Амплитуды атомного рассеяния электронных лучей

В условиях нормальной дифракции рентгеновских лучей длина волны падающего излучения к меньше длины волны собственных электронных переходов в атоме Хк (а частота V, соответственно, больше v ), т. е. кК кк и v>v . Это позволяет использовать приближение рассеяния рентгеновских лучей свободным электроном. Такой электрон становится источником сферической волны с амплитудой р. Атомная амплитуда рассеяния А (0) является результатом сложения волн, рассеянных всеми электронами атома, пропорциональна Р и зависит от угла рассеяния 0 и плотности распределения электронов в атоме. Обычно атомной амплитудой рассеяния называют безразмерную величину /(0) =Л (0)//. С увеличением угла рассеяния 0 функция /(0) резко уменьщается от величины I (порядковый номер) до нуля. В принятом приближении функция /(0) является действительной. [c.218]

Функции атомного рассеяния для всех элементов затабулированы и их можно найти в справочниках и руководствах по рентгеноструктурному анализу. Однако эти значения, как указывалось выше, получены в предположении, что v vo- Если v< vo, то интенсивность когерентного рассеяния мала, так как падающие лучи вызывают лишь слабое возмущение электрона. В области частот V, близких к vo, возникают резонансные эффекты (электрон уже рассеивает не как свободный), которые изменяют амплитуду и фазу рассеянного излучения. В этой области частот, где возникает так называемое аномальное рассеяние, значение атомной функции не совпадает с вычисленным по (6.11), а определяется выражением [c.172]

Чтобы написать аналогичные уравнения для случая рассеяния электронов тем же веществом, следует атомную амплитуду рассеяния рентгеновских лучей заменить на атомную амплитуду рассеяния электронов, оставив остальные члены без изменений. Если при исследовании применяются нейтроны, то уравнения (2.71) можно представить в виде [c.46]

Амплитуды атомного рассеяния электронных лучей [c.204]

Электронный луч представляет собой поток отрицательно заряженных частиц, поэтому характер рассеяния их веществом иной, чем рентгеновских лучей. Атомное рассеяние электрона определяется потенциалом электрического поля атома, т. е. в первую очередь определяется величиной заряда ядра ге, но вместе с этим и распределением отрицательного заряда в электронных оболочках атома. Последние оказывают экранирующее действие и поэтому понятным должно быть выражение атомной амплитуды для электронов [c.32]

Рассмотрим взаимодействие рентгеновских лучей с периодической кристаллической решеткой. Томпсон показал, что взаимодействие рентгеновских лучей с молекулой имеет электронную природу. Амплитуда волн, рассеянных атомом /, называется атомным фактором рассеяния Зависимость f, от угла рассеяния 9 показана на рис. 6.4. Если 0 = 0, то f, = Z,, где Z/ — порядковый номер атома /. [c.241]

Эти результаты находились в соответствии с новой физической картиной микромира, которая отвечала волновой, или квантовой, механике Луи де Бройля — Гейзенберга, получившей в 1926 г. свое первое завершение в работах Шредингера. В 1927—1928 гг. Венцель, Валлер и, в особенности, Хартри и Фок начали вычислять на основе квантовой механики атомные амплитуды рассеяния рентгеновских лучей с использованием модели непрерывного распределения электронной плотности внутри атома. [c.9]

В нейтронографичсском анализе для исследования веществ используются монохроматические пучки медленных нейтронов. Специфика использования нейтронографии для структур1 ых и других исследований веществ обусловлена следующими особенностями рассеяния нейтронов в кристаллической решетке по сравнению с рентгеновскими лучами нейтроны рассеиваются ядрами атомов, а рентгеновские лучи в основном электронами рассеяние нейтронов не зависит от угла (направления) падения пучка, тогда как рассеяние рентгеновских лучей от него зависит амплитуда рассеяния нейтронов не монотонно зависит от атомного номера элемента, а в случяе рентгеновских лучей функция атомного рассеяния растет с ростом атомного номера нейтроны обладают магнитным моментом нейтроны глубоко проникают в массу исследуемого образца и слабо поглощаются веществом. [c.106]

Электронография позволяет проще, чем нейтронография, определить положение легких атомов в присутствии более тяжелых (водород в присутствии бора, углерода, азота и т. д. азот в при сутствии железа, углерода, вольфрама углерод в карбидах металлов). Вследствие более слабой зависимости амплитуды рассеяния электронов от атомного номера пики легких атомов в присутствии тяжелых в электронографии выявляются лучше, чем при дифракции рентгеновских лучей. [c.204]

Так как размеры атома соизмеримы с длиной волны X массбауэ-ровского излучения, между волнами, рассеянными отдельными электронами, возникает разность фаз, что приводит к зависимости /н от угла рассеяния и длины излучения к. Тепловые колебания решетки как бы размазывают атом в пространстве, в результата чего зависимость /д от угла рассеяния при изменении тепловых колебаний атома будет меняться (рис. XII.2, а). Температурный фактор, определяющий влияние тепловых колебаний атома на величину атомной амплитуды рассеяния/д, равен известному фактору Дебая — Валлера при рассеянии рентгеновских лучей, который записывается обычно как [c.229]

Такой характер рассеяния нейтронов является основной чертой, отличающей его от рассеяния, рентгеновских лучей. В последнем случае наблюдают постепенное возрастание амплитуды рассеяния с увеличением атомного номера и очень быстрое уменьшение амплитуды для каждого элемента по мере увеличения угла рассеяния, обусловленное расширением электронного облака атома. Нерегулярный, характер изменения амплитуды рассеяния нейтронов с увеличением, атомного веса показан на рис. 16, где эта зависимость сопоставлена с плавным увеличением амплитуды рассеяния рентгеновских лучей [c.55]

Если зависимость атомной амплитуды от угла рассеяния (от параметра р) известна (например, из экспериментальных данных по рассеянию рентгеновских лучей в газе), то с помощью приведенной формулы можно найти среднестатистическое распределение электронов в атоме. [c.92]

Таким образом, сопоставляя числовые значения положения и площади первого максимума кривой распределения со значениями, вычисленными по предлагаемым моделям, можно судить о пространственном расположении атомов в исследуемом бинарном сплаве. Однако удовлетворительное совпадение теоретических кривых распределения с экспериментальными не всегда достигается. В некоторых случаях результаты исследования структуры бинарных сплавов могут оказаться неоднозначными, поскольку на основании одной экспериментальной кривой интенсивности /(5) двухкомпонентного расплава получается лишь средняя функция атомного распределения р (Я). Нас же интересуют парциальные функции 0ц(7 ), Q22 R), Qi2 R) и Q2l R), описывающие структуру расплавов. В принципе они могут быть определены путем проведения трех независимых дифракционных экспериментов. В одном эксперименте используется дифракция рентгеновских лучей, в другом — дифракция нейтронов, в третьем — дифракция электронов (или нейтронов, если один из компонентов обогащен его изотопом). В разных излучениях атомные амплитуды рассеяния / 1(5) и а(5) неодинаковы, отличаются друг от друга и экспериментальные кривые интенсивности /(5). С их помощью могут быть рассчитаны парциальные структурные факторы а (8), Фурье-анализ которых дает искомые парциальные функции распределения д ij(R). [c.87]

Порядок величины атомной амплитуды рассеяния электронов 10 см. Рентгеновские лучи и нейтроны рассеиваются в 10 — 10 раз слабее. По этой причине строение молекул в газообразном состоянии исследуют почти исключительно методом электронографии. Толщина образцов для электронографического изучения структуры твердых тел не должна превышать 100—1000 А. Обзоры электронографических работ, посвященных исследованию водородных связей в кристаллах, выполнены Вайнштейном [40, 41 ]. [c.8]

Эффект тепловых колебаний может быть учтен в формуле интенсивности дифракционного луча в виде определенных поправок к значениям атомных амплитуд. Если бы атом не занимал объема, то интенсивность рассеиваемых им лучей не содержала бы никакой другой угловой зависимости, кроме поляризационного фактора Я (8), связанного с общими закономерностями рассеяния электронами. [c.39]

Рентгеновские лучи рассеиваются почти полностью внешними электронами атомов и интенсивность рассеянного излучения зависит от того, каким образом распределены эти электроны в атоме. При малых углах дифракции амплитуда рассеянного пучка равна сумме амплитуд отдельных пучков, рассеянных каждым электроном. Таким образом, суммарная амплитуда пропорциональна числу внешних электронов. Для атома это число равно порядковому номеру 2, но у иона число внешних электронов отличается от 7, на заряд иона. При больших углах дифракции различные рассеянные лучи интерферируют, рассеяние ослабляется и коэффициент пропорциональности становится меньше числа внешних электронов. Этот коэффициент пропорциональности называется атомным фактором рассеяния /. Факторы рассеяния можно рассчитать, зная волновые функции электронов, что и было сделано, а полученные результаты табулированы. На рис. 8.1 приведены некоторые значения факторов рассеяния как функции з1п0Д. Здесь, как обычно, 0 означает брэгговский угол, а Я — длину волны рентгеновских лучей. Волновые функции электронов постоянно уточняются и по ним вычисляют новые [c.165]

Рассеивающая способность атома зависит от его атомного номера, длины волны лучей Я и угла рассеяния ф. Характер этой зависимости показан на рис. 32. Постепенное уменьшение амплитуды с увеличением угла ф (равного 2 0) вызывается тем, что рентгеновские лучи рассеиваются электронным облаком атома, распределенным по пространству. Расхождение по фазе волн, рассеянных разными участками электронного облака, возра- [c.77]

Рассеяние света молекулой как в форме релеевского рассеяния, так и в форме излучения комбинационного рассеяния основано на том, что колеблющееся Электрическое поле падающего светового луча, воздействуя на электроны, вызывает периодически изменяющийся электрический момент молекулы. Амплитуда колебания этого электрического момента тем больше, чем больше поляризуемость облучаемой молекулы. Более точная теория показывает, что интенсивность обычного рассеянного света зависит, помимо интенсивности облучающего света, только от поляризуемости облучаемой молекулы, а на интенсивность излучения комбинационного рассеяния, кроме интенсивности облучающего света, влияет изменение, которое испытывает поляризуемость вследствие непостоянства расстояний между атомными ядрами. Если на поляризуемость практически не влияют колебания ядер, так как электронное облако, окружающее одно ядро, только очень слабо воздействует на другое, то излучение комбинационного рассеяния может не обладать заметной интенсивностью. Сильное взаимное влияние электронных облаков всегда проявляется в тех случаях, когда атомы, участвующие в создании молекулы, имеют общие электроны. Поэтому спектры комбина- [c.345]

Введем атомную функцию рассеяния /=Кат/- э, показывающую, во сколько раз амплитуда лучей, рассеянных атомом, больше, чем амплитуда лучей, рассеянных свободным электроном. [c.169]

Отметим, что в действительности амплитуда лучей, рассеянных единичным атомом, пропорциональна не числу электронов, а некоторой функции, убывающей по мере увеличения sin QiX п табулированной для каждого элемента. Часто в более простых исследованиях величину этой функции, называемой атомным множителем интенсивности, принимают без большой погрешности равной Z. [c.154]

В трактовке дифракции рентгеновских лучей кристаллами белка н его изоморфных производных предполагается, что принадлежащие атомам электроны являются свободными и в таком состоянии приводятся в вынужденные колебания с частотой со, равной частоте первичного рентгеновского излучения Амплитуда нормального, упругого рассеяния [/°(0)] зависит от брэгговского угла (0), определяющего направление в пространстве дифрагированного луча, но не зависит от длины волны (X). В общем случае это предположение некорректно, поскольку электроны в атомах не являются свободными, а взаимодействуют, особенно эффективно на внутренних К- и -орбиталях, с ядром и друг с другом. В классической теории рассеивающие атомные центры рассматриваются наборами дипольных осцилляторов, имеющих собственные частоты колебаний (0)5), которые равны частотам поглощаемого атомом электромагнитного излучения. Когда частота падающей волны значительно отличается от частот собственных колебаний электронов (о) > 0) или ш a)J), интенсивность дифрагированного луча практически полностью определяется нормальным рассеянием, и поэтому поглощением обычно пренебрегают, т.е. считают 0)5 = 0. Однако если частота рентгеновского излучения становится сопоставимой с частотами собственных колебаний электронов (со со ), возникает резонанс, изменяющий амплитуду и фазу рассеяния. Имеет место аномальное рассеяние. [c.157]

Однако при решении этой задачи в рамках рентгеноструктурного анализа возникают дополнительные трудности, обусловленные, с одной стороны, увеличением длительности экспозиции, так как величина амплитуды рассеяния для рентгеновских лучей значительно меньше, чем для электронов. Если в электронографии время фиксирования дифракционной картины на фотопластинку длится от нескольких секунд до двух-трех минут, то в рентгенографии экспозиция исчисляется часами, а в нейтронографии иногда и несколькими десятками часов. С другой стороны, более сильная зависимость амплитуды рассеяния рентгеновских лучей от порядкового номера атомов (по сравнению с электронами) не позволяет надежно исследовать строение молекул с резким различием в величинах зарядов атомных ядер. Поскольку рассеяние рентгеновских лучей происходит на электронных оболочках атомов, основной вклад в интенсивность рассеяния этого вида излучения вносится атомами с большим зарядом ядра. Рассеяние же на легких атомах будет незначительно, и поэтому отвечающие им межъядер-ные расстояния находят с невысокой точностью. [c.128]

Геометрическая теория дифракции рентгеновского излучения, лектронов и нейтронов имеет много общего. Почти одинаковы и латематические основы применяемых методов расчета. Но разли-ше в физической природе взаимодействия этих излучений с веще- твом определяет целесообразные области применения каждого из 1етодов. Рентгеновские лучи рассеиваются электронными оболоч-<ами электроны взаимодействуют с электростатическим потенциа-IOM атомов, а нейтроны рассеиваются ядрами. Рассеяние рентгеновских лучей, электронов и нейтронов по-разному зависит от атомного номера элемента. Для электронов такая зависимость В1ыражена слабее, чем для рентгеновских лучей, между рассеянием нейтронов и атомным номером элемента явная зависимость не наблюдается. Поэтому в электроно- и нейтронографии легче определить положение легких атомов в решетке в присутствии тяжелых, так как в рентгенографии тяжелые атомы дают наибольший вклад в амплитуду рассеяния, а влияние легких атомов незначительно и их трудно выявить. [c.201]

Определим зависимость амплитуды дифрагированных лучей от толщины кристалла, рассматривая, как и раньше, рассеяние электронов кристаллом как простое оптическое явление — интерференцию лучей, отраженных от параллельных атомных плоскостей одного семейства, но с учетом изменения амплитуды луча, падающего на каждую отдельную атомную плоскость. На рис. 21.8 представлена схема, не реализующаяся в дифракции быстрых электронов, но более удобная для анализа. В отличие от схемы рис. 21.7 здесь отражающие плоскости расположены параллельно поверхности кристалла. Принципиальных различий в схемах 21.7 ( лауэвский случай) и рис. 21.8 ( брэгговский случай) нет. Если q см. уравнение (21.9) и (21.10)] — доля амплитуды, которая теряется прямым пучком на отражение при прохождении через одну атомную плоскость, то, продолжая оптическую аналогию, можно принять за амплитуду от- [c.490]

К факторам, которые не зависят от расположения атомов в элементарной ячейке, но влияют на интенсивность рассеянного излучения, относятся размеры образца, расстояние образца от фотографической пленки, длина волны рентгеновских лучей и угол рассеяния 20. Влияние последних двух факторов на любое рассеянное излучение рассматривается в гл. 5. Как уже упоминалось, амплитуда излучения, рассеянного любым атомом, зависит от функции атомного рассеяния. Все эти факторы можно легко рассчитать. Функция атомного рассеяния f выражается отношением амплитуды излучения, рассеянного отдельным атомом, к амплитуде излучения, рассеянного единичным электроном, иаходяш,имся в том же положении. Как упоминалось ранее, f приблизительно пропорциональна атомному номеру /-того атома интенсивность же излучения, будучи пропорциональной квадрату амплитуды, приблизительно пропорциональна квадрату атомного номера. (Точный расчет /у дается у Джеймса .) [c.45]

Не следует, однако, и преувеличивать значение этого источника погрешности. Расчеты показывают, что в основном рассеяние рентгеновских лучей обусловливается электронами внутренних оболочек атома. Внешние валентные электроны, участвующие в химических связях, дают заметное рассеяние лишь при малых углах рассеяния. Доля их участия в общем расссеянии тем меньше, чем меньше их относительное количество, т. е. чем больше атомный номер элемента. Таким образом, при исследовании кристаллов, содержащих тяжелые атомы, анизотропия атомной амплитуды не вносит существенных погрешностей в теоретические [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология