Движение сплошной среды

Существуют две разные формы записи уравнений баланса субстанции пространственная локальная) и субстанциональная материальная). Первая форма имеет место, когда объем V, относительно которого составляется баланс, фиксирован в пространстве, т. е. неподвижен в некоторой инерциальной системе координат, а сплошная среда движется через него. Эта форма соответствует эйлеровой точке зрения на движение сплошной среды. Вторая форма предполагает запись балансовых соотношений относительно подвижного индивидуального объема V, т. е. объема, проходящего через одни и те же точки материальной среды. Эта форма соответствует лагранжевой точке зрения на движение сплошной среды. [c.59]

Определяющим соотношением построенной диаграммы является локальная форма уравнения движения сплошной среды [c.180]

X = X (т1 , т] , г , t) представляют закон движения сплошной среды в форме Лагранжа. При вычислении производной (1.44) от а, записанной в форме (1.45), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции [c.65]

Диаграммные соотношения вида (1.51) и (1.52) будем называть диаграммными тождествами (в том смысле, что они всегда выполняются для любых непрерывных движений сплошных сред). [c.68]

Другими словами, при любых непрерывных движениях сплошных сред всегда справедливо следующее диаграммное тождество [c.71]

С применением Су-элемента определяющему соотношению (1.63) ставится в соответствие диаграммное тождество, справедливое для любых непрерывных движений сплошных сред [c.72]

Структура типа застойная зона . Этот тип структуры потока имеет место, когда рабочий объем системы делится на ярко выраженную проточную часть и мертвую , застойную, зону, содержимое которой не участвует в обш,ем движении сплошной среды через систему, однако суш,ествует обмен субстанцией между проточной и застойной зоной. Таким образом, застойная зона играет роль источника или стока субстанции по отношению к проточной части системы, поэтому топологически ей соответствует элемент [c.111]

В основе первого подхода лежит аналогия между законами движения твердого тела и деформируемого материального континуума. При этом конечный объем деформируемой сплошной среды рассматривается как единое целое, для которого справедливы те же законы динамики, что и для твердого (недеформируемого) тела. В этом случае диаграмма связи, отражающая движение сплошной среды, является энергетической диаграммой, все связи и элементы которой несут строгий энергетический смысл. Ясно, что рассмотрение конечного объема деформируемой сплошной среды как элемента с сосредоточенными параметрами и оперирование с законами движения твердого тела не позволяют отразить при таком подходе многих особенностей, присущих движению деформируемого материального континуума. [c.168]

Рис. 2.15. Диаграмма связи величин, характеризующих движение сплошной среды вдоль оси координат X

Принцип составления диаграмм связи баланса массы для однокомпонентного и многокомпонентного материальных континуумов был подробно рассмотрен ранее (см. 1.6). Настоящий раздел посвящен построению связной диаграммы баланса импульса сплошной среды. Диаграмма баланса импульса, дополненная диаграммой баланса массы и диаграммой соответствующих термодинамических соотношений, образует полную сигнал-связную диаграмму конкретной модели движения сплошной среды, которой соответствует замкнутая система гидромеханических уравнений. [c.178]

Из нее следует определяющее соотношение в виде уравнения движения сплошной среды в форме Коши [c.179]

Для построения диаграммы связи конкретной модели движения сплошной среды диаграмму баланса импульса необходимо дополнить диаграммой баланса массы, после чего полученную диаграммную структуру надо замкнуть недостающими элементами и связями термодинамического характера. [c.180]

Методику замыкания диаграммной структуры движения сплошной среды покажем на примере баротропного процесса идеальной сжимаемой жидкости. Типичным случаем баротропного процесса является изотермическое движение газа, подчиняющегося уравнению Клапейрона [c.180]

Течение сплошной среды в единичном канале. При установив-щемся движении сплошной среды в канале градиент давления определяется выражением [c.18]

В общем случае движения сплошной среды по извилистому каналу, когда частые повороты потока создают поперечный перенос массы, вообще трудно говорить о чисто ламинарном течении. Вероятно, что наиболее достоверные результаты здесь может дать запись касательных напряжений в форме Буссинеска [26] [c.18]

Сущность предлагаемой модели заключается в том, что каждая частица зернистого материала представляется помещенной в извилистый канал. Поэтому сопротивление движению сплошной среды будет обусловлено потоком импульса к стенке канала и к частице, а также сопротивлением формы последней. По отношению же к отдельной частице это равнозначно сложению напряжений, которые возбуждаются ею как объектом обтекания, с одной стороны, и как частью поверхности — с другой. [c.21]

Метод МКЭ представляет собой разновидность способов приближенного численного интегрирования дифференциальных уравнений движения сплошной среды, позволяющих определить вид непрерывных функций, описывающих поле некоторых скалярных или векторных величин (давлений, скоростей). При использовании этого метода непрерывная область или тело подразделяется на конечное число подобластей (рис. 16.5). Каждый элемент может иметь свой собственный размер и свою форму, которые выбирают так, чтобы они наилучшим образом соответствовали форме и размерам тела Этот метод МКЭ отличается от метода конечных разностей, при ко тором используется сетка с ячейками одинакового размера, описы ваемыми теми же координатами, что и тело. Точки пересечения кри вых, ограничивающих соседние элементы, называются узлами Значения переменных, вычисленные в узлах, дают искомое решение Обычно конечные элементы в двухмерных задачах имеют треуголь ную, прямоугольную или четырехугольную форму (см. рис. 16.5) при решении трехмерных задач используют элементы, имеющие форму прямоугольных призм и тетраэдров. Внутри каждого элемента подбирается интерполяционная функция, описывающая изменение определяемого параметра. Выбранные аппроксимирующие функции называются пробными функциями или пространственными изменяемыми моделями. [c.596]

Для примера рассмотрим построение диаграммы взаимных влияний параметров сложной ФХС. Пусть основным процессом протекающим в системе, является движение сплошной среды [9]. Среда является вязкой ньютоновской жидкостью. Ограничиваясь непрерывными движениями, рассмотрим в прямоугольной системе координат с точки зрения Эйлера поведение элементарного объема F. [c.103]

При таком подходе движение сплошной среды описывают уравнением Навье—Стокса, которое в проекциях на оси координат можно записать в следующем виде яо координате X [c.104]

Аналогично строится диаграмма взаимных влияний параметров, характеризующих движение сплошной среды по другим координатам. [c.104]

Рие. 2.16. Диаграмма взаимных влияний величин, характеризующих стационарное, ламинарное движение сплошной среды при нагреве ее свободной поверхности [c.105]

Подчеркнем, что вектор плотности теплового потока q может включать все составляющие переноса теплоты, не связанные с видимым движением сплошной среды, например, теплопроводность, излучение (пренебрегая плотностью лучистой энергии), молекулярную диффузию. [c.8]

Уравнение движения. Используются два подхода, в результате которых можно получить уравнение движения сплошной среды. Согласно одному из них [Г.З] рассматри- вается индивидуальный жидкий объем, к которому непосредственно применяется второй закон динамики произведение массы выделенного объема на его ускорение должно равняться сумме внешних сил. Равенство формулируется в величинах, адекватных методам механики сплошной среды. При втором подходе рассматривается закрепленная в пространстве замкнутая поверхность, для которой составляется баланс переноса количества движения [1.5]. [c.9]

Используя обозначения, приведенные выше, уравнения движения сплошной среды можно записать (см., например, [100]) в следующем виде [c.23]

Интерес химической технологии к дисперсным системам обусловлен высокой поверхностью контакта дисперсной и сплошной фаз все контактные процессы благодаря развитой межфазной поверхности протекают здесь с большой интенсивностью. В задачу технологического расчета входит определение интенсивности контакта фаз — вообще и для конкретного технологического процесса общая задача гидравлического расчета состоит в установлении закономерностей переноса импульса при движении сплошной среды относительно элементов дискретной фазы — это внешняя (иногда смешанная) задача гидравлики. [c.213]

Взаимодействие сплошной среды с зернистым слоем осуществляется в контактных аппаратах с принудительным движением сплошной среды через зернистый материал. Разность статических давлений в потоке под и над слоем дисперсного материала определяет энергию, переданную зернистому слою. На рис. 6.9.6.1 представлена экспериментальная зависимость гидравлического сопротивления слоя частиц от фиктивной скорости легкой фазы (скорости, отнесенной к полному поперечному сечению слоя) [28-32]. При этом газ или жидкость подается под слой частиц, свободно лежащих на проницаемой распределительной решетке. Кривая, показанная на рис. 6.9.6.1, идеализирована, однако она отражает качественную картину гидродинамических процессов, происходящих при течении сплошной среды через любой зернистый материал. [c.578]

Основные проблемы гидравлики дисперсных систем состоят в определении гидравлического сопротивления (при движении сплошной среды через дисперсную фазу или дисперсной системы в целом по каналу, аппарату), в установлении гидродинамических границ между системами (скажем, диапазонов скоростей, в которых существует каждая из них) и выявлении некоторых особенностей в поведении отдельных систем. [c.214]

Для тел, беспорядочно насыпанных на какой-либо площади /, при движении сплошной среды над засыпкой (рис. 10.46,а) поверхность контакта находят из модельного представления вьщеляют элеме[гг твердого тела и принимают (рис. 10.46,6), что поверхность его контакта с потоком близка к полусфере (пусть [c.874]

В случае движения сплошной среды сквозь слой зерен (неподвижный, движущийся шш псевдоожиженный и т.п.) поверхность контакта определяют через удельную поверхность (см. разд.2.7) Руц = 6(1 - е)/с1, где е — порозность. Очевидно, что для объема рабочей зоны V [c.875]

Двухпараметрическая к-е модель турбулентности, используемая в приведенной выше методике, разрабатывалась для моделирования однофазных потоков. Поэтому ее использование при моделировании течений многофазных сред оправдано лишь при малых концентрациях дисперсной фазы. При значительных концентрациях дисперсной фазы расчеты с использованием стандартных моделей турбулентности приводят к существенному расхождению результатов расчета с опытными данными. В первую очередь это относится к тем задачам, в которых движение сплошной среды осуществляется за счет энергии частиц дисперсной фазы, как, например, течение газо-жидкостного потока в газлифтных аппаратах. Как показывает анализ результатов численных расчетов газо-жидкостных потоков [12], наилучшее совпадение с экспериментальными данными обеспечивает использование значения эффективной [c.204]

Даже при самом строгом подходе к построению механических моделей все многообразие известных процессов переработки можно было бы отождествить с набором отдельных задач, отличающихся друг от друга только начальными и граничными условиями. В принципе каждая из таких задач должна содержать уравнения движения сплошной среды, записанные в той или иной форме, уравнение материального баланса, уравнение энергетического баланса и реологическое уравнение состояния, характеризующее сопротивляемость среды приложенным к ней внешним воздействиям. [c.9]

В уравнении (1.62) вектор скорости вязкого потока т полагается известным из решения основных уравнений гидродинамики, при этом обычно считается, что влиянием твердых частиц на гидродинамику движения сплошной среды можно пренебречь. [c.66]

Неравномерность порозности слоя в поперечном направлении приводит к тому, что гидродинамическое сопротивление разрыхленного пристенного слоя для фильтрующегося потока сплошной среды оказывается меньше, чем у основного ядра более плотного слоя, вследствие чего скорость движения сплошной среды вдоль стенок больше, чем в ядре потока (рис. 1.11). Измерения показывают, что на расстоянии от стенки, равном приблизительно полутора диаметрам частиц, скорость газа приблизительно на 80 % выше, чем в центральной части аппарата движущегося слоя [21]. [c.71]

Каландрование полимеров, рассмотренное в гл. X, во многом подобно вальцеванию. Поэтому его изотермическая модель в принципе не отличается от модели вальцевания. Определенные отличия возникают при учете разогрева за счет работы вязкого трения и теплообмена с валками каландра. Модели такого рода уже не удается свести к аналитическим зависимостям. Поэтому они представляют собой системы дифференциальных уравнений движения сплошной среды, дополненных уравнениями неразрывности, теплопроводности и реологическими уравнениями состояния. Задавая соответствующие граничные условия, можно решить эту систему уравнений численными методами. Результаты такого решения применительно к каландрованию резиновых смесей показывают, что распределение температур по сечению листа сильно зависит от реологических характеристик полимера. В некоторых случаях внутри каландруемого материала возможен локальный перегрев, достигающий десятков градусов. [c.13]

Теоретический анализ такого сложного переноса теплоты практически невозможен, а опытные данные по коэффициентам поперечной теплопроводности неподвижных фильтруемых слоев обычно представляются в форме сложных аппроксимационных зависимостей, учитывающих размеры частиц, теплофизические свойства сплошной среды, включая и ее коэффициент термического расширения, а также скорость направленного фильтрационного движения сплошной среды. [c.262]

Инфинитезвмальный операторный элемент конвективного переноса. Сначала рассмотрим одномерное движение сплошной среды в одномерном канале постоянного поперечного сечения 5 с постоянной линейной скоростью V. Будем полагать, что среда характеризуется экстенсивным свойством А, интенсивная характеристика которого йу = ра меняется от точки к точке по длине канала. Рассмотрим два сечения канала, отстоящие друг от друга [c.64]

См., например, К. П. Станюкович, Неустановившиеся движения сплошной среды, Гостехиздат, 1955. [c.73]

Следует отметить, что численные коэффициенты в (3.66) нельзя получить методом анализа размерностей, но их удалось оценить путем обработки большого массива данных, полученных численным решением уравнений турбулентного движения сплошной среды с эффективным коэффициентом вязкости 11Х=11Хт<+11Х ,, где и - динамические коэффициенты турбулентной вязкости и вязкости соответственно с использованием К- -модели турбулентности методом конечных элементов на неравномерной расчетной сетке со стандартными параметрами С] = 1,44 С2 = 1,92 С = 0,99 = 1,0 = 1,3 [25, 26] [c.186]

Для однофазного течения несжимаемой жидкости, а воздух в условиях нащих экспериментов может рассматриваться как несжимаемая жидкость, уравнения движения сплошной среды, заложенные в программный комплекс PHOENI S-Ъ.Ъ, без учета влияния силы тяжести выглядят следующим образом [c.191]

Так, при движении сплошной среды в канале общепринятой является концепция прилипания", согласно которой скорость среды относительно поверхности в точках контакта с ней равна нулю. Другой пример при записи уравнений движения нормальная составляющая скорости среды на границе с любой непроницаемой для нес поверхностью тоже равна нулю. В случае теплообмена в качестве граничного условия может, например, бьггь задана температура (или распределение температур), поддерживаемая на границе тела, рабочей зоны. В случае массообмена при течении среды в канале поток вещества на границе со стенками канала по нормали к ним также равен нулю (если, конечно, стенки непроницаемы для вещества и не вступают с ним в химическую реакцию), а вот в случае теплопереноса тепловой поток вполне возможен и, как правило, существует (кстати, его интенсивность тоже может бьггь задана в качестве граничного условия, если эту интенсивность возможно зафиксировать — например, в случае регулируемого электрообогрева). [c.98]

Случайные числа подчиняются нормальному распределению Гаусса со средним, равным О, и дисперсией, равной 1. Их независимые значения генерируются всякий раз заново по истеченрш интервала времени т , который выбирается как наименьшее между временем жизни турбулентного вихря х гь и временем пребывания частицы в этом вихре [20]. Кроме того, рекомендуется Тт также ограничить сверху временем Хсеи пересечения частицей контрольного объема (шага сетки dx при котором находилось численное решение движения сплошной среды [22-24] [c.166]

Из сказанного следует ряд важных выводов. Прежде всего ясно, что описание одних только энергосодержащих, крупномасштабных колебаний скорости не может быть замкнутым. В самом деле, эволюция таких колебаний определяется вязкой диссипацией, зависящей от мелкомасштабных пульсаций. Более того, поскольку энергетический спектр пульсаций непрерывен, крупно-и мелкомасштабные колебания не могут рассматриваться изолированно, подобно тому, как в теории ламинарного движения сплошной среды рассматриваются макроскопические и молекулярные движения. Поэтому возможны только два пути создания теории турбулентности. На первом рассматриваются характеристики колебаний всех масштабов. При этом учет вязких эффектов обязателен и, следовательно, в такой теории должен фигурировать коэффициент кинематической вязкости. Рассматриваемый путь, однако, связан с анализом в известном смысле излишней информации, так как основные черты турбулентности не зависят от числа Рейнольдса. [c.11]

Закономерности таких элементарных актов в принципе м. б. установлены методами теор. и матем. физики путем совместного решения системы дифференц. ур-ний гидродинамики, описывающих распределение локальных массовых скоростей движения сплошной среды, и ур-ний конвективного тепло- и массопереноса, описывающих распределение т-ры и концентрации переносимого в-ва. Иногда система гидродинамич. ур-ний решается независимо от системы ур-ний тепло- и массопереноса. Эго возможно только в том случае, если св-ва рассматриваемой системы удовлетворяют ряду существенных ограничений. Так, плотность и вязкость среды, а также эффективные коэф. тепло- и массопереноса ве должны зависеть от ковц. переносимого в-ва а т-ры скорость межфазиого массообмена должна быть достаточно Малой, чтобы диффузия не оказывала влияния на гидродинамику капиллярные силы должны быть пренебрежимо малы. [c.619]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология