Сосредоточенные параметры

По количеству изменения основных переменных математические модели подразделяются на модели с распределенными параметрами (координатами) и на модели с сосредоточенными параметрами (координатами). [c.9]

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

С сосредоточенными параметрами (среднеарифметическая движущая сила) [c.414]

Эта система уравнений относится к объекту с сосредоточенными параметрами. Под символами Хи Х2.....Мь 2,. .. следует понимать значения соответствующих переменных в момент времени т. Систему уравнений (Х-102) можно записать в векторной форме [c.480]

Необходимо дальнейшее совершенствование тепловых, гидромеханических, конструкторских, экономических и других моделей по пути создания моделей с распределенными параметрами. Так как эти модели громоздки в реализации и могут значительно затруднить решение оптимизации задач, целесообразно исследовать путь создании гибридных моделей — адекватных аппроксимативных моделей со сосредоточенными параметрами, корректируемых в процессе счета путем эпизодических обращений к совершенным моделям с распределенными параметрами. [c.317]

Для технологических операторов, процессы в которых описываются математическими моделями с сосредоточенными параметрами (реакторы полного смешения, теплообменники смешения и т. п.), вычисление коэффициентов передачи, связывающих выходные и входные параметры, не представляет особых трудностей. Более сложной задачей является аналитическое определение коэффициентов передачи для процессов с распределенными параметрами, которые в общем случае описываются уравнениями в частных производных. [c.90]

Описание с сосредоточенными параметрами [c.257]

Системы с распределенными параметрами. Несмотря на то, что изложенный выше прием построения минимальной частичной реализации приводит к уравнениям состояния с сосредоточенными параметрами, он может быть положен в основу синтеза функционального оператора динамической системы с распределенными параметами. С этой целью распределенная в пространстве ФХС представляется в виде совокупности конечного числа подсистем с сосредоточенными параметрами. [c.116]

Для описания периодического процесса всегда используются дифференциальные уравнения. Для процессов с сосредоточенными параметрами, т. е. при изменении последних только во времени, применяются обыкновенные дифференциальные уравнения, а для [c.18]

В общем случае полюсное уравнение компонента системы с сосредоточенными параметрами имеет следующий вид [c.137]

К конечным уравнениям обычно сводится математическое описание объектов с сосредоточенными параметрами в установившемся режиме, а также различные соотношения эмпирического характера, замыкающие более сложные системы уравнений. [c.201]

Моделью идеального перемешивания описывается поток, однородно перемешанный во всем объеме аппарата, так что при входе в аппарат реагенты так эффективно перемешиваются, что концентрация во всем объеме сразу выравнивается, принимая везде одинаковое значение, равное значению на выходе. В этом случае аппарат рассматривается как объект с сосредоточенными параметрами. [c.25]

Конечные уравнения алгебраические и трансцендентные используются для описания стационарных режимов объектов, рассматриваемых как объекты с так называемыми сосредоточенными параметрами. Отличительным признаком таких объектов являются сосредоточенные конечные объемы массы, в пределах которых переменные состояния сохраняют постоянные значения, например реактор идеального смешения. Кроме того, конечные уравнения используются в составе математического описания для отражения определенных закономерностей о физической природе тех или иных явлений, например, для расчета температуры кипения смеси компонентов известного состава и др. [c.14]

Обыкновенные дифференциальные уравнения используются для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами, а также для описания стационарных режимов объектов с так называемыми распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят от одной пространственной координаты, как, например, в реакторе идеального вытеснения. При математическом описании с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо задавать граничные условия. [c.14]

Так же, как и модель с застойными зонами, ячеечная модель с обратным перемешиванием между ячейками пшроко используется нри математическом описании структуры гидродинамических потоков в секционированных аппаратах в пульсационных тарельчатых [24] и роторно-дисковых [25] экстракторах, в аппаратах с нсевдоожиженным слоем [26], в реакторах барботажного типа [27]. Применение данного типа модели оправдано также и для насадочных аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае колонна рассматривается как последовательность участков с сосредоточенными параметрами, причем каждый из участков эквивалентен ступени идеального смешения. [c.392]

