Процессы переброса

С ростом температуры средняя длина свободного пробега будет все больше и больше ограничиваться столкновением с другими фононами. Это фонон-фононное взаимодействие согласно 5 южет быть разбито на нормальные процессы (которые не увеличивают термическое сопротивление) и /-процессы, или процессы переброса, в которых импульс не сохраняется. Вероятность того, что данный процесс будет процессом переброса, растет пропорционально Т, вследствие чего средняя длина свободного пробега изменяется пропорционально 1/Г. [c.190]

Конечная длина 1ф обусловлена столкновениями фононов. Пайерлс показал [6], что в рассматриваемом приближении имеют место два типа процессов столкновения фононов нормальные (Л/-процессы) и процессы переброса ( /-процессы от немецкого слова итк арр). [c.153]

Кроме процессов переброса и рассеяния фононов на границах кристаллитов (или на внешних границах образца) существуют и другие виды рассеяния фононов, приводящие к конечному тепловому сопротивлению. Рассмотрение теплопроводности аморфных тел сопряжено со значительными трудностями, которые обусловлены отсутствием трансляционной симметрии в расположении атомов, то есть отсутствием дальнего порядка. Уже в силу этого отличия аморфных тел от кристаллов можно было ожидать, что механизм переноса тепла в них будет иной, чем в кристаллах. [c.145]

Рис. 65. Фонон фононные процессы переброса Р н Р — эквивалентные точки в соседних зонах Бриллюэна

Как видим, для процессов переброса квазиимпульс не сохраняется. Но, поскольку в периодической решетке фононы с вол- [c.153]

При понижении температуры импульсами делается все меньше и ления процессов переброса типа пропорциональна произведению соответствующих (198)] заполнения фононов [c.154]

Процессы переброса для электронов проводимости аналогичны (У-про-цессам для фононов, кратко рассмотренным в гл. III, 3. [c.229]

При низких температурах при Т<.<дв, когда теплопроводность определяется процессами переброса, коэффициент теплопроводности равен [c.145]

Всякие попытки распространить модель, основанную на колебаниях решетки, на случай некристаллических твердых тел вызывают возражения, которые заключаются в том, что в таких твердых телах отсутствует трансляционная симметрия и невозможны процессы переброса. [c.155]

Средняя длина свободного пробега определяется, в конечном счете, частотами столкновений фононов с М- или С/-исхо-дом (или временем между этими столкновениями тлг и ги)-Анализ [4] показывает, что частота процессов переброса при низких температурах [c.29]

При температуре выше Тт частота процессов переброса возрастает, средняя длина свободного пробега фононов будет уменьшаться быстрее, чем увеличиваться теплоемкость, и в результате теплопроводность кристалла снизится по закону [c.29]

В отличие от монокристаллов в структуре аморфных (стеклообразных) тел обнаруживается лишь ближний порядок в расположении атомов. Теплопроводность аморфных тел всегда значительно ниже теплопроводности соответствующих кристаллов, хотя из-за отсутствия трансляционной симметрии процессы переброса в них не могут иметь места. [c.30]

Однако при повышении температуры обработки до 1700— 1800° С и выше в коксах из графитирующихся углей возникает и по мере дальнейшего повышения температуры совершенствуется трехмерно упорядоченная структура, приближающаяся к структуре графита. Тепловое сопротивление такой структуры определяется, как показано выше, процессами переброса при фонон-фононных взаимодействиях, вследствие чего, наряду с возрастанием теплопроводности по абсолютной величине, изменяется характер ее температурной зависимости — она приближается к зависимости, характерной для кристаллов. [c.54]

Явление неупругой дифракции, сопровождающееся описанными однофононными процессами, дает эффективный метод изучения динамики кристаллической решетки. Допустим, есть возможность создавать узкий пучок падающих на кристалл частиц и можно фиксировать направления рассеянных частиц, а также измерять их энергию. Тем самым в каждом акте рассеяния нам известны Я1, <12, 1 и Следовательно, если отвлечься от процессов переброса, вклад которых может быть отделен, мы определяем величины к и йсо для участвующего в процессе фонона. Рассматривая различные направления и разные ориентации кристалла, в принципе, можно восстановить функцию со = со (к). [c.146]

Значительно проще определить основную температурную зависимость характерного времени процессов переброса %и- Вспомним, что для процесса переброса имеет место закон сохранения [c.168]

Но если XN Т5, Ту, то в интеграле столкновений кинетического уравнения (9.16) можно пренебречь процессами переброса и рассеянием фононов на внешней поверхности кристалла [c.169]

Процессы переброса оказываются неэффективными, так как в силу неравенства (9.28) соответствующая им длина свободного пробега фононов слишком велика. Фонон может необратимо потерять импульс только при столкновении с поверхностью образца. Но теперь фонон прежде, чем дойдет до границы кристалла, испытает множество нормальных столкновений 1 (1). Движение фонона будет напоминать броуновские случайные блуждания частицы, и хотя эффективная длина пробега будет определяться рассеянием на границах, проходимый фононом путь между столкновениями с границей существенно увеличится по сравнению с величиной (1. Из теории броуновского движения известно, что если — средний шаг случайных блужданий, то частица, ушедшая на расстояние й, совершит число шагов , равное (йИ ) . Поэтому длина ее траектории ( в нашем случае — эффективная длина свободного пробега) имеет порядок величины [c.170]

Фононный газ во многих отношениях подобен газу обычных частиц. Это сходство с обычным газом особенно велико при низких температурах, когда частота процессов переброса (9.25) исчезающе мала по сравнению с частотой нормальных столкновений фононов [c.171]

Вспомним о свойствах фононного газа в идеальном неограниченном кристалле (т = с ) при низких температурах, когда роль процессов переброса очень мала.. Локальная функция распределения фононов характеризуется прежде всего локальной температурой, связанной непосредственно с плотностью энергии фононного газа В (г. О Но мы видели, что наряду с плотностью энергии существует еще одна макроскопическая характеристика тепловых колебаний — плотность квазиимпульса (г, t). Поэтому локальная функция распределения характеризуется также скоростью упорядоченного движения фононов. [c.172]

Анализ теплопроводности в зависимости от температуры [260, 261] показывает, что тепловое сопротивление наиболее чистых монокристаллов алмаза типа По в области температур, соответствующих максимуму теплопроводности и выше, определяется процессами переброса н частичным рассеянием изотопами 1 С. Величины теплопроводности природных алмазов типа Па прп низких температурах приведены в табл. 48. [c.100]

Закон сохранения энергии квазичастиц вполне обычен их энергия до столкновения должна равняться энергии квазичастиц после столкновения. С законом сохранения квазиимпульса дело обстоит сложнее. Периодичность р-пространства позволяет изменение квазиимпульса. Он может измениться на величину периода. Столкновения квазичастиц, при которых квазиимпульс сохраняется, называются нормальными, а столкновения, сопровождающиеся несохранением квазиимпульса, — процессами переброса. [c.325]

Процессы переброса ввел в рассмотрение Рудольф Пайерлс. Хотя вероятность подобных процессов обычно меньше вероятности нормальных, их роль велика. Постараемся объяснить, почему. [c.325]

Вернемся к фононам. Если бы не было процессов переброса, то не было бы внутренних причин торможения. А ведь мы хотим найти именно их. Пе учитывая процессы переброса, нельзя вычислить такую значительную характеристику кристалла, как коэффициент теплопроводности. Сравнивая результаты измерения коэффициента теплопроводности совершенных кристаллов больших размеров с теорией, по его температурной зависимости можно убедиться процессы переброса играют важную роль. [c.325]

Если взаимодействие фононов происходит при условии (7.6), то его называют нормальным столкновением (или N-процессом). Если выполняется условие (7.7), то взаимодействие называют аномальным столкновением или процессом переброса ( /-процессом от немецкого слова Um klapprozesse). [c.136]

Если пренебречь процессами переброса, то законы сохранения энергии и квазиимпульса будут выглядеть следующим образом (см. (17.6)) [c.325]

Дебай установил, что тепловое сопротивление твердого тела (Wp = l/X) обусловлено энгармонизмом колебаний атомов. Пайерлс [48] ввел квантовые (фононные) представления в теорию Дебая и показал, что тепловое сопротивление решетки возникает в результате особого воздействия между фононами (процессы переброса). [c.66]

Основная проблема при использовании формулы (П.21) состоит в определении длины свободного пробега упругих волн (фононов). Значение I определяется главным образом двумя видами взаимодействия фонон-фо-нонного и фононов с дефектами. Для диэлектриков фо-нон-фононное взаимодействие определяет теплопроводность при высоких температурах (выше температуры Дебая) и приводит к теоретической зависимости теплопроводности от температуры (1 1/Т). При Т<С9о вероятность рассеяния фононов за счет процессов переброса экспоненциально понижается, что приводит к быстрому возрастанию теплопроводности (Я, е ). Однако экспериментальные исследования показали, что при низких температурах у кристаллических диэлектриков наблюдается резко выраженный максимум теплопровод- [c.66]

Отсутствие трансляционной симметрии в аморфных телах исключает рассеяние за счет процессов переброса. Расчеты на основе уравнения Дебая показывают, что при известных Я, Сц и ы значения I по порядку величины оказываются сравнимыми с размерами структурных элементов в стеклах и не зависят от температуры [51, [c.68]

Направление волновых векторов при таком взаимодействии нз.меняется по сравнению с тем, которое следует из обычного закона сохранения импульса. Поэтому процессы взаимодействия фононов, при которых не выполняется закон сохранения квазиимпульса, получили название процессов переброса, или 7-процессов. Выше говорилось о квазиимиульсе фононов. Это связано с тем, что величина пК, строго говоря, пе представляет собой [c.143]

Механизм теилоироводности в диэлектрическом кристалле заключается в том, что длинноволновые фононы, энергия которых недостаточна для возникновения процессов переброса, в результате столкновений (нормальные ироцессы) создают неравновесные (возбужденные) фононы с большей энергией. Столкновения таких фононов происходят в соответствии с выражением (4.75) с изменением квазиимиульса взаимодействующих фононов ( 7-ироцессы). Процессы переброса приводят к появлению конечного значения коэффициента теплопроводности и отличного от нуля теплового сопротивления диэлектрических кристаллов. Процессы переброса в основном и определяют характер температурной зависимости коэффициента теплопроводности. При очень низких температурах (Г—>-0 К) процессы переброса вымораживаются , так как энергия неравновесных фононов уже оказывается недостаточной для осуществления этих процессов. При повышении температуры вначале процессы переброса размораживаются для тех ветвей спектра, которые раньше выходят на границу зоны Бриллюэна. Поэтому для поперечных акустических мод процессы переброса могут возникать при более низких температурах [22], чем для продольных. Это приводит к увеличению коэффициента а в выражении для коэф- [c.144]

При дальнейшем пониженип температуры, когда процессы переброса оказываются вымороженными , а длина свободного пробега существенно возрастает, основную роль играет рассеяние фононов на границах кристаллитов или на внешних границах образца. Коэффициент теплопроводности в этом случае выражается соотношением [c.145]

Основная трудность заключается в расчете средней длины свободного пробега. Существуют два типа явлений, которые определяют эту величину взаимодействия между фононами и взаимодействие фононов с дефектами. Для аморфно-кристаллических полимеров фопон-фонон-ное взаимодействие, по-видимому, является доминирующим механизмом при сравнительно высоких температурах, Следствием этого является зависимость Х 1/7 . Если бы тепловое сопротивление полимеров было обусловлено только процессами переброса (б -процессы), которые возможны при 7 <,0с, то при низких температурах выполнялась бы зависимость ехр (1/7 ). [c.154]

Ко второй группе процессов фонон-фононных взаимодействий относятся процессы с несохраняющимся волновым вектором, иначе называемые процессами переброса, или /-процесса-ми, В таких процессах участвуют, как правило, фононы, обла-28 [c.28]

Как показал Тэйлор [32, 33], карбиды обладают необычной высокотемпературной теплопроводностью. При температуре выше 500 °С фононный и электронный вклады в общую проводимость в Ti почти одинаковы. Электронный вклад оценивается по закону Видемана — Франца Ке = LqTI , а фононный — по разности Kg = = К. — Ке- Согласно теории [34], решеточный вклад должен уменьшаться пропорционально поскольку проводимость ограничивается процессами переброса. Однако проведенные эксперименты показали, что Kg почти не зависит от температуры. Вильямс [36], а также Радосевич и Вильямс [37] проанализировали эти результаты и пришли к выводу, что наблюдаемое изменение вызвано сильным взаимодействием фононов с точечными дефектами. Последнее ослабляет температурную зависимость Kg- Это фоионное рассеяние связано главным образом с изменением силовых констант, а не средней массы частиц при возникновении вакансий в решетке. [c.198]

Полученные данные свидетельствуют о недисперсности акустической ветви фононного спектра колебаний решетки в исследованном интервале частот. Отсюда вытекает возможность использования модели реп1етки, представляющей собой изотропный упругий континуум, в котором можно пренебречь ангармоничными трехфононными процессами переброса. Если указанная модель применима и к другим щелочно-галоидным соединениям, то это позволит рассчитать зависимость таких свойств веществ, как теплопроводность, от среднего атомного веса, параметров решетки и температуры плавления на основе, например, уравнения Кейса [4], несколько более строго, чем это сделано в работе [5]. Такого рода работы являются предметом наших дальнейших исследований. [c.242]

Полученные результаты, по-видимому, подтверждают правильность предположения о том, что пятифононные процессы в данном случае играют незначительную роль и ими можно пренебречь в сравнении с трехфононными нормальными процессами (сохранение квазиимпульса) и процессами переброса. [c.248]

Заключение. При более высоких температурах, чем рассмотренные, коэффициент теплопроводности проходит через максимум и уменьшается при дальнейшем повышении температуры графита. В этом случае температурная зависимость теплопроводности определяется процессами переброса Пай-ерлса [3]. Последние начинают [c.128]

На кваитовомеханическом языке это означает, что рассеяние допро (вождалось процессом переброса (см, ниже). [c.68]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология