Симметрия точечная

Операции симметрии, точечные группы и таблицы характеров [c.140]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначений точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,. .. группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, 2, 3, 4,.... Здесь 1 — группа только с центром инверсии 2 —группа с единственной плоскостью симметрии для нее предпочтительно обозначение т. Группы с осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются цифрами, стоящими подряд (например, 422 соответствует D4) добавление к главной оси плоскостей, ей параллельных, обозначается дополнением символа буквами т, стоящими подряд за цифрой (например, 4mm соответствует iv) а добавление плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается буквой т, стоящей за косой чертой (например, 4/т соответствует ih). [c.21]

Оператор Гамильтона - это оператор энергии он состоит из членов кинетической и потенциальной энергий, которые относятся ко всем частицам, содержащимся в системе. Нас будут интересовать только свойства его симметрии. В результате обмена между подобными частицами (ядрами или электронами) гамильтониан должен оставаться неизменным после выполнения операции симметрии. Каждая операция симметрии переводит систему в эквивалентную конфигурацию, неотличимую от исходной. Если же в системе ничего не изменилось, то ее энергия должна быть одинаковой до и после выполнения операции симметрии. Таким образом, говорят, что гамильтониан инвариантен по отнощению к операциям симметрии точечной группы изучаемой молекулы. Это означает, что он принадлежит к полностью симметричному представлению точечной группы молекулы. [c.247]

Разные точки элементарной ячейки описываются разными точечными группами. Точки, не лежащие на элементах симметрии точечных групп и называемые точками общего положения, имеют наинизшую симметрию 1 = Сх. Точки, лежащие иа элементах симметрии и занимающие частные положения, имеют симметрию не ниже симметрии соответствующего элемента. Точки, лежащие на [c.50]

Связь осуществляется четырьмя электронами на двух связывающих делокализованных трехцентровых орбиталях (рис. 78). Для молекулы воды орбитали подразделяют по типам симметрии точечной группы С2 1 —симметричные по отношению ко всем операциям 1 и 2 — антисимметричные по отнош< нию к повороту вокруг оси С2 ( 1 антисимметрична также к отражению в плоскости уг Ь2—в. плоскости хг). В этих символах электронная конфигурация молекулы Н2О примет вид (рис. 79) [c.192]

В рамках кодовой теории, развиваемой в этой книге (см. подробнее в ч. III), свойства симметрии на всех уровнях ее проявления важны потому, что наборы элементов симметрии точечных групп всегда дискретны. Молекула может иметь данную симметрию или иную, но она не может обладать бесконечным набором промежуточных типов симметрии. Это значит, что в геометрии молекул, для которых характерны какие-либо элементы симметрии, уже заложен принцип дискретности возможных пространственных конфигураций, определяющий кодовые отношения в процессах взаимодействия молекул. Если какой-то признак сохраняется в простой реакции соединения между несложными частицами, сопровождающейся почти полной сменой свойств, то в последующих превращениях частицы может сохраниться большее число признаков. Так будет в том случае, если признак принадлежит каждой частице и с ней вместе входит в продукт соединения подобно массе атома. [c.144]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначения точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,... группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, [c.22]

Для построения таблицы умножения элементов группы рассмотрим последовательное проведение двух операций симметрии. Так, при операциях симметрии точечной группы в молекуле 5р4 (рис. 43) атомы фтора изменяют положения согласно табл. 14 в отличие от атома серы. [c.109]

Тип колебаний Тип симметрии точечной группы С2у п я ga а 0J о Поглощение, см-1 [c.141]

Для неплоской симметричной молекулы типа ХУз точечная группа будет Здесь имеется ось симметрии третьего порядка Сз и три ( вертикальные ) плоскости симметрии проходящие через эту ось. Из-за наличия оси третьего порядка существует один дважды вырожденный тип симметрии , который в некоторых отношениях подобен типу П линейных молекул. При выполнении операции симметрии Сз волновая функция ф не просто остается без изменения или меняет знак, а переходит в другую функцию. Однако все функции, полученные различными операциями симметрии, могут быть представлены в виде линейной комбинации двух функций иными словами, имеет место двухкратное вырождение. Два других типа симметрии точечной группы не вырождены, их свойства симметрии (характеры), как и для типа Е, показаны в табл. 14. Для вырожденных, типов симметрии характеры являются суммами диагональных членов в матрице, описывающей преобразования, которые соответствуют операциям симметрии. [c.121]

Рис. 4.3.1. а - Скошенная призма (симметрия точечной группы и б - правильный октаэдр (симметрия точечной группы О, ). [c.220]

Однако сначала рассмотрим свойства симметрии орбиталей центрального атома. Возьмем для примера точечную группу Ее таблица характеров приведена в табл. 6-1. Орбитали р, и центрального атома принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению орбиталь dx -y -K В , а ,,-к Sj- Свойства симметрии орбиталей (Pi. Р,) и d z) представляют хорощую возможность для знакомства с двумерными представлениями. Выберем в качестве базиса три / -орби-тали и применим к ним операции симметрии точечной группы как это показано на рис. 6-16. Матрицы представлений приводятся ниже [c.268]

Рассмотреть правила отбора для дипольных переходов у системы зарядов с внешним полем, имеющим симметрию точечной группы а) б) С , и в) 8 . [c.230]

Можно ли сказать что-либо о симметрии орбиталей молекулы Нз и иона Н3, если использовать базис из трех 1.5-функций (по одной на каждом центре) и неограниченный метод Хартри-Фока для нахождения молекулярных орбиталей Рассмотреть задачу в приближении нулевого дифференциального перекрывания (конфигурация ядер имеет симметрию точечной группы а) Оз/,, б) С2у- [c.319]

Применение теоретико-групповых методов облегчает описание динамических свойств. На самом деле это сказано недостаточно сильно Правильнее сказать нельзя полностью осознать динамические свойства без применения теории групп. С другой стороны, нет особой необходимости применять эту теорию для нахождения симметрии точечной группы молекул, как мы это делали в предыдущих разделах (см. табл. 3-1). [c.225]

Аммиак, NHj. Этот пример рассматривается главным образом для того, чтобы показать построение вырожденных молекулярных орбиталей. Симметрия молекулы- j,, Для образования связей пригодны семь атомных орбиталей три 1.s-орбитали атомов водорода, одна 2л- и три 2р-орбитали атома азота, следовательно, должно образоваться семь М0. Атом азота занимает центральное положение, поэтому систему координат нужно выбрать так, чтобы его АО были расположены на всех элементах симметрии точечной группы j . Необходимая таблица характеров приводится в табл. 6-4. Орбитали 2я и 2р азота имеют симметрию Ау, а орбитали 2р и 2р . вместе принадлежат к неприводимому представлению Е. Из трех 1.s-орбиталей атомов водорода образуются групповые орбитали. Элементы симметрии точечной груп- [c.277]

Базисные функции молекулы аммиака, состоящие из операций симметрии точечной группы Сз, примененных к трем Ь-орби-талям. [c.280]

Действие операций симметрии точечной группы на 2р-орбитали. [c.270]

Некоторые из операций симметрии точечной группы 0 , примененные к одной Ь-орбитали в молекуле водорода (а) и к двум Ь-орбиталям в молекуле водорода (б), [c.274]

Базисные функции молекулы воды, состоящие из операций симметрии точечной группы примененных к двум 15-орбиталям. [c.276]

Каждому элементу симметрии точечной группы можно сопоставить матрицу, выбранную таким образом, чтобы операции между отдельными матрицами удовлетворяли требованиям (6.3) — (6.6) и, следовательно, соответствовали операциям симметрии. Набор матриц для всех операций симметрии образует представление группы Г. Существует бесконечно большое число таких наборов, связанных друг с другом эквивалентными преобразованиями (приводимые представления). Особое значение имеют неприводимые представления, к которым относятся такие матричные представления, которые не приводятся эквивалентным преобразованием к блок-даагональ-ному виду. [c.189]

Плоскость симметрии с (рис. 7-9) есть один из элементов симметрии точечной группы О ,,. В этой плоскости находятся все МО, которые важны в данной реакции, т. е. рвущиеся п-связи в двух молекулах этилена и возникающие две новые а-связи в молекуле циклобутана. Все они симметричны по отношению к отражению в этой плоскости. Таким образом, в ходе реакции не будет наблюдаться изменения в их поведении относительно этой операции симметрии. Такой вывод возвращает нас к очень важному моменту в построении корреляционных диаграмм выбранный элемент симметрии, за которым следят в реакции, должен пересекать рвущиеся или образующиеся связи в данном процессе. Введение дополнительных элементов симметрии, например а, что было сделано раньще, не меняет результата. Включение их не является ошибкой, просто в этом нет необходимости. Однако рассмотрение только таких элементов симметрии может привести к ошибочному заключению о том, ч го с точки зрения симметрии каждая реакция может осуществиться. [c.326]

Следующим шагом является преобразование этого выражения (и соответствующего выражения для кинетической энергии) к координатам симметрии. Это может быть сделано при помощи таких линейных комбинаций внутренних координат, которые согласуются по свойствам симметрии и числу с рассмотренной выше классификацией нормальных колебаний. Например, мы видели, что имеется два нормальных колебания класса А д, которые характеризуются тем, что они симметричны по отношению ко всем операциям симметрии точечной группы Оф. Соответствующинш координатами симметрии являются [c.304]

Из символа пространственной группы Рпта (читается как Р—п—ш—а ) следует, что решетка этого типа относится к примитивной решетке элементами симметрии этой группы являются и-скольже-ние, перпендикулярное оси а, зеркальная плоскость, перпендикулярная оси Ь, и а-скольжение, перпендикулярное оси с. Условия, используемые при записи символов такого вида, и вытекающая из них информация сведены в табл. 17.1. В первом столбце приведены семь различных кристаллических систем наряду с симметриями точечных групп элементарной ячейки (т. е. симметрией, которой они обладали бы, если бы не было трансляции). В столбце характеристическая симметрия приведены те существенные элементы симметрии, которые делают кристалл единственным в своем роде по отношению к приведенным точечным группам. В столбце положение в символе точечной группы описаны условия записи этого символа и указан порядок (первичный, вторичный, третичный), в котором элементы симметрии перечислены в символе. В приведенном выше примере Рпта Р—символ решетки, а п, т и а соответственно первичный, вторичный и третичный символы. [c.367]

Обозначения Шенфлиса применяются, в основном, для описания симметрии точечных групп и макрсфизических свойств кристаллов. Межд -народные обозначения используются для описания пространственных труии и в структурном анализе кристаллов. [c.43]

Для построения таблиц умножения элементов интересующих нас групп рассмотрим последовательное проведение двух операций симметрии. Так, при операциях симметрии точечной группы С2и атом серы в молекуле 5р4 (рис. 5.1) сохраняет центральное положение, а атомы Р меняются местами согласно табл. 5.1. Из этой таблицы видно, что последовательное выполнение операций Сг и а дает такой же результат, как операция о , т. е. 2av = av. Аналогичным образом можно получить всю таблицу умножения группы Сги (табл. 5.2). [c.169]

Тетраэдрические молекулы ХУ4 (группа 7 ), подобные молекуле СН4, весьма богаты элементами симметрии. Среди них встречаются так называемые диэдрические плоскости, которые включают главную ось С , но не пернендикулярньк к ней оси 2- Еще более богата элементами симметрии точечная группа О ,, к которой относятся октаэдрические молекулы иРб и (рис. 72). Особо важно наличие здесь центра симметрии г и горизонтальной плоскости, которых нет у тетраэдрических молекул Группы и относятся к кубическим точечным группам, для которых характерно присутствие более чем одной оси С , где п>2. Для обозначения Т Эчечных групп здесь использована номенклатура Шенфлиса С означает, что в молекуле есть ось симметрии и-го порядка Д —помимо оси С молекула содержит и осей второго порядка, направленных перпендикулярно оси С , причем все углы между осями второго порядка равны Т—тетраэдрические молекулы, О — октаэдрические молекулы. Символы v,% id указывают на существование вертикальной, горизонтальной и диэдрической плоскостей симметрии соответственно. В крх-ссталлографии используют чаще номенклатуру Германа — Могена. Важной характеристикой симметрии мо- [c.175]

Группа G дает симметрии точечной группы в j. Симметричная группа на я объектах (группа перестановок) помимо этого дает симметрии (введенные Лонге-Хиггинсом в 50-е годы) для нежестких молекул (относящиеся также к стереоизомерам) [9]. В некоторых случаях О (я) или /(я) будут давать случайные вырождения, обусловленные тем, что мы можем назвать симметриями гильбертова пространства по сравнению с обычными симметриями евклидова трехмерного пространства (например, G). Эти вопросы обсуждаются далее в [9]. [c.79]

Проблема эквивалентности расположений зарядов, конечно, разрешима при использовании симметрии молекулы. Те атомы с одним и тем же атомным номером, которые занимают положения в молекуле, переходящие друг в друга при операциях симметрии точечной группы симметрии молекулы, являются эквивалентными. Это всегда будет выполняться в случае одноэлектронной зарядовой плотности, полученной из точной волновой функции. Поскольку размеры молекул, представляющих интерес, вынуждают в данном случае использовать очень приближенные волновые функции, полученные обычно с помощью полуэмпирического расчета, нельзя быть уверенным, что всегда получается истинный набор эквивалентных положений заряда. Действительно, при использовании анализа заселенностей в некоторых случаях, таких, как В [23], 1,3,5-тринитробензол [24] и 83N3 [17], известно, что это не выполняется. В отсутствие точной волновой функции или близкой к ней мы должны подходить с осторожностью или же отказаться от методов, основанных на использовании анализа зарядовой плотности при определении идентичных расположений заряда в молекуле или ионе. [c.172]

Рис. 48. Нормальные колебания пиррола. Для каждого колебания показаны тип симметрии (точечной группы С ) и характер колебапия.

Следовательно, если взять область пространства, которая при применении к ней операций симметрии точечной группы (Оз/, в данном случае) позволяет заполнить все пространство, и соответствующую этой области часть потенциальной поверхности, то применение к последней операций симметрии позволит воспроизвести всю потенциальную поверхность. Другими словами потенциальная поверхность обладает для каждой молекулы максимально возможной точечной симметрией. (Вращения системы как целого при этом должны быть исключены.) Так, потенциальные поверхности молекул ЫНз, С2Н4 и СзН должны иметь симметрию О3/,, О4/, и 0 /, соответственно. В [c.447]

ЛТоскольку матрицы можно использовать для описания операций симметрии, набор матриц, отражающих все операции симметрии точечной группы, будет представлением этой группы. Более того, если набор матриц образует представление группы симметрии, то он будет подчиняться всем правилам, характерным для математической группы. Для этого набора будет также справедлива таблица умножения группы. Возьмем опять в качестве примера молекулу ЗОзОз- Эта молекула принадлежит к точечной группе С2 , и некоторые из ее операций симметрии уже отмечались на рис. 4-2. Чтобы построить соответствующие матрицы, можно воспользоваться тем же методом, который уже применялся нами для вектора. Запишем исходные положения ядер молекулы в верхней строке, а положения ядер после применения операции симметрии в левом столбце. [c.192]

Четыре операции симметрии точечной фуппы примененные к изменениям длин двух связей N — Н молекулы HNNH. [c.196]

В зависимости от выбранной системы у, и V /j могут быть атомными орбиталями, которые используются для построения молекулярных орбиталей, или же они могут относиться к различным электронным состояниям данного атома или молекулы и т. д. В таком случае энергия отражает степень взаимодействия между волновыми функциями i)/ и ij. Как уже отмечалось в гл. 4, интеграл отличается от нуля, только если подьштегральное выражение инвариантно к операциям симметрии точечной группы, т. е. оно должно принадлежать к полносимметричному неприводимому представлению. [c.247]

Гомоядерные двухатомные молекулы. Водород, Нг- В образовании химической связи принимают участие две атомные Ь-орби-тали. Точечная группа молекулыВ этой молекуле нет центрального атома поэтому операции симметрии точечной группы применяются одновременно к обеим 15-орбиталям, так как они вместе образуют базис для представления данной точечной группы. Ь-Орбиталь отдельного атома водорода не принадлежит к неприводимому представлению точечной группы 1), . Несколько операций симметрии этой группы преобразуют одну из двух Ь-орбиталей в другую, а не в самое себя (рис. 6-18, а). По этой причине их нужно рассматривать вместе, и они образуют базис для представления. Все операции симметрии приведены на рис. 6-18,й, а таблица характеров-в табл. 5-3. Имеем следующие характеры представления [c.273]

Эквивалентные ионы связаны трансляциями а = Ь = с вдоль ребер куба, или (й + )/2, (а -(- <")/2, (Ь + с)/2 вдоль граненых диагоналей. Все это соответствует гранецентрированной кубической решетке (Р). Структура самосовмещается не только под действием перечисленных выше трансляций, но и за счет операций симметрии точечной группы тЗт (или по-другому обозначенной как 6/4). Элементы точечной группы показаны на рис. 9-20, в. Элементы симметрии этой группы пересекаются в центрах всех атомов, и, таким образом, они становятся элементами симметрии для всей элементарной ячейки и соответственно для кристалла в целом. [c.430]