Периодические решетки

В периодической решетке перемещение всех атомов в определенном направлении приводит к точному повторению первоначальной структуры. Трехмерная решетка характеризуется тремя главными трансляционными векторами а, б, с т. е. расположение атомов в любом положении т неотличимо от расположения атома в точке г [c.18]

Мы опишем теперь систему атомных моментов или спинов" более подробно с помощью одной специальной модели, так называемой п-векторной модели. Предположим, что магнитные атомы расположены на периодической решетке. Каждый магнитный атом (г) не- [c.304]

Как видим, для процессов переброса квазиимпульс не сохраняется. Но, поскольку в периодической решетке фононы с вол- [c.153]

Рассмотрим идеальный кристалл, состоящий из атомов одного сорта, которые распределены по узлам правильной трехмерно-периодической решетки. Положения атомов в такой решетке задаются векторами Го [c.100]

Общее решение вопроса о состоянии электронов в твердом теле дает квантовая теория твердого тела. Она, в частности, объясняет, в чем причины отличия свойств металлов от свойств полупроводников и изоляторов, к которым модель свободных электронов неприменима. Существенной стороной теории является учет взаимодействия электронов с периодической решеткой твердого тела. Ставится задача о стационар- [c.184]

Парафины и кристаллы. Такое сочетание слов в названии данной книги может показаться неожиданным. Обычно с парафином (и воском) связывается представление о бесформенной, аморфной массе. Однако рентгенография показывает, что парафины дают дифракционную картину поликристаллов. Это значит, что атомы в парафинах располагаются по закону периодической решетки, но размеры кристаллических участков не очень велики. [c.3]

Большой опыт пионеров кристаллографии позволял им определить из наблюдений за формой и морфологией кристаллов свойства их симметрии, а значит и тип, даже если грани кристалла совершенно не напоминали его элементарную ячейку. Сегодня для определения типа кристаллической структуры служат эффективные методы дифракции рентгеновских, электронных и нейтронных лучей, непосредственно дающие сведения о микроскопическом строении твердого тела и применимые даже в случае очень тонких кристаллитов. Эти современные методы исследования основаны на дифракции волн в трехмерной периодической решетке кристалла. В 1912 г. физики Лауэ и Фридрих впервые доказали, что при прохождении рентгеновских лучей через кристалл возникают характерные картины дифракции. Позднее аналогичные явления наблюдались при использовании электронных и нейтронных лучей. Согласно закономерностям квантовой теории дифракция основана на волновых свойствах частиц По положению максимума дифракции и его интенсивности можно определить не только тип кристаллической структуры, но и точное расстояние между частицами в решетке, а также другие важные характеристики кристалла. Использование современных высокоавтоматизированных приборов для изучения структуры и точная обработка экспериментальных данных с помощью ЭВМ позволяют с большой точностью измерять атомное строение материала. Данные, полученные таким образом, являются основной предпосылкой для глубокого проникновения в свойства материалов на атомно-теоретическом уровне и способствуют разработке новых способов получения высокочистых материалов. [c.63]

Кристаллами называют тела с равновесным, закономерным, периодически повторяющимся расположением образующих их частиц — ионов, атомов или молекул. Если центры тяжести этих частиц мысленно соединить отрезками прямых, то образуется пространственная, периодическая решетка, получившая название кристаллической. [c.319]

Поступающий на этот участок битум упакован в бумажные мешки, стенки которых прочно приклеиваются к битуму. Для расплавления битума и отделения бумажной упаковки предназначается котел-отстойник 18, в который загружается около 2,5 т битума. Котел-отстойник имеет электрический обогрев. В нижней части котла располагается ложное дно в виде решетки. При расплавлении битума бумага остается на решетке, а битум по трубопроводу уходит из котла-отстойника. Периодически решетку приходится освобождать от накопившейся бумаги. Трубопровод имеет предохранительную сетку, защищающую трубопровод и насос 14 для перекачки битума от загрязнения механическими примесями. Котел-отстойник изготавливается из листового железа или стали и имеет теплоизоляционную рубашку из стекловаты и асбеста. Для [c.119]

Предположение де Бройля получило экспериментальное подтверждение для малых частиц, таких, как электроны и нейтроны, когда удалось обнаружить дифракцию этих частиц на периодической решетке кристаллов и на газовых молекулах. [c.73]

Вскоре после 1920 г. был сделан следующий важный шаг в познании микромира было установлено, что не только световые кванты (фотоны), но и любые микрочастицы, в том числе электроны, обладают двойственной природой - частицы как таковой и волны. В частности, удалось обнаружить дифракцию электронов на периодической решетке кристаллов и на молекулах газов. Частице с массой покоя т, движущейся со скоростью и, соответствует длина волны 1., которая может быть найдена из уравнения де Бройля [c.25]

Если частицы расположены в узлах периодической решетки, обеспечивающей предельную величину концентрации частиц ф, и расстояние между их центрами Л-, то ф = (р 2а гУ и, соответственно, г = 2а((р /(рУ . При изменении типа решетки, например с гексагональной на кубическую, расстояние г между частицами, а с ним и величина зазора /г, изменится на величину Д/г = Аг. Это изменение можно вычислить по формуле [c.690]

Один из простейших способов идеализированного описания гибкой полимерной цепи - представить ее в виде траектории случайного блуждания на периодической решетке, как показано на рис. 1.1. Траектория имеет вид последовательности N шагов, начинающейся в точке а и достигающей произвольной конечной точки со. На каждом шаге следующий прыжок может происходить с одинаковой вероятностью в направлении любого из ближайших соседних узлов решетки. Длину каждого шага обозначим через а. [c.28]

Таким образом, комплекс будет представлять собой двухмерную квадратную периодическую решетку в плоскости (001) матрицы, узлами которой служат стержни квадратного сечения двух фаз с составами и с , близкими к равновесному, и стержни прямоугольного сечения со средним составом, близким к составу однородного твердого раствора (с -1- с 2. Все стержни вытянуты в направлении [001], перпендикулярном к плоскости квадратной сетки (рис. 56). Двухмерная модулированная структура, изображенная на рис. 56, представляет собой результат наложения двух одномерных структур, изображенных на рис. 54. Поэтому двухмерная структура, так же как и одномерная, является доменной. Механизм ее образования в точности соответствует механизму, разобранному в 28 и 30. [c.276]

В кристалле компоненты (молекулы или группы молекул) расположены регулярно. Центры тяжести различных групп размещены в трехмерной периодической решетке. В жидкости центры тяжести в этом смысле не упорядочены. Наиболее очевидно различие механических свойств этих двух состояний вещества жидкость легко течет. Более фундаментальным является различие картин дифракции рентгеновских лучей жидкости и кристалла последнему свойственны резкие брэгговские отражения, характерные для решетки. [c.13]

Дальнейшее развитие представлений о строении энергетических. зон в твердых телах основано на рассмотрении процессов дифракции электронов. Свободно перемещающиеся валеатные электроны в металле могут в определенных условиях дифрагировать на периодической решетке атомов илн иопов в кристалле. Основной закон дифракции—это закон Брэгга (разд. 5.2.2.2). Он связывает длины волн любой природы (для электронов см. разд. 3.2.1.4, для рентгеновских лучей — 3.2,1 и 5.2, для иептро-нок — 3.2.1.5) с межплоскостными расстояниями d и углами дифракции 6 [уравнение (5.3)] [c.68]

Итак, активный центр представляет собой совокупность п атомов металла (в ряде случаев п= 1), не входящих в идеальную периодическую решетку кристаллов. Однако противопоставление атомной и кристаллической природы активных центров не следует понимать [c.108]

Помимо трансляции, известны и другие геометрические операции, с помощью которых можно описать периодическую решетку. Если решетка совмещается сама с собой при повороте на определенный угол вокруг некоторой оси, то говорят о существовании оси симметрии-, причем для угла поворота 60, 90, 120, 180 и 360° это соответственно ось шестого, четвертого, третьего, второго и первого порядка. Никакие иные вращения к совмещению не приводят. Другими элементами симметрии являются отражения точек решетки в точках и [c.20]

Понимание природы кристаллического состояния и специфики связей разного типа может дать квантовая теория твердого тела. В задачу этой теории как одна из основных проблем входит изучение электронных состояний системы многих атомов, образующих периодическую решетку (зонная теория твердого тела, некоторые качественные результаты которой были изложены в гл. VIII, 4). Рассмотрение основного электронного состояния системы затрагивает проблему энергии кристаллической решетки (энергии связи), рассмотрение возбужденных состояний с оценкой их вероятностей при различных температурах — проблему электронного вклада в температурную зависимость термодинамических функций. В квантовой теории движения электронов и ядер обычно предполагают квазинезависимыми. В соответствии с этим приближением термодинамические функции будут включать независимые вклады электронную составляющую и составляющую, обусловленную движением ядер, которые образуют решетку ( решеточная составляющая). Вклад электронной составляющей в термодинамические функции металла (именно для металлов эта составляющая может быть наиболее существенна) был оценен ранее (гл. VIII. 5) было найдено, что при обычных температурах вклад электронов в теплоемкость металла очень мал. В настоящей главе мы будем изучать решеточную составляющую. [c.311]

Однако в природе существуют строго периодические решетки с подобным периодом — кристаллы. Свойства их еще Браве [c.27]

Если поляризация направлена по оси х, образец можно использовать в качестве периодической решетки, и периодичность можно найти, исследуя селективность отражения этой решеткой. Период решетки вдоль оси х (к ) оказывается линейной функцией толщины образца d. [c.226]

Рассмотрим кристаллическое вещество, в котором атомы расположены в пространственно-периодической решетке. Явление упорядоченного магнетизма в них характеризуется определенным порядком в ориентации моментов атомов пространственной решетки. Этот порядок объясняется тем, что в решетке атомы сильно взаимодействуют друг с другом. Это взаимодействие осуще- [c.53]

В силу относительной малости высоты каналов по сравнению с диаметром окружности, на которой они расположены, будем приближенно рассматривать периодическую решетку плоских профилей. [c.100]

Общее решение вопроса о состоянии электронов в твердом теле дает квантовая теория твердого тела. Она, в частности, объясняет, в чем причины отличия свойств металлов от свойств полупроводников и изоляторов, к которым модель свободных электронов неприменима. Существенной стороной теории является учет взаимодействия электронов с периодической решеткой твердого тела. Ставится задача о стационарных состояниях электронов в периодическом поле. Мы приведем здесь лишь некоторые качественные результаты. [c.208]

Мы можем надеяться достигнуть некоторого Прогресса в понимании свойств кристаллов, только если дополним теорию свободных электронов учетом взаимодействия электронов с периодической решеткой кристалда г К сожалению, точно решить уравнение (142) даже для случая одномерного истинного периодического потенциала не представляется возможным. В связи с этим обычно решают его в двух предельных случаях, известных как принижение почти свободных электронов и приближение сильной связи [22 [c.121]

Дифракционные методы, традиционно широко используемые в химии твердого тела для исследования фазового состава, структуры и некоторых видов отклонения от идеальности кристаллических материалов, основаны на дифракции различных типов волн на периодической решетке кристалла. Выбор природы рассеиваемых кристаллом волновых пучков ограничивается возможностью достижения длин волн, меньших характерных размеров элементарных ячеек кристалла, и технической возможностью их получения и проведения дифракционного эксперимента. Наибольшее распространение в исследовательской практике получили методы дифракции рентгеновских лучей (как характеристического излучения ряда металлических атомов, так и синхротронного излучения), электронов и тепловых нейтронов. [c.250]

Рассматриваемые двумерные периодические решетки состоят из примыкающих друг к другу элементарных многоугольников, внутри которых нет узлов решетки. Для квадратной решетки такими элементарными многоугольниками являются малые квадраты, образованные из узлов решетки (1, 2, 10, 9), (2, 3, 11, 10) и т. д. (см. фиг. 10, верх), а для декорированной решетки (см. фиг. 11) элементарными, ячейками являются треугольники и двенадцатиугольники. Все элементарные многоугольники можно сделать нечетными (при обходе по часовой стрелке). Действительно, направим все стрелки в данном элементар- [c.131]

Чтобы конкретизировать и несколько упростить экспериментальную оценку пространственного разрешения в плоскости контролируемого сечения в ПРВТ, обычно ограничиваются случаем воспроизведения изображения периодической решетки стержней диаметром d с межцентровым расстоянием, равным 2d. При этом различия ЛКО материалов стержней и основного объема изделия (фона) Цф характеризуются исходным контрастом [c.132]

Попытка представить модулированную структуру как макро-периодическую решетку сферических включений, образование которой обусловлено взаимодействием включений через поля внутренних напряжений, была предпринята в работе Эшелби (см. Приложение к статье [217]). Расчет в [217] производился в рамках предположения об упругой изотропии обеих фаз, имеющих различные модули упругости. Эта модель приводит к потенциалу парного взаимодействия V (г) — 1/г , который, будучи монотонным и сферически изотропным, не в состоянии обеспечить устойчивость макрорешетки включений и, следовательно, объяснить их существование. [c.261]

Рассмотрим BeTOBjno волну, распространяющуюся вдоль оси z и поляризованную по оси х. В точке поляризация параллельна оптической оси, тогда показатель преломления является показателем преломления щ необыкновенного луча. С другой стороны, в точке поляризация составляет некоторый угол с оптической осью, и эффективный показатель преломления Щфф представляет собой некоторую комбинацию и показателя преломления обыкновенного луча щ (ащ). Таким образом, в точке п фф С щ. Отсюда следует, что для волны с поляризацией вдоль оси х слой нематика представляет собой как бы периодическую решетку цилиндрических линз Р . . . . Входящая плоская волна фокусируется в последовательность линий F ,. . . . Эти эффекты фокусировки показаны на фото 10, а. Заметим, что эффекты фокусировки по.лностью исчезают, если свет поляризован вдоль оси у. Это доказывает, что мо.лекулы остаются в плоскости xz). [c.226]

Однако решить секулярное уравнение удается только при периодическом расположении элементов решетки, так как при этом уравнение можно существенно упростить (разд. И, 4.2). В случае простой решетки Браве решение секулярного уравнения содержит три частотные ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки и которые называются акустическими ветвями, так как при больших длинах волн они описываются соотношением (П. 117) (где Ср—скорость звука). В случае сложных решеток, элементарная ячейка которых содержит п структурных элементов, к акустическим ветвям добавляются 3(/1—1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Тот факт, что реальные твердые тела должны иметь конечное значение теплоемкости в противоположность бесконечно большому значению теплоемкости бесконечной решетки, учитывается введением периодических граничных условий и проведением нормирования плотности спектрального распределения к 3N степеням свободы. Колебательный спектр периодической решетки характеризуется наличием особенностей у функции распределения частот. Это обусловлено тем, что в пространстве волнового вектора вследствие дискретности решетки на поверхностях (f) = onst имеются критические точки, групповая скорость в которых равна нулю. [c.60]

Особая серия экспериментальных работ специально ориентирована на изучение устойчивости конвективных течений того или иного заданного вида. Это эксперименты с контролируемыми начальными условиями. По-видимому, первой в этом цикле была работа Чена и Вайтхеда [235], и предложенная ими схема эксперимента использовалась — с несущественными изменениями — в ряде позднейших исследований. Методика эта такова. Слой рабочей жидкости, находящийся в подкритических условиях, освещается сквозь прозрачный верхний теплообменник светом мощной лампы, прошедшим через периодическую решетку, состоящую из прозрачных полос с непрозрачными промежутками между ними. В результате формируется валиковое конвективное течение с длиной волны, навязанной извне и равной периоду решетки. Затем разность температур нижней и верхней границы слоя постепенно увеличивается до нужного надкритического значения, после чего лампа выключается и начинается самопроизвольная эволюция течения. В некоторых работах таким способом исследовалось поведение течений не однородной валиковой, а более сложной структуры. Например, эксперименты проводились с так называемым двухмодовым течением [221] (см. п. 4.1.10), системами валов с дислокациями [242] (см. пп. 4.3.1, 6.5.3) и системами шестиугольных и квадратных ячеек [105]. Для создания таких начальных полей скорости использовались решетки соответствующей формы. [c.35]

Для приближения идеальной модели к реальной теоретически допускается образование дефектов (циклов, петель, зацеплений) и изменение реакционной способности функциональных групп по мере протекания реакции. Процесс образования сетчатых полимеров в результате сшивания разветвленных цепей с учетом внутримолекулярной циклизации и изменения реакционной способности функциональных групп был рассмотрен Гордоном [65] с использованием теории каскадных процессов. В работе [66] проанализированы условия гелеобразо-вания в многокомпонентных системах с применением статистических методов Флори и Штокмайера. Было учтено также влияние на процесс гелеобразования распределение по типам функциональности [67]. Для описания процессов, происходящих при формировании сетки, применяется также теория 3(/-фильтрации [68]. Все эти теории исходят из случайного распределения связей в сетчатой структуре. Классической теорией допускается образование циклов внутри молекул, тогда как по теории фильтрации учитываются и другие факторы. Если фильтрация изучается через бесконечную решетку или ветвящееся дерево , когда возможно образование циклов, то полученные результаты подчиняются теории Флори-Штокмайера. При фильтрации через ограниченные периодические решетки допускается, что все точки решетки заняты и между двумя соседними точками решетки возникает одна связь. Эта связь может быть случайно замкнутой с вероятностью р или открытой с вероятностью (1 — р). Ассоциаты или ма-кро.молекулы группируются на стороне решетки, связанной прямо или косвенно с замкнутыми связями. [c.77]

Число ближайших к данному соседних узлов в решетке называется координационным числом. Оно равно 6 в простой кубической решетке, 8 в кубической объем-ноцентрированной и 12 в кубической гране-центрированной решетке. Чтобы не рассматривать довольно сложную трехмерную систему решетки, часто упрощают ее, сводя к двумерному аналогу. Четырех-и шестиугольники довольно удачно укладываются в такую плоскую модель, а вот пятиугольники и поверхности с семью и более углами не могут образовать сплошную плоскую модель (рис. 41). В соответствии с этим атомные центры располагаются так, чтобы в зависимости от типа элементарной ячейки было возможно продолжение пространственно периодической решетки. Так как координационные числа 5, 7, 9, 11, 13 и больше не позволяют построение пространственно сплошной решетки, то кристаллы с такими элементарными ячейками в природе не существуют. Однако у стекловидных некристаллических веществ могут образоваться так называемые смешанные структуры, в которых ячейки с различными координационными числами совершенно нерегулярно сменяют друг друга. [c.62]

Наложение циклических условий Борна — Кармана равносильно отождествлению друг с другом концевых атомов. Формально эту процедуру можно представить, как замыкание цепочки М(л() в окружность большого радиуса и соединение между собой концевых атомов M(JV )И М( л +1)- В этом случае произвольную трансляцию = тъ. т = О, 1, 2,. .., (Л - 1), М ) одномерной решетки можно соотнести с поворотом циклического соединения (рис. 1.1, б) на угол 0 = 2т1т1к -% < 9 < л). Далее покажем, как с помощью циклического аналога одномерной периодической решетки можно получить общее выражение для волновых функций, описывающих состояние ее электронной подсистемы. [c.8]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология