Реологическое уравнение ньютоновской жидкости

В случае ньютоновской жидкости реологическое уравнение состояния для простого продольного течения имеет вид [c.172]

Реологические уравнения ньютоновской жидкости [c.25]

Очевидно, что и профиль скоростей по сечению потока неньютоновских жидкостей вследствие особенностей их структуры должен быть специфичным. На рис. 6-28 представлен профиль скорости для жидкостей, поведение которых характеризуется степенным реологическим законом [уравнение (6.110)] при ламинарном режиме. При этом показатель степени составляет и = 7з Для псевдопластичной жидкости (кривая 1), п = 1-для ньютоновской жидкости (кривая 2) и и = 3-для дилатантной жидкости (кривая 3). [c.147]

Реологическое уравнение ньютоновской жидкости получается постулированием следующего линейного соотношения между скоростями деформации и напряжениями [c.427]

Реологическое уравнение ньютоновской жидкости является частным случаем более общего реологического уравнения [c.34]

При ламинарном режиме движения неньютоновских жидкостей, реологические свойства которых не зависят от времени, расчет гидравлического сопротивления можно проводить на основе уравнения (6.25), полученного для ньютоновских жидкостей. При этом коэффициент трения X можно определять по уравнению [c.147]

В зависимости от характера изменения величины Тл жидкости разделяют на ньютоновские (вязкие) и неньютоновские. Реологическим уравнением ньютоновских жидкостей является известный закон Ньютона [c.60]

Неньютоновскими называют сложные по структуре жидкости, например, растворы и расплавы полимеров, дисперсные системы (суспензии, эмульсии, пасты и др.), реологическое уравнение состояния которых имеет иной вид, чем у ньютоновских жидкостей. Реологическое уравнение состояния неньютоновских жидкостей с различной структурой может иметь различный вид. Он устанавливается опытным путем — по результатам вискозиметрических измерений [27, 28] в виде зависимости напряжения одномерного сдвига а от скорости сдвига 7 = дШ/дп (где 7 — относительная деформация, а 7 = д у/дт), график которой называется кривой течения. В зависимости от вида реологического уравнения неньютоновские жидкости можно разделить на три основных класса вязкие стационарно-реологические жидкости вязкоупругие жидкости жидкости с нестационарной реологией. [c.106]

Обобщенная ньютоновская жидкость. В модели обобщенной ньютоновской жидкости зависящая от скорости сдвига вязкость неньютоновской жидкости описывается с помощью модифицированного закона Ньютона. Реологическое уравнение имеет следующий вид [c.170]

Приложение содержит вывод уравнений гидродинамики, обсуждавшихся в главе 2. Первая часть посвяш,ена тензорновекторным представлениям й операциям, употребляемым при выводах. Затем исследуется тензор напряжения и выводятся уравнения неразрывности, движения и энергии. Далее рассматривается общее выражение для тензора деформации, который разлага.егся на два тензора, один из тензоров характеризует собой объемные деформационные эффекты, другой — эффекты сдвиговых деформаций. Путем постулирования линейного соотношения между скоростью деформации и приложенными напряжениями получается реологическое уравнение ньютоновской жидкости. [c.405]

Однако существуют важные классы материалов, реологические свойства которых зависят от напряжений (внешних воздействий) и скоростей деформации (реакций вещества). Поэтому определяющие уравнения для таких систем нелинейны, и их называют неньютоновскими (особое место в ряду таких сред занимают расплавы и растворы полимеров). Но это не единственное различие в реологическом поведении между расплавами и растворами полимеров и ньютоновскими жидкостями. В следующем разделе будут рассмотрены важные в процессах переработки полимеров эффекты, которые проявляют неньютоновские жидкости. [c.134]

Результаты этого эксперимента типичны для большинства расплавов полимеров, его реологический смысл заключается в том, что при росте скоростей деформации реакция жидкости изменяется и ее поведение из ньютоновского превращается в неньютоновское. Последнее, как правило, преобладает при скоростях деформаций, реализуемых в реальных процессах переработки. Фактически уменьшение вязкости представляет собой наиболее важную для процессов переработки особенность неньютоновского поведения расплавов полимеров. Эта особенность реологического поведения расплава облегчает течение при больших скоростях и снижает опасность перегрева вследствие чрезмерных тепловыделений при вязком течении. Конечно, с помощью определяющего уравнения для ньютоновской жидкости (6.2-1) такое поведение описать нельзя. [c.135]

Удобство того или иного уравнения является не единственным и не самым важным критерием при выборе способа описания реологического поведения. Более важна возможность сравнения различных по свойствам материалов. Очевидно, сравнивать можно величины, имеющие один и тот же смысл — ньютоновскую вязкость с ньютоновской, пластическую с пластической и т. д. Естественным эталоном сравнения служат ньютоновские жидкости, поэтому в качестве сравнимой величины следует однозначно предпочесть ньютоновскую вязкость неньютоновских материалов. Сказанное не раскрывает, конечно, физического содержания величин i], т), т,,, их связи с физико-химическими свойствами материалов. Лишь на основе установления такой связи можно не формально, а по существу решить вопрос о сравнимости этих величин, о физической содержательности тех или иных реологических параметров. [c.190]

Приведенные выше уравнения аналогичны уравнениям, рассматривавшимся в разд. 5.1 для ньютоновских жидкостей. Члены, характеризующие напряжение сдвига в уравнениях (16.2.6) и (16.2.7), определяются реологическими свойствами жидкости. Их можно оценить, используя какую-либо из моделей, рассмотренных в предыдущем разделе. Дря простых геометрических конфигураций решения вышеприведенных уравнений в случае внешних течений уже имеются в литературе. Некоторые из них обсуждаются в последующих разделах, причем там, где это возможно, будет проводиться сравнение с соответствующими экспериментальными данными. [c.422]

Учитывая то или иное число членов ряда [уравнение (П.20)], можно получить то или иное приближение реологического уравнения состояния к свойствам реальной среды. Так, если ограничиться только одним членом приближения, то уравнение состояния вырождается в уравнение состояния ньютоновской жидкости. При этом коэффициент приобретает значение ньютоновской вязкости. Приближение второго порядка позволяет предсказать первые вязкоэластические эффекты (нормальные напряжения). Однако оно еще не предсказывает аномалии вязкости. Интересно, что жидкость второго при-76 [c.76]

Для определения глубины затекания необходимо вычислить входящий в уравнение (VII.5) определенный интеграл. Хотя аналитически это сделать не удается, в каждом конкретном случае этот интеграл может быть вычислен графоаналитическим или непосредственно численным методом. Если же реологические свойства каландруемого полимера близки к свойствам ньютоновской жидкости (и = 1), то входящий в уравнение VII.5 интеграл легко вычисляется. В этом случае глубина затекания определяется выражением [c.387]

Нормальные напряжения в различных реологических уравнениях состояния. При одномерном сдвиговом течении ньютоновской жидкости нормальных напряжений, отличных от гидростатического давления, не существует. Это непосредственно следует из реологического уравнения состояния ньютоновской жидкости, поскольку напряжения, возникающие при ее течении, а ц, зависят только от компонент тензора скоростей деформации с теми же индексами. Поэтому, если у,/ = О, то и а ц = 0. В вязких жидкостях, реологические свойства которых описываются более сложными уравнениями состояния, чем ньютоновской жидкости, возможно появление нор-нальных напряжений при сдвиговом течении. [c.333]

Все материальные системы могут быть классифицированы по реологическим свойствам Так, ньютоновскими жидкостями называют системы, вязкость которых не зависит от напряжения сдвига Скорость течения их пропорциональна приложенному напряжению Если вязкость зависит от напряжения сдвига, то течение таких систем может быть псевдопластическим и дилатантным Для всех этих систем выполняется уравнение [c.360]

Реологическое уравнение течения ньютоновской жидкости по стенке трубы имеет вид [c.92]

Если аппарат заполнен ньютоновской жидкостью, для которой в консистентных переменных Рейнера справедливо реологическое уравнение Р=Г[У, то, подставив это значение Р в уравнение (87), [c.128]

Течение перерабатываемого материала описывается реологическим уравнением для ньютоновской жидкости х = х у, где т — напряжение сдвига 11 — усредненная или эффективная вязкость материала у — скорость сдвига. [c.24]

Современные теории сплошной среды. Разработка реологических уравнений неиьютоновских жидкостей, которые совмещали бы в себе идеи вязкости и упругости, как раз и является предметом современных теорий сплошной среды. Есть надежда на то, что все многообразие наблюдаемых в экспериментах явлений удастся описать с помощью лишь относительно небольшого числа функций (таких как т](х) в модели обобщенной ньютоновской жидкости) илн констант (таких как т н п в степенном законе). На сегодмяшннй день основные усилия в этой области концентрируются на изучении реологических простых жидкостей, представляющих собой такие материалы, в которых напряжения в каждом элементе зависят лишь от истории его деформации, но, например, не от движения соседних элементов. Такое определение до сих пор представляется достаточно широким, так что к данному классу относятся все неньютоновские жидкости. С точки зрения конкретных приложений это утверждение о напряжениях в простых жидкостях не особенно ценно. Полезные частные формы реологического уравнения можно установить, используя определенные упрощающие предположения или об особенностях рассматриваемого течения, илн о свойствах самого материала. Многие из таких уравнений приведены в [11. [c.170]

Здесь неньютоновские свойства жидкости учтены эквивалентной вязкостью цэкв, которая представляет собой вязкость такой ньютоновской жидкости, скорость фильтрования которой одинакова с соответствующей величиной для неньютоновской жидкости при одной и той же разности давлений. Значение Цэкв является сложной функцией параметров реологического уравнения состояния рассматриваемой жидкости. [c.56]

На основании степенных реологических уравнений для потока неньютоновской жидкости, а также уравнения, устанавливающего связь между разностью давлений и скоростью фильтрования, применительно к несжихмаемому осадку получена относительно простая зависимость между продолжительностью процесса и объемом фильтрата, в которую включены значения удельного сопротивления осадка, сопротивление перегородки, а также параметры реологического уравнения [49]. Дана связь между удельным сопротивлением осадка и перегородки для ньютоновских и неньютоновских жидкостей. [c.57]

С. Модели неныотоновских жидкостей. Проблема построения реологических уравнений состояния, описывающих реальную взаимосвязь напряжений и деформаций в иеньютоновских жидкостях, являлась основным предметом реологии на протяжении последних 20 лет. Определенный прогресс в описании различных аспектов вязкоупругого поведения материалов был достигнут за счет использования более громоздких и сложных уравнений состояния, что значительно затрудняет их применение в решениях конкретных задач гидродинамики. Ниже сначала описывается модель обобщенной ньютоновской жидкости, которая хотя и является одной из наиболее ранних моделей, до сих пор широко используется в инженерных приложениях. Затем кратко излагаются некоторые из более современных моделей с указанием их предельных форм, представляющих определенный практический интерес. [c.170]

Материалы, поведение которых описывается реологическим уравнением (I.3), называются ньютоновскими жидкостями. Для ньютоновской жидкости единственным реологическим параметром, то есть параметром, характеризующим ее течение, является динамическая вязкость, опоеделяемая из уравнения (1.3) как отношение напря.жения сдвига к скорости сдвига. [c.6]

Расплавы полимеров ведут себя как ньютоновские жидкости только при очень малых скоростях сдвига. Более того, как указывалось в разд. 6.3, уравнения ЛВУ ограничиваются очень малыми деформациями. При более высоких скоростях деформаций и при больших деформациях применяются нелинейные определяющие уравнения вязкоупругости типа рассмотренных в разд. 6.3 уравнений ЗФД, Уайта—Метцнера, ГМ, БКЗ, Лоджа или Богью. Только с помощью более сложных уравнений удается полуколичественно описать реологическое поведение расплавов полимеров, остальные согласуются с экспериментом лишь качественно. Тем не менее теория линейной вязкоупругости полезна по следующим соображениям 1) она дает возможность понять, почему полимеры проявляют вязко-упругое поведение, а также качественно показывает тенденции зависимости их механических свойств от времени 2) она объясняет наблюдаемую экспериментально температурно-временную эквива- [c.151]

Однако во многих случаях (к ним относятся и общие вопросы описания течения ньютоновских жидкостей) вариационный принцип либо не существует, либо его существование далеко не очевидно, Тем не менее эти проблемы часто могут быть описаны семейством дифференциальных уравнений (например, уравнениями неразрывности, движения и реологическим уравнением состояния) вместе с их граничными условиями. В таких случаях самый простой способ получения уравнений МКЭ состоит в использовании весовых остаточных методов—таких, как метод коллокаций или метод Га-леркина [27]. [c.597]

Описанные модели реостабильных (неньютоновских) жидкостей являются идеальными. Реальные жидкости при различных скоростях сдвига и в различных процессах могут подчиняться разным реологическим уравнениям состояния. Например, масляная краска, считающаяся классическим образцом жидкости Шведова - Бингама, при очень маленьких скоростях сдвига ведет себя как ньютоновская жидкость с большой вязкостью. Следовательно, закон трения нужно выбирать, учитывая скорость [c.24]

Для определения критических значений этих безразмерных комплексов, отвечающих переходу от ламинарного режима движения к турбулентному, использовано наблюдаемое экспериментально равенство коэффициента трения как для ньютоновских, так и для неньютоновских жидкостей при турбулентном режиме. На основании совместного решения уравнения движения жидкости в круглой трубе с реологическим уравнением (И.105) выявлена зависимость критического значения критерия Рейнольдса Кеокр от безразмерных комплексов а и 0. Оказалось, что для дилатант-ной жидкости решения приближенно описываются формулой [c.133]

Оказалось, что системы как со сшивателем, так и без него, обладают нелинейно-вязкими свойствами. Методом минимизации структурного риска установлено, что реологические свойства изученных систем удовлетворительно описываются уравнением Гершеля-Балкли. Для образцов 21 16 и 2051 добавление борной кислоты не приводит к существенному изменению реологического поведения, росту пластического напряжения сдвига и консистентности, что говорит о неэффективности сшивки (рис. 3.22-3.23). В случае образца 2125 добавка борной кислоты резко изменила свойства системы и привела к возникновению аномальных реологических свойств, что видно из рис.3.24. Зависимость напряжения сдвига от скорости деформации принимает экстремальный характер с максимумом в области 5 с , что говорит об образовании достаточно прочной пространственной гелевой структуры. Область резкого линейного роста кривой до скорости деформации 5,537 с соответствует неразрушенной структуре, и система ведет себя как тело Шведова-Бингама с пластическим напряжением сдвига, равным 0,17 Па и структурной вязкостью, равной 1,45 Па с. Уменьшение напряжения сдвига при дальнейшем увеличении скорости деформации говорит о разрушении пространственной структуры, а последующий линейный участок кривой соответствует ее полному разрушению, при этом система ведет себя подобно ньютоновской жидкости с вязкостью 0,13 Па с. Для сравнения, образец 2125 при высоких скоростях сдвига обладает вязкостью порядка 0,046 Па с. [c.87]

При этом в обычных химических теплообменных аппаратах составляющей рдисс пренебрегают из-за ее малой величины для так называемых ньютоновских жидкостей . Учет диссипативных характеристик в любом случае усложняет постановку и решение неизотермических задач. Классические и наиболее распространенные случаи решения неизотермических задач выполнены при условии независимости теплофизических и реологических свойств жидкости от температуры. В этом случае гидродинамическая обстановка процесса течения принимается заданной, т. е. интегрирование уравнений движения и энергии производится раздельно. В противном случае аналитическое решение задачи невозможно из-за нелинейности дифференциальных уравнений. [c.97]

Реологическое уравнение для ньютоновской вязкой жидкости получают постулированием линейного соотношения между напряжением и скоростью деформации. Это соотношение в трехмерном векторно-гензорном рассмотрении записывается в виде [c.17]

Несжимаемые жидкости, свойства которых не зависят от времени (реостабильные), при изотермическом течении могут быть описаны реологическим уравнением, аналогичным уравнению (2.1.3.2) для ньютоновских жидкостей [c.131]

Учитывая то или иное число членов ряда уравнения (П1.20), можно получить то или иное приближение реологического уравнения состояния к свойствам реальной среды. Так, если ограничиться только одним членом приближения, то оказывается, что уравнение состояния вырождается в этом случае в уравнение состояния ньютоновской жидкости. При этом коэффициент Яг при- обретает значение ньютоновской вязкости. Приближение второго порядка позволяет предсказать первые вязкоэластические эффекты (нормальные напряжения). Однако оно еще не предсказывает аномалии вязкости. Интересно, что жидкость второго приближения является аналогом разработанной Муни сверхэластической среды [164, 165]. [c.91]

Реологическое уравнение состояния (1.121) описывает свойства вязкоупругой жидкости, специфика поведения которой определяется числом членов суммы ряда или его высшим членом. Если высший член образован тензором Ривлина — Эриксена п-го порядка, то такое реологическое уравнение состояния описывает жидкость п-го порядка. Как правило, в литературе рассматривают жидкости второго порядка, отличающиеся от ньютоновской жидкости наличием квадратичных членов. В общем случае коэффициенты Г] , р иу могут быть не постоянными, а зависеть некоторым образом от инвариантов тензоров и 4 (2). [c.113]