Детерминанты и решение системы линейных I уравнений

Система линейных однородных уравнений (1.61) имеет нетривиальные решения только тогда, когда ее детерминант равен нулю, т. е. [c.20]

Уравнения, описывающие работу отдельного теплообменника. Система теплообменников без обратной связи. Нагревание одного потока. Нагревание двух потоков. Нагревание произвольного числа потоков. Системы теплообменников с обратной связью. Система линейных уравнений для определения неизвестных температур. Отличие детерминанта этой системы от нуля. Оптимизация СТ. Оптимальное распределение поверхностей нагрева СТ. Примененпе метода штрафов . Решение задачи градиентным методом. [c.179]

Считается, что метод решения систем линейных уравнений известен при наличии лишь нескольких переменных пользуются детерминантами, а в общем случае — матричным методом. По методу Ньютона — Рафсона систему нелинейных уравнений с исходными переменными сводят к системе линейных уравнений, выраженных через поправки к исходным переменным. Возьмем, чтобы не усложнять задачу, систему уравнений с тремя неизвестными [c.562]

Система уравнений (29,2) является бесконечной системой однородных линейных уравнений относительно неизвестных функций ( 1 ). Чтобы эта система имела отличные от нуля решения, необходимо обращение в нуль детерминанта, составленного из коэффициентов этой системы уравнений, т. е. [c.139]

IV. ДЕТЕРМИНАНТЫ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.488]

Следует сделать два замечания по поводу указанных преобразований. Во-первых, не всегда возможен переход от одной системы единицы к другой, необходимо, чтобы выполнялось определенное условие. Оно состоит просто в том, что уравнения, выражающие единицы одной системы через единицы другой, должны иметь решение. Это условие равносильно тому, что преобразованные уравнения после логарифмирования имеют решение говоря иначе, это условие состоит в том, что система линейных уравнений имеет решение, т. е. что детерминант коэффициентов этих линейных уравнений не равен нулю. Так как коэффициенты наших линейных уравнений (после логарифмирования) являются показателями в первоначальных формулах размерностей, то наше условие равносильно следующему детерминант показателей формул размерностей основных величин одной системы не должен равняться нулю в другой системе. [c.44]

При варьировании каждого из коэффициентов получим п уравнений вида (11.22), называемых вековыми уравнениями. Система из п одноатомных линейных уравнений с и неизвестными (коэффициентами с ) имеет решения, отличные от нуля, только в том случае, если определитель (детерминант), составленный из пх коэффициентов, равен нулю, т. е. [c.28]

Система (11,7) есть система линейных однородных алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов с . Она имеет нетривиальное решение (не все сл равны нулю), если детерминант, построенный из коэффициентов этих уравнений, равен нулю, т. е. [c.30]

Однако слейтеровские детерминанты (или их линейные комбинации) дают лишь форму, в которой можно искать решение уравнения (2.11). Для самого же решения обычно используется так называемый вариационный принцип, в соответствии с которым для основного состояния системы некоторая данная пробная волновая функция удовлетворяющая определенным математическим условиям, приводит к величине Е, большей или равной энергии системы Ео, соответствующей точной волновой функции [c.42]

Задается положение равновесия системы при помощи группы линейных однородных уравнений, в которых критические силы и деформации входят в качестве неизвестных. Коэффициенты при этих неизвестных — функции размеров и физико-механических параметров системы. Эти уравнения имеют либо тривиальное рещение, в том случае, если детерминант системы О == 0 (и тогда существует устойчивое равновесие), либо, если 0 = 0, получается семейство решений, из которых одно является непосредственно примыкающим к решению, отвечающему устойчивому положению равновесия. Прибавление малой внешней силы к системе нарушает ее равновесие, и так как I) = О, решения принимают бесконечно большие значения, т. е. равновесие оказывается невозможным. Переход от устойчивого равновесия к неустойчивому характеризуется условием I) = 0. [c.28]

Что означает нет решения Мы знаем, что это — случай резонанса. Физически интересен именно этот случай, а не тот, когда сила не производит работы. Подобный же вопрос встречается и в дискретных системах с несколькими степенями свободы. Только что доказанная теорема там тоже имеет место, но в другом, конечно, виде вообще говоря, либо система однородных линейных дифференциальных уравнений имеет решение, либо система с правыми частями имеет решение (смотря по тому, равен или не равен нулю детерминант однородной системы). [c.486]

Однородная линейная система уравнений (46.11), (46.12) имеет нетривиальное решение только тогда, когда детерминанты коэффициентов обращаются в нуль. Таким образом, получим общие уравнения критической фазы для системы, состоящей из т компонентов [c.234]

Чтобы получить правильную волновую функцию нулевого приближения, из всего бесконечного множества допустимых линейных комбинаций вида ( 111.28) нужно выбрать такой набор функций (х), который получается при использовании коэффициентов с , удовлетворяющих системе уравнений ( 111.30). Для того чтобы система ( 111.30) имела нетривиальные решения, нужно, чтобы детерминант, построенный из коэффициентов этой системы, равнялся нулю. [c.136]

При большом количестве веществ получается, естественно, система из большого-числа уравиепий. Вычисление детерминантов, с помощью которых наиболее удобно-решать такую систему уравнений, в этом случае является весьма трудоемкой работой. Электронных же вычислительных машин, (оторые можно использовать для решения-систем линейных уравнений, очень часто но бывает под рукой. [c.79]

В стационарном состоянии dxldt = dyldt = deldt = 0. Это условие приводит к системе трех линейных уравнений, которую следует решить относительно трех неизвестных и подставить полученный результат в уравнение (VI.33а). Решение этой системы может быть найдено путем вычисления детерминанта третьего порядка (для п форм фермента приходится вычислять детерминант га--го порядка) или проще — при помощи метода Кинга и Альтмана. [c.174]

Пусть 2, г и 0 — цилиндрические координаты. Компоненты поля Ег и Нг удовлетворяют уравнению Гельмгольца, если они пропорциональны функциям Бесселя, умноженным на е " , где п = О, 1,. .. Для жилы выбрана функция Бесселя / (ur/a), а для оболочки — модифицированная функция Ханкеля Кп vrla). Радиус цилиндра равен а. Функции выбраны так, чтобы поле было конечно на оси и уменьшалось с увеличением г. Подставляя решения в граничные условия, получим систему из четырех линейных уравнений для определения четырех констант. Приравнивая детерминант данной системы нулю, получим следующую зависимость [c.235]

Если оцератор Гамильтона не содержит спиновых взаимодействий, волновая функция электронов должна быть собственной функцией оператора спина. Функция (1,13), действительно, такова и соответствует спину, равному нулю. Функция, построенная из разных МО, вообще говоря, не может быть собственной функцией оператора спина, следовательно,, описываемая ею система электронов не характеризуется определенной мультиплетнбстью. Поэтому такая функция не является удовлетворительным решением уравнения Шредингера. Можно показать, что из детерминанта с неодинаковыми МО для разных спинов путем различного распределения спинов по МО можно построить новые детерминанты, линейная комбинация которых будет собственной функцией оператора спина. [c.23]

Очевидно, для получения величин в явном виде необходимо исключить неизвестные коэффициенты С этой целью прежде всего составим скалярные произведения уравнений (12.32) на единичные векторы 1, 2 и 3 соответственно. При этом мы получим систему линейных однородных уравнений для Эта система имеет решение при условии равенства нулю детерминанта, составленного из коэффициентов при Следовательно, соответст-вуюш,ее уравнение (12.33) является уравнением дисперсионной поверхности в трехволновом случае. Вводя обозначения для скаляров 8тп [c.328]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология