Объекты с сосредоточенными параметрам

Объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами. Эти понятия являются пространственными аналогами стационарности и нестационарности. Если объект таков, что можно пренебречь различием параметров процесса в разных точках и считать, что все они (концентрации, температура и др.) полностью выровнены по объему, то это объект с сосредоточенными параметрами. В описании такого объекта отсутствуют производные по координатам, так как все они равны нулю, что сильно упрощает модель. В некотором смысле объект с сосредоточенными параметрами можно рассматривать как точку, в которой происходит процесс, поскольку никаких изменений от точки к точке здесь нет. Описание в этом случае получается наиболее простым. [c.44]

Трудности при моделировании такого рода ФХС обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны соответствующие разделы теоретической механики неоднородных сред. Так, отсутствовали общие уравнения движения многофазных сред, которые учитывали бы многокомпонентный массо- и теплоперенос, фазовые превращения, химические реакции, неравномерность распределения частиц дисперсной фазы по размерам. Поэтому моделирование процессов массовой кристаллизации из растворов сводилось либо к решению уравнения баланса размеров кристаллов вне связи с силовыми и энергетическими взаимодействиями фаз, либо к оперированию алгебраическими (при анализе установившихся режимов) уравнениями баланса массы и тепла для аппарата в целом как для объекта с сосредоточенными параметрами. [c.4]

К конечным уравнениям обычно сводится математическое описание объектов с сосредоточенными параметрами в установившемся режиме, а также различные соотношения эмпирического характера, замыкающие более сложные системы уравнений. [c.201]

Точность описания переходных процессов в объекте с сосредоточенными параметрами может характеризоваться величинами след/ющих функциональных зависимостей [c.19]

Моделью идеального перемешивания описывается поток, однородно перемешанный во всем объеме аппарата, так что при входе в аппарат реагенты так эффективно перемешиваются, что концентрация во всем объеме сразу выравнивается, принимая везде одинаковое значение, равное значению на выходе. В этом случае аппарат рассматривается как объект с сосредоточенными параметрами. [c.25]

В конце раздела 2.2. уже был приведен простой пример отыскания весовой и передаточной функций объекта, описываемого обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Теперь будут изложены основные способы определения весовой, переходной и передаточной функции линейных объектов с сосредоточенными параметрами, математическая модель которых включает только обыкновенные дифференциальные уравнения. Рассмотрим общий случай, когда коэффициенты уравнений являются произвольными функциями времени, т. е. объект не является стационарным. [c.82]

Обыкновенные дифференциальные уравнения используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также установившихся режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае независимой переменной в дифференциальных уравнениях является время (и решается задача с начальными данными), во втором — пространственная координата (и решается краевая задача). [c.201]

Эта система уравнений относится к объекту с сосредоточенными параметрами. Под символами Хи Х2.....Мь 2,. .. следует понимать значения соответствующих переменных в момент времени т. Систему уравнений (Х-102) можно записать в векторной форме [c.480]

Обыкновенные дифференциальные уравнения используются для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами, а также для описания стационарных режимов объектов с так называемыми распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят от одной пространственной координаты, как, например, в реакторе идеального вытеснения. При математическом описании с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо задавать граничные условия. [c.14]

Весовая функция для объектов с сосредоточенными параметрами. При выводе уравнения для G t,r) в интересах простоты изложения поступим следующим образом сначала рассмотрим частный случай, когда /и = I и bo t) = = 1, т. е. когда уравнение (3.1.1) имеет вид [c.84]

Перейдем теперь к изложению метода получения параметрической передаточной функции для объектов с сосредоточенными параметрами. Будем рассматривать общий случай, когда объект описывается уравнением (3.1.1) с начальными условиями (3.1.2). Согласно (2.2.57), параметрическая передаточная функция F(t,p) представляет собой коэффициент, на который умножается входная функция u(t) = еР при прохождении через рассматриваемый линейный объект, т. е. выходная функция при u t) = ер будет иметь вид < [c.89]

Путем несложных преобразований уравнения связей обычно можно включить в состав дифференциальных уравнений звеньев. Общее математическое описание динамики объекта с сосредоточенными параметрами имеет следующий вид [c.64]

Характеристические функции объектов с сосредоточенными параметрами, описываемых многомерными операторами. Выясним теперь, как можно получить характеристические функции стационарных объектов с сосредоточенными параметрами, которые имеют по несколько входных и выходных параметров, т. е. описываются многомерными функциональными операторами. Эти операторы задаются с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет вид (3.1,1). Исследование таких систем в общем виде будет достаточно громоздким, поэтому для простоты [c.93]

При нахождении весовой функции нестационарного объекта с сосредоточенными параметрами можно было исключить функцию 0(/ —т), входящую в урав- [c.97]

Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами (например, для описания динамики реактора полного смешения), а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами по одной пространственной координате. В первом случае независимой переменной является время, а во втором - пространственная координата. Следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям различных объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих аппаратов полного смешения и стационарных моделях аппаратов идеального вытеснения. В первом случае имеем (для реак-к [c.16]

В уравнения статики объектов с распределенными в пространстве параметрами входят дифференциальные уравнения в частных производных (для одномерных задач — в обыкновенных производных). Статика объектов с сосредоточенными параметрами описывается конечными — алгебраическими или трансцендентными — уравнениями. Например, статика изотермического трубчатого реактора длиной Ь характеризуется уравнением [c.36]

Переходные процессы в объектах с сосредоточенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных, в которых в качестве независимой переменной рассматривается время I. Например, изменение концентрации С[ 1) вещества С[ в непрерывно работающем реакторе идеального смешения характеризуется уравнением [c.37]

Оценка точности математического описания динамических свойств объекта. Точность описания переходных процессов в объекте с сосредоточенными параметрами может характеризоваться величинами функционалов [c.65]

Так как по сделанным предположениям функция h t) снята с линейного или линеаризованного объекта с сосредоточенными параметрами, динамические свойства которого неизменны во времени, то ее допустимо аппроксимировать решением линейного дифференциального уравнения в обыкновенных производных с постоянными коэффициентами при нулевых начальных условиях. Порядок п уравнения обычно не выше 2—3, [c.143]

Практически любой исследуемый процесс может быть отнесен к классу объектов с сосредоточенными или распределенными параметрами. Определяющим признаком объекта с сосредоточенными параметрами является изменение параметров, описывающих его состояние только во времени. Параметры состояния для объектов [c.26]

К конечным уравнениям обычно сводится математическое описание стационарных режимов работы объектов, рассматриваемых как объекты с сосредоточенными параметрами, примером которых является реактор идеального смешения. Кроме того, уравнения этого типа применяют также при математическом описании более сложных объектов для выражения стационарных связей между разными параметрами. [c.50]

Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае в качестве независимой переменной в дифференциальных уравнениях применяют время, во втором — пространственную координату. Здесь следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям неодинаковых по аппаратурному оформлению объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих реакторов идеального смешения и стационарных моделях реакторов идеального вытеснения. Тождественность математического описания при этом позволяет сделать заключение о тождественности оптимальных решений, хотя практическая реализация оптимальных условий в обоих случаях может быть существенно различной. [c.50]

К алгебраическим уравнениям обычно сводится математическое описание стационарных режимов работы объектов с сосредоточенными параметрами (например, реактор полного смешения). Кроме того, уравнения этого типа применяют при описании более сложных объектов для выражения стационарных связей между разными параметрами. Математические описания в виде алгебраических уравнений наиболее просты, хотя сложность существенно зависит от числа уравнений и от вида входящих в них функций. [c.16]

Из изложенного выше можно сделать некоторые выводы о структуре искомого математического описания. Во-первых, принимая, что макрокинетические свойства системы могут быть рассмотрены на основе модели объекта с сосредоточенными параметрами (как следует из работы [17], в терминологии, применяющейся при описании процессов химической технологии, это адекватно реактору или аппарату идеального смещения), авторы тем самым определяют степень учета этих свойств в монографии. [c.11]

В задачах оптимизации переменные делятся на векторы и функции. Если среди составляющих решения имеется функция, то критерий оптимальности является функционалом, зависящим как от векторных, так и от функциональных составляющих. Задачи оптимизации функционалов куда более разнообразны, чем задачи оптимизации функций, так как связи между функциональными составляющими, а также между функциями и векторами могут иметь самую разную форму. Ниже рассмотрены только задачи, в которых искомые функции зависят от одного аргумента. Эти задачи возникают при оптимизации переходных режимов в объектах с сосредоточенными параметрами и статических режимов в объектах с распределенными параметрами. [c.100]

Проектирование насадочных аппаратов для процессов хемосорбции ведется аналогично расчету обычных насадочных абсорберов для процессов физической абсорбции. При этом колонна рассматривается как объект с сосредоточенными параметрами с постоянным механизмом массообмена и соответствующим ему постоянным кинетическим коэффициентом, с той лишь разницей, что при хемосорбции этот коэффициент корректируется на некоторую величину. [c.215]

В связи с этим процесс в данном потоке можно описывать так, будто он целиком происходит в одной точке (от точки к точке ничто не меняется). И в нестационарном процессе аппарат идеального смешения ведет себя как точка — все изменения происходят во всем объеме одновременно. Такой объект называют объектом с сосредоточенными параметрами (см. раздел 4). Аппарат идеального вытеснения — объект с распределенными параметрами в нем параметры процесса меняются от точки к точке. Правда, это простейший из таких объектов— одномерный, поскольку рассматриваются изменения лишь в продольном направлении, а поперек потока все считается выровненным. Тем не менее, описание идеального смешения еще проще. Эта простота привлекательна с точки зрения математической обработки модели поэтому, как увидим ниже, ряд более сложных моделей строится на основе модели смешения. [c.134]

В связи с этим отметим один довольно очевидный важный результат необходимым и достаточным условием устойчивости стационарного режима произвольной схемы является устойчивость стационарных режимов комплексов и блоков, не входящих в комплексы. Этот факт позволяет свести исследование устойчивости всей схемы к исследованию устойчивости отдельных комплексов и блоков, не входящих в комплексы . В работе [40 ] получены необходимые и достаточные условия устойчивости стационарных состояний сложных схем, состоящих из объектов с сосредоточенными параметрами и объектов типа гомогенных реакторов, а в работе [41 ] —необходимые и достаточные условия стационарных режимов каталитического реактора с рециклом. [c.378]

Исследование процесса на АВМ как объекта с сосредоточенными параметрами. ................. 56 [c.110]

Уравнением (4) можно описывать значительный класс промышленных объектов управления в линейном приближении, например, процессы теплообмена [35], ректификации [7, 45] и др., а также и многие объекты с сосредоточенными параметрами, в этом [c.190]

В случае перехода от обьектов с распределенными параметрами к объектам с сосредоточенными параметрами уравнение (5.92) приводится к известному виду [c.414]

Конечные уравнения возникают, например, при описании стационарных процессов в объектах с сосредоточенными параметрами. Они могут быть алгебраическими либо трансцендентными. В последние входят трансцендентные функции от неизвестных. Так, трансценденты уравнения, содержащие аррениу-совы члены (учитывающие влияние температуры на скорости реакций). [c.45]

Химические процессы в реакторах представляют собой существенно нелинейные объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами. Эти процессы могут протекать как при отсутствии, так и при наличии переноса тепла. В последнем случае модели реакционных процессов дополняются моделями тепловых процессов. Нелинейность и распределенность параметров таких объектов значительно ограничивает возможности аналитического исследования их математических моделей. Тем не менее, иногда указанных трудностей можно избен ать использованием математических методов преобразования нелинейных операторов к квазилинейным путем замены переменных. Как показано нинче, подобный прием применим, например, при исследовании нестационарных режимов процессов в по-литропических реакторах (для реакции второго порядка — объект с сосредоточенными параметрами — и для реакции п-го порядка — модель идеального вытеснения), а также нестационарного процесса, протекающего в адиабатическом трубчатом реакторе (диффузионная модель). [c.65]

Как видно из таблицы 1, сходимость аналитических и эксперй-ментальных результатов вполне удовлетворительна разница между йр и не превышает 11 —16%, а между Гр и — 12— 17%, причем во многих опытах сходимость еще лучше. Указанные результаты подтверждают правомерность предложенной модели и возможность ее использования для расчета статики и динамики сушилки КС, которую можно рассматривать как объект с сосредоточенными параметрами. [c.178]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология