Данквертса граничные условия

Граничные условия (10.31) и (10.32) были предложены Данквертсом [24] и в дальнейшем рассмотрены в работах [25, 26] относящиеся к этому вопросы представлены также в работах [27—29]. [c.121]

Впервые граничные условия вида (111.27) были предложены Данквертсом [1001 и в литературе часто именуются как условия Данквертса. Их математическая строгость [c.46]

Граничные условия можно получить и для уравнения теплового баланса (II 1.9). По форме они аналогичны граничным условиям Данквертса и записываются так [c.47]

В качестве граничных условий обычно применяются условия Данквертса (III.27). [c.50]

Решение этого уравнения совместно с граничными условиями (П1.27), выполненное Данквертсом [100) имеет вид [c.74]

Реальные процессы являются промежуточными между этими двумя пограничными случаями. Граничные условия, необходимые для решения уравнения (1,63), приведены Данквертсом [c.33]

При небольших значениях числа Пекле (порядка единицы и меньше) формулы (VI.21)—(VI.26) становятся неточными, так как в этих условиях оказывается необходимым учитывать возмущающее действие границ реактора, вводя соответствующие граничные условия на входе и выходе аппарата. Вопрос о граничных условиях для уравнения (VI.14) или (VI.15) в свое время широко обсуждался. Данквертс [1 ] предложил граничные условия следующего вида [c.211]

Последнее, как указал Данквертс противоречит физическому смыслу, поэтому действительным граничным условием должно быть [c.95]

Пленочно-пенетрационная модель основана на уравнении (П-35), но второе граничное условие [(П-Зб)] заменяется на 2=2(, 0>О С=Со, где —средняя толщина элементов поверхности. Принимая функцию распределения по возрасту согласно Данквертсу, авторы пленочно-пенетрационной модели при малом времени контакта получили выражение [c.107]

По модели обновления граничные условия выражаются уравнением (П-36). Решение, полученное на основе модели Данквертса, имеет вид [241 [c.132]

Граничные условия могут быть заданы из условия материального баланса на концах аппарата (условия по Данквертсу). Рассмотрим левый конец аппарата, в который поступает поток с некоторой средней скоростью (рис. 1.2.52, а). [c.631]

Условия (7.2.5.3) и (7.2.5.5) называются граничными условиями по Данквертсу. [c.631]

Для аппарата конечных размеров с граничными условиями по Данквертсу функция отклика на ступенчатое возмущение имеет вид [c.632]

Случай А < О требует постановки граничных условий как на входе в аппарат (х = 0), так и на его выходе (х = ). На входе по-прежнему имеет место граничное условие (7.2.8.6), а на выходе считаем, что за пределами аппарата поток не подвергается перемешиванию и поэтому 7 = 0. При равенстве потоков вещества на выходе из аппарата, условии j t, X + 0) = О и требовании непрерывности значений средней концентрации слева (х = I - 0) и справа (х = I + 0) от выходного сечения, приходим к следующему аналогу условий Данквертса [c.642]

Рассмотрим теперь функцию отклика на ступенчатое возмущение. Для аппарата конечных размеров с граничными условиями по Данквертсу функция отклика имеет вид [c.79]

Из изложенного вытекает следующий алгоритм решения уравнений диффузионной модели с граничными условиями по Данквертсу [c.291]

Решение дифференциального уравнения (5.82) с граничными условиями Данквертса [5] [c.214]

С граничными условиями Данквертса [c.215]

Поскольку уравнение баланса (1.70) записано в диффузионном приближении, то по продольной координате слоя должны быть сформулированы два граничных условия. Чаще всего в качестве таких условий используются уравнения Данквертса, сформулированные первоначально для химических реакторов с неподвижными слоями дисперсного катализатора [22]. Согласно Данквертсу, при х = О, т. е. на входе в неподвижный слой, имеет место следующее условие баланса целевого компонента [c.81]

В табл. П1.1 приведены дифференциальные уравнения диффузии вещества А в фазах / и 2, а также начальные и граничные условия, используемые при решении. Отличие математической формулировки этой задачи от задачи, решенной Данквертсом [7], состоит в рассмотрении диффузии в обеих фазах с учетом мгновенного равновесного распределения вещества А на границе раздела фаз. [c.165]

Для определения граничных условий чаще всего учитывают лишь эффекты, обусловленные гидродинамикой процесса. Массо-обменом в концевых секциях экстрактора обычно пренебрегают. Граничные условия для аппарата высотой Яр предложены Данквертсом [22] и имеют вид [c.374]

В практических исследованиях применяют, как правило, метод нестационарной подачи трассера, в соответствии с которым концентрацию метки потока изменяют на входе в аппарат изучаемой фазы по импульсному или ступенчатому закону. Коэффициент диффузии определяют путем сопоставления аналитического решения одномерного диффузионного уравнения с граничными и начальными условиями с экспериментальными кривыми отклика. Аналитическое решение диффузионного уравнения обычно представляют в виде суммы бесконечного ряда, поэтому для решения обратной задачи, т. е. определения параметров модели по известному решению (экспериментально полученной кривой отклика), следует воспользоваться стандартными методами асимптотическим, избранных точек, наименьших квадратов, моментов и др. Поскольку при импульсном вводе сокращается расход трассера и упрощается экспериментальная часть работы, рассмотрим расчетные формулы, разработанные для этого метода. Методы идентификации при ступенчатом вводе трассера подробно описаны во многих монографиях. Кроме того, несложно доказать, что при вводе трассера на вход аппарата и измерении его концентрации в потоке, выходящем из колонны, функции отклика на импульсное t) и ступенчатое F t) возмущения совпадают с плотностью и функцией распределения времени пребывания соответствующей фазы, т. е. (t)=F t). При этом для обработки результатов, полученных при ступенчатом вводе трассера, можно использовать те же формулы, что и в случае импульсной подачи. Расчетные формулы зависят от вида граничных условий. Наиболее распространены граничные условия П. Данквертса [c.143]

Впервые подобные граничные условия были предложены в работе [121], и их часто называют условиями Данквертса. [c.87]

Эти условия позволяют получить решение в форме экспоненциальной функции. Оно может применяться в качестве приближенного в случаях, когда использование граничных условий Данквертса затруднительно. [c.88]

Граничные условия (7.100) и (7.101) имеют вид, традиционный для массообменных процессов (условия Данквертса) со скачком температуры газа на входе в слой и без скачка, с нулевой производной температуры газа на выходе из слоя. [c.201]

Полезно перечислить основные упрощающие допущения, при соблюдении которых математическое описание (1.73) должно адекватно отражать процесс периодического массообмена в неподвижном слое дисперсного материала все сферические частицы имеют изотропные массопроводные свойства перенос массы целевого компонента внутри частиц может быть описан градиентным законом Фика с постоянным значением коэффициента эффективной диффузии Лэ] массоотдача от поверхности всех частиц одинакова, постоянна и симметрична относительно центров частиц слой имеет неизменную изотропную структуру поток сплошной фазы по всему слою, в том числе на входе и на выходе из неподвижного слоя, имеет равномерную по сечению скорость сплошной фазы изменение концентрации целевого компонента в потоке не изменяет его плотности и потому ш = = onst продольное перемешивание в потоке сплошной фазы может быть описано квазидиффузиоиной моделью с постоянным коэффициенто.м Ef-, в начальный момент времени сплошная среда между частицами имеет одинаковую концентрацию fo, равную концентрации в поступающем в слой потоке начальное значение концентрации во всех частицах одинаково. Смысл граничных условий Данквертса на входе и выходе из слоя обсуждался выше. Процесс массообмена считается изотермическим. Частицы полагаются достаточно мелкими, чтобы можно было использовать дифференциальный анализ. Величины по- [c.82]

Начальное условие для уравнения (15.9) - это отсутствие меченых частиц в ПС в начальный момент их подачи на нижней границе слоя С(/г) = О при т = 0. В качестве граничных условий обычно используются условия Данквертса [c.534]

Физическая интерпретация уравнений (4.2) дана в разделе 1.2. Данквертсом [1] дано решение уравнения (4.1) для частного случая, когда Со = с = О, основанное на решении аналогичной проблемы теплопроводности, обсужденной Карлслоу и Джигером [2]. Астарита и Бик [3], а также Лайтфут [4] решили уравнение (4.1) при общих граничных условиях (4.2). Решение уравнения включало значительные алгебраические манипуляции, основанные только на обычных приемах преобразования Лапласа. Поэтому решение приводится здесь без доказательства [c.50]

Венер и Вильгельм обратили внимание на тот факт, что, по Данквертсу, существует разрыв в изменении концентрации вещества на входе в реактор. Поэтому они вводят понятие о трех зонах зона а — пространство перЫ входом в реактор зона в — собственно реакционное пространство зона с — пространство шхле выхода из реактора. Величина г меняется от —оо до +оо. На граничные условия входа в реактор (2 = 0) и выхода из него (2=1) влияют соответственно зоны айв. Изменение концентрации в этих зонах должно происходить непрерывно. [c.39]

Требуемые решения уравнения (4.47) доступны во многих литературных источниках, включая превосходный 105-страничный обзор Левеншпиля и Бишоффа по всей проблеме с приложениями к работе химических реакторов [99]. Другой очень хороший обзор— статья Ганна [64]. Вывод уравнений для случая внезапного ступенчатого изменения концентрации метки в питающем растворе сопряжен со сложной дискуссией относительно подходящих для этой ситуации граничных условий [64, 96, 35, 8, 100, 99], однако обычно используют простую форму уравнения, предложенную Данквертсом [35]. В сообщениях Данквертса, а также Левеншпиля и Смита [100] и во многих более поздних публикациях дано решение для случая мгновенного и.мпульсного ввода метки. У читателя не должно возникнуть трудностей при выводе соотношения между концентрацией и расстоянием от источника для случая осевого рассеяния, измеряемого по четвертому методу (см. статьи [4, 56, 169, 68, 84]). Уравнение (4.33) можно применить для описания радиального рассеяния от непрерывного точечного источника, если количество вещества (метки), доходящего до стенки, пренебрежимо мало. Учет отражения от стенки включен в анализ Бернарда и Вильхельма [17]. Другие решения были опубликованы для случая Ф Е [19, 94, 66, 99], введения метки в виде осевого потока конечного диаметра [66, 115, 99] и со стенок, ограничивающих слой насадки [115]. Использование метода частотных характеристик описано Крамерсом и Альбердой [96] и в ряде более поздних работ. [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология