Теория цепей Маркова

Для описания процесса перераспределения частиц смешиваемых компонентов по ячейкам воспользуемся математическим аппаратом цепей Маркова. Согласно теории цепей Маркова состояние любой системы, включающей ряд связанных между собой элементов, в + [c.240]

Для моделирования перескоков частицы был применен математический аппарат теории цепей Маркова [c.59]

Химическая машина , вообще говоря, характеризуется не непрерывным, но дискретным набором состояний. Применение аппарата дифференциальных уравнений к такой системе означает включение дискретных состояний в некоторое непрерывное множество. Такая процедура не препятствует трактовке поведения дискретной системы, напротив, при надлежащем выборе модели она позволяет его проанализировать. Вместе с тем аппарат детерминистических, континуальных дифференциальных уравнений может оказаться недостаточным для исследования процессов, протекающих с участием малого числа молекул или малого числа особей. Такие процессы являются стохастическими, вероятностными, их анализ требует применения теории вероятности, в ряде случаев — теории цепей Маркова. Вопрос о математическом аппарате должен решаться отдельно для каждого класса моделей. Само моделирование определяется изучаемым процессом и непосредственно зависит от шкалы времени, в которой он развивается. В любой биологической системе происходит множество нелинейных кинетических процессов, характеризуемых собственными временами. [c.486]

Математический аппарат теории цепей Маркова адекватен аппарату статистической теории кооперативной полимерной цепи. Полимерная цепь, в которой осуществляются сильные взаимодействия, определяющие ближний порядок, может моделироваться марковским процессом с памятью на конечное число ща-гов (см. [3], 10). Однако физика здесь различна. Конформация макромолекулы непрерывно меняется благодаря тепловому движению. Конформация каждого звена зависит от конформаций как предшествующих, так и последующих звеньев. В этом смысле кооперативность в пространстве отлична от кооперативности во времени (см. [5], 111,8). Теория цепей Маркова непосредственно применима к исследованию состава й последовательности звеньев сополимеров, возникающих в результате полимеризации двух или нескольких мономеров, если вероятность присоединения мономера А или В к концу растущей цепи зависит только от того, какой мономер на этом конце находится. Такие сополимеры называются марковскими ([5]). [c.142]

Г. И. Лихтенштейн и Б. И. Сухоруков провели расчет простейшей модели кооперативной реакции, основанный на применении теории цепей Маркова. Этот расчет показывает, что эф-4>ективная энергия активации процесса должна увеличиваться с увеличением расстояния между реагирующими центрами. Тепловая модель рекомбинации, как видно из расчета В. Л. Тальрозе и Г. К- Васильева также приводит к зависимости эффективной энергии активации от среднего расстояния между радикалами. [c.186]

Выражение (1.4) занимает очень важное место в теории цепей Маркова и называется уравнением Колмогорова — Чепмена по именам математиков, получивших их независимо друг от друга. Эти уравнения относятся к классу так называемых рекуррентных соотношений, позволяющих вычислить вероятности состояний марковского случайного процесса на любом шаге при наличии информации о предшествующих состояниях. [c.41]

Из теории цепей Маркова мы знаем, что для этого необходимо матрицу (3.9) возвести в квадрат [c.165]

Из теории цепей Маркова мы знаем, что цепь, имеющая такую переходную матрицу, называется эргодической. [c.175]

Оказывается, что и здесь может прийти на помощь теория цепей Маркова. [c.177]

Переворачивая страницы этой книги, некоторые читатели будут, возможно, разочарованы. В самом деле, в ней ничего не говорится о применении теории цепей Маркова в сельском хозяйстве, медицине, психологии, военном деле и во многих других областях науки и человеческой деятельности. Но справедливо ли будет упрекать в этом авторов [c.180]

Рассмотрим другой пример, указывающий на возможность применения теории цепей Маркова к проблемам социологии. Предположим, что в некотором городе каждый взрослый житель имеет одну из трех групп профессий (будем полагать, что в каждой группе объединены родственные или близкие профессии). Пусть в городе, о котором идет речь, дети отцов, имеющих профессии 5,, 3, и 5з, сохраняют их с вероятностями 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно, а если не сохраняют, то одинаково часто выбирают любую из двух других профессий. При сделанных предположениях изменение профессионального состава населения города при смене поколений будет описываться простой однородной цепью Маркова с матрицей перехода [c.182]

А вот другой пример, указывающий на возможности использования теории цепей Маркова для анализа миграционных процессов. [c.182]

Сегодня теория цепей Маркова известна всему ученому миру. Она получила широчайшие применения в теоретической физике, экономической статистике, метеорологии и т. д. и т. п. Теория цепей Маркова — одно из крупнейших достижений отечественной науки. [c.185]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ МАРКОВА [c.47]

Теория цепей Маркова позволяет получить детальную информацию о выборочных последовательностях ]и любой длины к [c.351]

В теории цепей Маркова рассматривается более общий случай зависимости последующих испытаний от результатов предыдущих. Переменные 2 , 2 , йд. .. более не независимы, распределение вероятностей однозначно определено значениями предыдущих переменных. В простой цепи Маркова исход данного испытания зависит от исхода [c.176]

Для онисання процесса перераспределения частиц смешиваемых компонентов по ячейкам воспользуемся математическим аппаратом ценен Маркова. Согласно теории цепей Маркова состояние любой системы, включающей ряд связанных между собой элементов, в / + -[- А/-Й момент времени определяется состоянием системы в момент времени / и вероятностями перехода от-одного элемента к другому [c.240]

Определение классов эквивалентности и порядка на них, аналогичное изложенному, является стандартным в теории цепей Маркова см., например, Чунг [I], I, 3. [c.99]

Статистика одномерных кооперативных систем имеет черты сходства с теорией цепей Маркова [21, 43, 44]. Цепями Маркова называются последовательности зависимых случайных событий. Вероятность данного события в цепи зависит от того, какие события ему предшествовали. В простой цепи Маркова вероятность наступления данного события зависит от осуществления одного предыдущего, в сложной — от осуществления нескольких предыдущих событий. Вероятности, таким образом, взаимосвязаны, и цепь Маркова есть система, кооперативная во времени. По-видимому, мы встречаемся с такой кооперативностью при рассмотрении финалистических эволюционирующих систем. [c.141]

Н. Н. Туницкого с сотрудниками. В известной мере такой подход позволяет проводить некоторые практические расчеты в динамике адсорбции и в газовой хроматографии, однако его физическая основа всегда мне казалась недостаточной. Развитие статистических методов в динамике сорбции более целесообразно проводить с применением метода теории блуждания и теории цепей Маркова, что было сделано мною в докторской диссертации (1946 г.) в настоящее время этот метод описан в (1]. Но и он, являясь наглядным, полностью не решает задачи. Несомненно, что чрезмерное употребление примитивных уравнений вроде уравнения Глюкау-фа неоправданно. Использование метода высоты теоретической тарелки теперь критикуется во многих работах [1, 2], но пока этот метод все еще традиционно находит себе применение (так ке и в обсуждаемой статье). [c.458]

Воспользуемся аппаратом теории цепей Маркова для анализа процесса изменения погоды в районе метеостанции. По условию примера метеообстановка на острове может находиться в одном из следующих состояний [c.159]

Вывод ТОЧНЫХ формул теории цепей Маркова, хотя и не сложен, но получаете формулы обычно довольно громоздки и поэтому ими целесообразно пользоваться только для расчета олигомерных продуктов. При аналогичных расчетах процессов ползп1ения и превращения полимеров достаточно высокой молекулярной массы возможны существенные упрощения, на которых мы далее остановимся. [c.48]

Теория цепей Маркова позволяет полностью описать строение продуктов многокомпонентной сополимеризации. Мгновенное значение вероятности Р 17произвольной выборочной последовательности в сополимере определяется формулой (Д.IV.13) с учетом(9.67) и (9.79). Усредненное значение < Р 17 > в случае, если число сомономеров т 3 не может быть записано в виде интеграла от степенных функций, как это представлено в формуле [c.258]

Значения 8у при больших I определяются асимптотическим поведением величин V . при I оо, которое, согласно формуле (Д.1.13), определяется собственными значениями и собственными векторами переходной матрицы Q. Эта матрица стохастическая, так как все ее элементы неотрицательны и сумма их в каждой строке равна единице. Из общей теории цепей Маркова следует, что все собственные числа такой матрицы не превосходят по абсолютному значению единицы, а по крайней мере одно из них равно единице. Цепи Маркова, которые описывают молекулы разнозвенных полимеров, имеют одно поглощающее состояние БдЖт невозвратных состояний За,.. -, Переходную матрицу Q для таких цепей можно записать в следующем виде [c.347]

В реальной полимерной цепн расположение последующего звена не независимо от расположения предыдущего. Наличие зависимости этих расположений определяется фиксацией валентного угла и определенным видом непрерывной функции II (ср) или набором значений возможных углов ср с их статистическими весами в поворотно-изо-мерной теории. Для рассмотрения стохастических проблем физики полимеров необходим математический аппарат, учитывающий зависимость вероятности последующего события от вероятности предыдущих. Такой аппарат был разработан А. А. Марковым для решения совсем других задач. Это — так называемая теория цепей Маркова Цепи Маркова нашли чрезвычайно широкое применение в современной фгтзике и технике, их теория непрерывно расширяется. Приведем здесь некоторые основные положения теории цепей Маркова, необходимые для дальнейшего изложения. [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология