решение методом динамического программирования

Задача нахождения оптимального температурного профиля в реакторе идеального вытеснения для обратимых реакций рассматривалась выше (см. пример III-8). Однако в данном случае представляет интерес получить ее решение методом динамического программирования, чтобы подробнее проанализировать [c.303]

В этой главе читатель в первый, но не в последний раз столкнется с вычислительной стороной метода динамического программирования. Крайне желательно при этом тщательно рассмотреть числовые примеры, что позволит уяснить смысл функциональных уравнений. В этой связи от читателя требуется хорошее понимание поэтапного характера решений методом динамического программирования, а также того, каким образом этот метод позволяет решать задачи, перед которыми пасуют обычные методы прямого расчета и вариационного исчисления. [c.26]

Говоря о динамическом программировании, следует подчеркнуть, что, во-первых, речь идет о многошаговом процессе последовательного нахождения решения и, во-вторых, так называемая целевая функция в этом случае (в отличие от линейного программирования) имеет, как правило, нелинейный вид. Кроме того, применение методов динамического программирования позволяет провести анализ чувствительности, устойчивости решения, а также определить саму структуру решения. [c.342]

Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению диф([)еренциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений. [c.32]

Согласно общему подходу к решению задачи методом динамического программирования определение оптимальных управлений начинается с последней стадии процесса. Рекуррентное соотношение (VI,33), записанное для последней стадии с учетом условия (VI,35), имеет вид [c.255]

Вьиие уже была рассмотрена вычислительная процедура метода динамического программирования при оптимизации процесса, в котором размерность векторов состояния п управления < > на каждой стадии равна 1. Очевидно, что решение задачи может усложниться, если размерность вектора состояния гп или векторов управления г [c.259]

Решение задач оптимизации методом динамического программирования обычно проводится на цифровых вычислительных машинах и результаты всех промежуточных вычислений для первого этапа решения задачи обычно хранятся в памяти машины в форме таблиц, соответствующих соотиошениям [c.261]

Следовательно, при переходе от стадии к стадии на первом этапе решения задачи методом динамического программирования необходимо вычислять и запоминать функцию двух переменных [c.266]

При оптимизации многостадийных процессов с рециркулируемыми потоками методом динамического программирования решение задачи облегчается тем, что направление вычислительной процедуры данного метода совпадает с направлением движения указанных потоков. Именно это обстоятельство и требует лишь незначительного усложнения общей расчетной процедуры оптимизации при наличии рециклов в процессе без изменения размерности решаемой задачи. [c.297]

Достоинства метода динамического программирования при решении оптимальных задач для процессов невысокой размерности неоспоримы, поскольку он принадлежит к числу немногих методов оптимизации, при применении которых полученное решение соответствует глобальному оптимуму. [c.319]

Для численного решения можно использовать методы, приведенные выше (стр. 145). Например, применив кусочно-линейную аппроксимацию в сочетании с методом динамического программирования, разобьем интервал поиска на Л отрезков по 1000 часов и будем проводить поиск для последнего отрезка , максимизируя величину [c.225]

От недостатков общей схемы метода динамического программирования можно, однако, в значительной мере избавиться, используя аналитический метод поиска оптимума на каждой стадии. Именно этот способ будет применен к решению задач оптимизации цепочек реакторов, рассматриваемых ниже. Отметим, что основные расчетные формулы, которые получим, могут быть выведены не только с помощью метода динамического программирования, но и на основе дискретного варианта принципа максимума Понтрягина [18] или классических вариационных методов. [c.384]

На следующем этапе алгоритма с применением метода динамического программирования на основе найденных нижних пределов стоимости для каждой подзадачи разделения определяется первая РКС. Полученная схема РКС проверяется на два условия реализуемости решения задачи объединения энергетических потоков [c.309]

Модификацией метода простого перебора является метод динамического программирования, сущность которого изложена в разделе 8.2.4. Показано [231, 237], что этот метод чрезвычайно точен, поскольку его применение позволяет рассматривать все возможные решения. Однако к недостаткам указанного метода следует отнести то, что он весьма трудоемок и требует большого объема памяти ЭВМ. В связи с этим рекомендуют [237] комбинировать менее точные, но более простые методы неопределенных множителей Лагранжа и наискорейшего спуска с методом динамического программирования при получении нецелочисленного решения для оптимального вектора состава поэлементного резерва— применять метод неопределенных мно- кителей Лагранжа, при получении целочисленного решения из нецелочисленного округлением — воспользоваться методом динамического программирования. [c.207]

Метод последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов, так же как и метод динамического программирования, рассмотренный ранее, основан на построении доминирующих последовательностей векторов поэлементного резерва ХТС [237]. По сравнению с методом полного перебора при использовании метода последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов сокращается число просматриваемых векторов резерва. Однако для задач большой размерности данный метод также характеризуется значительными вычислительными трудностями. Поэтому для решения задач оптимизации надежности ХТС большой размерности рекомендуют использовать метод ветвей и границ, основанный на построении усеченного дерева вариантов решений [51, 157, 158, 242]. [c.207]

Таким образом, как следует из полученных рекуррентных соотношений, основная идея метода динамического программирования заключается в построении последовательности векторов состава поэлементного резерва, включающих все множество оптимальных решений. Указанную последовательность называют доминирующей последовательностью решений [237]. [c.221]

Суш,ествует несколько подходов к решению задачи синтеза химико-технологических систем и, в частности, технологических схем разделения многокомпонентных смесей, в основе которых применяются формальные методы снижения размерности задачи. Это использование эвристических правил, ограничивающих количество просматриваемых вариантов [50, 51], применение метода динамического программирования для целенаправленного поиска оптимального варианта на основе критерия оптимальности [52,53], [c.137]

В рамках принимаемых допущений и исходя из выбранного критерия оптимальности методы динамического программирования, ветвей и границ и эвристические обеспечивают выполнение указанных выше требований. Заметим, что методы, аналогичные методам динамического программирования или ветвей и границ, целесообразно использовать как оболочки системы синтеза, дополняя их эвристическими и другими ограничениями при решении конкретных задач. Система синтеза должна во всяком случае учитывать современные достижения в области реализации отдельных процессов и осуществлять поиск оптимального варианта на основе этих достижений. [c.139]

При рассмотрении задачи последовательной оптимизации метод динамического программирования позволяет разбить ее на несколько отдельных задач с меньшим числом переменных, что весьма облегчает вычисления в процессе решения. В частности, если ХТС имеет только последовательные технологические связи, задача совместной максимизации параметров может быть сведена к максимизации [c.309]

Основное преимущество рассмотренного метода по сравнению с методом динамического программирования состоит в том, что при вычислительном процессе не требуется запоминания в ЦВМ про- межуточных результатов счета на каждом шаге итерационного процесса. Однако динамическое программирование неизбежно обеспечивает онределение глобального экстремума, в то время как описанный метод позволяет находить лишь стационарное значение функции цели. Еслп же эта функция имеет не один экстремум, решение с помощью данного метода значительно усложняется, поскольку приходится исследовать всю область, где определен критерий оптимизации, для нахождения глобального экстремального значения. К тому же вид уравнений (VI,32) определяет безусловный экстремум функции цели, что не характерно для реальных ХТС, в которых всегда существуют ограничения технологического характера. [c.311]

При решении задачи распределения с учетом быстрого изменения активности катализатора необходимо иметь в виду зависимость константы скорости реакции от времени. Это приводит к изменению задачи оптимизации, которая может быть сформулирована либо как задача вариационного исчисления, либо как задача, решаемая методом динамического программирования. При этом задача оптимизации решается для случая, когда [c.121]

Вернемся к рассматриваемой задаче. Поскольку на выбор управляющих воздействий наложено ограничение (4.63), то для решения задачи оптимизации методом динамического программирования введем неопределенный множитель X. Используя X, запишем выражения для оценок оптимальности каждого реактора каскада [c.344]

Решение. Применяя метод динамического программирования, начинаем оптимизацию с третьего реактора выражаем кх в последнем уравнении через [c.221]

Основная идея метода динамического программирования состоит в следующем каково бы ни было первое решение, остальные решения должны быть оптимальными по отношению к результату первого решения Этот метод применительно к химическим реакторам впервые использовал Арис . Он нашел оптимальный температурный режим для аппаратов с различным гидродинамическим режимом, последовательности реакторов и трубчатых аппаратов. И. И. Иоффе и Л. М. Письмен предложили аналитические процедуры выбора оптимальных условий для последовательно соединенных реакторов. [c.494]

Согласно другой классификации, все методы нелинейного программирования можно разделить на методы локального поиска и методы нелокального (глобального) поиска. В процессе решения задачи одним из локальных методов значения оптимизируемых параметров непрерывно меняются в направлении минимизации (или максимизации) рассматриваемой функции. Тем самым эти методы гарантируют нахождение только локального оптимума. К группе локальных методов относятся методы градиентный, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и др. Для методов глобального поиска характерно введение дискретности в процессе изменения оптимизируемых параметров, что способствует рассмотрению большей области изменения исследуемой функции и выявлению абсолютного оптимума среди локальных. К этой группе методов относятся метод случайного поиска, метод динамического программирования, а также сочетания для совместного использования ряда других методов. [c.122]

Для решения более узкого класса задач нелинейного дискретного программирования с аддитивной функцией цели целесообразно применение идей метода динамического программирования. [c.149]

В заключение покажем взаимосвязь между процедурами упорядоченного перебора на ДВР и различными стратегиями полного перебора решений, а также методами динамического программирования и программирования с обратным слежением . [c.188]

Для решения задач оптимизации ХТС с многостадийной структурой, а также для процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, успешно применяют метод динамического программирования. [c.222]

Тем не менее интересно отметить, что для задачи, рассмотренной Денбихом [4], требуются таблицы относительно одной переменной. Вестертерп сравнил решение методом динамического программирования с решением, основанным на прямом восхождении на холм [9], показав, что температура и производительность хорошо согласуются, хотя согласованность между значениями времени реакции не так хороша. Вестертерп пришел к выводу, что последовательность резервуаров смешения в какой-то степени не чувствительна к вариациям во времени реакции, к выводу, вытекающему из результатов 3. [c.374]

Динамическое программирование идеально приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно задач, в которых на каждой стадии имеется небольшое число пере-мепньгх. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин. [c.29]

Именно для решения задач оптимизации многостадийных процессов, а также процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, создан и в настоящее время уснеишо применяется метод динамического программирования. [c.244]

Наиболее наглядно метод динамического программирования можно демонстрировать при решении комбинаторных задач, которые могут быть представлены как многостадийные ироцессы принятия решений, т. е. выбора управления на каждой стадии из некоторого дискретного и конечного набора возможных управлений (решений). [c.248]

Рассмотрим теперь, каким образом можно решить сформулиро-вапную вьипе комбинаторную задачу, используя метод динамического программирования. Как отмечалось выше, процедура решении задачи оптимизации при помощи принципа оптимальности начинается с оптимизации последней стадии процесса, результатом чего является иабор оптимальных ре1иений (управлений) па ней для любых в(имож-пых состояний входа этой стадии. [c.250]

Общая процедура решения задачи методом динамического программирования. Проиллюстрируем процедуру решения задачи оптимизации многостадийного процесса на примере процесса, в котором размергюсть векторов состояния и управления на каждой стадии равна единице. Это позволяет повысить наглядность проводимых рассуждений при помощи графическ[1Х построений. [c.255]

Когда значенне состояния входа процесса определено (VI,40), т. е. либо задано, либо найдено из условия максимума функции /д,(х< >), можно приступить к нахождению оптимальных управлений для всех стадий процесса, соответствующих выбранной величине = а . Процедура определения оптимальных управлений для всех стадий и является вторым, зЛ лючительным, этапом решения оптимальной задачи методом динамического программирования. [c.258]

На этом первый этап решения оптимальной задачи методом динамического программирования заканчивается и дал .пей1инй ход решения состоит п отыскании оптимальных величин 0 для всех реакторов каскада при заданных значениях л и х причем используется формула ( 1,83) совместно с уравнениями математиче-СК01-0 описания ( 1,68). [c.274]

Метод динамического программирования позволяет найтн все параметры оптимизируемого процесса как функции состояния его ихода, в качестве которого для многостадийных ироцессов с иротиво-"оком может быть принята величина Поэтому ири выполнении лервого этапа решения оптимальной задачи получается зависимость [c.306]

В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации д и с к р е т н ы х многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства эгого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод дииами ческого программирования можно использовать также и для оптимизации ироцессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.307]

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода динамического программирования для решения оптимальных задач затрагивают лишь относительно небольп1ую область возможного применения этого метода. Более полные сведения об его использовании для решения задач оптимизации могут быть найдены в литера-туре . [c.319]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Необходимо отметить, что в настоящее время на основе рассмотренных выше топологических моделей в виде ДГХП и р-сетей, а также благодаря использованию методов динамического программирования (для так называемого алгоритма прямого движения по р-сети от исходных веществ к заданным соединениям), методов эвристического программирования (для алгоритма обратного движения по р-сети от заданных соединений к исходным веществам, когда размерность диаграмм синтеза чрезвычайно возрастает) и методов математической логики разработаны алгоритмы, которые позволяют полностью автоматизировать решение этой трудоемкой задачи поиска оптимальных маршрутов синтеза. [c.194]

Для поиска решений основных задач оптимального поэлементного резервирования ХТС используют следующие методы метод простого перебора [231], метод неопределенных множителей Лангранжа [7, 126, 231, 236, 237], градиентный метод (метод нанскорейшего спуска) [7, 126, 237], метод максимального элемента [238] и метод динамического программирования [231, 236, 237, 239]. [c.205]

Метод принципа максимума для сложвцх процессов значительно экономнее метода динамического программирования. На основе данного метода удается создать общий подход к решет нию задач оптимизации стационарных и нестационарных каталитических процессов. Этот метод заключается в решении краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и определении оптимального управления на каждом шаге интегрирования исходя из условия максимума некоторой функции Решение состоит в выборе некоторых начальных условий и их дальнейшего уточнения для нахождения оптимального режима. Указанная процедура позволяет разработать эффективный численный метод решения краевых задач. [c.495]

Остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода. В случае булевых переменных пртменяют метод Бала-ша. При условии сепарабельности линейной или нелинейной функции цели, т. е. при естественном разделении исследуемого процесса на этапы, применяют метод динамического программирования, метод ветвей и границ и другие методы (57, 58]. [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология