Массоотдача с поверхности сферической частицы

Г. А. Аксельрудом выполнен расчет массоотдачи с поверхности сферической частицы при малых значениях Ке (КеС ), когда инерционными членами в уравнениях, описывающих движение жидкости, можно пренебречь. Значения ьОх и гту, входящие в уравнение (V. 39), определяются путем решения уравнений Навье — Стокса (1.142), в которых при Ке < 1 инерционными членами можно пренебречь. При этом получаются следующие выражения для определения и гЮу [c.424]

Перечислим основные допущения, при соблюдении которых математическая модель (1.106) адекватно отражает процесс массообмена в неподвижном слое. Все частицы—сферические, одинакового и неизменного размера (Я), структура их изотропна. Внутренний перенос массы в частицах может быть описан градиентным законом диффузии Фика с постоянным коэффициентом эффективной диффузии (Оэ). Массоотдача от поверхности всех частиц в слое одинакова и симметрична относительно центров, частиц. Слой шаров имеет изотропную структуру, а пристенный эффект пренебрежимо мал. Поток фильтрующейся среды имеет одинаковую скорость как по сечению, так и по высоте слоя. Отклонения характера движения жидкости от режима идеального вытеснения можно описать диффузионным механизмом продольной диффузии [c.66]

Для вычисления Сж рассмотрим элементарный слой йх, в котором концентрация в жидкой фазе, проходящей в режиме идеального вытеснения, равна Сж- Запишем элементарное количество целевого компонента, передаваемое в слое йх от поверхности частиц к сплошной среде при коэффициенте массоотдачи р, порозности слоя сферических частиц твердой фазы в аппарате е и диаметре частиц (1-. [c.69]

Экстрагирование из неподвижного слоя. В задаче периодического экстрагирования из неподвижного слоя сферических частиц учтем массообмен частицы с обтекающим ее потоком экстрагента в соответствии с уравнением массоотдачи (2.70). Условием, связывающим концентрацию в растворителе (Сж) и поток целевого компонента от поверхности частиц, является уравнение [c.107]

Эти уравнения справедливы при Ке I. Для больших значений Ке уравнение (V. 46) дает заниженные результаты, поскольку не учитывается структура потока при обтекании сферы. Как уже указывалось, с возрастанием Ке происходит отрыв пограничного слоя, сопровождающийся течением жидкости в кормовой части, противоположным направлению потока. Такое обратное течение приводит к отрыву вихревых колец, размер которых увеличивается с повышением значения Ке. При обтекании сферической частицы место отрыва пограничного слоя обнаруживается по кольцевому выступу на поверхности частицы (рис. V. 2). Наибольшая интенсивность массоотдачи наблюдается на передней части сферы. В связи со сложностью математического описания гидродинамической обстановки из-за отрыва пограничного слоя от обтекаемой поверхности обычно при больших значениях Ке используются эмпирические уравнения, например [c.425]

Процесс экстрагирования в неподвижном слое. Экстрагирование в слое — нестационарный процесс, поскольку составы жидкой и твердой фаз меняются во времени. Математическое описание этого процесса включает уравнения, определяющие поля концентраций в твердой (V. 104) и жидкой (V. 106) фазах, уравнение (V.105), определяющее граничные условия (на границе твердой и жидкой фаз), и начальные условия. Решение этой системы уравнений получено в предположении, что слой состоит из одинаковых по размеру и структуре частиц правильной формы (плоских, сферических или цилиндрических), коэффициент массоотдачи р одинаков по всей поверхности каждой частицы, коэффициент диффузии ие изменяется во времени и продольным перемешиванием можно пренебречь, Следует отметить, что даже для слоя, состоящего из одинаковых частиц, допущение о постоянстве 3 является весьма грубым, Вблизи мест соприкосновения частиц в слое образуются застойные зоны, что вызывает различие условий обтекания отдельных участков поверхности частиц и, как следствие, ее кинетическую неоднородность. Роль этого фактора еще больше возрастает, если частицы имеют неправильную форму и различаются размерами. В связи с этим расчет процессов экстракции в с. ое основывается на экспериментальном исследовании кинетики процесса. [c.493]

Здесь Р и (Зр — коэффициенты массоотдачи при движущих силах процесса влагообмена поверхности частиц и сушильного агента, выражаемых через разность среднего и равновесного влагосодержания материала и через разность парциальных давлений, соответственно х = М/й-, Хщ = и Хт = = Хк — для прямо- и противотока й — влагосодержание частицы, усредненное по ее радиусу П — атмосферное давление А = Рг/Рп — отношение газовых постоянных сушильного агента и паров влаги индекс И7 соответствует поверхности частицы 1 и b — аппроксимационные коэффициенты линейной зависимости м = а ф-+-6ь ср — относительная влажность сушильного агента КЬ—принимаемое постоянным значение критерия Ребиндера Р — радиус монодисперсных сферических частиц. [c.310]

Циркуляция, возникающая в чистых системах для капель промежуточных размеров, приводит к повышению коэффициента массоотдачи к, сплошной фазы по двум причинам здесь предельная скорость выше, чем у жестких капель, и массообмену способствует скольжение поверхности капли (пограничный слой делается тоньше, не говоря уже о повышении предельной скорости). (См., кроме того, работу [204].) Колебания капель больших размеров снижают предельную скорость в сопоставлении с той, которая свойственна сферическим каплям, но вызывают увеличение отношения поверхности к объему. О повышении в несколько раз коэффициента массоотдачи в сплошной фазе в случае капель средних размеров по сравнению с твердыми сферическими частицами, свидетельствуют некоторые данные [12, 70, 78, 212], показанные на рис. 6.13. [c.263]

Пользуясь этим уравнением, можно подсчитать значение коэффициента массоотдачи, так как все остальные переменные, вообще говоря, измеримы. Поверхность частиц, если они имеют сферическую форму, определяют ситовым анализом. [c.188]

Полезно перечислить основные упрощающие допущения, при соблюдении которых математическое описание (1.73) должно адекватно отражать процесс периодического массообмена в неподвижном слое дисперсного материала все сферические частицы имеют изотропные массопроводные свойства перенос массы целевого компонента внутри частиц может быть описан градиентным законом Фика с постоянным значением коэффициента эффективной диффузии Лэ] массоотдача от поверхности всех частиц одинакова, постоянна и симметрична относительно центров частиц слой имеет неизменную изотропную структуру поток сплошной фазы по всему слою, в том числе на входе и на выходе из неподвижного слоя, имеет равномерную по сечению скорость сплошной фазы изменение концентрации целевого компонента в потоке не изменяет его плотности и потому ш = = onst продольное перемешивание в потоке сплошной фазы может быть описано квазидиффузиоиной моделью с постоянным коэффициенто.м Ef-, в начальный момент времени сплошная среда между частицами имеет одинаковую концентрацию fo, равную концентрации в поступающем в слой потоке начальное значение концентрации во всех частицах одинаково. Смысл граничных условий Данквертса на входе и выходе из слоя обсуждался выше. Процесс массообмена считается изотермическим. Частицы полагаются достаточно мелкими, чтобы можно было использовать дифференциальный анализ. Величины по- [c.82]

Массоотдача с поверхности сферической частицы. При аналитическом расчете кинетики массоотдачи обычно принимают, что сопротивление массоотдаче создается диффузионным пограничным слоем. Распределение концентраций в нем описывается уравнением (V. 16), когда движение можно считать двухмерным. Так как концентрация переносимого вещества по нормали к поверхности меняется значительно сильнее, чем вдоль нее, то поле концентраций с достаточной точностью определяется из уравнения дс, дс - д с [c.423]

Пример 6.1. Твердая сферическая частица падает в жидкости с предельной скоростью, отвечающей закону Стокса. Диаметр частицы равен 100 мкм, а ее плотность составляет 2,0 г/см . Плотность и вязкость жидкости равны 1,0 г/см и Ю 2 Па-с, Каков коэффициент массоотдачи (в см/с) при переносе растворенного вещества от поверхности сферической частицы к жидкости, если коэффициент молекулярной диф. 1узяи равен 10 см с [c.246]

В различных опубликованных сообщениях описаны исследования по массоотдаче к сферическим частицам или поверхностям, укрепленным на стенках сосудов, содержащих перемешиваемые жидкости. Джонсон и Хуанг [ПО], Колтон и Смит [30] и Ма-рангозис и Джонсон [149] изучали массоотдачу от дна сосуда, а Аскью и Бекманн [2] —от вертикальной стенки. Кией и Глен [120] измеряли массоотдачу от сферических частиц, находящихся во вращающемся сосуде, и от неподвижных сферических частиц [c.256]

Массоотдача при ламинарном движении жидкости. Массоотдачу при ламинарном режиме движения жидкости можно рассчитать путем совместного решения уравнений переноса массы (I. 147) и количества движения (I. 142) с учетом начальных и граничных условий. Такое решение возможно, если жидкость ограничена фиксированной поверхностью. Даже для случаев, когда эта поверхность имеет простую форму, аналитическое решение оказывается возможным при введении ряда упрощающих допущений. Ниже рассматривается массоотдача от стенки к жидкости при движении последней в плоском и цилиндрическом каналах, а также при обтекании сферической частицы. С массоотдачей к жидкости, движущейся в плоском и цилиндрическом каналах, приходится иметь дело при расчете различных теплообменных и массообменных аппаратов, Массоотдача при обтекании сферических частиц встречается во многих процессах массопередачи — экстракции, ректификации, выщелачивании, распылительной сушке и т, д. [c.414]

Коэффициент массоотдачи определяется гидродинамическими условиями вбJшзи поверхности растворения и физическими свойствами (диффузии и вязкости) растворяемого вещества и растворителя. В критериальной форме для сферических частиц [c.445]

Как и в случае других проточных систем, коэффициенты тепло-и массоотдачи, усредненные по поверхности цилиндра, зависят от интенсивности и масштаба турбулентности движущегося потока. В своей ранней работе Камингс, Клэпп и Тейлор [31 ] нашли, что параметр /я увеличивается примерно на 25 %, если перед цилиндром в поток вводить турбулизаторы сеточного типа. Майзель [147] показал, что /о возрастает на 50 % при повышении интенсивности турбулентности потока с 3,5 до 24 %. Многие другие исследователи приводят аналогичные результаты (например, в работе [156] при изучении теплоотдачи к сферическим частицам). Некоторый разброс опубликованных данных, представленных на рис. 6.15, несомненно, обусловлен различием степени турбулентности потока. [c.272]

Допущение о полном перемешивании частиц материала и вытеснении сушильного агента в ПС позволяет рассчитывать непрерывный процесс сушки при диффузионном характере цроцесса извлечения влаги из частиц правильной сферической формы [5, 9]. При этом принимается, что внутри изотропных частиц влага перемещается только за счет диффузии под действием только градиента локального влагосодержания с постоянным значением коэффициента эквивалентной диффузии 1 э, а от наружной поверхности частиц испаренная влага отводится согласно уравнению (12.2.2.5) с известным коэффициентом массоотдачи 3. Соотношение для расчета феднего влагосодержания материала на выходе из односекционного агшарата ПС имеет вид [c.232]

Представленные уравнения не учитьшают продольную диффузию в аппарате неточно допущение о постоянстве коэффициента массоотдачи по поверхности частиц, 1Ю-скольку в точках их. соприкосновения образуются застойные зоны. Однако экспериментальные данные но кинетике извлечения растворенного вещества из короткого слоя сферических монодисперсных частиц силикагеля хорошо согласуются с теорией. Вместе с тем, если слой состоит из частиц неправильной (ироизвольной) формы, расхождение эксперимента с теорией становится значительным. [c.468]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология