Реологическое уравнение

Вязкоупругие жидкости проявляют упругие свойства, свойственные твердым телам, и свойства необратимого течения, характерные для жидкостей. Реологическое уравнение вязкоупругих жидкостей имеет два параметра один описывает вязкое течение, другой — упругие свойства [c.143]

Уравнения, устанавливающие связь между напряженностью внещних силовых полей деформируемостью полимерного тела и скоростями деформации, называются реологическими уравнениями состояния систем. Эти уравнения с определенным приближением могут описывать реальные свойства полимерных материалов так же, как известные газовые законы описывают свойства реальных газов. [c.126]

Реологические уравнения состояния полимеров в условиях вязкого течения [c.174]

В случае ньютоновской жидкости реологическое уравнение состояния для простого продольного течения имеет вид [c.172]

Уравнения (2.3) и (2.4) являются незамкнутыми. Помимо неизвестных функций р,- и щ они содержат члены Зц, 1,1 и которые не выражены через указанные функции. Поток массы характеризующий кинетику фазового пере сода, может быть определен только при совместном решении уравнений гидродинамики и уравнений тепло- и массообмена, рассмотрение которых не входит в задачу данной главы. Напротив, тензор поверхностных сил в фазах 2,- и сила межфазного взаимодействия являются чисто гидродинамическими параметрами. Их определение означает, по существу, формулировку реологических уравнений состояния для исследуемой смеси и представляет собой основную и наиболее сложную проблему при моделировании двухфазных течений. [c.60]

Движение каждого слоя материалов по поверхности вращающегося ротора описывается общими уравнениями механики сплошной среды, причем каждому слою соответствует свое реологическое уравнение состояния. Течение чистой жидкости описывается уравнением [c.188]

Проверка адекватности модели кинетики набухания осуществлялась на основании экспериментальных данных о положении оптической и фазовой границ. Для проверки адекватности использовался средний квадрат отклонения между экспериментальными и расчетными данными положения оптической и фазовой границ. Результаты проверки показывают, что моделирование деформации механических свойств полимера в процессе его ограниченного набухания, основанное на представлении системы сополимер — растворитель как сплошной среды с одним внутренним релаксационным процессом, вполне допустимо (погрешность не превышает +9%). Параметрами реологических уравнений являются модуль упругости среды и кинетический коэффициент ползучести, характеризующий внутреннюю подвижность макроцепей сополимера. Наряду с этим предлагаемая модель допускает (при необходимости) дальнейшее уточнение характеристик среды на основе более углубленного исследования реологических свойств системы сополимер — растворитель . [c.328]

Движение высокодисперсного материала можно рассматривать как движение некоторой сплошной среды со своим реологическим уравнением состояния. Однако при этом задача существенно усложняется. Здесь мы будем полагать, что твердый материал перемещается в продольном направлении с некоторой осредненной скоростью (где переменная I изменяется вдоль образую- [c.190]

Системы этой группы могут быть описаны реологическими уравнениями. [c.412]

Деформационная способность полимерных материалов, обусловленная полностью обратимым изменением валентных углов и межатомных расстояний в полимерном субстрате под действием внешних сил, характерна для проявления упругих свойств. Температура, ниже которой полимерное тело может деформироваться под действием внешних сил как упругое, называется температурой хрупкости Гхр. Действие внешних силовых полей может быть представлено (рис. 3.3, а) как всестороннее сжатие, сдвиг и растяжение. Вместе с тем всякая конечная деформация полимерного материала проявляется, с одной стороны, как деформация объемного сжатия (или расширения), характеризующая изменение объема тела при сохранении его формы (дилатансия), а с другой, - как деформация сдвига, характеризующая изменение формы тела при изменении его объема (см. рис. 3.3, 5). В связи с этим реологическое уравнение состояния должно описывать как эффекты, связанные с изменением объема деформируемого тела, так и влияние напряжений на изменение его формы. В общем случае деформация проявляется в двух видах как обратимая и как необратимая. Энергия, затрачиваемая на необратимую деформацию, не регенерируется. [c.127]

Реологическое уравнение для этой жидкости [c.412]

Обобщенная ньютоновская жидкость. В модели обобщенной ньютоновской жидкости зависящая от скорости сдвига вязкость неньютоновской жидкости описывается с помощью модифицированного закона Ньютона. Реологическое уравнение имеет следующий вид [c.170]

Подобным образом получается и модель максвелловской жидкости, в которой используются довольно сильные предположения об особенностях поведения материала. Соответствующее реологическое уравнение имеет вид б [c.170]

Функции Р и У пмеют различный вид для разных групп материалов отдельные материалы в каждой группе различаются значениями параметров в реологических уравнениях. [c.105]

Другой распространенный вид материала, сочетающего свойства упругого и жидкого тела, — это вязкоупругие жидкости (раствор каучука в бензине и др.). В нем при деформировании суммируются не напряжения (Су и т)7), а деформации т/О и /т/т]. При реологическое уравнение может быть записано в виде [c.153]

Это реологическое уравнение записывается также в виде [c.143]

Для многокомпонентных систем набор реологических свойств в процессе нагружения будет настолько сложен, что даже составление и поиск реологических уравнений является трудной задачей. Выход из этого положения состоит в замене реальной системы некоторой моделью, учитывающей ее главные стороны. Такие модели получили на-У///////////////////Л звание моделей реологических тел. Для построения обычно вводят простейшие модели, отража- [c.146]

Модели реологических тел представляют собой гипотезы о характере функциональной зависимости в реологическом уравнении данного реального тела. Модели раскрывают вид функции в соответствующих уравнениях. Поэтому все механические модели получают из приведенных выше уравнений. Это можно проследить на примере уравнения f (Р, е, Р, е, и, т, t) = 0. Считают, что функция [c.149]

Это уравнение является самым общим реологическим уравнением. Если исключить из него все члены, содержащие квадраты переменных, то получим самую общую линейную модель [c.149]

Реологическое уравнение нестационарного течения для структурированной жидкости в условиях однородного сдвига имеет вид [c.152]

Структурированные суспензии обладают свойствами бингамовских пластичных жидкостей, для которых можно записать реологическое уравнение в виде т - т,. + i 4vldx, где Тс — предельное напряжение сдвига, приводящее к разрушению структурированной системы ц, — эффективная вязкость, тождественная пластической вязкости fin в уравнении (5.2). [c.146]

Здесь неньютоновские свойства жидкости учтены эквивалентной вязкостью цэкв, которая представляет собой вязкость такой ньютоновской жидкости, скорость фильтрования которой одинакова с соответствующей величиной для неньютоновской жидкости при одной и той же разности давлений. Значение Цэкв является сложной функцией параметров реологического уравнения состояния рассматриваемой жидкости. [c.56]

На основании степенных реологических уравнений для потока неньютоновской жидкости, а также уравнения, устанавливающего связь между разностью давлений и скоростью фильтрования, применительно к несжихмаемому осадку получена относительно простая зависимость между продолжительностью процесса и объемом фильтрата, в которую включены значения удельного сопротивления осадка, сопротивление перегородки, а также параметры реологического уравнения [49]. Дана связь между удельным сопротивлением осадка и перегородки для ньютоновских и неньютоновских жидкостей. [c.57]

Реологические уравнения могут иметь разнообразную форму, но при любых формах факторы внешнего воздействия и реакция на него связаны через механо-реологические характеристики вещества. Последние являются коэффициентами при этих переменных и характеризуют свойства вещества и качество внутренних связей. [c.25]

Построение более сложных реологических уравнений, описывающих вязкоупругие свойства сополимера, вытекает из возможности положения упругих и вязких свойств реальной среды. С другой стороны, такой синтез сложных уравнений вязкоупругости может быть существенно облегчен, если для описания поведения реальных полимерных систем в механических полях использовать. модельные представления, основанные на применении тех же общих законов упругости (закон Гука) и вязкости (закон Навье — Стокса). [c.309]

С. Модели неныотоновских жидкостей. Проблема построения реологических уравнений состояния, описывающих реальную взаимосвязь напряжений и деформаций в иеньютоновских жидкостях, являлась основным предметом реологии на протяжении последних 20 лет. Определенный прогресс в описании различных аспектов вязкоупругого поведения материалов был достигнут за счет использования более громоздких и сложных уравнений состояния, что значительно затрудняет их применение в решениях конкретных задач гидродинамики. Ниже сначала описывается модель обобщенной ньютоновской жидкости, которая хотя и является одной из наиболее ранних моделей, до сих пор широко используется в инженерных приложениях. Затем кратко излагаются некоторые из более современных моделей с указанием их предельных форм, представляющих определенный практический интерес. [c.170]

Современные теории сплошной среды. Разработка реологических уравнений неиьютоновских жидкостей, которые совмещали бы в себе идеи вязкости и упругости, как раз и является предметом современных теорий сплошной среды. Есть надежда на то, что все многообразие наблюдаемых в экспериментах явлений удастся описать с помощью лишь относительно небольшого числа функций (таких как т](х) в модели обобщенной ньютоновской жидкости) илн констант (таких как т н п в степенном законе). На сегодмяшннй день основные усилия в этой области концентрируются на изучении реологических простых жидкостей, представляющих собой такие материалы, в которых напряжения в каждом элементе зависят лишь от истории его деформации, но, например, не от движения соседних элементов. Такое определение до сих пор представляется достаточно широким, так что к данному классу относятся все неньютоновские жидкости. С точки зрения конкретных приложений это утверждение о напряжениях в простых жидкостях не особенно ценно. Полезные частные формы реологического уравнения можно установить, используя определенные упрощающие предположения или об особенностях рассматриваемого течения, илн о свойствах самого материала. Многие из таких уравнений приведены в [11. [c.170]

Наиболее ярко различие в реологических свойствах этих тел проявляется при сдвиговых деформахщях. Это различие может быть лучше всего выражено математически через так называемые реологические модели (реологические уравнения), устанавливающие связь между касательным напряжением (напряжением сдвига) и деформацией сдвига (градиентом сдвига) [1,2]. [c.5]

Материалы, поведение которых описывается реологическим уравнением (I.3), называются ньютоновскими жидкостями. Для ньютоновской жидкости единственным реологическим параметром, то есть параметром, характеризующим ее течение, является динамическая вязкость, опоеделяемая из уравнения (1.3) как отношение напря.жения сдвига к скорости сдвига. [c.6]

График зависимости напряжения сдвига от меры сдвига (графическое представление реологических уравнений) называется реологической линией (реологической кривой или реограммой). Иногда реологическую линию называют еще кривой консистентности. На рис. 1.1 приведены реологические линии для трех идеальных тел. Стрелки на линиях указьшают направление, в котором изменяется напряжение сдвига. Как видно из рис. 1.1, если для упругого и вязкого тел линия нагрузки совпадает с линией разгрузки, что свидетельствует о полной обратимости реологического поведения этих тел, то реологическая линия пластического тела имеет упругий участок лишь до предела текучести т , что свидетельствует об обратимости только этой части полной деформадии, а те деформации, что были накоплены в процессе течения, являются необратимыми (остаточные деформации), [c.6]

В соответствии с двумя видами систем координат существуют и два класса реологических уравнений содеформированные и совращающиеся. Любое уравнение, записанное в одной системе координат, можно трансформировать в другую, а также в неподвижную (лабораторную) систему координат, в которой получают экспериментальные результаты и записывают уравнения баланса. Эти преобразования более громоздки, чем преобразования из субстанциональной координатной системы в неподвижную (см. разд. 5.1) , хотя и аналогичны им. [c.141]

Вместе с выражением производной (6.3-16) уравнение (6.3-15) представляет собой реологическое уравнение Уайта—Метциера, которое часто используют в качестве модели нелинейной вязкоупругости. Естественно, при малых деформациях Т -1] = и (6.3-15) превращается в уравнение максвелловской жидкости (6.3-9). Наконец, ряд широко используемых определяющих уравнений получают, конкретизируя вид функций G , G . .. (или Мх, М. ,. ..). вместо [c.144]

Если ширина листа 2W, а показатель степени реологического уравнения п, то в распоряжении конструктора остаются два геометрических параметра / и Я. Для данной кривизны оси коллектора dL/dl или dLidx существует единственный закон изменения радиуса коллектора R (х), который обеспечивает постоянство давления вдоль линии 2 = onst. Следовательно, Р (0) ф f (.t). Это, а также то обстоятельство, что Н Ф f х), обеспечивает достижение цели расчета. С другой стороны, при заданном R х) существует возможность варьирования параметра L (/) или L (х), который также позволяет достигнуть поставленной цели. Обычно для упрощения конструкции используют соотношение dL/dl = onst. Отметим, что выражение (13.4-11) обеспечивает необходимое значение R (0). [c.484]

Однако во многих случаях (к ним относятся и общие вопросы описания течения ньютоновских жидкостей) вариационный принцип либо не существует, либо его существование далеко не очевидно, Тем не менее эти проблемы часто могут быть описаны семейством дифференциальных уравнений (например, уравнениями неразрывности, движения и реологическим уравнением состояния) вместе с их граничными условиями. В таких случаях самый простой способ получения уравнений МКЭ состоит в использовании весовых остаточных методов—таких, как метод коллокаций или метод Га-леркина [27]. [c.597]

В общем случае неизвестно, каким реологическим уравнением описывается поведение материала при течении. В теории капиллярной вискозиметрии показано, что при произвольном реологическом законе у = [ %) из кривой течения v = f P) можно вычислить скорость деформации на стенке капилляра по формуле Рабиновича— Вейссенберга [c.221]