Обыкновенные дифференциальные уравнения используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также установившихся режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной координаты. В первом случае независимой переменной в дифференциальных уравнениях является время (и решается задача с начальными данными), во втором — пространственная координата (и решается краевая задача). [c.201]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

При первом способе свертки каждый член исходного дифференциального уравнения и дополнительных условий умножается на и затем интегрируется в пределах от О до оо. Если исследуемый объект рассматривается как система с сосредоточенными параметрами, то эта процедура приводит к конечным (алгебраическим) уравнениям относительно момента п-го порядка, которые, [c.335]

Трудности при моделировании такого рода ФХС обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны соответствующие разделы теоретической механики неоднородных сред. Так, отсутствовали общие уравнения движения многофазных сред, которые учитывали бы многокомпонентный массо- и теплоперенос, фазовые превращения, химические реакции, неравномерность распределения частиц дисперсной фазы по размерам. Поэтому моделирование процессов массовой кристаллизации из растворов сводилось либо к решению уравнения баланса размеров кристаллов вне связи с силовыми и энергетическими взаимодействиями фаз, либо к оперированию алгебраическими (при анализе установившихся режимов) уравнениями баланса массы и тепла для аппарата в целом как для объекта с сосредоточенными параметрами. [c.4]

Зона испарения—верхняя часть циркуляционной трубы, в которой при испарении части растворителя происходит охлаждение циркулирующей суспензии. Показано в работе [37], что время пребывания суспензии в зоне испарения порядка 0,2—0,3 с, что достаточно для установления одинаковой температуры между фазами, но не достаточно для протекания массообмена, как более длительного процесса. Массообмен происходит в последующих участках данного аппарата. Степень турбулизации в зоне испарения велика. В исследовании [37] показано, что при этих условиях зону испарения можно считать объектом со сосредоточенными параметрами и для установившегося режима описать ее следующими уравнениями материальных и тепловых балансов [c.179]

Сравнительно недавно появились попытки применить топологические методы, основанные на теории связных графов, для описания электрических, механических и отдельных видов термодинамических систем [12—17]. Этот метод, эффективный для систем с сосредоточенными параметрами, недостаточно разработан для моделирования распределенных систем и ФХС с совмещенными в данной точке пространства явлениями различной физикохимической природы (гидродинамической, тепловой, химической, электромагнитной, диффузионной и т. п.), которые широко распространены в химической технологии. [c.18]

Для систем с сосредоточенными параметрами построение кодовых диаграмм не вызывает принципиальных затруднений, так как отдельные составляющие системы естественным образом разнесены в пространстве. Последнее обычно характерно для электрических, электромеханических и гидравлических систем. В случае ФХС явления различной физико-химической природы (диффузионные, химические, тепловые, гидромеханические, электромагнитные), как правило, совмещены в локальной точке пространства и проявляются одновременно. Поэтому построение кодовой диаграммы здесь нельзя свести к простому топологическому копированию реальной системы. Правильное выделение блоков ФХС, указание связей между ними и обоснованное построение кодовой диаграммы возможны лишь при тщательном предварительном качественном анализе структуры ФХС, что составляет первый этап системного анализа любого объекта химической тех- [c.20]

Рассмотренные выше диаграммные элементы позволяют строить топологические структуры для ФХС с сосредоточенными параметрами. Однако большинство процессов химической технологии составляют процессы с параметрами, суш,ественно распределенными в пространстве. В связи с этим возникает необходимость в разработке специальной системы формализованных элементов с тем, чтобы расширить возможности топологического метода описания ФХС и распространить его на физико-химические системы с распределенными параметрами. [c.56]

Если основные переменные процесса в реакторе изменяются во времени и пространстве, то математичеокая модель, описывающая такой процесс, называется м о д е -лью с распределенными параметрами. Если основные переменные процесса в реакторе изменяются только во времени, то математическая модель, описывающая такой процесс, называется моделью с сосредоточенными параметрами. [c.7]

Четоды исследования функций классического аиализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением метода миожителей Лагранжа, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического онисания конкретных н[)оцессов, указанными методами удается репитгь некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. Для этих процессов решение характеризуется пе совокупностью значений конечного числа независимых переменных, а соответствующей функцией от независимо/ переменной (как, например, ири решении задачи выбора оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения). [c.191]

В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации д и с к р е т н ы х многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства эгого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод дииами ческого программирования можно использовать также и для оптимизации ироцессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.307]

Наиболее общий случай представляют процессы со сложной кинетикой, протекающие в аппаратах с ограниченным переменш-ванием. Хотя критерий единственности для таких систем получен выше (с. 166) и позволяет создать устойчивый процесс, рассмотрим удобный метод исследования и неустойчивых режимов, поскольку они могут возникнуть в производственных условиях. При этом не будем прибегать к линеаризации, описанной на с. 165, а применим усреднение переменных, которым пользуются многие авторы. В частности, Вольперт и Худяев [15] широко используют усреднение для перехода от задач с распределенными параметрами (аппараты с ограниченным перемешиванием) к задаче с сосредоточенными параметрами (аппараты идеального перемешивания). [c.168]

Статические поля описываются основными законами электро- и магнитостатики. В переменных полях можно выделить случай, когда длины электромагнитных волн много больще характерных размеров системы /). Этот случай реализуется на промышленных частотах (в СССР и ряде стран 50 Гц, в США и Японии 60 Гц) и высоких чргтптях, так называемых токах высокой частоты (ТВЧ) диапазон ТВЧ до 300 МГц. Такие системы описываются в терминах теории электрических цепей с сосредоточенными параметрами. [c.75]

Другой метод анализа расиределенных систем, используемый при решении дифференциальных уравнений с частными производными на вычислительных машинах, основан на представлении непрерывного процесса многоступенчатым, с сосредоточенными параметрами в каж-до11 ступени. В зависмостн от принимаемых допущений относительно механизма процесса массопередачи в ступени, а также способа представления движущей силы, возможны некоторые разновидности математических моделей (см. табл. 24, модели 2, 3). [c.416]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Для математического описания непрерывных процессов используются дифференциальные и конедаые у авдения. Дифференциальные уравнения применяются при описании процессов в динамическом режиме работы и в стационарном с распределенными параметрами. Алгебраически уравнения применяются для описания непреры вных процессов в стационарном режиме с сосредоточенными параметрами. [c.19]

Элементы ФХС по своим функциональным свойствам делятся на три группы 1) элементарные преобразователи субстанции — элементы с сосредоточенными параметрами диссипаторы, накопители, преобразователи, передатчики 2) инфинитезимальные операторные элементы, отражающие эффекты распределенности субстанции в пространстве элементы конвективного, турбулентного и диффузионного переноса, субстанционального и локального накопления, чистой деформации и вращения, преобразования потока в его дивергенцию и т. п 3) элементы типа структур слияния — специальные функционально-логические узлы, отражающие характер совмещения потоков и движущих сил в локальной точке пространствами позволяющие объединять отдельные составляющие ФХС в связную топологическую структуру — так называемую диаграмму связи ФХС. [c.8]

Вообш,е говоря, любая система с распределенными параметрами может быть представлена в конечно-разностном виде как совокупность отдельных (дискретных) подсистем с сосредоточенными параметрами (конечных элементов). Каждому конечному элементу ставится в соответствие своя диаграмма связи, отражающая совокупность физико-химических явлений в элементе. Объединяя эти диаграммы в общую топологическую структуру системы по правилам стыковки конечных элементов между собой, получаем диаграмму связи всей системы в целом. Такой подход позволяет топологически представить распределенную ФХС в терминах диаграммных элементов, введенных выше. [c.56]

Таким образом, введенные ранее е- и /-переменные для систем с сосредоточенными параметрами в данном случае становятся полевыми переменными е = е х , х , х , г), / = / х , х , х , I) и могут носить как энергетический, так и псевдоэнергетический смысл. [c.57]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология