Динамическое программирование определение

Согласно общему подходу к решению задачи методом динамического программирования определение оптимальных управлений начинается с последней стадии процесса. Рекуррентное соотношение (VI,33), записанное для последней стадии с учетом условия (VI,35), имеет вид [c.255]

Для получения численных результатов важное место отводится нелинейному программированию в решении оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. п. на определенных этапах их применения. [c.33]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Изотермический каскад. Проиллюстрируем применение метода динамического программирования для определения минимального объема трех последовательно расположенных реакторов идеального перемешивания, в которых проводится изотермически реакция первого порядка. Целью является получение при минимальном общем объеме системы конечной концентрации исходного вещества Сд, равной 10% от начальной Сд. [c.206]

Основное преимущество рассмотренного метода по сравнению с методом динамического программирования состоит в том, что при вычислительном процессе не требуется запоминания в ЦВМ про- межуточных результатов счета на каждом шаге итерационного процесса. Однако динамическое программирование неизбежно обеспечивает онределение глобального экстремума, в то время как описанный метод позволяет находить лишь стационарное значение функции цели. Еслп же эта функция имеет не один экстремум, решение с помощью данного метода значительно усложняется, поскольку приходится исследовать всю область, где определен критерий оптимизации, для нахождения глобального экстремального значения. К тому же вид уравнений (VI,32) определяет безусловный экстремум функции цели, что не характерно для реальных ХТС, в которых всегда существуют ограничения технологического характера. [c.311]

Опыт применения метода динамического программирования показывает, что при его помощи успешно решают задачи определения оптимальных режимов многостадийных процессов, состоящих из одной или двух реакций. По данной методике вначале оптимизируют последнюю стадию, затем две последние ступени вместе и т. д. Переход к каждой последующей стадии осуществляют на основе сформулированного принципа оптимальности, причем пока мы не дойдем 494 [c.494]

Как уже указывалось, примерно в одинаковое время с методом динамического программирования Л. С. Понтрягиным с сотр. был развит так называемый принцип максимума. Этот метод использован в ряде исследований для расчетов оптимальных режимов работы химических реакторов. Так, описаны общие вопросы определения оптимальной температурной кривой 2 . 27. рассмотрены задачи о нахождении этой кривой в реакторе для окисления этилена в окись этилена и оптимальной температуры холодильника [c.11]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Метод погружения [123], часто используемый, когда первоначальную задачу заменяют более общей, имеющей развитые методы решения. При этом решение общей задачи дает решение и частной задачи. На этом принципе построен метод динамического программирования [124]. В данном случае эта идея реализуется следующим образом. Строится некоторая схема (назовем ее глобальной, или интегральной), которая охватит все частные схемы рассматриваемой задачи синтеза. Причем любую частную схему можно получить из глобальной, если некоторым параметрам (будем называть их структурными) давать определенные значения. Тогда [c.190]

Указанные модели носят статический характер, т. е. решаются для строго определенного периода, и не учитывают динамики производства. Оптимальный вариант с учетом развития предприятия можно найти на основе динамического программирования, которое, однако, еще недостаточно разработано. [c.128]

Для решения задачи I уровня оптимизации—для определения оптимального варианта поэлементного резервирования — используется метод неопределенных множителей Лагранжа, отличающийся от других возможных методов (наискорейшего спуска, динамического программирования и других) сравнительной простотой реализации на ЭВМ. Для решения задачи II уровня оптимизации— выбора оптимальной величины надежности БТС — применяется метод сканирования по ряду предварительно задаваемых значений надежности системы. Математической моделью, устанавливающей влияние изменений в технологической топологии БТС за счет ввода резервных элементов на величину ее надежности, является параметрический граф надежности (п. г. н.) [c.174]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование 7) нелинейное программирование. В последнее время разработан и успешно применяется для решения определенного класса задач метод геометрического программирования (см. главу X). [c.29]

По существу метод динамического программирования представляет собой алгоритм определения оптимальной стратегии управления на всех стадиях процесса. При этом закон управления на каждой стадии находят путем решения частных задач оптимизации последовательно для всех стадий процесса с помощью методов исследования функций классического анализа или методов нелинейного программирования. Результаты решения обычно не могут быть выражены в аналитической форме, а получаются в виде таблиц. [c.32]

Когда значение состояния входа процесса определено (VI,40), т. е. либо задано, либо найдено из условия максимума функции />( 0))> можно приступить к нахождению оптимальных управлений для всех стадий процесса, соответствующих выбранной величине я(0) = UQ. Процедура определения оптимальных управлений для всех стадий и является вторым, заключительным, этапом решения оптимальной задачи методом динамического программирования. [c.273]

Расчеты проводились по программе СТРУКТУРА. Вся система водопроводов распалась на три самостоятельные РС, которые затем бьши детально рассчитаны по программе динамического программирования (см. следующую главу) для определения их оптимальных параметров диаметров отдельных трубопроводов, оптимальных действующих напоров в источниках и необходимого минимума дополнительных подкачивающих НС. В результате такой оптимизации оказалось, что достаточно установки лишь четырех НС вместо восьми в варианте, предложенном проектировщиками. В целом же суммарные расчетные затраты по объекту получились на 5,6% меньше, чем в проектном варианте. [c.191]

Согласно методу ветвей и границ расчет каждого варианта схемы разделения производится в направлении от начала схемы к ее концу. Это упрощает определение условий на входе в каждый разделительный элемент по сравнению с методом динамического программирования. Некоторое сокращение числа рассматриваемых вариантов различных э.тементов достигается путем отбрасывания ветвей дерева разделения, если значение критерия оптимальности для части схемы разделения превосходит значение верхней оценки критерия оптимальности. За значение верхней оценки критерия оптимальности принимается его значение для наилучшей из рассчитанных к данному моменту схем разделения. Однако при использовании метода ветвей и границ разделительные элементы одного и того же функционального назначения, входящие в разные схемы разделения, рассчитываются многократно. [c.191]

Метод динамического программирования позволяет резко сократить объем вычислений при оптимизации, причем без потери строгости, Одпако этот метод налагает определенные ограничения на последовательность расчета каждый разделительный элемент или комплекс должен рассчитываться независимо от всей предшествующей части технологической схемы, [c.226]

Метод динамического программирования состоит в исполь-зовании определенного рекуррентного соотношения (уравнения [c.132]

При заданных интерБале времени непрв1швной работы автоматической роторной линии в вероятности ее безотказной работы методом динамического программирования определен оптимальный комплект запасных инструментальных блоков, стоимость которого минииальна. [c.151]

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие — менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, нелинейное программирование) иа определенных этапах реикния оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием и принципом максимума. [c.29]

Динамическое программирование — это удобный метод определения экстремума для многостадийного процесса (рис- УЫО). Если каждая из N стадий характеризуется набором к онтимизи- [c.204]

Ранее на оонове определенного списка всех фракций, образуемых при разделении исходной смеси, рассчитывались температуры конденсации и кипения для соответствующих потоков. Полученные при этом величины соответствуют оптимальной стоимости реализации РКС. определяемой методом динамического программирования. После нахождения этих температур некоторые реализуемые варианты объединения энергопотоков из матрицы (см. рис. УП-И) могут быть исключены на основе второго закона термодинамики. Далее определяется стоимость каждой из подзадач разделения при всех возможных вариантах интеграции энергетических потоков в РКС. На следующем этапе определяется стоимость реализации системы разделения с учетом капитальных и энергетических затрат. Все возможные схемы РКС ранжируются по величине этой [c.308]

Необходимо при известной стоимости замены (под профилактикой в этих работах понимается замена элементов системы) определить такую стратегию (правило) замены, которая минимизирует средние удельные затраты на проведение профи-лактнк в единицу времени. Такие задачи рассмотрены в работах [12, 121, 122] и относятся к стареющим радиоэлектронным системам. В работе [12] для решгння задачи увеличения показателей готовности и надежности сложных объектов на основе определения оптимальной стратегии управления поведением системы используется математическая модель марковского процесса переходов системы из состояния в состояние. Показано, что задачи по вычислению стратегии управления, считав-щиеся задачами динамического программирования, можно решать с использованием алгоритмов линейного программирования. Однако в этих работах [12, 121, 122] не излагается практическая реализация результатов решения указанной задачи. [c.94]

Метод принципа максимума для сложвцх процессов значительно экономнее метода динамического программирования. На основе данного метода удается создать общий подход к решет нию задач оптимизации стационарных и нестационарных каталитических процессов. Этот метод заключается в решении краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и определении оптимального управления на каждом шаге интегрирования исходя из условия максимума некоторой функции Решение состоит в выборе некоторых начальных условий и их дальнейшего уточнения для нахождения оптимального режима. Указанная процедура позволяет разработать эффективный численный метод решения краевых задач. [c.495]

Пусть мы вычислили таким путем все функции / < ), тогда вид функции (VIII,27) будет полностью определен. Максимум данной функции мы можем найти, используя тот или иной поисковый метод. Хотя этот путь и возможен, но в большинстве случаев он, по-видимому, мало применим, поскольку обладает теми же самыми недостатками, что и метод динамического программирования. А именно, нам придется определять и хранить табличные многомерные функции (VIII,26). Это может потребовать как чрезвычайно большого количества вычислений, так и слишком большой памяти ЭВМ. Правда, одно обстоятельство может существенно понизить требования к памяти и количеству вычислений опыт показывает, что критерий оптимизации часто является пологой функцией. Используя сказанное, можно попытаться при не очень большом числе совокупностей входных и выходных переменных к-то блока найти значения функций Отсюда, учитывая ее пологость, можно но не очень большому числу известных значений восстановить вид функции (VIII,26). [c.183]

Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной прсзлук-ции, себестоимость и др. Выбор целевой функции завнсит от цели задачи. В связи с переходом на новые условия планировакня для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи нз максимум прибыли (П). Математически такая адача формулируется следующим образом [c.127]

Применение метода динамического программирования состоит в определении такого режима работы стадии, который максимизирует доход на этой и всех последующих стадиях для любых возможных состояний поступающего на нее потока. Обычно рассмотрение начинается с последней стадии процесса. Оптимальный релшм всего процесса определяется постадийно. [c.149]

Задача динамического программирования сводится к определению такого оптимального управления на г-й ступени процесса, чтобы и данная г-я ступень и все последутошие ступени системы работааи оптиматьно при любых значениях входных параметров /-й ступени системы. [c.111]

Решение за,дач с больщим количество.м независи.мых пере,менных, т.н. задач высокой размерности, сопряжено с определенными трудностями, вызванными рещением систем нелинейных уравнений высокого порядка. Однако существуют процессы высокой размерности, свойства которых позволяют построить алгоригм такой оптимизации, что размерность процесса не оказывает существенного влияния на его реализацию, К числу таких процессов относятся так называемые многостадийные процессы с управлением на каждой стадии, Такие процессы широко распространены в химической технологии, где принцип последовательной переработки сырья играет основную роль. И.менно для решения задач оптимизации таких процессов, которые. могут быть описаны как многощаговые или моногоэтапные, применим. метод динамического программирования. [c.62]

Второй этап алгоритма синтеза оптимальной схемы процесса ректификации базируется на идеях динамического программирования [17, с. 297]. Последние используются для определения минимальных затрат на разделение Л -компонентной смеси (в нашем случае - подсмесей исходной смеси, полученных в результате декомпозиции) [c.115]

Что касается метода динамического программирования, то он может быть применен к определенному классу многоступенчатых процессов, к которым можно отнести также ректификационные процессы установки. При этом в качестве ступени процесса можно рассматривать либо ступень изменения концентрации (в отдельной колонне), либо целую колонну (в установке, состящей из нескольких колонн). По классической схеме динамического программирования каждую ступень процесса характеризуют четырьмя величинами входным вектором х , вектором управления о, выходным вектором Уз=У1 хи г ) и составляющей Целевой функции ф =фз(л з-, Гз). [c.132]

Указанный Интеграл пропорционален затрачиваемой тепловой энергии, идущей непосредственно на совершение работы разделения, с учетом ее ценности. Очевидно, что подобная задача может быть решена методом динамического программирования на основе сформулированной общей минимальной необратимости процесса без каких-либо дополнительных термодинамических предпосылок. Полученные результаты можно распространить на многокомпонентные системы, что, в свою (рчередь,. вероятно, позволит подойти к определению общего критерия стоимости разделения смеси произвольного состава на заданной установке. Такой критерий необходим для оптимального проектирования технологических процессов. [c.201]