Одноатомные твердые тела

Сумма по состояниям системы одномерных гармонических осцилляторов. Термодинамические свойства одноатомного твердого тела по теории Эйнштейна [c.302]

Простейшей моделью одноатомного твердого тела является модель Эйнштейна, в которой предполагается, что атомы кристаллической решетки совершают гармонические колебания около положения равновесия с одинаковой частотой V. [c.302]

Вычислим сумму по состояниям и термодинамические свойства для одноатомного твердого тела. Атомы (ядра) кристаллической решетки твердого тела образуют локализованную систему, и можно вычислить сумму по состояниям Z с помощью суммы по состояниям Q частицы без учета требований симметрии. Каждый атом данной решетки имеет три степени свободы, причем колебания в каждом из трех направлений можно считать равноправными. Поэтому естественно рассмотреть сначала систему из N одномерных гармонических осцилляторов. Такая система представляет интерес не только для вычисления термодинамических свойств одноатомного твердого тела, но также и для вычисления вклада, обусловленного колебаниями ядер в молекулах, в термодинамические свойства газа. Уровни энергии гармонического осциллятора определяются формулой (см. табл. 1) [c.302]

Возвращаясь к одноатомному твердому телу и учитывая равноправность всех ЪМ степеней свободы, вместо (95.4) получаем [c.304]

Результаты, рассчитанные по формулам (95.5), (95.6), (95.8) и (95.10), следует увеличить втрое. Так, теплоемкость одноатомного твердого тела будет [c.304]

Рис. 105. Зависимость теплоемкости одноатомного твердого тела от температуры по теории Эйнштейна

На рис. 105 представлена зависимость теплоемкости одноатомного твердого тела от температуры. При Г О теплоемкость обращается в нуль, а при высоких температурах принимает предельное значение 3R. Теория Эйнштейна является только первым шагом в изучении термодинамических свойств твердого тела. Более точные результаты дает теория Дебая, а затем более общая теория Борна — Кармана. [c.304]

Теплоемкость кристаллов. Классическая теория теплоемкости одноатомных тел. В 1819 г. П. Дюлонг и А. Пти экспериментально обнаружили, что для комнатных температур теплоемкость многих одноатомных твердых тел при постоянном давлении есть величина постоянная [приблизительно 25,1 Дж/(моль-град) ] в пересчете на теплоемкость при постоянном объеме Сг = 24,85 Дж/(моль-град). Это открытие получило название правила Дю-лонга и Пти. [c.68]

Итак, классическая теория теплоемкости одноатомных твердых тел приводит к такому значению теплоемкости, какого требует эмпирическое правило Дюлонга и Пти. Однако экспериментальные измерения температурной зависимости теплоемкости твердых тел для низких температур существенно отклоняются от правила Дюлонга и Пти. В частности, из работ Нернста следовало, что при понижении температуры начиная с некоторой границы теплоемкость твердых тел быстро убывает и при этом [c.69]

ДЕФЕКТЫ В ОДНОАТОМНОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ [c.507]

Согласно этим расчетам, дефекты по Шоттки могут лишь крайне незначительно влиять на коэффициент расширения одноатомного твердого тела. Другой расчет можно основать на противоположной точке зрения, предполагающей, что термическое расширение имеет место вследствие образования дырок атомного размера, а межатомные расстояния не изменяются. Если ю составляет работу, необходимую для создания одной дырки, то получилось бы отношение [c.508]

Теплоемкости одноатомных твердых тел монотонно увеличиваются с возрастанием температуры пока не достигается точка плавления. В случае двухатомных и еще более сложных молекул кривая теплоемкость — температура часто проходит через острый максимум, указывающий на изменение, природа которого изучалась многими исследователями. В случае неполярных веществ — [c.508]

Теория теплоемкости твердого тела В 1907 г. Эйнштейн [1471] применил классическую статистику Больцмана к теории теплоемкости кристаллических тел. Теория Эйнштейна основана на предположении, что колебания атомов в одноатомном твердом теле можно рассматривать как колебания квантовых гармонических осцилляторов с одной и той же [c.138]

Уравнения теплоемкости Эйнштейна (П.6) и Дебая (П.7) содержат универсальную газовую постоянную Л и получены для одноатомных твердых тел, атомы которых колеблются в трех направлениях или, как говорят, обладают тремя колебательными степенями свободы. Приведенные в приложении таблицы П. 1 и П. 4 содержат [c.40]

Для одноатомного твердого тела, в приближении гармонического осциллятора, величина может быть рассчитана [24, 330]. Для изотопов неона в твердой фазе Бигеляйзен и Рот [109] показали, что при использовании в таком расчете значения дебаевской характеристической температуры 0X1 = 74,6° К, его результаты соответствуют экспериментальным данным [c.91]

Клузиус [623] рассматривает различие теплоемкости Су изотопов на основе дебаевской теории одноатомного твердого тела. При этом допус- [c.172]

Энергия и теплоемкость одноатомного твердого тела [c.435]

Такое простое представление позволило получить фундаментальное уравнение для полной энергии одноатомного твердого тела и его теплоемкости. Познакомимся с выводом этого уравнения. [c.436]

Отсюда следует, что теплоемкость одноатомного твердого тела в области низких температур пропорциональна кубу температур. [c.444]

Одноатомные твердые тела 131 [c.131]

ОДНОАТОМНЫЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА [c.131]

Прежде чем переходить к анализу теплоемкостей линейных полимеров, будет рассмотрено поведение трех одноатомных твердых тел алмаза, графита и гексагонального селена. Структура связей в этих трех телах изменяется от трехмерных сильных связей в алмазе до двумерных сильных связей в графите и, наконец, до одномерных сильных связей в селене. Все сильные связи являются в большинстве случаев ковалентными а-связями, а слабые связи — силами Вап-дер-Ваальса. Линейные полимеры и сополимеры как класс соединений принадлежат к классу гексагонального селена, однако обычно более сложные по химической структуре. Каждый атом селена замещен группой атомов. [c.131]

Одноатомные твердые тела [c.133]

Одноатомные твердые тела 141 [c.141]

Действительно, при высоких температурах двухатомные газы имеют такое значение Су. Принцип равного распределения энергии приводит к приблизительно правильным величинам теплоемкости элементов в твердом состоянии при высокой температуре. Это следует из допущения о том, что такие элементы являются идеальными твердыми телами, построенными из одноатомных частиц, расположенных строго в узлах кристаллической решетки. В твердых телах тепловое движение имеет колебательный характер, т. е. атомы периодически отклоняются от своих узлов и вновь возвращаются в них. При таком движении, кроме кинетической энергии атомов, появляется и потенциальная их энергия, вследствие того что возникает возвращающая сила в результате взаимного притяжения частиц. В результате на каждую степень свободы, обусловленную кинетической энергией, в одноатомном твердом теле приходится степень свободы, связанная с потенциальной энергией. Таким образом по сравнению с одноатомным газом число степеней свободы удваивается и становится равным 6, отсюда [c.25]

Дебай [2] рассматривал одноатомные твердые тела как непрерывную упругую среду, обладающую dN различными видами собственных колебаний, что соответствует 3N обычным степеням свободы для системы, содержащей N атомов. Запас энергии подобного твердого тела можно найти, определив характер различных видов колебаний, лежащих в данном интервале частот. Приписывая затем каждому колебанию вычисленную по Эйнштейну величину средней энергии квантованного гармонического осциллятора частоты v и. Интегрируя по объему твердого тела от нуля до максимальной частоты, определяемой упругими свойствами твердого Лла, мы получим искомое содержание энергии. [c.19]

Теплоемкость, согласно Этой теории, становится при низких температурах пропорциональной кубу абсолютной температуры при высоких температурах она делается равной 3/ , что соответствует равномерному распределению энергии. (закон Дюлонга и Пти). Оба эти вывода теории находятся в согласии с экспериментом. Содержание энергии и теплоемкость дебаевского твердого тела являются функциями одного параметра, называемого, характеристической температурой — 6д. Последнюю чаще всего определяют из надежных измерений теплоемкости при температурах настолько низких, что теплоемкость твердого тела составляет около половины величины, соответствующей равномерному распределению. Если бд определена, то кривая теплоемкости может быть вычислена до температуры 0° К по таблицам функций Дебая. К сожалению, теория Дебая приложима только к одноатомным твердым телам она прим яется главным образом как рабочий метод для экстраполяции теплоемкостей, измеренных в области температур, достижимых экспериментально, к более низким температурам. Видоизменения теории Дебая, развивавшиеся Нернстом и Борном и Карманом, оказались полезными для определения теплоемкостей и энтропий сложных соединений. Эти методы будут рассмотрены в гл. VII. [c.19]

Как известно, энтропия плавления одноатомных твердых тел, а также и некоторых других тел, имеющих сложную природу, молекулы которых имеют одинаковое число вращательных степеней свободы как в твердом, так и в жидком состоянии, равна приблизительно 2 кал[гра-дус [11]. Это можно объяснить предположением, что жидкость представляет собой беспорядочную смесь молекул и незанятых положений равновесия (дырок), причем при температуре плавления существует постоянное отношение между числом молекул и числом дырок. Если смешать N молекул N — число Авогадро) и дырок, то увеличение энтропии, которое соответствует энтропии плавления, дается следующим выражением [c.467]

В работах Боато с сотр. [156, 332] и особенно Клейна [414] рассмотрено влияние ангармоничности колебаний на изотопный эффект давления пара одноатомных твердых тел. [c.91]

В теории тенлоемкостп одноатомных твердых тел, развито Эйнштейном, теплоемкость однозначно определяется величиной к /кТ, где Ь н к — соответственно постоянные Планка и Больцмана, V — постоянная, характерная [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология