Колебания систем с несколькими степенями свободы

Из курса теоретической механики известно, что нри малых колебаниях системы относительно положения равновесия ири наличии нескольких степеней свободы ее кинетическую и потенциальную энергию можно выразить через обобщенные координаты следующим образом [c.116]

Для полного определения конфигурации такой балки в любое мгновение времени требуется задать прогибы иод каждой массой. Положение прочих точек балки определится обычными статическими приемами. Системы, имеющие несколько степеней свободы, соответственно обладают и несколькими частотами собственных колебаний [c.121]

В практических случаях часто приходится сталкиваться с необходимостью определения частоты собственных колебаний систем, имеющих несколько независимых перемещений. Примером системы с несколькими степенями свободы может служить балка, массы отдельных частей которой в действителыгости или условно считаются сосредоточенными в отдельных точках. [c.121]

Расчеты по формуле (254) сводятся к определению собственных частот колебаний в простых системах с одной степенью свободы. При этом приближенно допускается, что изогнутая ось вала с несколькими колесами подобна оси, получаемой в виде суммы прогибов от каждого из колес в отдельности. [c.234]

Отсюда видно, что трансмиссионный коэфициент будет близок к единице при условии, если обе вероятности отражения и р малы, т. е. если мала вероятность возвращения в исходное или конечное состояние после перехода через активированное состояние. Исходя из уравнения (68), при помощи методов волновой механики можно показать, что для системы, имеющей несколько степеней свободы, величина х зависит от взаимных переходов поступательной и колебательной энергий, т. е. от кривизны ложбины, вдоль которой пролегает путь реакции. Однако возможно, что если колебание совершается достаточное число раз за время приближения системы к активированному состоянию вдоль реакционного пути, то трансмиссионный коэфициент будет порядка единицы. [c.151]

Для современного продовольственного машиностроения характерно повышение требований не только к прочностным расчетам, но и к расчетам, связанным с динамикой машин. Например, применение специальных опор быстроходного оборудования требует решения некоторых задач нелинейной механики, а проблема виброизоляции — рассмотрения колебаний системы с несколькими степенями свободы. Эти задачи, однако, должны носить прикладной характер. [c.4]

Положение прочих точек балки определяют обычными статическими приемами. Системы с несколькими степенями свободы соответственно обладают и несколькими частотами собственных колебаний. [c.331]

Свободные колебания происходят на собственных частотах, значения которых определяются параметрами колебательной системы. Системы с сосредоточенными постоянными с одной степенью свободы (груз на пружине, маятник) имеют одну собственную частоту, более сложные системы — несколько таких частот, а системы с распределенными постоянными — множество (теоретически бесконечное количество) собственных частот. В режиме вынужденных колебаний при совпадении частоты возмущающей силы с собственной частотой системы амплитуда колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом. [c.104]

В практических случаях часто приходится сталкиваться с необходимостью определения частоты собственных колебаний систем, имеющих несколько степеней свободы, когда внещними связями допускается несколько независимых перемещений системы. Примером системы с несколькими степенями свободы может служить балка, массы отдельных частей которой в действительности или условно считаются сосредоточенными в отдельных точках. [c.331]

Число нормальных колебаний и соответствующих им частот равно числу колебательных степеней свободы системы ЗЫ — 6. Для колебаний вырожденных типов симметрии частоты совпадают. В этом случае отдельные колебания вырожденной совокупности остаются неопределенными — любая их линейная комбинация есть нормальное колебание. В частности, приведенные в табл. VI. 1 и на рис. VI. 1 и VI. 2 формы двукратно вырожденных колебаний типа е (Q2 и Qз) и трехкратно вырожденных типа HQ6) произвольны (с точностью до их любой комбинации внутри вырожденной пары е или тройки t). При наличии двух или нескольких нормальных колебаний одинакового типа симметрии (например, /г и й в случае тетраэдра, табл. VI.]) они взаимодействуют между собой (подобно тому, как взаимодействуют между собой электронные термы одинаковой симметрии) и их частоты уже не независимы. Для октаэдрической системы -колебания называются иногда тетрагональными, а — тригональными — по виду искажения, к которому приводят соответствующие ядерные смещения (рис. VI. 1). [c.198]

Несоответствие функции Гамильтона возмущенной системы условиям закона равномерного распределения по степеням свободы означает, что вклад колебаний решетки в теплоемкость Су при повышенных температурах не обязательно должен определяться законом Дюлонга — Пти. Теплоемкость может быть выше значения Дюлонга и Пти, а может также сначала увеличиваться до максимальной величины, которая несколько меньше значения Дюлонга и Пти, а затем уменьшаться. [c.112]

Участвующий в колебании этого типа атом водорода будет неподвижен, только если система симметрична. Частота данного колебания в некоторой степени будет зависеть от массы изотопа водорода. Однако, так как величина соответствующей колебательной частоты невелика, наблюдаемый изотопный эффект будет небольшим. Оставшиеся две степени свободы характеризуют вырожденное деформационное колебание, о котором упоминалось выше. Следовательно, полное ч исло степеней свободы переходного состояния равно ЗТ -Ь - -Г -f2 - -ЗF, цде Т обозначает степень свободы поступательного движения вдоль координаты реакции. Таким образом, при образовании из АН и В переходного состояния число колебательных степеней свободы увеличивается на 2 по крайней мере одна из них зависит от массы изотопа. Дело обстоит несколько иначе, если А и В, как это обьино бывает, являются сложными частицами. Пусть А и В содержат соответственно тип атомов и не линейны. Тодда переходу АН-1-В —>-А...Н...В отвечает изменение числа степеней свободы 6Г- -6 -Ь (Зт + Зп—9) У— ЗТ + Т + ЗК+ (Зт+Зп—4) V. [c.299]

При образовании слабой водородной связи ангармоничность колебаний А—Н увеличивается очень мало, а в некоторых случаях даже уменьшается [461, 602]. Такой же вывод следует из общей формулы для энергии системы А—Н---В (см. уравнение (31) работы [241]), согласно которой относительное изменение ангармоничности пропорционально e/D 1. Амплитуда колебаний, т. е. среднее значение л = г — Го, при образовании слабой водородной связи даже несколько уменьшается В сильных водородных связях большая ангармоничность, по-видимому, возникает в тех случаях, когда потенциальная кривая протона имеет две ямы. Большую амплитуду колебаний можно ожидать в симметричных водородных связях, когда барьер между двумя одинаковыми ямами мал или исчезает. Как известно, взаимодействие между осцилляторами велико, когда в выражении для потенциальной энергии системы достаточно велики члены, содержащие произведения вида Хг, х х хз и т. д., где Xi, х , Хз — нормальные координаты, отвечающие различным осцилляторам. Для сильных водородных связей можно предполагать, что это условие выполняется. В комплексах молекул с сопряженными связями такие взаимодействия обеспечиваются включением водородного мостика в систему сопряжения. Эти взаимодействия различных колебательных степеней свободы могут вызывать интенсивные комбинационные переходы, усиливаемые резонансом Ферми. Согласно [363], такие переходы в своей совокупности и приводят к очень широкой полосе валентных колебаний А—Н. [c.38]

Неадиабатическое изменение поля. Если магнитное поле быстро изменяется за время, сравнимое с ларморовским периодом, то магнитный момент не будет интегралом движения. В 3.2 уже рассмотрено воздействие резкого изменения параметров на интеграл действия в случае одномерного осциллятора. Здесь же ситуация несколько отличается тем, что, по сути дела, имеется пара связанных осцилляторов, движение которой может быть проанализировано как движение одиночного осциллятора во вращающейся системе отсчета [см. уравнения (5.25) и (5.30)1. При скачкообразном изменении величины поля изменяются как частота колебания, так и частота вращения системы отсчета. Таким образом, неадиабатическая задача — это задача с двумя степенями свободы. Однако мы увидим, что 224 [c.224]

Двадцать лет тому назад, до электронных ламп, когда приходилось работать с затухающими колебаниями, имело смысл подробно рассказывать о приближенных способах вычисления частот и затуханий в системе с двумя степенями свободы. Теперь это не имеет смысла, но несколько слов все же следует сказать. [c.280]

Одним из существенных факторов, порождающих вибрации, является неустойчивость равновесия деталей, обусловленная неопределенностью их базирования в ма1Ш1не. Это объясняется тем, что часто конструктивные решения машины обусловливают возможность деталей изменять свое относительное положение по мере изменения силового поля, образованного многочисленными силами, действующими на технологические системы. Например, по мере изменения направления тех или иных сил технологической системы может наблюдаться раскрытие стыков между детгшями. Таким образом, деталь до приложения силы, лишенная шести степеней свободы, получая одну или несколько степеней свободы, приобретает консольно расположенную массу, которой достаточно малейшего толчка, чтобы возбудить ее колебания. Однако движения этих деталей ограш-чены, как правило, в обоих направлениях смежными с ними деталями. Входя в контакт с этими деталями, колеблющаяся деталь передает им колебания, а последние, вследствие наличия собственных масс, жесткостей и коэффициентов демпфирования у этих деталей, приобретают иной характер. Одновременно смежные детали оказывают влияние на колебания первой детали, ограничивая амплитуды и изменяя частоту ее колебаний. [c.57]

Расчет автопульсационной системы (см. рис. 5) на основе теории механических колебаний представляет собой довольно сложную задачу, так как система состоит из нескольких сопряженных колебательных контуров с множеством степеней свободы. [c.42]

Ha основании исследований важнейших физических свойств простых алкилборатов, например вязкости, констант Трутона, парахора, спектров комбинационного рассеяния, инфракрасных п рентгеновских спектров и электронной дифракции, можно еде-лать общее заключение, что в молекуле бората, такого, как три-метилборат, три связи В—О расположены в одной плоскости с углом между ними 120°. Связи В—О вследствие частичного смещения электронной плотности к бору имеют в некоторой степени характер двойных связей, что несколько ограничивает свободу вращения, хотя величина энергии связи указывает на то, что это простая связь. В ИК-спектрах обнаруживается характерная полоса сильного поглощения при 1340 10 см , которая может быть прршисана частоте асимметричных валентных колебаний системы связей В—О. Средняя энергия диссоциации связи В—О, найденная из теплоты гидролиза, равна 110 5 ккалКчолъ. [c.26]

Идеализированный ламповый генератор. Периодическое движение. Его устойчивость. Процесс установления колебаний. Предел применимости идеализации. Изменение мощности генератора при параллельном включении нескольких ламп. Коэффициент полезного действия генератора. Линейная система с одной степенью свободы случай, когда движения апериодичны. Действие внешней периодической силы на линейную систему с одной степенью свободы предварительное понятие о резонансе. [c.144]

Понятно н то, что скачкообразное изменение давления в тонком (порядка длины свободного пробега молекулы) слое приводит к скачкообразному изменению температуры. Прн этом распределение молекул по энергиям никак не мо> жет оставаться равновесным и подчиняться уравнению Больцмана. Переход газа к равновесному состоянию тре> бует времени, но это время различно для разных типов движения (степеней свободы) молекулярной системы. Наи более быстро приходит к равновесному распределение молекул по скоростям—для этого достаточно всего нескольких соударений. Почти так же быстро, как н поступательное, приходит к равновесному распределению вращательное движение молекул. А вот возбуждение колебаний в молекулах обычно требует десятков тысяч соударений. В результате за фронтом волны возникает следующая картина. В узком пространстве (порядка нескольких длин свободного пробега), т. е. практически в зоне скачка давления, распределение молекул по энергиям поступательного н вращательного движений становится равновесным, соответствующим конечной температуре Т . В этой же области пространства. медленно возбуждаемые степени свободы, такие, как колебательные, еще заморожены , и распределение молекул по колебательной энергии отвечает исходной температуре невозмущенного газа. Существует целая область, макроскопически заметная, в которой газ характеризуется сразу двумя значениями температуры. Одной — для быстрых и другой — для медленных степеней свободы. Изучение веществ в таком неравновесном состоянкн — один из современных экспериментальных методов. [c.54]

Назначение метода - вычисление р первых (низших) собственных значений (собственных частот) и соответствующих собственных векторов (форм колебаний) системы с N степенями свободы. Этот метод основан на нескольких алгоритмах одновременной векторной итерации, последовательности Штурма, методе Релея-Ритца, обобщенном методе Якоби. В конце процедуры получаем ряд собственных частот и соответствующих им собственных форм колебаний, попадающих в заданный диапазон (рис.8). [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология