Основные величины, их размерности и единицы измерений

На основе теории групп было введено понятие размерности. С помощью уравнений (3-3) и (3-4), независимо от единиц измерения, можно установить соотношение между основными и каждой из производных величин (скоростью, ускорением и т. д.). Символическое (буквенное) обозначение этой связи называют размерностью. [c.20]

Единицу измерения любого фактора выразим через произведение степеней единиц измерения основных факторов. Далее для упрощения обозначим у через и предположим, что какие-то величины из ряда. .., х можно сгруппировать в безразмерные комплексы ф ,. .., ф,. Если безразмерные комплексы нельзя образовать, в число переменных факторов х ,. .., а включают размерные постоянные, не меняющиеся в ходе процесса (ускорение свободного падения, вязкость и т. д.). [c.131]

Под размерностью обычно понимают произведение основных величин, показатели степеней которых представляют собой положительные или отрицательные числа (или нуль). Размерность можно считать обобщенной единицей измерения. Например, длина Ь может быть выражена в км, м, см, ярдах, дюймах или других единицах измерения, но если в задаче интересуются не конкретным числовым значением, а лишь качественной зависимостью, то следует оперировать с размерностями. Таким образом, размерность и единица измерения не являются тождественными понятиями. Так, единицами измерения линейной скорости могут быть км/ч, м/сек и т. д.. [c.20]

Основные и наиболее важные производные величины с опреде-ляюш ими их уравнениями даны в табл. 3-3. Для проведения расчета наряду с определяющими уравнениями необходимо также выбрать единицы измерения. Приняв некоторую систему величин и систему уравнений, их связывающих, можно установить размерности производных величин и систему единиц для их измерения. [c.21]

Теперь необходимо рассмотреть, какие виды подобия, кроме геометрического, встречаются в системах, используемых в химической технологии. В гл. 6 подробно рассматривались уравнения, описываюш ие элемент процесса, причем было получено три уравнения для потока компонента, теплоты (энтальпии) и импульса (количества движения). Каждое такое уравнение имело пять составляющих I — для конвективного потока II — для основного потока III — для переходящего потока IV — для источников V — для локальных изменений. В случае стационарных установившихся систем составляющая V равна нулю. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только тех систем, в которых принимаются во внимание лишь четыре составляющие (с I по IV). Полученные в предыдущей главе уравнения (6-49) и (6-50) размерно однородны. Это значит, что размерности всех членов этих уравнений одинаковы и принадлежат к одной системе единиц измерения. Если мы рассмотрим не отдельные составляющие указанных уравнений, а их значения, отнесенные к какой-либо одной выбранной составляющей, то получим аналогичные (7-5) безразмерные величины, которые будут представлять собой отношения нескольких параметров. [c.78]

Зависимость размерно однородна, когда уравнение не зависит от единиц измерения входящих в него величин и, следовательно, инвариантно в отношении изменения единицы. Размерность всех входящих в зависимость величин по уравнению (3-4) можно выразить с помощью четырех основных переменных (длина, масса, время и температура) следующим образом [c.87]

Анализ размерностей позволяет функциональную зависимость самого общего вида свести к строго определенному числу безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к строго определенному числу инвариантов подобия или критериев подобия. В основе этого способа лежит понятие размерности физической величины, под которой понимается представление ее в виде зависимости от основных единиц измерения. [c.126]

ОСНОВНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИХ РАЗМЕРНОСТИ И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЙ [c.15]

Понятие размерности физических величин позволяет представлять их в виде степенных уравнений. При соблюдении принципа однородности в уравнениях связи между физическими величинами эти уравнения также могут быть представлены в виде степенных от основных единиц измерения, причем характер зависимости не изменяется при изменении масштабов применяемых единиц. [c.127]

Рассмотрим использование метода анализа размерностей на этом примере, приняв, что размерности всех пяти величин, характеризующих процесс, выражаются через основные единицы измерения в СИ, а именно — единицы длины I (м), времени Т (сек) и массы М (кг). [c.76]

В основу анализа размерностей положена так называемая л-теорема, согласно которой общую функциональную зависимость, связывающую между собой п переменных величин при т основных единицах измерения, можно представить в виде зависимости между п—т безразмерными комплексами этих величин. Эта теорема дает возможность представить соотношение между некоторым числом размерных величин, ха- [c.10]

Принимая число основных единиц измерения величин я, fi, f. " равным m=3 (единица длины L, единица времени Т и единица массы М), напишем формулы размерности для каждой величины уравнения (1-48) [c.58]

Для установления размерности и единицы измерения какой-либо величины используются два основных способа [c.43]

Сюда входят, включая и величину N, к 1) величин. Они могут быть переменными, постоянными, размерными и безразмерными. Однако в данном случае требуется, чтобы для численных величин, входящих в уравнение, характеризующее физическое явление, была принята одна и та же система основных единиц измерения. При соблюдении этого условия уравнение остается справедливым при произвольно выбранной системе единиц измерения. Далее, эти основные единицы должны быть независимыми по своим размерностям, а число их таким, чтобы имелась возможность представить через них размерности всех других величин, входящих в функциональную зависимость (116). [c.570]

По уравнениям (а) количество переходящего вещества в пределах каждой фазы в единицу времени пропорционально величине межфазной поверхности и разности концентраций на этой поверхности и в основной массе данной фазы. Коэффициенты Ку и Кх, выражающие количества вещества, переходящего из одной фазы в другую в единицу времени через 1 м межфазной поверхности при движущей силе, равной единице (у — Уп 1 или — х = 1), называются коэффициентами массоотдачи. Размерность последних зависит от выбранных единиц измерения массы переходящего вещества М и его концентраций у я х. Так, если выразить М в кг, а у я х — в кг/кг, то величины Кх и Кх будут выражены в кг- м" - ч (ед. дв. силы) если же М выразить в кмоль, а у я X — в кмоль/кмоль, то /С2 и К будут выражены в кмоль- м" - ч" (ед. дв. силы)"1. [c.444]

Вязкость стекла является одним из основных его свойств. Единицей его измерения является пуаз. Она представляет собой величину вязкости, получающуюся при площади трения между слоями в 1 см2, силе 1 г и скорости 1 см/с. Размерность вязкости в системе СИ Па.с, в других системах пуаз (П) (I П = 1.10 Па.с). [c.606]

В выражении (9.77) пять переменных величин имеют две основные единицы измерения (м, с). В соответствии с л-теоремой теории размерностей связь между перечисленными переменными определяется тремя критериями подобия, которые можно найти с помощью метода нулевых размерностей [c.220]

Размерности остальных физических величин образуются как комбинации из основных. Так, единицей измерения силы является сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение 1 м/с2, ее называют ньютон и обозначают буквой Н. [c.57]

В СИ в качестве основных единиц измерения используют кг, м и с. Выразив размерности рассматриваемых величин в этих единицах, получаем [c.81]

Таким образом, при использовании метода анализа размерностей исходная зависимость между пятью величинами сводится к зависимости между двумя безразмерными комплексами. Этот результат является частным случаем гак называемой я-теоремы любая зависимость, связывающая некоторые величины, может быть выражена в виде функции безразмерных комплексов, число которых меньше числа исходных величин на число основных единиц измерения. Так как основных единиц измерения три, то соотношение (I. 175), включающее пять физических величин, преобразуется к соотношению (I. 177), связывающему два безразмерных комплекса. [c.82]

Для характеристики этих величин и безошибочного их применения пользуются размерностями. Размерность представляет собой условное обозначение, которое выражает связь между основными единицами измерения, определяющими данную величину, например, давление— кг1см удельный вес — кг/м плотность — г-масса/см . [c.10]

В соответствии с я-теоремой можно было заранее предсказать число симплексов, входящих в зависимость (2-25). Действительно, общее число критериев, которое должно быть равно разности между числом п переменных величин х и числом т основных единиц измерения [см. зависимость (2-28)], составит 6 — 3 = 3. Число критериев-комплексов будет равно разности между числом к переменных величин с неодинаковыми размерностями (А/ тр, о , р, ё или /) и числом т основных единиц измерения (кг, м, с), т. е. к — т = 5 — 3 = 2. Число критериев-симплексов определится по разности между общим числом п переменных величин и числом к переменных величин с неодинаковыми размерностями, т. е. п — /с = 6 — 5 = 1. [c.34]

Таким образом, число основных величин, характеризующих насос, равно я = 8 Е и Ае имеют одинаковую размерность). Число к основных единиц измерений, входящих в перечисленные параметры, равно 3 это длина I, время t и масса т. [c.28]

Содержание лабораторных работ и методика их проведения изложены в соответствии с требованиями действующих ГОСТов и технических условий. В основных работах расчетные формулы и размерность физико-механических величин приводятся как в существующей системе единиц измерения, так и в системе СИ. [c.3]

Так как радиан — это название единицы, не имеющей размерности, то и основная размерность угловой скорости равна [со] = [1/с]. Обычно единицу измерения рад/с указывают только при задании величины угловой скорости или рядом с конечным численным результатом, например угловая скорость вала электродвигателя 152 рад/с. [c.139]

Чтобы обеспечить единообразие измерений различного рода физических величин и одноименное их сравнение между собой, практикой установлена система мер, для которой в качестве исходных выбираются три-четыре основные единицы измерения (из числа исходных) и в форме соответствующей размерности. [c.9]

Метод анализа размерностей позволяет выразить общую функциональную зависимость для любого исследуемого процесса в виде уравнения связи между строго определённым числом безразмерных комплексов, состоящих из физических величин с определенной размерностью, выраженной с помощью основных единиц измерения. Этот метод базируется на двух допущениях 1) известно заранее (из практических данных), от каких именно параметров процесса й переменных зависит рассматриваемая физическая величина 2) связь между всеми существенными для исследуемого процесса физическими величинами выражается в виде степенного многочлена. [c.30]

Соответствующее и естественное определение изучаемых фи зических закономерностей дает как следствие структуру соот ветствующих уравнений, представленных в безразмерном виде Определяющие парам-етры, переменные или постоянные, выде ляемые постановкой задачи, можно рассматривать как вели чины, в известном диапазоне не зависящие одна от другой Определяемые величины можно рассматривать как величины, вы ражаемые с помощью некоторых математических операций че рез определяющие. Соответствующие функциональные связи между размерными величинами обладают вполне определенной структурой, обусловленной независимостью этой связи от выбора основных единиц. Эта структура связана с существованием в классе рассматриваемых явлений своих собственных характерных величин — собственных единиц измерения, не зависимых от условных единиц измерения, выбранных на основе специального соглашения. [c.10]

Для того чтобы обеспечить единообразие измерений различного рода физических величин и одноименное их сравнение между собой, практикой устаиавлена система мер, для которой в качестве исходных выбираются три-четыре основные единицы измерения (из числа исходных или их производных), и, н форме размерности, через них выражают все остальные параметры состояния тела (вещества). [c.8]

Сила является основной величиной в системе МКГСС, единицей измерения силы служит килограмм-сила. кгс). Под килограмм-силой понимают силу, сообщающую телу массой 1 кг ускорение 9,81 м/сек . На основании приведенного выше закона механики (сила = масса X ускорение) сила в системах СИ и СГС имеет размерность [c.25]

Величина угла ф, выраженная в градусах, для 1М раствора оптически активного вещества при длине оптического пути 1 м называется молярной эллиптичностью [0]. Подсчет всех коэффициентов в уравнении (11.3) и приведение к нужной размерности дают следующую зависимость между величинами [0] и Де 0]=ЗЗОО Де. Применение молярной эллиптичности неудобно из-за того, что она измеряется в градусах, что часто приводит к путанице величин кругового дихроизма и оптического вращения, а кроме того, такие единицы измерения КД скрывают физическую сущность дихроичного поглощения. Величина же Де непосредственно связана с основным определением КД. [c.39]

Понятие о теплоемкости с (с указанием ее размерности и единиц измерения) введено в разд. 1.2.3 как количество теплоты, необходимой для изменения на 1 фадус единичной массы рабочего тела (вещества). В основном при изучении теплопереноса используют теплоемкость при постоянном давлении , (в гл. 6 и 7 индекс р" опущен). Величина с в общем случае зависит от температуры, хотя и не всегда существенно. Заметим, что в практических расчетах теплоемкость выражают не только в Дж/ кг-К), но и в кДж/ кг К). [c.472]

Рассмотренную в работе Б. Н. Калашникова систему переменных целесообразно проанализировать в соответствии с требованиями метода анализа размерностей. Решение задачи с точностью до постоянной можно получить только в случае, если разность между числом существенных для процесса переменных и числом размерностей основных физических величин равна 1. При этом единицы измерения должны быть независимы, но например 1 = С1Т1С и с,, имеют зависимые единицы. [c.21]

В табл. 1.3 приведены наименования основных механических величин, их обозначения, формулы, с помощью которых определяют эти величины, единицы измерения и размерности в системах МКС, СГС и МКГСС. [c.13]

Принимая число основных единиц измерения величин я, р, г, т рав-н1ы М 3 (я1 = 3) и состоящим иэ о(сно вно й едияицы длины L, единиц/ы) времени Т и едияицы М асоы М, напишем формулы размерности для каждой величины уравнения (27) [c.34]

Теория размерностей применяется в тех случаях, когда отсутствуют уравнения, описывающие процесс. В основе этого метода лежит л-георема если зависимость, характеризующая явление, выражается п физическими величинами и размерности этих переменных выражаются т основными единицами измерения, то можно составить всего п = п — т безразмерных групп. [c.42]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология