Оптимизация многостадийных процессов методом динамического программирования

Для решения задач оптимизации ХТС с многостадийной структурой, а также для процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, успешно применяют метод динамического программирования. [c.222]

Динамическое программирование хорошо приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно тех, в которых состояние каждой стадии характеризуется относительно небольшим числом переменных состояния. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин. [c.30]

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы 1) исследование функций классического анализа 2) метод множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) линейное программирование. Однако общего метода, пригодного для решения всех без исключения задач, возникающих на практике, нет. Вместе с тем каждый из перечисленных выше методов имеет предпочтительные области применения. Так, метод динамического программирования наилучшим образом приспособлен для решения задач оптимизации многостадийных процессов. Такие задачи чаще всего возникают при проектировании процессов ООС и СК, осуществляемых либо в многоступенчатых реакторах, либо в каскадах реакторов. Поэтому мы в сжатой форме рассмотрим основные положения метода динамического программирования. [c.191]

Рассмотрим порядок реализации алгоритма" решения задачи оптимизации многостадийного процесса методом динамического программирования при использовании для максимизации на каждой стадии поиска на сетке переменных. [c.282]

При оптимизации многостадийных процессов с рециркулируемыми потоками методом динамического программирования решение задачи облегчается тем, что направление вычислительной процедуры данного метода совпадает с направлением движения указанных потоков. Именно это обстоятельство и требует лишь незначительного усложнения общей расчетной процедуры оптимизации при наличии рециклов в процессе без изменения размерности решаемой задачи. [c.297]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Проблема размерности. Таким образом, метод динамического программирования дает возможность при оптимизации многостадийных процессов расчленить задачу выбора оптимальных управлений i№ (i = 1,. .., N) на //задач, в каждой из которых выбирается только одно управление uW. [c.274]

У.5.1. Оптимизация многостадийных процессов методом динамического программирования [c.222]

При оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем применение метода динамического программирования. В особенности это относится к решению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры динамического программирования [11]. [c.386]

Пап этом величины ( > (>ч. А,.,), < + 1) ( A,. ) и и( + (X,, к..) определяются в результате однократного использования метода динамического программирования для оптимизации многостадийного процесса при заданных постоянных значениях и X.,. [c.303]

Общая процедура решения задачи методом динамического программирования. Проиллюстрируем процедуру решения задачи оптимизации многостадийного процесса на примере процесса,. в котором размерность векторов состояния № и управления) uW на каждой стадии равна единице. Это позволяет повысить [c.268]

Гораздо более серьезные затруднения при применении метода динамического программирования в случае оптимизации многостадийных процессов, для которых размерности векторов состояния ( ) и управления и№ велики, возникают из-за сложности отыскания оптимальных управлений на каждой стадии. [c.278]

В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации дискретных многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства этого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод динамического программирования можно использовать также и для оптимизации процессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.295]

Очевидно, что минимум капитальных затрат на сооружение реакторного блока эквивалентен минимуму объема реакторов блока, в котором каждый г-й блок (рис. 3.10) представляет собой ступень процесса. Для подобных многоступенчатых и многостадийных систем решение задачи оптимизации часто целесообразно выполнять методом динамического программирования. [c.110]

Динамическое программирование — эффективный метод решения задач оптимизации многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности описывается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадий. [c.248]

В книге Робертса рассматриваются вопросы оптимизации как детерминированных, так и стохастических моделей многостадийных процессов химической технологии методом динамического программирования. Использование этого метода особенно целесообразно при оптимизации процессов химической технологии, осуществляемых через последовательность этапов превращений, таких, как ректификация, абсорбция, экстракция, а также химических процессов, проводимых в цепочке реакторов, в многослойных контактных аппаратах и т. п. Этот метод позволяет определить оптимальную стратегию проведения процессов и, следовательно, может служить основой составления оптимального алгоритма управления процессом. [c.7]

В этой книге во всех случаях задачи оптимизации многостадийных процессов формулируются с использованием метода динамического программирования. [c.15]

При расчете оптимальных параметров могут быть использованы методы линейного, нелинейного, геометрического и динамического программирования I Все они в равной мере применимы для оптимизации проектируемых объектов. В зарубежной практике часто рекомендуется использовать динамическое программирование, специально приспособленное для оптимизации многостадийных процессов. Возможно применение и других классических методов поиска экстремальных значений функций, описанных в специальной литературе. Имеющаяся информация по данному вопросу представляет определенный интерес. [c.86]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Большая часть методов решения оптимальных задач основана на предположении, что математическая модель оптимизируемого объекта известна. Более того, многие методы оптимизации используют конкретные свойства объекта и его математического описа-, ния. Например, для многостадийных процессов эффективным методом оптимизации является динамическое программирование для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, — принцип максимума. [c.27]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методом решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задается как аддитивная функция критериев оптимальности отдельных стадий. Без особых затруднений указанный метод можно распространить и на случай, когда критерий оптимальности задан в другой форме, однако при этом обычно увеличивается размерность отдельных стадий. . [c.32]

Метод динамического программирования применим к любым многостадийным процессам, в которых на каждой стадий надо принимать решения для оптимизации всего процесса. Среди работ, в которых этот метод использовался для оптимизации химических реакторов, прежде всего надо отметить цикл работ Р. Арпса, которые затем были обобщены в его монографии . При полющи указанного метода Р. Арис рассмотрел оптимизацию последовательности реакторов идеального смешения адиабатических полочных реакторов с охлаждением потоков между полками теплообменниками (или исходным реакционным газом, либо газом, отличным от исходного), а также оптимизацию реактора идеального вытеснения. В частности, он получил ранее найденные методом вариационного исчисления уравнения оптимальной температурной кривой в реакторе идеального вытеснения для общего случая. [c.10]

Динамическое программирование, как и все методы, рассмотренные в предыдущих главах, применяется для оптимизации математически описанных процессов. Поэтому в дальнейшем для многостадийного процесса (рис. VI-1) предполагается известным математическое описание его каждой стадии, которое представляется в общем виде системой уравнений [c.259]

В девятой главе рассмотрены методы оптимизации, предлагаемые для расчета ступенчатых и непрерывных систем. Здесь под ступенчатыми понимаются многостадийные процессы, происходящие, например, в последовательности реакторов и т. п. Для рещения задачи оптимизации таких систем предлагаются методы вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина, динамического программирования. После описания этих методов рассматривается возможность их применения для различных задач. Изложены принципы решения нестационарных задач. В заключение проводится сравнение методов оптимизации, описанных в четвертой и девятой главах, и даются некоторые рекомендации по их использованию. [c.8]

Общая процедура решения задачи методом динамического программирования. Проиллюстрируем процедуру решения задачи оптимизации многостадийного процесса на примере процесса, в котором размергюсть векторов состояния и управления на каждой стадии равна единице. Это позволяет повысить наглядность проводимых рассуждений при помощи графическ[1Х построений. [c.255]

Решение за,дач с больщим количество.м независи.мых пере,менных, т.н. задач высокой размерности, сопряжено с определенными трудностями, вызванными рещением систем нелинейных уравнений высокого порядка. Однако существуют процессы высокой размерности, свойства которых позволяют построить алгоригм такой оптимизации, что размерность процесса не оказывает существенного влияния на его реализацию, К числу таких процессов относятся так называемые многостадийные процессы с управлением на каждой стадии, Такие процессы широко распространены в химической технологии, где принцип последовательной переработки сырья играет основную роль. И.менно для решения задач оптимизации таких процессов, которые. могут быть описаны как многощаговые или моногоэтапные, применим. метод динамического программирования. [c.62]

Метод динамического программирования, разработанный Р. Веллманом, является весьма эффективным методом оптимизации многостадийных процессов. Идея метода заключается в замене многомерной задачи оптимизации последовательностью задач меньшей размерности. Метод разбиения много-хмерной задачи на подзадачи зависит от вида функции цели и ограничений. [c.26]

Динамическое программирование (см. главу VI) служит эффективным методол решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых общий критерий оптимальности 01И1сьшается аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадии. Без особых затруднений указанный метод можно распространить на многостадийные процессы с байпасными и рецир- [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология