Вектор температур

Пусть при построении дерева вариантов мы оказались в некоторой вершине s). Состояние системы теплообмена в этой вершине определяется векторами температур холодных (/) (/ = 1,. .., /Vx) и горячих Тр (/)(/ = ,. .., Ny) потоков. Для данной вершины s) может быть оценено количество теплоты, которая может быть передана в будущем, при дальнейшем развитии данного варианта схемы теплообмена из данной вершины Qg. После вышеприведенных релаксаций Qg может быть вычислена следующим образом [c.164]

Г(т) и Т (т) Аг — шаг по времени A[q] =Т = [Гь Т2,— вектор температуры в точке с , вычисленный по известному q A — в общем случае нелинейный оператор = [Т Г Г — вектор темпера- [c.113]

В таком случае при перемещений от начала к концу заданного участка, т. е. вдоль радиуса-вектора /, температура изменяется от нуля до = — 0 , а координаты — от нуля до Хцз, Хзо, [c.71]

При низких температурах эффективны механизмы, основанные на скольжении дислокаций, которое может облегчаться в присутствии поверхностно-активных сред. Теория адсорбционного пластифицирования [291] объяснила эти эффекты на основе представлений о снижении потенциального барьера, препятствующего выходу дислокаций на поверхность с образованием на поверхности ступеньки, и об облегчении начала работы приповерхностных источников дислокаций благодаря снижению свободной поверхностной энергии. Это дает возможность ориентировочно оценить те условия, в которых аналогичные эффекты могут иметь место в природе. Это та область режимов деформации, когда в наборе активационных энергий- преобладают компоненты, связанные с поверхностным барьером [255],. равным Ь а, где Ь — вектор Бюргерса и о — свободная поверхностная энергия минерала. В этом случае отношение скоростей деформации в присутствии активной среды и на воздухе равно [c.88]

Ввиду изменения, которое претерпевает в реакторе как состав реакционной смеси, так и физико-химические свойства отдельных компонентов, уравнение баланса следует составлять для каждого компонента в отдельности. Между материальным и тепловым балансами существует тесная связь. Оба они зависят от скорости реакции. Это обстоятельство, так же как и зависимость скорости реакции от температуры, зачастую довольно сложная, затрудняет решение соответствующих уравнений. В таких случаях вводятся различные упрощения. Вместо вектора линейной скорости, меняющегося от точки к точке при турбулентном режиме, вводится его -> [c.151]

На рис. 5.2 представлена схема второго уровня математической модели реактора — модель явлений, происходящих на пористом зерне катализатора. Входными характеристиками блока являются вектор концентраций Свх и температура Твх в свободном объеме слоя, а выходными — вектор потоков различных ком. понентов реакционной смеси Qs и поток тепла через наружную поверхность отдельного зерна. Модель состоит из трех взаимосвязанных частей (обведены пунктиром) / — элемент массоемкости II — элемент теплоемкости III — кинетическая модель, представляющая первый уровень модели реактора в целом. В частях [c.221]

В соответствии с воззрением классической термодинамики и статистической физики, состояние равновесия системы характеризуется набором величин Р , Р",. . ., Р (например, давление, температура, концентрация и т. п.). При этом число независимых переменных определяется правилом фаз Гиббса. При фиксированных параметрах системы состоянию равновесия соответствует определенная точка в п-мерном фазовом пространстве Гиббса. Любая другая точка этого пространства определяет неравновесное состояние системы, характеризующееся набором величин Р , Р[,. . ., Р п илп же набором векторов Р = Р — Р. [c.16]

Входящая в правые части уравнений (6.1) и (6.2) величина ру с, Т) представляет собой скорость химической реакции как функцию вектора концентраций компонентов реакционной смеси и температуры. Вид функциональной зависимости устанавливается экспериментально с учетом соображений, изложенных в гл. 2. [c.102]

Интегрирование кинетических уравнений. Совокупность К концентраций ключевых веществ может быть иначе названа вектором состава. Я-мерный вектор состава С — основная переменная, характеризующая состояние смеси, претерпевающей сложный химический процесс. Скорости образования ключевых веществ r могут быть представлены как функции только вектора С и температуры [c.68]

Единый подход к решению широкого класса задач па разыскание экстремума функции большого конечного числа переменных дает теория динамического программирования Веллмана [7]. Сущность этой теории покажем на примере типичной задачи оптимизации, возникающей в химической технологии. Требуется найти оптимальный режим для последовательности N реакторов (или Л -стадийного аппарата), причем на каждой стадии варьируется М независимых переменных. Пронумеруем реакторы в обратном порядке, так что первый номер присваивается последнему, а N-й — первому по ходу потока реактору. Состояние потока на выходе п-го реактора обозначим индексом 71 в соответствии с этим исходное состояние потока обозначается индексом -/V 1 (рис. 1Х.З). Состояние реагирующего потока в общем случае описывается некоторым вектором X. Вектор X часто совпадает с вектором состава С в более сложных случаях, однако, компонентами вектора X могут быть, помимо концентраций ключевых веществ, также и температура потока, давление и пр. [c.381]

В качестве начального приближения вектора М, обеспечивающего сходимость процесса решения, можно выбрать вектор, составленный из обратных значений начальных температур. Если при этом сходимость будет медленная, то необходимо менять элементы этого вектора в соответствии с приведенной выше схемой. Хорошие результаты дает также использование вместо эквивалентных тем-пера тур среднеинтегральных температур по времени [c.443]

В ударной волне имеется область сильно сжатого газа или жидкости, которая перемещается в пространстве с большой (для газов со сверхзвуковой) скоростью. Эпюра ударной волны (рис. 3.13) имеет области положительных и отрицательных давлений (зоны сжатия и разрежения). Фронт ударной волны представляет собой поверхность разрыва, на которой скачком изменяются давление, плотность, температура и нормальная составляющая вектора скорости потока жидкости. [c.65]

Кинетическая модель характеризует скорость развития общей численности популяций Л как функции комплекса параметров внешней среды ж (концентрации субстрата и продуктов метаболизма, состава минерального питания, температуры, pH и др.) и вектора параметров модели 0 [c.137]

Вектор Гк содержит значения критических параметров, температуры, давления, плотности и коэффициента сжимаемости, я также таких параметров, как молекулярный вес, нормальная температура кипения, фактор ацентричности и т. д. Компоненты вектора Гк для смеси являются функцией состава. [c.323]

Элементы вектора Гт и элементы матрицы Гф.р также являются функциями состава смеси. Таким образом, комплекс физико-химических свойств потока является функцией температуры, давления и состава смеси [c.323]

Здесь G — расходы теплоносителей Г — температуры теплоносителей зс — вектор концентраций Ср — удельная теплоемкость к — модуль, равный произведению коэффициента теплопередачи на площадь теплопередачи а, р — коэффициенты. [c.594]

На вход ФХС поступают потоки сплошной среды, характеризующиеся вектором и входных переменных, к которым можно отнести составы и температуру фаз, поступающих на физикохимическую переработку, давление, скорость, плотность, вязкость, характеристики дисперсности и т. п. В пределах ФХС входные переменные и претерпевают целенаправленное физикохимическое превращение в переменные у или, другими словами, вектор и под действием технологического оператора Т физи- [c.19]

Перечислим движущие силы 2 = — приведенный тензор скоростей деформаций несущей фазы (тензор) X, = (у — 2) X X (х]/7 1 — ><2/ 2) — движущая сила, возникающая из-за скоростной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения у и Уз (вектор) Х =—V7 l/7 l — приведенный градиент температуры в несущей фазе (вектор) . Уд— приведенный градиент температуры в дисперсной фазе (вектор), Хк+з = — [( 1 )1 — Р1 ]/7 1-приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в несущей фазе (вектор) Х +,с+з — [( (1.2 )2 — 2к]1 2 — приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в дисперсной фазе (вектор) 1 = 1Т —1// 1) — движущая сила, возникающая из-за температурной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения и (скаляр) = — приведенное [c.58]

Для упрощения записи введем характеристический вектор состояния системы, у которого первые (п—1) компонент относятся к составу, а п-я компонента — температура фазы [c.138]

Оценка переменных состояния нелинейного химико-технологического объекта [9]. Как уже упоминалось (см. 5.1), задача оценки переменных состояния химико-технологического процесса, к которым можно отнести температуру, давление, составы фаз, расходы жидких и газообразных сред и т. д., состоит в том, чтобы по показаниям измерительных приборов, функционирующих в условиях случайных помех, восстановить значения иеременных состояния системы, наиболее близкие в смысле заданного критерия к истинным значениям. Пусть химико-технологический процесс, протекающий в условиях случайных помех у, характеризуется п-мерным вектором состояний Х = ( Г1, х ,. . ., х , г-мерным вектором управлений и = (и1, щ,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений у=(г/ц. . , 1/, ) (по числу контрольноизмерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается шум V. Математическое описание про- [c.456]

Отметим еще раз, что полный поток переноса массы получен из соотношений между термодинамическими потоками и силами одинаковой тензорной размерности. В гетерогенной системе в неравновесных процессах участвуют только три силы градиент давлений (концентраций), градиент температур и вектор разности скоростей между несущей фазой и частицей. Именно наличие вектора разницы скоростей и определило теоретически закон Стефана. [c.67]

Д5г, АНт) — вектор неизвестных параметров. Индекс т относится к переменным модели, соответствующим температуре [c.106]

Очевидно, что общая формулировка комбинаторной задачи включает и задачу синтеза оптимальных систем теплообмена. Чтобы общую задачу сделать задачей синтеза оптимальных систем теплообмена, достаточно положить, что имеется система холодных и горячих потоков состояние системы определяется вектором температур потоков 5 = (5 = Тн, = Тк). Операция Ор (р = 1, т = М) состоит в теплообмене между J-м горячим потоком и 7-м холодным потоком, р = (7 — 1) Л г + к = С, 0 = 0 ,. .., о о 01.....Олг1 п = Л т> о = Р, 0 = Ри. .., о" = Рлг . [c.154]

С математической точки зрения метод "термического четырехполюсника" принадлежит к классу аналитических методов решения линейР1ых дифференциальных уравнений в простых геометриях. Он использует такие аналитические инструменты как интегральное преобразование Лапласа (во времени) и пространственные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля, связанные с методом разделения переменных. Уравнения теплопроводности выражают в виде линейных матричных связей между трансформированными векторами температуры и тепловых потоков на границах многослойной системы. Это позволяет получать решения, общий вид которых не зависит от граничных условий. [c.37]

Здесь и -скорость фильтрации и-внутренняя энергия единшцл массы флюида А.-коэффициент теплопроводности [Вт/(м К)]. Знак минус в (10.42) означает, что вектор потока теплоты направлен в сторону уменьшения температуры, т.е. противоположно grad Т, а Х>0. [c.317]

Если предполагаемый в качестве независимой переменной вектор гТрас-сматривается как выходящий из установленной точки пространства локальный вектор, то можно сказать, что вектор-функция от скалярного аргумента сопоставляет пространственные точки числовых значений (скаляры) температур, концентраций, давлений, потенциалов [c.360]

Кинетически активные добавки выводят систему на более короткие траектории, и по достижению кратчайшей из них для данных условий никакое дальнейшее изменение вектора состава по данному компоненту (или даже ряду компонентов) пе уменьшает времени перехода системы в ту же точку фазового пространства. Кинетически пассивные добавки (или ингибиторы) выводят систему на более длинные фазовые траектории. Очень интересным оказалось влияние добавок воды на такую макрохарактеристику системы, как период индукции. Численный эксперимент для модели Г5 (/ = 1—9,11,12,14, 24, Q 0,8) показал, что сильное балластирование затягивает период индукции, причем затягивание тем сильнее, чем выще степень балластирования, и при добавках Н2О >30% не наблюдается скачка температуры, сопровождающего воспламенение в реальном эксперименте. [c.349]

В системе уравнений (7.16) ш — линейная скорость газового потока, отнесенная ко всему сечению слоя, м/с х = ol (х , xq , x , Хф) — вектор концентраций в потоке, кмоль/м у = ol ( , УВгО УсОг УЩ вектор концентраций на поверхности зерна катализатора, кмоль/м W = ol Wx, 0,bW -Н W , Wi - W3, -W3 -Wx + + W3) -вектор скоростей превращения компонентов, кмоль/м Wi, рости реакций дегидрирования метанола, окисления водорода и окисления формальдегида I — текущая высота слоя катализатора, м L — полная высота слоя катализатора t — время, с Г — температура в потоке. К 0 — температура зерна катализатора. К AHj, j = 1, 2, 3, — тепловой эффект /-Й реакции, ккал/моль — теплоемкость катализатора, Дж/м -К Ср — [c.313]

Гораздо сложнее информационная модель физико-химических свойств компонентов и смесей. Эта модель должна содержать данные о свойствах отдельных веществ, причем как в виде таблиц, так и аппроксимационных зависимостей свойство— Т). Кроме того, для описания условий фазового равновесия (см. гл. 4) необходимо учитывать неидеальность фаз в частности, неидеальность жидкой фазы может описываться с помощью моделей Вильсона, НРТЛ и т. д. Для этого необходимы бинарные равновесные данные, которые хранятся в виде таблицы Состав первого компонента—состав второго компонента—температура—давление , а также в виде вектора параметров соответствующих уравнений. [c.214]

Линейная система, приведенная на рис. 5.6, подразделяется на матрицу первичной линейной подсистемы - блочнодиагональную матрицу, соответствующую 17 из 19 стадий системы разделения (кроме 4 и 16) (Л/] на рис. 5.7),- и матрицу правых частей , состоящую из а) двух матричных векторов, соответствующих частным производным для 17 стадий (кроме 4 и 16) по потокам и температурам стадий 4 и 16 ) четырех под-векторов, соответствующих частным производным для 17 стадий (кроме 4 и 16) по нестандартным независимым переменным [c.255]

Первая вторичная линейная подсистема, содержащая производные уравнений для 1 - 3 стадий по температурам и потокам стадий 1-3, является матрицей общего вида для следующих вторичных линейных подсистем БТДФ, чьи правые части есть два матричных вектора и пять подвекторов (включая подвектор В1). То есть первая правая подматрица содержит производные уравнений для стадий 1 - 3 по температурам и потокам стадии 4 и т. п. [c.256]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология