетом сцепления С = Я tg ф), была наклонена к оси абсцисс под углом, равным углу ф внутреннего трения <рис. 30). [c.52]

Связанные частоты колебаний (Oja и з , заданные уравнениями (514) и (518), можно определить простым и наглядным графическим способом с помощью круговой диаграммы, аналогичной кругу напряжений Мора (рис. 301). [c.428]

Теория линейно деформируемой среды позволяет рассматривать лишь часть диаграммы нагрузка—деформация на участке, близком к линейному. Большая, нелинейная часть диаграммы из рассмотрения исключается. В существующей модели грунта принимают, что деформации возрастают беспредельно, в действительности же эти деформации затухающие. Реальная диаграмма сдвига аппроксимируется двумя линейными участками, из которых первый соответссвует линейной стадии работы, а второй — стадии предельного сосряния. На первой стадии свойства среды характеризуются модулем деформации и коэффициентом Пуассона. При этом принимают, что модули деформации на сжатие и растяжение идентичны, в юпредельном состоянии все огибающие кругов Мора параллельны оси абсцисс и только огибающая кругов предельных напряжений становится наклонной. [c.73]

Для этого рассмотрим круг Мора для напряжений. Более того, так как существуют два вида сыпучих материалов — неслипшиеся (свободно текущие) и слипшиеся, то следует учитывать явление агломерации, которое может превратить первый вид материала во второй. И наконец, надо помнить, что сыпучие материалы обычно содержат в сосудах с твердыми стенками, поэтому необходимо определить коэффициент статического трения пары стенка — материал и касательную и нормальную силы на стенке. Стенка является одним из мест, где может начаться движение. [c.223]

Ясно, что в системе, находящейся в состоянии равновесия, не может быть ни одной точки с таким напряженным состоянием, при котором ЛПН пересекает круг Мора вследствие того, что разрушение произойдет прежде, чем возникнет такая ситуация. В состоянии начинающего разрушения ЛПН является касательной к кругу Мора. Угол в точке касания указывает направление плоскости, вдоль которой будет происходить разрушение. При этих условиях может быть показано (см. Задачу 8.3), что для неслипшихся порошков справедливо соотношение [c.228]

Отношение главных напряжений для неслилающихся порошков. Напряженное состояние в точке Р, расположенной в плоскости постоянных нагрузок, определяется с помош,ью круга Мора (см. рис. 8.2). В условиях начинающегося разрушения линия предельного нагружения касательна к кругу Мора. Поэтому для точки Р касательные напряжения, действующие в плоскости, положепие которой [c.248]

Линии предельного нагружения и круг Мора. Объясните, почему линия предельного нагружеиия не может пересечь круг Мора, соответствующий напряженному состоянию различных точек сыпучего материала в состоянии равновесия. [c.249]

С другой стороны, разрушающее напряжение для материала в ситуации, когда стз = О, определяется соответствующим (рис. 6.4.2.2, б) построением круга Мора к линии предельньгх напряжений. Величина сГр, как и прочностные характеристики материала то и ф (см. рис. 2.7.1.5), зависит от уплотняющего напряжения сг у. Таким образом, прочность материала можно определить функцией [c.431]

Величину / о находят экспериментально с помощью прямоугольной формы ящика, одна из стенок которого может откидываться в горизонтальное положение. Постепенно насыпая исследуемый материал в ящик (без уплотнения) и откидывая его подвижную стенку, находят такую предельную высоту слоя материала в ящике йо, при которой происходит обрущение вертикальной грани сыпучего материала. При Н<ко обрушения не происходит. В точке О вертикальное и горизонтальное напряжения являются главными, для них круг Мора имеет радиус оРн 2 [c.33]

Из графика видно, что для связаного сыпучего материала существуют два участка зависимости предельных касательных напряжений криволинейный участок ОА, описываемый кругом Мора радиуса г, и прямолинейный АВ, на котором г=то+ -Ьа1 ф. Идеально сыпучие материалы криволинейного участка не имеют. [c.33]

Точки С, соответствующие всем системам напряжений, которые могут иметь место без излома, расположены внутри огибающей кривой /, I (см. рис. 3), Если круг Мора диаметром Л , М касается этой кривой в точке Сь происходит сдвиг (скольжение) вдоль одной поверхности й8, которая имеет с главным максимальным напряжением первого рода угол СхЫО—а (рис. 4). [c.58]

При испытании термореактивных полимерных материалов при р,= -Ы картина совершенно иная. В этом случае имеется более ярко выраженный предел текучести. Если принять в качестве предельного напряжения величину предела текучести и построить круги Мора, то они будут иметь огибающую (рис. 6. 7), и Соответственно зависимость т(сгср) является монотонно растущей функцией Оср. В первом приближении эту зависимость можно считать линейной [c.161]

Как показали результаты многочисленных испытаний [148], часть огибающей кривой предельных напряжений (огибающей кругов Мора) можно с полным к тому основанием принимать прямолинейной при изменениях сжимающих нормальных напряжений в пределах сг <(Уф 0,5-ь0,7МЯа. Данные значения с большим запасом (в несколько раз) [c.295]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология