Модели решеточные

Т аб лица 1 Правила перевода модели Изинга на язык модели решеточного газа [c.20]

При теоретическом изучении явления конденсации хорошо известна модель решеточного газа , согласно которой частицы могут находиться только в узлах той или иной регулярной решетки [84]. Для того чтобы качественно верно учесть взаимодействие частиц (сильное отталкивание, т. е. эффект исключенного объема на малых расстояниях г между ними, притяжение на промежуточных г а и отсутствие взаимодействия на больших расстояниях г> а) в модели решеточного гаэа , во-первых, две частицы не должны находиться в одном и том же узле, во-вторых, каждой паре соседних частиц на решетке с размером ребра приписывается одинаковое отрицательное значение энергии взаимодействия (рис. 1.23). [c.178]

Точное вычисление функционала Qp. Jz (IV.18) возможно только для простейших модельных систем. Среди них особый интерес для теории полимеров представляет модель решеточного газа, позволяющая учесть эффекты исключенного объема (см. разд. 1.8). [c.262]

Степень упорядоченности структуры, допускаемая различными моделями растворов, различна. Имеются модели, постулирующие идеальное квазикристаллическое строение раствора и допускающие, что характеристики движения молекул около положений равновесия (узлов) и параметры решетки не зависят от состава (назовем такие модели решеточными). В более гибких моделях, называемых обычно ячеечными, предполагается, что молекула движется в отведенной ей ячейке, в некотором усреднен- [c.68]

ПИЮ. Расчеты были выполнены по изобаре 50 бар в интервале от - 40 до 106 К, в котором регулярная структура становится неустойчивой. Использовались две модели решеточная, когда движение частиц ограничивалось сферическими ячейками с центрами в узлах гранецентрированной кубической решетки, и модель без принуждения, в которой частицы двигались в соответствии с законами классической механики. Вычислялись термодинамические свойства, модули изотермического сжатия, анализировалась подвижность частиц в зависимости от термодинамического состояния. Так как конкурирующей фазой при плавлении является нерегулярная структура, можно ожидать, что твердое тело становится неустойчивым относительно длинноволновой моды. В этом случае на границе устойчивости должны иметь место следующие равенства (кубическая решетка) [c.28]

Способ введения, единственность и максимальная общность данного выше определения параметра порядка ни в какой мере не являются очевидными, но, по-видимому, хорошо работают во многих случаях как для реальных физических систем, так и для различных моделей, в частности моделей решеточных газов. Слова хорошо работают нужно понимать в том смысле, что наше определение дает простейшее, наиболее естественное и адекватное описание явлений, а также хорошо передает многочисленные аналогии между различными физическими системами. Мы позже вернемся к некоторым аспектам этих основных вопросов — особенно для систем, не обладающих симметрией. По мере углубления наших знаний и понимания критических явлений мы будем рассматривать все более тонкие и общие свойства параметра порядка. [c.257]

Сравним теперь этот результат с имеющимися данными. Для двумерного случая существуют лишь расчеты для плоских моделей Изинга или для моделей решеточных газов [3], где р == 1/8 и V = 4. Тогда [c.304]

С другой стороны, поскольку мы имеем дело с внешними граничными поверхностями (как в любых реальных конечных или слоистых системах), навязываемые граничные условия должны быть строго определены. Для реальных систем вопрос этот весьма тонкий и спорный. В модельных системах граничные условия обычно просты и наиболее естественны. Так, для жидкостей, как правило, рассматриваются твердые стенки с бесконечным потенциалом отталкивания, в то время как для магнетиков просто обрывают взаимодействие с отсутствующими (по ту сторону границы) спинами. Интересно, что из сравнения моделей решеточных газов и магнетиков Изинга вытекает неэквивалентность этих двух граничных условий. Твердая стенка в решеточном газе соответствует скорее закреплению всех граничных спинов магнетика в полностью упорядоченной ферромагнитной ориентации [44]. Вообще говоря, можно ввести конечное магнитное поле, действующее только на граничные спины [48]. [c.334]

Допущение 3 означает, что не учитываются возникающие из-за наличия взаимодействия гость—гость корреляции в распределении молекул по полостям. Это соответствует приближению среднего поля (или Брегга—Вильямса) в модели решеточного газа. Аналогичное приближение вводится и в термодинамических моделях регулярного раствора. В принципе можно пытаться учесть корреляции в распределении включенных молекул, например в рамках весьма популярного квазихимического приближения. Однако необходимость такого учета для интересующих нас систем по существу не возникает из-за относительной малости взаимодействия гость—гость по сравнению с взаимодействием гость—хозяин, а также возможностью оценки параметров взаимодействия гость—гость с довольно низкой точностью (сугубо ориентировочные значения этих параметров приведены в табл. 3.2). [c.83]

В работе [194] статистика ансамбля разветвленных полимеров без циклов описывалась в рамках одного из вариантов модели Хил-хорста. Последняя является обобщением модели решеточного газа на случай п-типов частиц, каждая из которых может находиться в одном из д-иоттсовских состояний. Поскольку в этой модели, по ее определению, взаимодействуют между собой только частицы одного тина, то каждый цикл входит в статистическую сумму со множителем п. Соответствие с полимерной системой получается в предельном случае q — 1 п- 0, для описания которого в [194] предложена полевая формулировка рассматриваемой модели. [c.287]

Методы теории поля оказались плодотворными и для исследования случая, когда число типов п = 2 (как в обычном решеточном газе). В [130] показано, что свободная энергия поттсовской модели решеточного газа п = 2, q = l) определяет ПФ ансамбля решеточных животных. Теория поля, построенная для этой модели, позволила использовать метод ренорм-грунпового е-разложения для нахождения критических индексов, соответствуюш,их каждому из трех первых режимов критического поведения разбавленного раствора разветвленных полимеров (1.65). [c.287]

В модели решеточного газа предполагается, что N невзаимодействующих различимых частиц находятся в объеме V, раз-делершом на ячейки объемом Ь, при этом число ячеек п = У1Ь намного больше, чем число частиц. В каждой ячейке может находиться не более 0Д1ЮЙ частицы. Рассчитайте конфигурационный интеграл для реогсточного газа. [c.155]

В модели решеточного газа с притяжением предполагается, что каждая пара частиц взаимодействует друг с другом с одинаковым потенциалом, равным -2а1У. Остальные условия - такие же, как в предыдущей задаче. Рассчитайте конфигурационный интеграл для решеточного газа с притяжением. [c.155]

Здесь полезно заметить, что 0 имеет точно такой жб вид, что И статистическая сумма в модели решеточного газа. В этой модели н, - числа заполнения уЭлов решетки атомами соседние по решеТке атдМы имеют энергию притяжения -/. Температура решеточного га за равна //р. Из-за наличия притяжения / модель УарактерйЭуетоа изотермами, описывающими переход газ- жидкость. [c.168]

Тем не менее, наличие ближней упорядоченности послужило основой для построения теории жидкого состояния. Жидкость теперь рассматривают как искаженный кристалл такую модель называют квазикристачличе-ской моделью (решеточная модель). Использование таких моделей сильно упрощает задачу статистического расчета термодинамических функций, но эти расчеты скорее являются приближенными, поскольку сильно преувеличивают степень упорядоченности в жидкостях. В результате этого энтропия, рассчитанная по решеточным моделям, сильно занижена, в то время как другие энергетические характеристики могут быть рассчитаны достаточно точно. [c.120]

Начнем с наиболее популярного явления — критической точки жидкость — пар. Мы уже говорили, что модель решеточного газа (гл. I, 2) имитирует многие свойства реального газа вблизи критической точки. Однако чзуществует важное отличие реальной жидкости — газа от решеточной модели. В решеточном газе флуктуации энер-згии Е и числа частиц N статистически независимы на критической изохоре [c.114]

Дугдале и Франк [619] калориметрически изучили теплоемкость изотопов гелия в твердом состоянии от 3° К до точки плавления и в жидком состоянии до 29° К при ряде постоянных значений мольного объема. Этим условиям соответствовало увеличение давления в опытах до 2000 атм. Полученные изохоры теплоемкости представлены на рис. 42 и 43. Экспериментальные данные для твердого состояния полуколичествепно описываются квазикристаллической моделью решеточных колебаний с учетом их нулевой энергии. Вследствие ангармоничности колебаний отношение [c.168]

В лекциях Э. Монтролла весьма подробно изложено решение задачи для одно- и двумерной модели Изинга, причем расчет статистической суммы и корреляционных функций проводится с помощью статистики димеров. Автор, которому принадлежит несколько обзоров по модели Изинга, сумел преподнести весьма непростые вопросы в достаточно ясной для читателя-нетеоретика форме. Исключительная важность точно решаемой модели Изинга делает интересным всякий новый метод решения, к тому же димеры находят применение при различных обобщениях модели решеточного газа. Теперь с публикацией лекций Монтролла на русском языке имеются доведенные до достаточно простого вида изложения трех основных методов решения двумерной задачи Изинга комбинаторного [2], матричного [17] и димерного. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология