Атомная амплитуда

Атомные амплитуды рассеяния рассчитаны с определенной степенью точности для атомов практически всех химических элементов. Таблицы соответствующих данных в масштабе [c.25]

В условиях нормальной дифракции рентгеновских лучей длина волны падающего излучения к меньше длины волны собственных электронных переходов в атоме Хк (а частота V, соответственно, больше v ), т. е. кК кк и v>v . Это позволяет использовать приближение рассеяния рентгеновских лучей свободным электроном. Такой электрон становится источником сферической волны с амплитудой р. Атомная амплитуда рассеяния А (0) является результатом сложения волн, рассеянных всеми электронами атома, пропорциональна Р и зависит от угла рассеяния 0 и плотности распределения электронов в атоме. Обычно атомной амплитудой рассеяния называют безразмерную величину /(0) =Л (0)//. С увеличением угла рассеяния 0 функция /(0) резко уменьщается от величины I (порядковый номер) до нуля. В принятом приближении функция /(0) является действительной. [c.218]

Структурный фактор является суммой атомных амплитуд, умноженных на соответствующий фазовый множитель [c.219]

Из решения этого уравнения можно найти для одного электрона амплитуду р а с се я н и я /х и затем атомную амплитуду аномального рассеяния/а в комплексной форме [c.220]

В структурном анализе (1.18а) обычно называют атомным фактором более точно — это атомная амплитуда рассеяния. [c.24]

Атом представляет собой резонансную систему. При совпадении частоты первичной волны со с собственной частотой одного из электронов атома со = возникает аномальная дисперсия из-за вклада, вносимого резонансным рассеянием. В этом случае длина рассеяния атома fa зависит от частоты <в или длины волны А, первичного излучения. Вариация атомной амплитуды А/ в зависимости от длины волпы, экстраполированная в каждой точке на угол рассеяния д = О, для атома Са показана на рис. 111.3. В области аномальной дисперсии наблюдается значительный дефицит атомного рассеяния, достигающий для редкоземельных металлов 15 электронных единиц [3]. [c.78]

Подставив табличные значения атомных амплитуд fj и выраженные по (27) значения бj в формулу (25), получим комплексную величину, которую принято называть структурной амплитудой. Модуль этой комплексной величины представляет собой амплитуду суммарного дифракционного луча, выраженную в электронных единицах и рассчитанную на одну элементарную ячейку, а ее аргумент — начальную фазу суммарного дифракционного луча. Обозначается структурная амплитуда как Г М) или в развернутом виде Р кщ где Р [кЩ — [c.78]

Структурные амплитуды линейно связаны с атомными амплитудами [формула (28)], а последние убывают по мере увеличения sin OA, а следовательно, и по мере увеличения индексов hkl. Поэтому сами F hkl), разные для разных отражений, в среднем также уменьшаются по величине по мере возрастания индексов. Это позволяет оборвать ряд Фурье на некоторых максимальных индексах без введения существенных ошибок в результаты. [c.82]

Атомная амплитуда рассеяния электронов определяется формулой [c.36]

Константы изотропных тепловых колебаний В, или анизотропных колебаний 65/, входящие в выражение для температурного фактора т/ при атомных амплитудах, имеют физический смысл среднеквадратичных значений амплитуд тепловых колебаний атомов. При относительно низкой точности эксперимента и недостаточно высоком уровне учета побочных факторов такое содержание констант В, и остается лишь номинальным. Фактически же они аккумулируют основную долю систематических погрешностей измерения и обработки интенсивности отражений, освобождая от этих погрешностей те компоненты структурных амплитуд, которыми определяются координаты атомов. При повышении точности эксперимента и обработки данных физическое содержание констант В/ и Ь / восстанавливается. Их определение становится самостоятельной задачей исследования. [c.138]

Подставив табличные значения атомных амплитуд f и выраженные по (27) значения б/ в формулу (25), получим комплексную величину [c.95]

На рис. 2.10 показаны атомные амплитуды когерентного рассеяния рентгеновского излучения, электронов и нейтронов. Наиболее сильная зависимость атомной амплитуды от угла рассеяния у электронов, менее сильная — у рентгеновского излучения и совсем она отсутствует у медленных ней- [c.40]

Практически он учитывается заменой табличного значения атомной амплитуды атома / , на комплексную величину/ -==/ ,е у/, где ф/ — сдвиг по фазе, вызванный аномальным рассеянием. Поскольку ф, мало, более удобна формула fj = (P/ + Af ) + iAf , , где Afi и Af"i — малые по величине поправки к исходной амплитуде f°j. Как и fj, эти поправки приводятся в специальных справочниках в виде таблиц в функции Я и Z,-. [c.98]

В принципе важно было бы учесть в атомных амплитудах и перераспределение электронной плотности. Эту задачу решить нелегко прежде всего потому, что определение распределения р(г) в ячейке, а значит, и области, относящейся к каждому атому, само является конечной целью структурного исследования. Итерационный процесс применить здесь крайне трудно, так как поправки к fj каждого атома пришлось бы на каждом шаге итерации находить в численном виде. Приближенный метод, получающий все более широкое распространение, заключается в так называемом мультипольном представлении распределения электронной плотности по атому, т. е. в виде суммы подходящих функций, содержащих не только радиальные, но и азимутальные множители с численными параметрами, подлежащими уточнению. Фурье-преобразование мультипольного представления р/ (г) дает атомную амплитуду / (Н) также в виде суммы функций, в которые входят те же численные параметры. Ути параметры уточняются вместе с координатами атомов и другими константами в общей схеме МНК, описанной выше . [c.183]

Различие во взаимодействии рентгеновского излучения электронов и нейтронов с веществом учитывается при расчете атомных амплитуд рассеяния, являющихся основными характеристиками рассеивающей способности вещества. При рассмотрении же рассеяния совокупностью связанных атомов, ионов или молекул вещества механизм рассеяния не затрагивается. Принимают во внимание лишь длину волны используемого излучения, пространственную конфигурацию частиц и расстояние между ними. [c.26]

Чтобы вычислить атомную амплитуду F(S) теоретически, нужно знать пространственное распределение электронной плотности в атоме. Согласно квантовой теории, вероятность нахождения электрона в точке на расстоянии г от центра атома определяется волновой функцией. В случае атома водорода [c.30]

Рис. 2.7. К выводу формулы для атомной амплитуды рассеяния электронов

Сопоставляя это уравнение с (2.26), можно записать выражение для атомной амплитуды рассеяния электронов [c.34]

Для непосредственных вычислений атомных амплитуд рассеяния электронов удобно в формуле (2.32) выразить потенциальную энергию и г) через электронную плотность рДг). Запишем в явном виде выражение для и г). [c.35]

Формулу (66) можно вывести из равенства Сейра для структуры, построенной из одинаковых точечных атомов с атомными амплитудами, равными долевым коэффициентам g, и соответствующей квадратизованной структуры с атомными амплитудами т) [c.139]

Формула (68), как и формула (66), вытекает из равенства Сейра, выведенного для структуры с одинаковыми точечными атомами, дающими атомные амплитуды, равные долевым коэффици- [c.145]

Используя значения атомных амплитуд рассеяния рентгеновских лучей, можно по этой формуле вычислить /е(5) для любого элемента. Возведя (2.42) в квадрат, получим интенсивность когерентного рассеяния отдельным атомом [c.36]

Чтобы написать аналогичные уравнения для случая рассеяния электронов тем же веществом, следует атомную амплитуду рассеяния рентгеновских лучей заменить на атомную амплитуду рассеяния электронов, оставив остальные члены без изменений. Если при исследовании применяются нейтроны, то уравнения (2.71) можно представить в виде [c.46]

С помощью этой функции атомная амплитуда рассеяния определяется как [c.69]

Выразим атомные амплитуды соседних молекул через функции [c.76]

Графики функций электронной плотности (1.20) и атомной амплитуды рассеяния (1.206) показаны на рис. 1.2, в. Убывание атомной амплитуды рассеяния с увеличением Н и соответственно угла рассеяния т) = 2 обусловлено внутриатомной интерференцией. При увеличении заряда ядра в 10 раз радиус первой боровской орбиты, равный наиболее вероятному расстоянию нахождения электрона от ядра, уменьшается в 100 раз и составляет 0,005 А. Распределение электронного облака приближается к виду, характеризуемому б-функцией. При больших значениях Z и соответственно параметра р, вторым членом под знаком корня в фурье-трапсфор-манте (1.206) можно пренебречь. Значение трансформанты при этом стремится к единице / (Я) -> 1 (ср. рис. 1.2, а). [c.25]

Так как размеры атома соизмеримы с длиной волны X массбауэ-ровского излучения, между волнами, рассеянными отдельными электронами, возникает разность фаз, что приводит к зависимости /н от угла рассеяния и длины излучения к. Тепловые колебания решетки как бы размазывают атом в пространстве, в результата чего зависимость /д от угла рассеяния при изменении тепловых колебаний атома будет меняться (рис. XII.2, а). Температурный фактор, определяющий влияние тепловых колебаний атома на величину атомной амплитуды рассеяния/д, равен известному фактору Дебая — Валлера при рассеянии рентгеновских лучей, который записывается обычно как [c.229]

Сходимость рядов Фурье. Поскольку ядра практически точечные, поток нейтронов рассеивается ядром почти одинаково интенсивно под любыми углами рассеяния. Размытость электронной плотности атомов приводит к ослаблению рассеяния с увеличением угла О (что и фиксируется табличными функциями /рент (sin Ь/Х)). Еще быстрее затухают с увеличением угла атомные амплитуды рассеяния электронов /олект (sin /Х) (рис. 46, б). Поскольку атомные амплитуды входят в формулы структурных амплитуд как размерные коэффициенты, они определяют и относительную быстроту снижения ве- [c.126]

Сходимость рядов Фурье. Поскольку ядра практически точечные, поток нейтронов рассеивается ядром почти одинаково интенсивно под любыми углами рассеяния. Размытость электронной плотности атомов приводит к ослаблению рассеяния с увеличением угла [что и фиксируется табличными функциями /рент (sin О/Л) ]. Еще быстрее затухают с увеличением угла О атомные амплитуды рассеяния электронов /элект (sin / .) (рис. 59, б), идним словом, чем более размыты склоны максимума рассеивающей плотности атома р(г), тем резче ослабляется рассеяние с увеличением угла рассеяния и уменьшением длины волны Х [быстрее снижается функция /(sin i>A)]. Поскольку атомные амплитуды входят в формулы структурных амплитуд как размерные коэффициенты, они определяют и относительную быстроту снижения величины F hkl) с увеличением индексов отражений. Поэтому сходимость ряда Фурье находится в обратной зависимости от остроты максимумов плотности материи она падает в ряду [c.171]

Эта формула показывает, что атомная амплитуда рассеяния зависит только от 5 = 2 31П0. Как ид(г), функция Р(5) сферически симметрична. Различие между/ (5) и д (г) состоит в том, что функция д(г) описывает распределение электронной плотности в обычном пространстве, Р 8) представляет это распределение в -пространстве, т. е. пространстве волновых векторов. Числовые значения Р(8) для атомов некоторых элементов приведены В справочных таблицах. [c.31]